matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pr2/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/pr2/defs.ma".
  18
  19 include "Basic-1/pr0/props.ma".
  20
  21 include "Basic-1/getl/drop.ma".
  22
  23 include "Basic-1/getl/clear.ma".
  24
  25 theorem pr2_thin_dx:
  26  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall
  27 (u: T).(\forall (f: F).(pr2 c (THead (Flat f) u t1) (THead (Flat f) u
  28 t2)))))))
  29 \def
  30  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 c t1
  31 t2)).(\lambda (u: T).(\lambda (f: F).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t:
  32 T).(\lambda (t0: T).(pr2 c0 (THead (Flat f) u t) (THead (Flat f) u t0)))))
  33 (\lambda (c0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr0 t0
  34 t3)).(pr2_free c0 (THead (Flat f) u t0) (THead (Flat f) u t3) (pr0_comp u u
  35 (pr0_refl u) t0 t3 H0 (Flat f))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d:
  36 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind
  37 Abbr) u0))).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (pr0 t0
  38 t3)).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (subst0 i u0 t3 t)).(pr2_delta c0 d u0 i
  39 H0 (THead (Flat f) u t0) (THead (Flat f) u t3) (pr0_comp u u (pr0_refl u) t0
  40 t3 H1 (Flat f)) (THead (Flat f) u t) (subst0_snd (Flat f) u0 t t3 i H2
  41 u)))))))))))) c t1 t2 H)))))).
  42 (* COMMENTS
  43 Initial nodes: 239
  44 END *)
  45
  46 theorem pr2_head_1:
  47  \forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr2 c u1 u2) \to (\forall
  48 (k: K).(\forall (t: T).(pr2 c (THead k u1 t) (THead k u2 t)))))))
  49 \def
  50  \lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr2 c u1
  51 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t0:
  52 T).(\lambda (t1: T).(pr2 c0 (THead k t0 t) (THead k t1 t))))) (\lambda (c0:
  53 C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr0 t1 t2)).(pr2_free c0
  54 (THead k t1 t) (THead k t2 t) (pr0_comp t1 t2 H0 t t (pr0_refl t) k))))))
  55 (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  56 (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2:
  57 T).(\lambda (H1: (pr0 t1 t2)).(\lambda (t0: T).(\lambda (H2: (subst0 i u t2
  58 t0)).(pr2_delta c0 d u i H0 (THead k t1 t) (THead k t2 t) (pr0_comp t1 t2 H1
  59 t t (pr0_refl t) k) (THead k t0 t) (subst0_fst u t0 t2 i H2 t k)))))))))))) c
  60 u1 u2 H)))))).
  61 (* COMMENTS
  62 Initial nodes: 219
  63 END *)
  64
  65 theorem pr2_head_2:
  66  \forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall
  67 (k: K).((pr2 (CHead c k u) t1 t2) \to (pr2 c (THead k u t1) (THead k u
  68 t2)))))))
  69 \def
  70  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  71 (k: K).(\lambda (H: (pr2 (CHead c k u) t1 t2)).(insert_eq C (CHead c k u)
  72 (\lambda (c0: C).(pr2 c0 t1 t2)) (\lambda (_: C).(pr2 c (THead k u t1) (THead
  73 k u t2))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (pr2 y t1 t2)).(pr2_ind (\lambda (c0:
  74 C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq C c0 (CHead c k u)) \to (pr2 c
  75 (THead k u t) (THead k u t0)))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda
  76 (t4: T).(\lambda (H1: (pr0 t3 t4)).(\lambda (_: (eq C c0 (CHead c k
  77 u))).(pr2_free c (THead k u t3) (THead k u t4) (pr0_comp u u (pr0_refl u) t3
  78 t4 H1 k))))))) (K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (c0: C).(\forall (d:
  79 C).(\forall (u0: T).(\forall (i: nat).((getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u0))
  80 \to (\forall (t3: T).(\forall (t4: T).((pr0 t3 t4) \to (\forall (t:
  81 T).((subst0 i u0 t4 t) \to ((eq C c0 (CHead c k0 u)) \to (pr2 c (THead k0 u
  82 t3) (THead k0 u t)))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda (d:
  83 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n c0
  84 (CHead d (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (t3: T).(\forall (t4: T).((pr0 t3 t4)
