matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/pr3/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/pr3/pr1.ma".
  18
  19 include "Basic-1/pr2/props.ma".
  20
  21 include "Basic-1/pr1/props.ma".
  22
  23 theorem clear_pr3_trans:
  24  \forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c2 t1 t2) \to
  25 (\forall (c1: C).((clear c1 c2) \to (pr3 c1 t1 t2))))))
  26 \def
  27  \lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c2 t1
  28 t2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (H0: (clear c1 c2)).(pr3_ind c2 (\lambda (t:
  29 T).(\lambda (t0: T).(pr3 c1 t t0))) (\lambda (t: T).(pr3_refl c1 t)) (\lambda
  30 (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1: (pr2 c2 t4 t3)).(\lambda (t5:
  31 T).(\lambda (_: (pr3 c2 t3 t5)).(\lambda (H3: (pr3 c1 t3 t5)).(pr3_sing c1 t3
  32 t4 (clear_pr2_trans c2 t4 t3 H1 c1 H0) t5 H3))))))) t1 t2 H)))))).
  33 (* COMMENTS
  34 Initial nodes: 107
  35 END *)
  36
  37 theorem pr3_pr2:
  38  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr2 c t1 t2) \to (pr3 c
  39 t1 t2))))
  40 \def
  41  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr2 c t1
  42 t2)).(pr3_sing c t2 t1 H t2 (pr3_refl c t2))))).
  43 (* COMMENTS
  44 Initial nodes: 31
  45 END *)
  46
  47 theorem pr3_t:
  48  \forall (t2: T).(\forall (t1: T).(\forall (c: C).((pr3 c t1 t2) \to (\forall
  49 (t3: T).((pr3 c t2 t3) \to (pr3 c t1 t3))))))
  50 \def
  51  \lambda (t2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (c: C).(\lambda (H: (pr3 c t1
  52 t2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (t3: T).((pr3 c t0
  53 t3) \to (pr3 c t t3))))) (\lambda (t: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr3
  54 c t t3)).H0))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t3
  55 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 c t0 t4)).(\lambda (H2: ((\forall
  56 (t5: T).((pr3 c t4 t5) \to (pr3 c t0 t5))))).(\lambda (t5: T).(\lambda (H3:
  57 (pr3 c t4 t5)).(pr3_sing c t0 t3 H0 t5 (H2 t5 H3)))))))))) t1 t2 H)))).
  58 (* COMMENTS
  59 Initial nodes: 127
  60 END *)
  61
  62 theorem pr3_thin_dx:
  63  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to (\forall
  64 (u: T).(\forall (f: F).(pr3 c (THead (Flat f) u t1) (THead (Flat f) u
  65 t2)))))))
  66 \def
  67  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c t1
  68 t2)).(\lambda (u: T).(\lambda (f: F).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0:
  69 T).(pr3 c (THead (Flat f) u t) (THead (Flat f) u t0)))) (\lambda (t:
  70 T).(pr3_refl c (THead (Flat f) u t))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3:
  71 T).(\lambda (H0: (pr2 c t3 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 c t0
  72 t4)).(\lambda (H2: (pr3 c (THead (Flat f) u t0) (THead (Flat f) u
  73 t4))).(pr3_sing c (THead (Flat f) u t0) (THead (Flat f) u t3) (pr2_thin_dx c
  74 t3 t0 H0 u f) (THead (Flat f) u t4) H2))))))) t1 t2 H)))))).
