matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/sc3/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/sc3/defs.ma".
  18
  19 include "Basic-1/sn3/lift1.ma".
  20
  21 include "Basic-1/nf2/lift1.ma".
  22
  23 include "Basic-1/csuba/arity.ma".
  24
  25 include "Basic-1/arity/lift1.ma".
  26
  27 include "Basic-1/arity/aprem.ma".
  28
  29 include "Basic-1/llt/props.ma".
  30
  31 include "Basic-1/drop1/getl.ma".
  32
  33 include "Basic-1/drop1/props.ma".
  34
  35 include "Basic-1/lift1/props.ma".
  36
  37 theorem sc3_arity_gen:
  38  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((sc3 g a c
  39 t) \to (arity g c t a)))))
  40 \def
  41  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(A_ind
  42 (\lambda (a0: A).((sc3 g a0 c t) \to (arity g c t a0))) (\lambda (n:
  43 nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (H: (land (arity g c t (ASort n n0)) (sn3 c
  44 t))).(let H0 \def H in (land_ind (arity g c t (ASort n n0)) (sn3 c t) (arity
  45 g c t (ASort n n0)) (\lambda (H1: (arity g c t (ASort n n0))).(\lambda (_:
  46 (sn3 c t)).H1)) H0))))) (\lambda (a0: A).(\lambda (_: (((sc3 g a0 c t) \to
  47 (arity g c t a0)))).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (((sc3 g a1 c t) \to (arity
  48 g c t a1)))).(\lambda (H1: (land (arity g c t (AHead a0 a1)) (\forall (d:
  49 C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c)
  50 \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is t)))))))))).(let H2 \def H1 in
  51 (land_ind (arity g c t (AHead a0 a1)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g
  52 a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat
  53 Appl) w (lift1 is t)))))))) (arity g c t (AHead a0 a1)) (\lambda (H3: (arity
  54 g c t (AHead a0 a1))).(\lambda (_: ((\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g
  55 a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat
  56 Appl) w (lift1 is t)))))))))).H3)) H2))))))) a)))).
  57 (* COMMENTS
  58 Initial nodes: 369
  59 END *)
  60
  61 theorem sc3_repl:
  62  \forall (g: G).(\forall (a1: A).(\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a1 c
  63 t) \to (\forall (a2: A).((leq g a1 a2) \to (sc3 g a2 c t)))))))
  64 \def
  65  \lambda (g: G).(\lambda (a1: A).(llt_wf_ind (\lambda (a: A).(\forall (c:
  66 C).(\forall (t: T).((sc3 g a c t) \to (\forall (a2: A).((leq g a a2) \to (sc3
  67 g a2 c t))))))) (\lambda (a2: A).(A_ind (\lambda (a: A).(((\forall (a3:
  68 A).((llt a3 a) \to (\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a3 c t) \to
  69 (\forall (a4: A).((leq g a3 a4) \to (sc3 g a4 c t))))))))) \to (\forall (c:
  70 C).(\forall (t: T).((sc3 g a c t) \to (\forall (a3: A).((leq g a a3) \to (sc3
  71 g a3 c t)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (_: ((\forall
  72 (a3: A).((llt a3 (ASort n n0)) \to (\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a3
  73 c t) \to (\forall (a4: A).((leq g a3 a4) \to (sc3 g a4 c t)))))))))).(\lambda
  74 (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: (land (arity g c t (ASort n n0)) (sn3 c
  75 t))).(\lambda (a3: A).(\lambda (H1: (leq g (ASort n n0) a3)).(let H2 \def H0
  76 in (land_ind (arity g c t (ASort n n0)) (sn3 c t) (sc3 g a3 c t) (\lambda
  77 (H3: (arity g c t (ASort n n0))).(\lambda (H4: (sn3 c t)).(let H_y \def
  78 (arity_repl g c t (ASort n n0) H3 a3 H1) in (let H_x \def (leq_gen_sort1 g n
  79 n0 a3 H1) in (let H5 \def H_x in (ex2_3_ind nat nat nat (\lambda (n2:
  80 nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda (k: nat).(eq A (aplus g (ASort n n0) k)
  81 (aplus g (ASort h2 n2) k))))) (\lambda (n2: nat).(\lambda (h2: nat).(\lambda
  82 (_: nat).(eq A a3 (ASort h2 n2))))) (sc3 g a3 c t) (\lambda (x0:
  83 nat).(\lambda (x1: nat).(\lambda (x2: nat).(\lambda (_: (eq A (aplus g (ASort
  84 n n0) x2) (aplus g (ASort x1 x0) x2))).(\lambda (H7: (eq A a3 (ASort x1
  85 x0))).(let H8 \def (f_equal A A (\lambda (e: A).e) a3 (ASort x1 x0) H7) in
  86 (let H9 \def (eq_ind A a3 (\lambda (a: A).(arity g c t a)) H_y (ASort x1 x0)
  87 H8) in (eq_ind_r A (ASort x1 x0) (\lambda (a: A).(sc3 g a c t)) (conj (arity
  88 g c t (ASort x1 x0)) (sn3 c t) H9 H4) a3 H8)))))))) H5)))))) H2))))))))))
  89 (\lambda (a: A).(\lambda (_: ((((\forall (a3: A).((llt a3 a) \to (\forall (c:
  90 C).(\forall (t: T).((sc3 g a3 c t) \to (\forall (a4: A).((leq g a3 a4) \to
  91 (sc3 g a4 c t))))))))) \to (\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a c t) \to
  92 (\forall (a3: A).((leq g a a3) \to (sc3 g a3 c t))))))))).(\lambda (a0:
  93 A).(\lambda (H0: ((((\forall (a3: A).((llt a3 a0) \to (\forall (c:
  94 C).(\forall (t: T).((sc3 g a3 c t) \to (\forall (a4: A).((leq g a3 a4) \to
  95 (sc3 g a4 c t))))))))) \to (\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a0 c t)
  96 \to (\forall (a3: A).((leq g a0 a3) \to (sc3 g a3 c t))))))))).(\lambda (H1:
  97 ((\forall (a3: A).((llt a3 (AHead a a0)) \to (\forall (c: C).(\forall (t:
  98 T).((sc3 g a3 c t) \to (\forall (a4: A).((leq g a3 a4) \to (sc3 g a4 c
  99 t)))))))))).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (land (arity g c t
 100 (AHead a a0)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a d w) \to (\forall
 101 (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is
 102 t)))))))))).(\lambda (a3: A).(\lambda (H3: (leq g (AHead a a0) a3)).(let H4
 103 \def H2 in (land_ind (arity g c t (AHead a a0)) (\forall (d: C).(\forall (w:
 104 T).((sc3 g a d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d
 105 (THead (Flat Appl) w (lift1 is t)))))))) (sc3 g a3 c t) (\lambda (H5: (arity
 106 g c t (AHead a a0))).(\lambda (H6: ((\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a
 107 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d (THead (Flat
 108 Appl) w (lift1 is t)))))))))).(let H_x \def (leq_gen_head1 g a a0 a3 H3) in
 109 (let H7 \def H_x in (ex3_2_ind A A (\lambda (a4: A).(\lambda (_: A).(leq g a
 110 a4))) (\lambda (_: A).(\lambda (a5: A).(leq g a0 a5))) (\lambda (a4:
 111 A).(\lambda (a5: A).(eq A a3 (AHead a4 a5)))) (sc3 g a3 c t) (\lambda (x0:
 112 A).(\lambda (x1: A).(\lambda (H8: (leq g a x0)).(\lambda (H9: (leq g a0
 113 x1)).(\lambda (H10: (eq A a3 (AHead x0 x1))).(let H11 \def (f_equal A A
 114 (\lambda (e: A).e) a3 (AHead x0 x1) H10) in (eq_ind_r A (AHead x0 x1)
 115 (\lambda (a4: A).(sc3 g a4 c t)) (conj (arity g c t (AHead x0 x1)) (\forall
 116 (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g x0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d
 117 c) \to (sc3 g x1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is t)))))))) (arity_repl g c t
 118 (AHead a a0) H5 (AHead x0 x1) (leq_head g a x0 H8 a0 x1 H9)) (\lambda (d:
 119 C).(\lambda (w: T).(\lambda (H12: (sc3 g x0 d w)).(\lambda (is:
 120 PList).(\lambda (H13: (drop1 is d c)).(H0 (\lambda (a4: A).(\lambda (H14:
 121 (llt a4 a0)).(\lambda (c0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (H15: (sc3 g a4 c0
