matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pr3/pr3.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/pr3/props.ma".
  18
  19 include "basic_1/pr2/pr2.ma".
  20
  21 lemma pr3_strip:
  22  \forall (c: C).(\forall (t0: T).(\forall (t1: T).((pr3 c t0 t1) \to (\forall
  23 (t2: T).((pr2 c t0 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr3 c t1 t)) (\lambda (t:
  24 T).(pr3 c t2 t))))))))
  25 \def
  26  \lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr3 c t0
  27 t1)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\forall (t3: T).((pr2 c t
  28 t3) \to (ex2 T (\lambda (t4: T).(pr3 c t2 t4)) (\lambda (t4: T).(pr3 c t3
  29 t4))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr2 c t
  30 t2)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(pr3 c t t3)) (\lambda (t3: T).(pr3 c t2
  31 t3)) t2 (pr3_pr2 c t t2 H0) (pr3_refl c t2))))) (\lambda (t2: T).(\lambda
  32 (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t3 t2)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 c t2
  33 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5: T).((pr2 c t2 t5) \to (ex2 T (\lambda (t:
  34 T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c t5 t))))))).(\lambda (t5: T).(\lambda
  35 (H3: (pr2 c t3 t5)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr2 c t5 t)) (\lambda (t:
  36 T).(pr2 c t2 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c
  37 t5 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (pr2 c t5 x)).(\lambda (H5: (pr2 c t2
  38 x)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c x t))
  39 (ex2 T (\lambda (t: T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c t5 t))) (\lambda
  40 (x0: T).(\lambda (H6: (pr3 c t4 x0)).(\lambda (H7: (pr3 c x x0)).(ex_intro2 T
  41 (\lambda (t: T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c t5 t)) x0 H6 (pr3_sing c
  42 x t5 H4 x0 H7))))) (H2 x H5))))) (pr2_confluence c t3 t5 H3 t2 H0))))))))))
  43 t0 t1 H)))).
  44
  45 theorem pr3_confluence:
  46  \forall (c: C).(\forall (t0: T).(\forall (t1: T).((pr3 c t0 t1) \to (\forall
  47 (t2: T).((pr3 c t0 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr3 c t1 t)) (\lambda (t:
  48 T).(pr3 c t2 t))))))))
  49 \def
  50  \lambda (c: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr3 c t0
  51 t1)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\forall (t3: T).((pr3 c t
  52 t3) \to (ex2 T (\lambda (t4: T).(pr3 c t2 t4)) (\lambda (t4: T).(pr3 c t3
  53 t4))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr3 c t
  54 t2)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(pr3 c t t3)) (\lambda (t3: T).(pr3 c t2
  55 t3)) t2 H0 (pr3_refl c t2))))) (\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda
  56 (H0: (pr2 c t3 t2)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 c t2 t4)).(\lambda
  57 (H2: ((\forall (t5: T).((pr3 c t2 t5) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr3 c t4
  58 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c t5 t))))))).(\lambda (t5: T).(\lambda (H3: (pr3 c
  59 t3 t5)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr3 c t5 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c t2
  60 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c t5 t)))
  61 (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (pr3 c t5 x)).(\lambda (H5: (pr3 c t2
  62 x)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c x t))
  63 (ex2 T (\lambda (t: T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c t5 t))) (\lambda
  64 (x0: T).(\lambda (H6: (pr3 c t4 x0)).(\lambda (H7: (pr3 c x x0)).(ex_intro2 T
  65 (\lambda (t: T).(pr3 c t4 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c t5 t)) x0 H6 (pr3_t x t5
  66 c H4 x0 H7))))) (H2 x H5))))) (pr3_strip c t3 t5 H3 t2 H0)))))))))) t0 t1
  67 H)))).
  68