  85 \to (\forall (t: T).((subst0 n u0 t4 t) \to ((eq C c0 (CHead c (Bind b) u))
  86 \to (pr2 c (THead (Bind b) u t3) (THead (Bind b) u t)))))))))) (\lambda (H1:
  87 (getl O c0 (CHead d (Bind Abbr) u0))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4:
  88 T).(\lambda (H2: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (subst0 O u0 t4
  89 t)).(\lambda (H4: (eq C c0 (CHead c (Bind b) u))).(let H5 \def (eq_ind C c0
  90 (\lambda (c1: C).(getl O c1 (CHead d (Bind Abbr) u0))) H1 (CHead c (Bind b)
  91 u) H4) in (let H6 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return
  92 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) \Rightarrow
  93 c1])) (CHead d (Bind Abbr) u0) (CHead c (Bind b) u) (clear_gen_bind b c
  94 (CHead d (Bind Abbr) u0) u (getl_gen_O (CHead c (Bind b) u) (CHead d (Bind
  95 Abbr) u0) H5))) in ((let H7 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C
  96 return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k0 _)
  97 \Rightarrow (match k0 in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0)
  98 \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead d (Bind Abbr) u0)
  99 (CHead c (Bind b) u) (clear_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr) u0) u
 100 (getl_gen_O (CHead c (Bind b) u) (CHead d (Bind Abbr) u0) H5))) in ((let H8
 101 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 102 with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d
 103 (Bind Abbr) u0) (CHead c (Bind b) u) (clear_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr)
 104 u0) u (getl_gen_O (CHead c (Bind b) u) (CHead d (Bind Abbr) u0) H5))) in
 105 (\lambda (H9: (eq B Abbr b)).(\lambda (_: (eq C d c)).(let H11 \def (eq_ind T
 106 u0 (\lambda (t0: T).(subst0 O t0 t4 t)) H3 u H8) in (eq_ind B Abbr (\lambda
 107 (b0: B).(pr2 c (THead (Bind b0) u t3) (THead (Bind b0) u t))) (pr2_free c
 108 (THead (Bind Abbr) u t3) (THead (Bind Abbr) u t) (pr0_delta u u (pr0_refl u)
 109 t3 t4 H2 t H11)) b H9))))) H7)) H6)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1:
 110 (((getl n c0 (CHead d (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (t3: T).(\forall (t4:
 111 T).((pr0 t3 t4) \to (\forall (t: T).((subst0 n u0 t4 t) \to ((eq C c0 (CHead
 112 c (Bind b) u)) \to (pr2 c (THead (Bind b) u t3) (THead (Bind b) u
 113 t))))))))))).(\lambda (H2: (getl (S n) c0 (CHead d (Bind Abbr) u0))).(\lambda
 114 (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H3: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda
 115 (H4: (subst0 (S n) u0 t4 t)).(\lambda (H5: (eq C c0 (CHead c (Bind b)
 116 u))).(let H6 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1: C).(getl (S n) c1 (CHead d (Bind
 117 Abbr) u0))) H2 (CHead c (Bind b) u) H5) in (let H7 \def (eq_ind C c0 (\lambda
 118 (c1: C).((getl n c1 (CHead d (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (t5: T).(\forall
 119 (t6: T).((pr0 t5 t6) \to (\forall (t0: T).((subst0 n u0 t6 t0) \to ((eq C c1
 120 (CHead c (Bind b) u)) \to (pr2 c (THead (Bind b) u t5) (THead (Bind b) u
 121 t0)))))))))) H1 (CHead c (Bind b) u) H5) in (pr2_delta c d u0 (r (Bind b) n)
 122 (getl_gen_S (Bind b) c (CHead d (Bind Abbr) u0) u n H6) (THead (Bind b) u t3)
 123 (THead (Bind b) u t4) (pr0_comp u u (pr0_refl u) t3 t4 H3 (Bind b)) (THead
 124 (Bind b) u t) (subst0_snd (Bind b) u0 t t4 (r (Bind b) n) H4 u)))))))))))))
 125 i)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u0:
 126 T).(\lambda (i: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n c0 (CHead d (Bind
 127 Abbr) u0)) \to (\forall (t3: T).(\forall (t4: T).((pr0 t3 t4) \to (\forall
 128 (t: T).((subst0 n u0 t4 t) \to ((eq C c0 (CHead c (Flat f) u)) \to (pr2 c
 129 (THead (Flat f) u t3) (THead (Flat f) u t)))))))))) (\lambda (H1: (getl O c0
 130 (CHead d (Bind Abbr) u0))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2:
 131 (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (subst0 O u0 t4 t)).(\lambda (H4:
 132 (eq C c0 (CHead c (Flat f) u))).(let H5 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1:
 133 C).(getl O c1 (CHead d (Bind Abbr) u0))) H1 (CHead c (Flat f) u) H4) in
 134 (pr2_delta c d u0 O (getl_intro O c (CHead d (Bind Abbr) u0) c (drop_refl c)
 135 (clear_gen_flat f c (CHead d (Bind Abbr) u0) u (getl_gen_O (CHead c (Flat f)
 136 u) (CHead d (Bind Abbr) u0) H5))) (THead (Flat f) u t3) (THead (Flat f) u t4)
 137 (pr0_comp u u (pr0_refl u) t3 t4 H2 (Flat f)) (THead (Flat f) u t)
 138 (subst0_snd (Flat f) u0 t t4 O H3 u)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1:
 139 (((getl n c0 (CHead d (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (t3: T).(\forall (t4:
 140 T).((pr0 t3 t4) \to (\forall (t: T).((subst0 n u0 t4 t) \to ((eq C c0 (CHead
 141 c (Flat f) u)) \to (pr2 c (THead (Flat f) u t3) (THead (Flat f) u
 142 t))))))))))).(\lambda (H2: (getl (S n) c0 (CHead d (Bind Abbr) u0))).(\lambda
 143 (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H3: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda
 144 (H4: (subst0 (S n) u0 t4 t)).(\lambda (H5: (eq C c0 (CHead c (Flat f)
 145 u))).(let H6 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1: C).(getl (S n) c1 (CHead d (Bind
 146 Abbr) u0))) H2 (CHead c (Flat f) u) H5) in (let H7 \def (eq_ind C c0 (\lambda
 147 (c1: C).((getl n c1 (CHead d (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (t5: T).(\forall
 148 (t6: T).((pr0 t5 t6) \to (\forall (t0: T).((subst0 n u0 t6 t0) \to ((eq C c1
 149 (CHead c (Flat f) u)) \to (pr2 c (THead (Flat f) u t5) (THead (Flat f) u
 150 t0)))))))))) H1 (CHead c (Flat f) u) H5) in (pr2_delta c d u0 (r (Flat f) n)
 151 (getl_gen_S (Flat f) c (CHead d (Bind Abbr) u0) u n H6) (THead (Flat f) u t3)
 152 (THead (Flat f) u t4) (pr0_comp u u (pr0_refl u) t3 t4 H3 (Flat f)) (THead
 153 (Flat f) u t) (subst0_snd (Flat f) u0 t t4 (r (Flat f) n) H4 u)))))))))))))
 154 i)))))) k) y t1 t2 H0))) H)))))).
 155 (* COMMENTS
 156 Initial nodes: 1947
 157 END *)
 158
 159 theorem clear_pr2_trans:
 160  \forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c2 t1 t2) \to
 161 (\forall (c1: C).((clear c1 c2) \to (pr2 c1 t1 t2))))))
 162 \def
 163  \lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 c2 t1
 164 t2)).(pr2_ind (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (c1:
 165 C).((clear c1 c) \to (pr2 c1 t t0)))))) (\lambda (c: C).(\lambda (t3:
 166 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t4)).(\lambda (c1: C).(\lambda (_:
 167 (clear c1 c)).(pr2_free c1 t3 t4 H0))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d:
 168 C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind
 169 Abbr) u))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1: (pr0 t3
 170 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (subst0 i u t4 t)).(\lambda (c1:
 171 C).(\lambda (H3: (clear c1 c)).(pr2_delta c1 d u i (clear_getl_trans i c
 172 (CHead d (Bind Abbr) u) H0 c1 H3) t3 t4 H1 t H2))))))))))))) c2 t1 t2 H)))).
 173 (* COMMENTS
 174 Initial nodes: 171
 175 END *)
 176
 177 theorem pr2_cflat:
 178  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall
 179 (f: F).(\forall (v: T).(pr2 (CHead c (Flat f) v) t1 t2))))))
 180 \def
 181  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 c t1
 182 t2)).(\lambda (f: F).(\lambda (v: T).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t:
 183 T).(\lambda (t0: T).(pr2 (CHead c0 (Flat f) v) t t0)))) (\lambda (c0:
 184 C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t4)).(pr2_free
 185 (CHead c0 (Flat f) v) t3 t4 H0))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda
 186 (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr)
 187 u))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1: (pr0 t3 t4)).(\lambda
 188 (t: T).(\lambda (H2: (subst0 i u t4 t)).(pr2_delta (CHead c0 (Flat f) v) d u
 189 i (getl_flat c0 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 f v) t3 t4 H1 t H2))))))))))) c
 190 t1 t2 H)))))).