 122 t0)).(\lambda (a5: A).(\lambda (H16: (leq g a4 a5)).(H1 a4 (llt_trans a4 a0
 123 (AHead a a0) H14 (llt_head_dx a a0)) c0 t0 H15 a5 H16)))))))) d (THead (Flat
 124 Appl) w (lift1 is t)) (H6 d w (H1 x0 (llt_repl g a x0 H8 (AHead a a0)
 125 (llt_head_sx a a0)) d w H12 a (leq_sym g a x0 H8)) is H13) x1 H9))))))) a3
 126 H11))))))) H7))))) H4)))))))))))) a2)) a1)).
 127 (* COMMENTS
 128 Initial nodes: 1359
 129 END *)
 130
 131 theorem sc3_lift:
 132  \forall (g: G).(\forall (a: A).(\forall (e: C).(\forall (t: T).((sc3 g a e
 133 t) \to (\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c e)
 134 \to (sc3 g a c (lift h d t))))))))))
 135 \def
 136  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(A_ind (\lambda (a0: A).(\forall (e:
 137 C).(\forall (t: T).((sc3 g a0 e t) \to (\forall (c: C).(\forall (h:
 138 nat).(\forall (d: nat).((drop h d c e) \to (sc3 g a0 c (lift h d t))))))))))
 139 (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (e: C).(\lambda (t: T).(\lambda
 140 (H: (land (arity g e t (ASort n n0)) (sn3 e t))).(\lambda (c: C).(\lambda (h:
 141 nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H0: (drop h d c e)).(let H1 \def H in
 142 (land_ind (arity g e t (ASort n n0)) (sn3 e t) (land (arity g c (lift h d t)
 143 (ASort n n0)) (sn3 c (lift h d t))) (\lambda (H2: (arity g e t (ASort n
 144 n0))).(\lambda (H3: (sn3 e t)).(conj (arity g c (lift h d t) (ASort n n0))
 145 (sn3 c (lift h d t)) (arity_lift g e t (ASort n n0) H2 c h d H0) (sn3_lift e
 146 t H3 c h d H0)))) H1))))))))))) (\lambda (a0: A).(\lambda (_: ((\forall (e:
 147 C).(\forall (t: T).((sc3 g a0 e t) \to (\forall (c: C).(\forall (h:
 148 nat).(\forall (d: nat).((drop h d c e) \to (sc3 g a0 c (lift h d
 149 t))))))))))).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: ((\forall (e: C).(\forall (t:
 150 T).((sc3 g a1 e t) \to (\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d:
 151 nat).((drop h d c e) \to (sc3 g a1 c (lift h d t))))))))))).(\lambda (e:
 152 C).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (land (arity g e t (AHead a0 a1)) (\forall
 153 (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d
 154 e) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is t)))))))))).(\lambda (c:
 155 C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H2: (drop h d c e)).(let H3
 156 \def H1 in (land_ind (arity g e t (AHead a0 a1)) (\forall (d0: C).(\forall
 157 (w: T).((sc3 g a0 d0 w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d0 e) \to (sc3 g
 158 a1 d0 (THead (Flat Appl) w (lift1 is t)))))))) (land (arity g c (lift h d t)
 159 (AHead a0 a1)) (\forall (d0: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d0 w) \to (\forall
 160 (is: PList).((drop1 is d0 c) \to (sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w (lift1 is
 161 (lift h d t)))))))))) (\lambda (H4: (arity g e t (AHead a0 a1))).(\lambda
 162 (H5: ((\forall (d0: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d0 w) \to (\forall (is:
 163 PList).((drop1 is d0 e) \to (sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w (lift1 is
 164 t)))))))))).(conj (arity g c (lift h d t) (AHead a0 a1)) (\forall (d0:
 165 C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d0 w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d0 c)
 166 \to (sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w (lift1 is (lift h d t)))))))))
 167 (arity_lift g e t (AHead a0 a1) H4 c h d H2) (\lambda (d0: C).(\lambda (w:
 168 T).(\lambda (H6: (sc3 g a0 d0 w)).(\lambda (is: PList).(\lambda (H7: (drop1
 169 is d0 c)).(let H_y \def (H5 d0 w H6 (PConsTail is h d)) in (eq_ind T (lift1
 170 (PConsTail is h d) t) (\lambda (t0: T).(sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w
 171 t0))) (H_y (drop1_cons_tail c e h d H2 is d0 H7)) (lift1 is (lift h d t))
 172 (lift1_cons_tail t h d is))))))))))) H3))))))))))))) a)).