  75 (* COMMENTS
  76 Initial nodes: 167
  77 END *)
  78
  79 theorem pr3_head_1:
  80  \forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr3 c u1 u2) \to (\forall
  81 (k: K).(\forall (t: T).(pr3 c (THead k u1 t) (THead k u2 t)))))))
  82 \def
  83  \lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr3 c u1
  84 u2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (k: K).(\forall
  85 (t1: T).(pr3 c (THead k t t1) (THead k t0 t1)))))) (\lambda (t: T).(\lambda
  86 (k: K).(\lambda (t0: T).(pr3_refl c (THead k t t0))))) (\lambda (t2:
  87 T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H0: (pr2 c t1 t2)).(\lambda (t3: T).(\lambda
  88 (_: (pr3 c t2 t3)).(\lambda (H2: ((\forall (k: K).(\forall (t: T).(pr3 c
  89 (THead k t2 t) (THead k t3 t)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(pr3_sing
  90 c (THead k t2 t) (THead k t1 t) (pr2_head_1 c t1 t2 H0 k t) (THead k t3 t)
  91 (H2 k t)))))))))) u1 u2 H)))).
  92 (* COMMENTS
  93 Initial nodes: 167
  94 END *)
  95
  96 theorem pr3_head_2:
  97  \forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall
  98 (k: K).((pr3 (CHead c k u) t1 t2) \to (pr3 c (THead k u t1) (THead k u
  99 t2)))))))
 100 \def
 101  \lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
 102 (k: K).(\lambda (H: (pr3 (CHead c k u) t1 t2)).(pr3_ind (CHead c k u)
 103 (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pr3 c (THead k u t) (THead k u t0))))
 104 (\lambda (t: T).(pr3_refl c (THead k u t))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3:
 105 T).(\lambda (H0: (pr2 (CHead c k u) t3 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_:
 106 (pr3 (CHead c k u) t0 t4)).(\lambda (H2: (pr3 c (THead k u t0) (THead k u
 107 t4))).(pr3_sing c (THead k u t0) (THead k u t3) (pr2_head_2 c u t3 t0 k H0)
 108 (THead k u t4) H2))))))) t1 t2 H)))))).
 109 (* COMMENTS
 110 Initial nodes: 175
 111 END *)
 112
 113 theorem pr3_head_21:
 114  \forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr3 c u1 u2) \to (\forall
 115 (k: K).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 (CHead c k u1) t1 t2) \to (pr3
 116 c (THead k u1 t1) (THead k u2 t2)))))))))
 117 \def
 118  \lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr3 c u1
 119 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr3
 120 (CHead c k u1) t1 t2)).(pr3_t (THead k u1 t2) (THead k u1 t1) c (pr3_head_2 c
 121 u1 t1 t2 k H0) (THead k u2 t2) (pr3_head_1 c u1 u2 H k t2))))))))).
 122 (* COMMENTS
 123 Initial nodes: 89
 124 END *)
 125
 126 theorem pr3_head_12:
 127  \forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr3 c u1 u2) \to (\forall
 128 (k: K).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 (CHead c k u2) t1 t2) \to (pr3
 129 c (THead k u1 t1) (THead k u2 t2)))))))))
 130 \def
 131  \lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr3 c u1
 132 u2)).(\lambda (k: K).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr3
 133 (CHead c k u2) t1 t2)).(pr3_t (THead k u2 t1) (THead k u1 t1) c (pr3_head_1 c
 134 u1 u2 H k t1) (THead k u2 t2) (pr3_head_2 c u2 t1 t2 k H0))))))))).
 135 (* COMMENTS
 136 Initial nodes: 89
 137 END *)
 138
 139 theorem pr3_cflat:
 140  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to (\forall
 141 (f: F).(\forall (v: T).(pr3 (CHead c (Flat f) v) t1 t2))))))
 142 \def
 143  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c t1
 144 t2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (f: F).(\forall (v:
 145 T).(pr3 (CHead c (Flat f) v) t t0))))) (\lambda (t: T).(\lambda (f:
 146 F).(\lambda (v: T).(pr3_refl (CHead c (Flat f) v) t)))) (\lambda (t3:
 147 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H0: (pr2 c t4 t3)).(\lambda (t5: T).(\lambda
 148 (_: (pr3 c t3 t5)).(\lambda (H2: ((\forall (f: F).(\forall (v: T).(pr3 (CHead
 149 c (Flat f) v) t3 t5))))).(\lambda (f: F).(\lambda (v: T).(pr3_sing (CHead c
 150 (Flat f) v) t3 t4 (pr2_cflat c t4 t3 H0 f v) t5 (H2 f v)))))))))) t1 t2 H)))).
