matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/r/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/r/defs.ma".
  18
  19 include "Basic-1/s/defs.ma".
  20
  21 theorem r_S:
  22  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(eq nat (r k (S i)) (S (r k i))))
  23 \def
  24  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(eq nat (r k0 (S
  25 i)) (S (r k0 i))))) (\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S (r
  26 (Bind b) i))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S (r (Flat
  27 f) i))))) k).
  28 (* COMMENTS
  29 Initial nodes: 65
  30 END *)
  31
  32 theorem r_plus:
  33  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (r k (plus i j))
  34 (plus (r k i) j))))
  35 \def
  36  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  37 nat).(eq nat (r k0 (plus i j)) (plus (r k0 i) j))))) (\lambda (b: B).(\lambda
  38 (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (plus (r (Bind b) i) j)))))
  39 (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (plus (r
  40 (Flat f) i) j))))) k).
  41 (* COMMENTS
  42 Initial nodes: 79
  43 END *)
  44
  45 theorem r_plus_sym:
  46  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (r k (plus i j))
  47 (plus i (r k j)))))
  48 \def
  49  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  50 nat).(eq nat (r k0 (plus i j)) (plus i (r k0 j)))))) (\lambda (_: B).(\lambda
  51 (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (plus i j))))) (\lambda (_:
  52 F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(plus_n_Sm i j)))) k).
  53 (* COMMENTS
  54 Initial nodes: 63
  55 END *)
  56
  57 theorem r_minus:
  58  \forall (i: nat).(\forall (n: nat).((lt n i) \to (\forall (k: K).(eq nat
  59 (minus (r k i) (S n)) (r k (minus i (S n)))))))
  60 \def
  61  \lambda (i: nat).(\lambda (n: nat).(\lambda (H: (lt n i)).(\lambda (k:
  62 K).(K_ind (\lambda (k0: K).(eq nat (minus (r k0 i) (S n)) (r k0 (minus i (S
  63 n))))) (\lambda (_: B).(refl_equal nat (minus i (S n)))) (\lambda (_:
  64 F).(minus_x_Sy i n H)) k)))).
  65 (* COMMENTS
  66 Initial nodes: 69
  67 END *)
  68
  69 theorem r_dis:
  70  \forall (k: K).(\forall (P: Prop).(((((\forall (i: nat).(eq nat (r k i) i)))
  71 \to P)) \to (((((\forall (i: nat).(eq nat (r k i) (S i)))) \to P)) \to P)))
  72 \def
  73  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (P: Prop).(((((\forall (i:
  74 nat).(eq nat (r k0 i) i))) \to P)) \to (((((\forall (i: nat).(eq nat (r k0 i)
  75 (S i)))) \to P)) \to P)))) (\lambda (b: B).(\lambda (P: Prop).(\lambda (H:
  76 ((((\forall (i: nat).(eq nat (r (Bind b) i) i))) \to P))).(\lambda (_:
  77 ((((\forall (i: nat).(eq nat (r (Bind b) i) (S i)))) \to P))).(H (\lambda (i:
  78 nat).(refl_equal nat i))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (P: Prop).(\lambda (_:
  79 ((((\forall (i: nat).(eq nat (r (Flat f) i) i))) \to P))).(\lambda (H0:
  80 ((((\forall (i: nat).(eq nat (r (Flat f) i) (S i)))) \to P))).(H0 (\lambda
  81 (i: nat).(refl_equal nat (S i)))))))) k).
  82 (* COMMENTS
  83 Initial nodes: 151
  84 END *)
  85
  86 theorem s_r:
  87  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(eq nat (s k (r k i)) (S i)))
  88 \def
  89  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(eq nat (s k0 (r k0
  90 i)) (S i)))) (\lambda (_: B).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S i))))
  91 (\lambda (_: F).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S i)))) k).
  92 (* COMMENTS
  93 Initial nodes: 51
  94 END *)
  95
  96 theorem r_arith0:
  97  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(eq nat (minus (r k (S i)) (S O)) (r k i)))
  98 \def
  99  \lambda (k: K).(\lambda (i: nat).(eq_ind_r nat (S (r k i)) (\lambda (n:
 100 nat).(eq nat (minus n (S O)) (r k i))) (eq_ind_r nat (r k i) (\lambda (n:
 101 nat).(eq nat n (r k i))) (refl_equal nat (r k i)) (minus (S (r k i)) (S O))
 102 (minus_Sx_SO (r k i))) (r k (S i)) (r_S k i))).
 103 (* COMMENTS
 104 Initial nodes: 105
 105 END *)
 106
 107 theorem r_arith1:
 108  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (minus (r k (S
 109 i)) (S j)) (minus (r k i) j))))
 110 \def
 111  \lambda (k: K).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(eq_ind_r nat (S (r k i))
 112 (\lambda (n: nat).(eq nat (minus n (S j)) (minus (r k i) j))) (refl_equal nat
 113 (minus (r k i) j)) (r k (S i)) (r_S k i)))).
 114 (* COMMENTS
 115 Initial nodes: 69
 116 END *)
 117