matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/s/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/s/defs.ma".
  18
  19 theorem s_S:
  20  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(eq nat (s k (S i)) (S (s k i))))
  21 \def
  22  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(eq nat (s k0 (S
  23 i)) (S (s k0 i))))) (\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S (s
  24 (Bind b) i))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(refl_equal nat (S (s (Flat
  25 f) i))))) k).
  26 (* COMMENTS
  27 Initial nodes: 65
  28 END *)
  29
  30 theorem s_plus:
  31  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (s k (plus i j))
  32 (plus (s k i) j))))
  33 \def
  34  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  35 nat).(eq nat (s k0 (plus i j)) (plus (s k0 i) j))))) (\lambda (b: B).(\lambda
  36 (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (plus (s (Bind b) i) j)))))
  37 (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (plus (s
  38 (Flat f) i) j))))) k).
  39 (* COMMENTS
  40 Initial nodes: 79
  41 END *)
  42
  43 theorem s_plus_sym:
  44  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (s k (plus i j))
  45 (plus i (s k j)))))
  46 \def
  47  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  48 nat).(eq nat (s k0 (plus i j)) (plus i (s k0 j)))))) (\lambda (_: B).(\lambda
  49 (i: nat).(\lambda (j: nat).(eq_ind_r nat (plus i (S j)) (\lambda (n: nat).(eq
  50 nat n (plus i (S j)))) (refl_equal nat (plus i (S j))) (S (plus i j))
  51 (plus_n_Sm i j))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j:
  52 nat).(refl_equal nat (plus i (s (Flat f) j)))))) k).
  53 (* COMMENTS
  54 Initial nodes: 117
  55 END *)
  56
  57 theorem s_minus:
  58  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((le j i) \to (eq nat (s
  59 k (minus i j)) (minus (s k i) j)))))
  60 \def
  61  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  62 nat).((le j i) \to (eq nat (s k0 (minus i j)) (minus (s k0 i) j))))))
  63 (\lambda (_: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (le j
  64 i)).(eq_ind_r nat (minus (S i) j) (\lambda (n: nat).(eq nat n (minus (S i)
  65 j))) (refl_equal nat (minus (S i) j)) (S (minus i j)) (minus_Sn_m i j H))))))
  66 (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (_: (le j
  67 i)).(refl_equal nat (minus (s (Flat f) i) j)))))) k).
  68 (* COMMENTS
  69 Initial nodes: 137
  70 END *)
  71
  72 theorem minus_s_s:
  73  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).(eq nat (minus (s k i) (s
  74 k j)) (minus i j))))
  75 \def
  76  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  77 nat).(eq nat (minus (s k0 i) (s k0 j)) (minus i j))))) (\lambda (_:
  78 B).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (minus i j)))))
  79 (\lambda (_: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(refl_equal nat (minus i
  80 j))))) k).
  81 (* COMMENTS
  82 Initial nodes: 67
  83 END *)
  84
  85 theorem s_le:
  86  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((le i j) \to (le (s k i)
  87 (s k j)))))
  88 \def
  89  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
  90 nat).((le i j) \to (le (s k0 i) (s k0 j)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (i:
  91 nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (le i j)).(le_n_S i j H))))) (\lambda (_:
  92 F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (le i j)).H)))) k).
  93 (* COMMENTS
  94 Initial nodes: 65
  95 END *)
  96
  97 theorem s_lt:
  98  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((lt i j) \to (lt (s k i)
  99 (s k j)))))
 100 \def
 101  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
 102 nat).((lt i j) \to (lt (s k0 i) (s k0 j)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (i:
 103 nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (lt i j)).(le_n_S (S i) j H))))) (\lambda
 104 (_: F).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (lt i j)).H)))) k).
 105 (* COMMENTS
 106 Initial nodes: 67
 107 END *)
 108
 109 theorem s_inj:
 110  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(\forall (j: nat).((eq nat (s k i) (s k j))
 111 \to (eq nat i j))))
 112 \def
 113  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(\forall (j:
 114 nat).((eq nat (s k0 i) (s k0 j)) \to (eq nat i j))))) (\lambda (b:
 115 B).(\lambda (i: nat).(\lambda (j: nat).(\lambda (H: (eq nat (s (Bind b) i) (s
 116 (Bind b) j))).(eq_add_S i j H))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(\lambda
 117 (j: nat).(\lambda (H: (eq nat (s (Flat f) i) (s (Flat f) j))).H)))) k).
 118 (* COMMENTS
 119 Initial nodes: 97
 120 END *)
 121
 122 theorem s_inc:
 123  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(le i (s k i)))
 124 \def
 125  \lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (i: nat).(le i (s k0 i))))
 126 (\lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(le_S_n i (s (Bind b) i) (le_S (S i) (s
 127 (Bind b) i) (le_n (s (Bind b) i)))))) (\lambda (f: F).(\lambda (i: nat).(le_n
 128 (s (Flat f) i)))) k).
 129 (* COMMENTS
 130 Initial nodes: 73
 131 END *)
 132
 133 theorem s_arith0:
 134  \forall (k: K).(\forall (i: nat).(eq nat (minus (s k i) (s k O)) i))
 135 \def
 136  \lambda (k: K).(\lambda (i: nat).(eq_ind_r nat (minus i O) (\lambda (n:
 137 nat).(eq nat n i)) (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(eq nat n i)) (refl_equal
 138 nat i) (minus i O) (minus_n_O i)) (minus (s k i) (s k O)) (minus_s_s k i O))).
 139 (* COMMENTS
 140 Initial nodes: 77
 141 END *)
 142
 143 theorem s_arith1:
 144  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(eq nat (minus (s (Bind b) i) (S O)) i))
 145 \def
 146  \lambda (_: B).(\lambda (i: nat).(eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(eq nat n
 147 i)) (refl_equal nat i) (minus i O) (minus_n_O i))).
 148 (* COMMENTS
 149 Initial nodes: 35
 150 END *)
 151