 151 (* COMMENTS
 152 Initial nodes: 151
 153 END *)
 154
 155 theorem pr3_flat:
 156  \forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr3 c u1 u2) \to (\forall
 157 (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to (\forall (f: F).(pr3 c (THead
 158 (Flat f) u1 t1) (THead (Flat f) u2 t2)))))))))
 159 \def
 160  \lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr3 c u1
 161 u2)).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr3 c t1 t2)).(\lambda
 162 (f: F).(pr3_head_12 c u1 u2 H (Flat f) t1 t2 (pr3_cflat c t1 t2 H0 f
 163 u2))))))))).
 164 (* COMMENTS
 165 Initial nodes: 59
 166 END *)
 167
 168 theorem pr3_pr0_pr2_t:
 169  \forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr0 u1 u2) \to (\forall (c: C).(\forall
 170 (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (k: K).((pr2 (CHead c k u2) t1 t2) \to (pr3
 171 (CHead c k u1) t1 t2))))))))
 172 \def
 173  \lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr0 u1 u2)).(\lambda (c:
 174 C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H0: (pr2
 175 (CHead c k u2) t1 t2)).(insert_eq C (CHead c k u2) (\lambda (c0: C).(pr2 c0
 176 t1 t2)) (\lambda (_: C).(pr3 (CHead c k u1) t1 t2)) (\lambda (y: C).(\lambda
 177 (H1: (pr2 y t1 t2)).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0:
 178 T).((eq C c0 (CHead c k u2)) \to (pr3 (CHead c k u1) t t0))))) (\lambda (c0:
 179 C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (pr0 t3 t4)).(\lambda (_:
 180 (eq C c0 (CHead c k u2))).(pr3_pr2 (CHead c k u1) t3 t4 (pr2_free (CHead c k
 181 u1) t3 t4 H2))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 182 (i: nat).(\lambda (H2: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t3:
 183 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H3: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H4:
 184 (subst0 i u t4 t)).(\lambda (H5: (eq C c0 (CHead c k u2))).(let H6 \def
 185 (eq_ind C c0 (\lambda (c1: C).(getl i c1 (CHead d (Bind Abbr) u))) H2 (CHead
 186 c k u2) H5) in (nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead c k u2) (CHead d
 187 (Bind Abbr) u)) \to ((subst0 n u t4 t) \to (pr3 (CHead c k u1) t3 t))))
 188 (\lambda (H7: (getl O (CHead c k u2) (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (H8:
 189 (subst0 O u t4 t)).(K_ind (\lambda (k0: K).((getl O (CHead c k0 u2) (CHead d
 190 (Bind Abbr) u)) \to (pr3 (CHead c k0 u1) t3 t))) (\lambda (b: B).(\lambda
 191 (H9: (getl O (CHead c (Bind b) u2) (CHead d (Bind Abbr) u))).(let H10 \def
 192 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with
 193 [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) (CHead d (Bind
 194 Abbr) u) (CHead c (Bind b) u2) (clear_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr) u) u2
 195 (getl_gen_O (CHead c (Bind b) u2) (CHead d (Bind Abbr) u) H9))) in ((let H11
 196 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B)
 197 with [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K
 198 return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
 199 \Rightarrow Abbr])])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b) u2)