 191 (* COMMENTS
 192 Initial nodes: 175
 193 END *)
 194
 195 theorem pr2_ctail:
 196  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (\forall
 197 (k: K).(\forall (u: T).(pr2 (CTail k u c) t1 t2))))))
 198 \def
 199  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 c t1
 200 t2)).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t:
 201 T).(\lambda (t0: T).(pr2 (CTail k u c0) t t0)))) (\lambda (c0: C).(\lambda
 202 (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t4)).(pr2_free (CTail k u c0)
 203 t3 t4 H0))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i:
 204 nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u0))).(\lambda (t3:
 205 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H2:
 206 (subst0 i u0 t4 t)).(pr2_delta (CTail k u c0) (CTail k u d) u0 i (getl_ctail
 207 Abbr c0 d u0 i H0 k u) t3 t4 H1 t H2))))))))))) c t1 t2 H)))))).
 208 (* COMMENTS
 209 Initial nodes: 171
 210 END *)
 211
 212 theorem pr2_change:
 213  \forall (b: B).((not (eq B b Abbr)) \to (\forall (c: C).(\forall (v1:
 214 T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 (CHead c (Bind b) v1) t1 t2) \to
 215 (\forall (v2: T).(pr2 (CHead c (Bind b) v2) t1 t2))))))))
 216 \def
 217  \lambda (b: B).(\lambda (H: (not (eq B b Abbr))).(\lambda (c: C).(\lambda
 218 (v1: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr2 (CHead c (Bind
 219 b) v1) t1 t2)).(\lambda (v2: T).(insert_eq C (CHead c (Bind b) v1) (\lambda
 220 (c0: C).(pr2 c0 t1 t2)) (\lambda (_: C).(pr2 (CHead c (Bind b) v2) t1 t2))
 221 (\lambda (y: C).(\lambda (H1: (pr2 y t1 t2)).(pr2_ind (\lambda (c0:
 222 C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq C c0 (CHead c (Bind b) v1)) \to (pr2
 223 (CHead c (Bind b) v2) t t0))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda
 224 (t4: T).(\lambda (H2: (pr0 t3 t4)).(\lambda (_: (eq C c0 (CHead c (Bind b)
 225 v1))).(pr2_free (CHead c (Bind b) v2) t3 t4 H2)))))) (\lambda (c0:
 226 C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H2: (getl i c0
 227 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H3:
 228 (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H4: (subst0 i u t4 t)).(\lambda (H5:
 229 (eq C c0 (CHead c (Bind b) v1))).(let H6 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1:
 230 C).(getl i c1 (CHead d (Bind Abbr) u))) H2 (CHead c (Bind b) v1) H5) in
 231 (nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead c (Bind b) v1) (CHead d (Bind
 232 Abbr) u)) \to ((subst0 n u t4 t) \to (pr2 (CHead c (Bind b) v2) t3 t))))
 233 (\lambda (H7: (getl O (CHead c (Bind b) v1) (CHead d (Bind Abbr)
 234 u))).(\lambda (H8: (subst0 O u t4 t)).(let H9 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 235 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d |
 236 (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b)
 237 v1) (clear_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr) u) v1 (getl_gen_O (CHead c (Bind
 238 b) v1) (CHead d (Bind Abbr) u) H7))) in ((let H10 \def (f_equal C B (\lambda
 239 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow
 240 Abbr | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).B) with
 241 [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead d (Bind
 242 Abbr) u) (CHead c (Bind b) v1) (clear_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr) u) v1
 243 (getl_gen_O (CHead c (Bind b) v1) (CHead d (Bind Abbr) u) H7))) in ((let H11
 244 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T)
 245 with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d
 246 (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b) v1) (clear_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr)
 247 u) v1 (getl_gen_O (CHead c (Bind b) v1) (CHead d (Bind Abbr) u) H7))) in
 248 (\lambda (H12: (eq B Abbr b)).(\lambda (_: (eq C d c)).(let H14 \def (eq_ind
 249 T u (\lambda (t0: T).(subst0 O t0 t4 t)) H8 v1 H11) in (let H15 \def
 250 (eq_ind_r B b (\lambda (b0: B).(not (eq B b0 Abbr))) H Abbr H12) in (eq_ind B
 251 Abbr (\lambda (b0: B).(pr2 (CHead c (Bind b0) v2) t3 t)) (let H16 \def (match
 252 (H15 (refl_equal B Abbr)) in False return (\lambda (_: False).(pr2 (CHead c
 253 (Bind Abbr) v2) t3 t)) with []) in H16) b H12)))))) H10)) H9)))) (\lambda
 254 (i0: nat).(\lambda (_: (((getl i0 (CHead c (Bind b) v1) (CHead d (Bind Abbr)
 255 u)) \to ((subst0 i0 u t4 t) \to (pr2 (CHead c (Bind b) v2) t3 t))))).(\lambda
 256 (H7: (getl (S i0) (CHead c (Bind b) v1) (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda
 257 (H8: (subst0 (S i0) u t4 t)).(pr2_delta (CHead c (Bind b) v2) d u (S i0)
 258 (getl_head (Bind b) i0 c (CHead d (Bind Abbr) u) (getl_gen_S (Bind b) c
 259 (CHead d (Bind Abbr) u) v1 i0 H7) v2) t3 t4 H3 t H8))))) i H6 H4)))))))))))))
 260 y t1 t2 H1))) H0)))))))).
