matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/s/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/s/defs.ma".
  18
  19 theorem s_inj:
  20  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((eq nat (s k i) (s k j))
  21 \to (eq nat i j))))
  22 \def
  23  \lambda (k: K).(let TMP_1 \def (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall
  24 (j: nat).((eq nat (s k0 i) (s k0 j)) \to (eq nat i j))))) in (let TMP_2 \def
  25 (\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (eq nat (s
  26 (Bind b) i) (s (Bind b) j))).(eq_add_S i j H))))) in (let TMP_3 \def (\lambda
  27 (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (eq nat (s (Flat f)
  28 i) (s (Flat f) j))).H)))) in (K_ind TMP_1 TMP_2 TMP_3 k)))).
  29
  30 theorem s_le_gen:
  31  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((le (s k i) (s k j)) \to
  32 (le i j))))
  33 \def
  34  \lambda (k: K).(let TMP_1 \def (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall
  35 (j: nat).((le (s k0 i) (s k0 j)) \to (le i j))))) in (let TMP_2 \def (\lambda
  36 (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (le (s (Bind b) i) (s
  37 (Bind b) j))).(le_S_n i j H))))) in (let TMP_3 \def (\lambda (f: F).(\lambda
  38 (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (le (s (Flat f) i) (s (Flat f)
  39 j))).H)))) in (K_ind TMP_1 TMP_2 TMP_3 k)))).
  40
  41 theorem s_lt_gen:
  42  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((lt (s k i) (s k j)) \to
  43 (lt i j))))
  44 \def
  45  \lambda (k: K).(let TMP_1 \def (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall
  46 (j: nat).((lt (s k0 i) (s k0 j)) \to (lt i j))))) in (let TMP_3 \def (\lambda
  47 (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (lt (s (Bind b) i) (s
  48 (Bind b) j))).(let TMP_2 \def (S i) in (le_S_n TMP_2 j H)))))) in (let TMP_4
  49 \def (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (lt (s
  50 (Flat f) i) (s (Flat f) j))).H)))) in (K_ind TMP_1 TMP_3 TMP_4 k)))).
  51