 200 (clear_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr) u) u2 (getl_gen_O (CHead c (Bind b)
 201 u2) (CHead d (Bind Abbr) u) H9))) in ((let H12 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 202 C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u |
 203 (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b)
 204 u2) (clear_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr) u) u2 (getl_gen_O (CHead c (Bind
 205 b) u2) (CHead d (Bind Abbr) u) H9))) in (\lambda (H13: (eq B Abbr
 206 b)).(\lambda (_: (eq C d c)).(let H15 \def (eq_ind T u (\lambda (t0:
 207 T).(subst0 O t0 t4 t)) H8 u2 H12) in (eq_ind B Abbr (\lambda (b0: B).(pr3
 208 (CHead c (Bind b0) u1) t3 t)) (ex2_ind T (\lambda (t0: T).(subst0 O u1 t4
 209 t0)) (\lambda (t0: T).(pr0 t0 t)) (pr3 (CHead c (Bind Abbr) u1) t3 t)
 210 (\lambda (x: T).(\lambda (H16: (subst0 O u1 t4 x)).(\lambda (H17: (pr0 x
 211 t)).(pr3_sing (CHead c (Bind Abbr) u1) x t3 (pr2_delta (CHead c (Bind Abbr)
 212 u1) c u1 O (getl_refl Abbr c u1) t3 t4 H3 x H16) t (pr3_pr2 (CHead c (Bind
 213 Abbr) u1) x t (pr2_free (CHead c (Bind Abbr) u1) x t H17))))))
 214 (pr0_subst0_back u2 t4 t O H15 u1 H)) b H13))))) H11)) H10)))) (\lambda (f:
 215 F).(\lambda (H9: (getl O (CHead c (Flat f) u2) (CHead d (Bind Abbr)
 216 u))).(pr3_pr2 (CHead c (Flat f) u1) t3 t (pr2_cflat c t3 t (pr2_delta c d u O
 217 (getl_intro O c (CHead d (Bind Abbr) u) c (drop_refl c) (clear_gen_flat f c
 218 (CHead d (Bind Abbr) u) u2 (getl_gen_O (CHead c (Flat f) u2) (CHead d (Bind
 219 Abbr) u) H9))) t3 t4 H3 t H8) f u1)))) k H7))) (\lambda (i0: nat).(\lambda
 220 (IHi: (((getl i0 (CHead c k u2) (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((subst0 i0 u t4
 221 t) \to (pr3 (CHead c k u1) t3 t))))).(\lambda (H7: (getl (S i0) (CHead c k
 222 u2) (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (H8: (subst0 (S i0) u t4 t)).(K_ind
 223 (\lambda (k0: K).((getl (S i0) (CHead c k0 u2) (CHead d (Bind Abbr) u)) \to
 224 ((((getl i0 (CHead c k0 u2) (CHead d (Bind Abbr) u)) \to ((subst0 i0 u t4 t)
 225 \to (pr3 (CHead c k0 u1) t3 t)))) \to (pr3 (CHead c k0 u1) t3 t)))) (\lambda
 226 (b: B).(\lambda (H9: (getl (S i0) (CHead c (Bind b) u2) (CHead d (Bind Abbr)
 227 u))).(\lambda (_: (((getl i0 (CHead c (Bind b) u2) (CHead d (Bind Abbr) u))
 228 \to ((subst0 i0 u t4 t) \to (pr3 (CHead c (Bind b) u1) t3 t))))).(pr3_pr2
 229 (CHead c (Bind b) u1) t3 t (pr2_delta (CHead c (Bind b) u1) d u (S i0)
 230 (getl_head (Bind b) i0 c (CHead d (Bind Abbr) u) (getl_gen_S (Bind b) c
 231 (CHead d (Bind Abbr) u) u2 i0 H9) u1) t3 t4 H3 t H8))))) (\lambda (f:
 232 F).(\lambda (H9: (getl (S i0) (CHead c (Flat f) u2) (CHead d (Bind Abbr)
 233 u))).(\lambda (_: (((getl i0 (CHead c (Flat f) u2) (CHead d (Bind Abbr) u))
 234 \to ((subst0 i0 u t4 t) \to (pr3 (CHead c (Flat f) u1) t3 t))))).(pr3_pr2
 235 (CHead c (Flat f) u1) t3 t (pr2_cflat c t3 t (pr2_delta c d u (r (Flat f) i0)
 236 (getl_gen_S (Flat f) c (CHead d (Bind Abbr) u) u2 i0 H9) t3 t4 H3 t H8) f
 237 u1))))) k H7 IHi))))) i H6 H4))))))))))))) y t1 t2 H1))) H0)))))))).