 261 (* COMMENTS
 262 Initial nodes: 913
 263 END *)
 264
 265 theorem pr2_lift:
 266  \forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h
 267 d c e) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 e t1 t2) \to (pr2 c (lift
 268 h d t1) (lift h d t2)))))))))
 269 \def
 270  \lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda
 271 (H: (drop h d c e)).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr2 e t1
 272 t2)).(insert_eq C e (\lambda (c0: C).(pr2 c0 t1 t2)) (\lambda (_: C).(pr2 c
 273 (lift h d t1) (lift h d t2))) (\lambda (y: C).(\lambda (H1: (pr2 y t1
 274 t2)).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq C c0 e)
 275 \to (pr2 c (lift h d t) (lift h d t0)))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3:
 276 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (pr0 t3 t4)).(\lambda (_: (eq C c0
 277 e)).(pr2_free c (lift h d t3) (lift h d t4) (pr0_lift t3 t4 H2 h d)))))))
 278 (\lambda (c0: C).(\lambda (d0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
 279 (H2: (getl i c0 (CHead d0 (Bind Abbr) u))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4:
 280 T).(\lambda (H3: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H4: (subst0 i u t4
 281 t)).(\lambda (H5: (eq C c0 e)).(let H6 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c1:
 282 C).(getl i c1 (CHead d0 (Bind Abbr) u))) H2 e H5) in (lt_le_e i d (pr2 c
 283 (lift h d t3) (lift h d t)) (\lambda (H7: (lt i d)).(let H8 \def
 284 (drop_getl_trans_le i d (le_S_n i d (le_S (S i) d H7)) c e h H (CHead d0
 285 (Bind Abbr) u) H6) in (ex3_2_ind C C (\lambda (e0: C).(\lambda (_: C).(drop i
 286 O c e0))) (\lambda (e0: C).(\lambda (e1: C).(drop h (minus d i) e0 e1)))
 287 (\lambda (_: C).(\lambda (e1: C).(clear e1 (CHead d0 (Bind Abbr) u)))) (pr2 c
 288 (lift h d t3) (lift h d t)) (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: C).(\lambda (H9:
 289 (drop i O c x0)).(\lambda (H10: (drop h (minus d i) x0 x1)).(\lambda (H11:
 290 (clear x1 (CHead d0 (Bind Abbr) u))).(let H12 \def (eq_ind nat (minus d i)
 291 (\lambda (n: nat).(drop h n x0 x1)) H10 (S (minus d (S i))) (minus_x_Sy d i
 292 H7)) in (let H13 \def (drop_clear_S x1 x0 h (minus d (S i)) H12 Abbr d0 u
 293 H11) in (ex2_ind C (\lambda (c1: C).(clear x0 (CHead c1 (Bind Abbr) (lift h
 294 (minus d (S i)) u)))) (\lambda (c1: C).(drop h (minus d (S i)) c1 d0)) (pr2 c
 295 (lift h d t3) (lift h d t)) (\lambda (x: C).(\lambda (H14: (clear x0 (CHead x
 296 (Bind Abbr) (lift h (minus d (S i)) u)))).(\lambda (_: (drop h (minus d (S
 297 i)) x d0)).(pr2_delta c x (lift h (minus d (S i)) u) i (getl_intro i c (CHead
 298 x (Bind Abbr) (lift h (minus d (S i)) u)) x0 H9 H14) (lift h d t3) (lift h d
 299 t4) (pr0_lift t3 t4 H3 h d) (lift h d t) (subst0_lift_lt t4 t u i H4 d H7
 300 h))))) H13)))))))) H8))) (\lambda (H7: (le d i)).(pr2_delta c d0 u (plus i h)
 301 (drop_getl_trans_ge i c e d h H (CHead d0 (Bind Abbr) u) H6 H7) (lift h d t3)
 302 (lift h d t4) (pr0_lift t3 t4 H3 h d) (lift h d t) (subst0_lift_ge t4 t u i h
 303 H4 d H7)))))))))))))))) y t1 t2 H1))) H0)))))))).
 304 (* COMMENTS
 305 Initial nodes: 849
 306 END *)
 307