 238 (* COMMENTS
 239 Initial nodes: 1557
 240 END *)
 241
 242 theorem pr3_pr2_pr2_t:
 243  \forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr2 c u1 u2) \to (\forall
 244 (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (k: K).((pr2 (CHead c k u2) t1 t2) \to (pr3
 245 (CHead c k u1) t1 t2))))))))
 246 \def
 247  \lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr2 c u1
 248 u2)).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (t1:
 249 T).(\forall (t2: T).(\forall (k: K).((pr2 (CHead c0 k t0) t1 t2) \to (pr3
 250 (CHead c0 k t) t1 t2)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2:
 251 T).(\lambda (H0: (pr0 t1 t2)).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (k:
 252 K).(\lambda (H1: (pr2 (CHead c0 k t2) t0 t3)).(pr3_pr0_pr2_t t1 t2 H0 c0 t0
 253 t3 k H1))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 254 (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t1:
 255 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H1: (pr0 t1 t2)).(\lambda (t: T).(\lambda (H2:
 256 (subst0 i u t2 t)).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (k: K).(\lambda
 257 (H3: (pr2 (CHead c0 k t) t0 t3)).(insert_eq C (CHead c0 k t) (\lambda (c1:
 258 C).(pr2 c1 t0 t3)) (\lambda (_: C).(pr3 (CHead c0 k t1) t0 t3)) (\lambda (y:
 259 C).(\lambda (H4: (pr2 y t0 t3)).(pr2_ind (\lambda (c1: C).(\lambda (t4:
 260 T).(\lambda (t5: T).((eq C c1 (CHead c0 k t)) \to (pr3 (CHead c0 k t1) t4
 261 t5))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (t4: T).(\lambda (t5: T).(\lambda (H5: (pr0
 262 t4 t5)).(\lambda (_: (eq C c1 (CHead c0 k t))).(pr3_pr2 (CHead c0 k t1) t4 t5
 263 (pr2_free (CHead c0 k t1) t4 t5 H5))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (d0:
 264 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i0: nat).(\lambda (H5: (getl i0 c1 (CHead d0
 265 (Bind Abbr) u0))).(\lambda (t4: T).(\lambda (t5: T).(\lambda (H6: (pr0 t4
 266 t5)).(\lambda (t6: T).(\lambda (H7: (subst0 i0 u0 t5 t6)).(\lambda (H8: (eq C
 267 c1 (CHead c0 k t))).(let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c2: C).(getl i0 c2
 268 (CHead d0 (Bind Abbr) u0))) H5 (CHead c0 k t) H8) in (nat_ind (\lambda (n:
 269 nat).((getl n (CHead c0 k t) (CHead d0 (Bind Abbr) u0)) \to ((subst0 n u0 t5
 270 t6) \to (pr3 (CHead c0 k t1) t4 t6)))) (\lambda (H10: (getl O (CHead c0 k t)
 271 (CHead d0 (Bind Abbr) u0))).(\lambda (H11: (subst0 O u0 t5 t6)).(K_ind
 272 (\lambda (k0: K).((clear (CHead c0 k0 t) (CHead d0 (Bind Abbr) u0)) \to (pr3
 273 (CHead c0 k0 t1) t4 t6))) (\lambda (b: B).(\lambda (H12: (clear (CHead c0
 274 (Bind b) t) (CHead d0 (Bind Abbr) u0))).(let H13 \def (f_equal C C (\lambda
 275 (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow d0
 276 | (CHead c2 _ _) \Rightarrow c2])) (CHead d0 (Bind Abbr) u0) (CHead c0 (Bind
 277 b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead d0 (Bind Abbr) u0) t H12)) in ((let H14
 278 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B)
 279 with [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 in K
 280 return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
 281 \Rightarrow Abbr])])) (CHead d0 (Bind Abbr) u0) (CHead c0 (Bind b) t)
 282 (clear_gen_bind b c0 (CHead d0 (Bind Abbr) u0) t H12)) in ((let H15 \def
 283 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 284 [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t7) \Rightarrow t7])) (CHead d0 (Bind
 285 Abbr) u0) (CHead c0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b c0 (CHead d0 (Bind Abbr)
 286 u0) t H12)) in (\lambda (H16: (eq B Abbr b)).(\lambda (_: (eq C d0 c0)).(let
 287 H18 \def (eq_ind T u0 (\lambda (t7: T).(subst0 O t7 t5 t6)) H11 t H15) in
 288 (eq_ind B Abbr (\lambda (b0: B).(pr3 (CHead c0 (Bind b0) t1) t4 t6)) (ex2_ind
 289 T (\lambda (t7: T).(subst0 O t2 t5 t7)) (\lambda (t7: T).(subst0 (S (plus i
 290 O)) u t7 t6)) (pr3 (CHead c0 (Bind Abbr) t1) t4 t6) (\lambda (x: T).(\lambda
 291 (H19: (subst0 O t2 t5 x)).(\lambda (H20: (subst0 (S (plus i O)) u x t6)).(let
 292 H21 \def (f_equal nat nat S (plus i O) i (sym_eq nat i (plus i O) (plus_n_O
 293 i))) in (let H22 \def (eq_ind nat (S (plus i O)) (\lambda (n: nat).(subst0 n
 294 u x t6)) H20 (S i) H21) in (ex2_ind T (\lambda (t7: T).(subst0 O t1 t5 t7))
 295 (\lambda (t7: T).(pr0 t7 x)) (pr3 (CHead c0 (Bind Abbr) t1) t4 t6) (\lambda
 296 (x0: T).(\lambda (H23: (subst0 O t1 t5 x0)).(\lambda (H24: (pr0 x0
 297 x)).(pr3_sing (CHead c0 (Bind Abbr) t1) x0 t4 (pr2_delta (CHead c0 (Bind
 298 Abbr) t1) c0 t1 O (getl_refl Abbr c0 t1) t4 t5 H6 x0 H23) t6 (pr3_pr2 (CHead
 299 c0 (Bind Abbr) t1) x0 t6 (pr2_delta (CHead c0 (Bind Abbr) t1) d u (S i)
 300 (getl_clear_bind Abbr (CHead c0 (Bind Abbr) t1) c0 t1 (clear_bind Abbr c0 t1)
 301 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0) x0 x H24 t6 H22)))))) (pr0_subst0_back t2 t5 x
 302 O H19 t1 H1))))))) (subst0_subst0 t5 t6 t O H18 t2 u i H2)) b H16))))) H14))
 303 H13)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H12: (clear (CHead c0 (Flat f) t) (CHead d0
 304 (Bind Abbr) u0))).(pr3_pr2 (CHead c0 (Flat f) t1) t4 t6 (pr2_cflat c0 t4 t6
 305 (pr2_delta c0 d0 u0 O (getl_intro O c0 (CHead d0 (Bind Abbr) u0) c0
 306 (drop_refl c0) (clear_gen_flat f c0 (CHead d0 (Bind Abbr) u0) t H12)) t4 t5
 307 H6 t6 H11) f t1)))) k (getl_gen_O (CHead c0 k t) (CHead d0 (Bind Abbr) u0)
 308 H10)))) (\lambda (i1: nat).(\lambda (_: (((getl i1 (CHead c0 k t) (CHead d0
 309 (Bind Abbr) u0)) \to ((subst0 i1 u0 t5 t6) \to (pr3 (CHead c0 k t1) t4
 310 t6))))).(\lambda (H10: (getl (S i1) (CHead c0 k t) (CHead d0 (Bind Abbr)
 311 u0))).(\lambda (H11: (subst0 (S i1) u0 t5 t6)).(K_ind (\lambda (k0: K).((getl
 312 (S i1) (CHead c0 k0 t) (CHead d0 (Bind Abbr) u0)) \to (pr3 (CHead c0 k0 t1)
 313 t4 t6))) (\lambda (b: B).(\lambda (H12: (getl (S i1) (CHead c0 (Bind b) t)
 314 (CHead d0 (Bind Abbr) u0))).(pr3_pr2 (CHead c0 (Bind b) t1) t4 t6 (pr2_delta
 315 (CHead c0 (Bind b) t1) d0 u0 (S i1) (getl_head (Bind b) i1 c0 (CHead d0 (Bind
 316 Abbr) u0) (getl_gen_S (Bind b) c0 (CHead d0 (Bind Abbr) u0) t i1 H12) t1) t4
 317 t5 H6 t6 H11)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H12: (getl (S i1) (CHead c0 (Flat
 318 f) t) (CHead d0 (Bind Abbr) u0))).(pr3_pr2 (CHead c0 (Flat f) t1) t4 t6
 319 (pr2_cflat c0 t4 t6 (pr2_delta c0 d0 u0 (r (Flat f) i1) (getl_gen_S (Flat f)
 320 c0 (CHead d0 (Bind Abbr) u0) t i1 H12) t4 t5 H6 t6 H11) f t1)))) k H10)))))
 321 i0 H9 H7))))))))))))) y t0 t3 H4))) H3))))))))))))))) c u1 u2 H)))).
 322 (* COMMENTS
 323 Initial nodes: 1697
 324 END *)
 325
 326 theorem pr3_pr2_pr3_t:
 327  \forall (c: C).(\forall (u2: T).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall
 328 (k: K).((pr3 (CHead c k u2) t1 t2) \to (\forall (u1: T).((pr2 c u1 u2) \to
 329 (pr3 (CHead c k u1) t1 t2))))))))
 330 \def
 331  \lambda (c: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
 332 (k: K).(\lambda (H: (pr3 (CHead c k u2) t1 t2)).(pr3_ind (CHead c k u2)
 333 (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (u1: T).((pr2 c u1 u2) \to (pr3
 334 (CHead c k u1) t t0))))) (\lambda (t: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: (pr2 c
 335 u1 u2)).(pr3_refl (CHead c k u1) t)))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3:
 336 T).(\lambda (H0: (pr2 (CHead c k u2) t3 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_:
 337 (pr3 (CHead c k u2) t0 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (u1: T).((pr2 c u1 u2)
 338 \to (pr3 (CHead c k u1) t0 t4))))).(\lambda (u1: T).(\lambda (H3: (pr2 c u1
 339 u2)).(pr3_t t0 t3 (CHead c k u1) (pr3_pr2_pr2_t c u1 u2 H3 t3 t0 k H0) t4 (H2
 340 u1 H3)))))))))) t1 t2 H)))))).
 341 (* COMMENTS
 342 Initial nodes: 199
 343 END *)
 344
 345 theorem pr3_pr3_pr3_t:
 346  \forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).((pr3 c u1 u2) \to (\forall
 347 (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall (k: K).((pr3 (CHead c k u2) t1 t2) \to (pr3
 348 (CHead c k u1) t1 t2))))))))
 349 \def
 350  \lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H: (pr3 c u1
 351 u2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (t1: T).(\forall
 352 (t2: T).(\forall (k: K).((pr3 (CHead c k t0) t1 t2) \to (pr3 (CHead c k t) t1
 353 t2))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (k:
 354 K).(\lambda (H0: (pr3 (CHead c k t) t1 t2)).H0))))) (\lambda (t2: T).(\lambda
 355 (t1: T).(\lambda (H0: (pr2 c t1 t2)).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (pr3 c t2
 356 t3)).(\lambda (H2: ((\forall (t4: T).(\forall (t5: T).(\forall (k: K).((pr3
 357 (CHead c k t3) t4 t5) \to (pr3 (CHead c k t2) t4 t5))))))).(\lambda (t0:
 358 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (k: K).(\lambda (H3: (pr3 (CHead c k t3) t0
 359 t4)).(pr3_pr2_pr3_t c t2 t0 t4 k (H2 t0 t4 k H3) t1 H0))))))))))) u1 u2 H)))).
 360 (* COMMENTS
 361 Initial nodes: 187
 362 END *)
 363
 364 theorem pr3_lift:
 365  \forall (c: C).(\forall (e: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h
 366 d c e) \to (\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 e t1 t2) \to (pr3 c (lift
 367 h d t1) (lift h d t2)))))))))
 368 \def
 369  \lambda (c: C).(\lambda (e: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda
 370 (H: (drop h d c e)).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr3 e t1
 371 t2)).(pr3_ind e (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(pr3 c (lift h d t) (lift h
 372 d t0)))) (\lambda (t: T).(pr3_refl c (lift h d t))) (\lambda (t0: T).(\lambda
 373 (t3: T).(\lambda (H1: (pr2 e t3 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 e t0
 374 t4)).(\lambda (H3: (pr3 c (lift h d t0) (lift h d t4))).(pr3_sing c (lift h d
 375 t0) (lift h d t3) (pr2_lift c e h d H t3 t0 H1) (lift h d t4) H3))))))) t1 t2
 376 H0)))))))).
 377 (* COMMENTS
 378 Initial nodes: 167
 379 END *)
 380
 381 theorem pr3_eta:
 382  \forall (c: C).(\forall (w: T).(\forall (u: T).(let t \def (THead (Bind
 383 Abst) w u) in (\forall (v: T).((pr3 c v w) \to (pr3 c (THead (Bind Abst) v
 384 (THead (Flat Appl) (TLRef O) (lift (S O) O t))) t))))))
 385 \def
 386  \lambda (c: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(let t \def (THead (Bind
 387 Abst) w u) in (\lambda (v: T).(\lambda (H: (pr3 c v w)).(eq_ind_r T (THead
 388 (Bind Abst) (lift (S O) O w) (lift (S O) (S O) u)) (\lambda (t0: T).(pr3 c
 389 (THead (Bind Abst) v (THead (Flat Appl) (TLRef O) t0)) (THead (Bind Abst) w
 390 u))) (pr3_head_12 c v w H (Bind Abst) (THead (Flat Appl) (TLRef O) (THead
 391 (Bind Abst) (lift (S O) O w) (lift (S O) (S O) u))) u (pr3_pr1 (THead (Flat
 392 Appl) (TLRef O) (THead (Bind Abst) (lift (S O) O w) (lift (S O) (S O) u))) u
 393 (pr1_sing (THead (Bind Abbr) (TLRef O) (lift (S O) (S O) u)) (THead (Flat
 394 Appl) (TLRef O) (THead (Bind Abst) (lift (S O) O w) (lift (S O) (S O) u)))
 395 (pr0_beta (lift (S O) O w) (TLRef O) (TLRef O) (pr0_refl (TLRef O)) (lift (S
 396 O) (S O) u) (lift (S O) (S O) u) (pr0_refl (lift (S O) (S O) u))) u (pr1_sing
 397 (THead (Bind Abbr) (TLRef O) (lift (S O) O u)) (THead (Bind Abbr) (TLRef O)
 398 (lift (S O) (S O) u)) (pr0_delta1 (TLRef O) (TLRef O) (pr0_refl (TLRef O))
 399 (lift (S O) (S O) u) (lift (S O) (S O) u) (pr0_refl (lift (S O) (S O) u))
 400 (lift (S O) O u) (subst1_lift_S u O O (le_n O))) u (pr1_pr0 (THead (Bind
 401 Abbr) (TLRef O) (lift (S O) O u)) u (pr0_zeta Abbr not_abbr_abst u u
 402 (pr0_refl u) (TLRef O))))) (CHead c (Bind Abst) w))) (lift (S O) O (THead
 403 (Bind Abst) w u)) (lift_bind Abst w u (S O) O))))))).
 404 (* COMMENTS
 405 Initial nodes: 523
 406 END *)
 407