 173 (* COMMENTS
 174 Initial nodes: 849
 175 END *)
 176
 177 theorem sc3_lift1:
 178  \forall (g: G).(\forall (e: C).(\forall (a: A).(\forall (hds:
 179 PList).(\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a e t) \to ((drop1 hds c e)
 180 \to (sc3 g a c (lift1 hds t)))))))))
 181 \def
 182  \lambda (g: G).(\lambda (e: C).(\lambda (a: A).(\lambda (hds:
 183 PList).(PList_ind (\lambda (p: PList).(\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g
 184 a e t) \to ((drop1 p c e) \to (sc3 g a c (lift1 p t))))))) (\lambda (c:
 185 C).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (sc3 g a e t)).(\lambda (H0: (drop1 PNil c
 186 e)).(let H_y \def (drop1_gen_pnil c e H0) in (eq_ind_r C e (\lambda (c0:
 187 C).(sc3 g a c0 t)) H c H_y)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (n0:
 188 nat).(\lambda (p: PList).(\lambda (H: ((\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3
 189 g a e t) \to ((drop1 p c e) \to (sc3 g a c (lift1 p t)))))))).(\lambda (c:
 190 C).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: (sc3 g a e t)).(\lambda (H1: (drop1 (PCons n
 191 n0 p) c e)).(let H_x \def (drop1_gen_pcons c e p n n0 H1) in (let H2 \def H_x
 192 in (ex2_ind C (\lambda (c2: C).(drop n n0 c c2)) (\lambda (c2: C).(drop1 p c2
 193 e)) (sc3 g a c (lift n n0 (lift1 p t))) (\lambda (x: C).(\lambda (H3: (drop n
 194 n0 c x)).(\lambda (H4: (drop1 p x e)).(sc3_lift g a x (lift1 p t) (H x t H0
 195 H4) c n n0 H3)))) H2))))))))))) hds)))).
 196 (* COMMENTS
 197 Initial nodes: 289
 198 END *)
 199
 200 theorem sc3_abbr:
 201  \forall (g: G).(\forall (a: A).(\forall (vs: TList).(\forall (i:
 202 nat).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (c: C).((sc3 g a c (THeads
 203 (Flat Appl) vs (lift (S i) O v))) \to ((getl i c (CHead d (Bind Abbr) v)) \to
 204 (sc3 g a c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)))))))))))
 205 \def
 206  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(A_ind (\lambda (a0: A).(\forall (vs:
 207 TList).(\forall (i: nat).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (c:
 208 C).((sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v))) \to ((getl i c
 209 (CHead d (Bind Abbr) v)) \to (sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef
 210 i))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (vs:
 211 TList).(\lambda (i: nat).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (c:
 212 C).(\lambda (H: (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v))
 213 (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v))))).(\lambda
 214 (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) v))).(let H1 \def H in (land_ind (arity g
 215 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v)) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat
 216 Appl) vs (lift (S i) O v))) (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef
 217 i)) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)))) (\lambda (H2:
 218 (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v)) (ASort n n0))).(\lambda
 219 (H3: (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v)))).(conj (arity g c
 220 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs
 221 (TLRef i))) (arity_appls_abbr g c d v i H0 vs (ASort n n0) H2)
 222 (sn3_appls_abbr c d v i H0 vs H3)))) H1))))))))))) (\lambda (a0: A).(\lambda
 223 (_: ((\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (d: C).(\forall (v:
 224 T).(\forall (c: C).((sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v))) \to
 225 ((getl i c (CHead d (Bind Abbr) v)) \to (sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl) vs
 226 (TLRef i)))))))))))).(\lambda (a1: A).(\lambda (H0: ((\forall (vs:
 227 TList).(\forall (i: nat).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (c:
 228 C).((sc3 g a1 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v))) \to ((getl i c
 229 (CHead d (Bind Abbr) v)) \to (sc3 g a1 c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef
 230 i)))))))))))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (i: nat).(\lambda (d: C).(\lambda
 231 (v: T).(\lambda (c: C).(\lambda (H1: (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs
 232 (lift (S i) O v)) (AHead a0 a1)) (\forall (d0: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0
 233 d0 w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d0 c) \to (sc3 g a1 d0 (THead (Flat
 234 Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v)))))))))))).(\lambda
 235 (H2: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) v))).(let H3 \def H1 in (land_ind (arity
 236 g c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v)) (AHead a0 a1)) (\forall (d0:
 237 C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d0 w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d0 c)
 238 \to (sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (lift
 239 (S i) O v)))))))))) (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) (AHead
 240 a0 a1)) (\forall (d0: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d0 w) \to (\forall (is:
 241 PList).((drop1 is d0 c) \to (sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w (lift1 is
 242 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))))))))) (\lambda (H4: (arity g c (THeads
 243 (Flat Appl) vs (lift (S i) O v)) (AHead a0 a1))).(\lambda (H5: ((\forall (d0:
 244 C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d0 w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d0 c)
 245 \to (sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (lift
 246 (S i) O v)))))))))))).(conj (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))
 247 (AHead a0 a1)) (\forall (d0: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d0 w) \to (\forall
 248 (is: PList).((drop1 is d0 c) \to (sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w (lift1 is
 249 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)))))))))) (arity_appls_abbr g c d v i H2 vs
 250 (AHead a0 a1) H4) (\lambda (d0: C).(\lambda (w: T).(\lambda (H6: (sc3 g a0 d0
 251 w)).(\lambda (is: PList).(\lambda (H7: (drop1 is d0 c)).(let H_x \def
 252 (drop1_getl_trans is c d0 H7 Abbr d v i H2) in (let H8 \def H_x in (ex2_ind C
 253 (\lambda (e2: C).(drop1 (ptrans is i) e2 d)) (\lambda (e2: C).(getl (trans is
 254 i) d0 (CHead e2 (Bind Abbr) (lift1 (ptrans is i) v)))) (sc3 g a1 d0 (THead
 255 (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))) (\lambda (x:
 256 C).(\lambda (_: (drop1 (ptrans is i) x d)).(\lambda (H10: (getl (trans is i)
 257 d0 (CHead x (Bind Abbr) (lift1 (ptrans is i) v)))).(let H_y \def (H0 (TCons w
 258 (lifts1 is vs))) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) (lift1 is
 259 (TLRef i))) (\lambda (t: T).(sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w t))) (eq_ind_r
 260 T (TLRef (trans is i)) (\lambda (t: T).(sc3 g a1 d0 (THead (Flat Appl) w
 261 (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) t)))) (H_y (trans is i) x (lift1 (ptrans
 262 is i) v) d0 (eq_ind T (lift1 is (lift (S i) O v)) (\lambda (t: T).(sc3 g a1
 263 d0 (THead (Flat Appl) w (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) t)))) (eq_ind T
 264 (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O v))) (\lambda (t: T).(sc3 g a1
 265 d0 (THead (Flat Appl) w t))) (H5 d0 w H6 is H7) (THeads (Flat Appl) (lifts1
 266 is vs) (lift1 is (lift (S i) O v))) (lifts1_flat Appl is (lift (S i) O v)
 267 vs)) (lift (S (trans is i)) O (lift1 (ptrans is i) v)) (lift1_free is i v))
 268 H10) (lift1 is (TLRef i)) (lift1_lref is i)) (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs
 269 (TLRef i))) (lifts1_flat Appl is (TLRef i) vs)))))) H8)))))))))))
 270 H3))))))))))))) a)).
 271 (* COMMENTS
 272 Initial nodes: 1563
 273 END *)
 274
 275 theorem sc3_cast:
 276  \forall (g: G).(\forall (a: A).(\forall (vs: TList).(\forall (c: C).(\forall
 277 (u: T).((sc3 g (asucc g a) c (THeads (Flat Appl) vs u)) \to (\forall (t:
 278 T).((sc3 g a c (THeads (Flat Appl) vs t)) \to (sc3 g a c (THeads (Flat Appl)
 279 vs (THead (Flat Cast) u t))))))))))
 280 \def
 281  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(A_ind (\lambda (a0: A).(\forall (vs:
 282 TList).(\forall (c: C).(\forall (u: T).((sc3 g (asucc g a0) c (THeads (Flat
 283 Appl) vs u)) \to (\forall (t: T).((sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl) vs t)) \to
 284 (sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)))))))))) (\lambda
 285 (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (vs: TList).(\lambda (c: C).(\lambda (u:
 286 T).(\lambda (H: (sc3 g (match n with [O \Rightarrow (ASort O (next g n0)) |
 287 (S h) \Rightarrow (ASort h n0)]) c (THeads (Flat Appl) vs u))).(\lambda (t:
 288 T).(\lambda (H0: (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs t) (ASort n n0))
 289 (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs t)))).(nat_ind (\lambda (n1: nat).((sc3 g
 290 (match n1 with [O \Rightarrow (ASort O (next g n0)) | (S h) \Rightarrow
 291 (ASort h n0)]) c (THeads (Flat Appl) vs u)) \to ((land (arity g c (THeads
 292 (Flat Appl) vs t) (ASort n1 n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs t))) \to (land
 293 (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)) (ASort n1 n0))
 294 (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t))))))) (\lambda (H1:
 295 (sc3 g (ASort O (next g n0)) c (THeads (Flat Appl) vs u))).(\lambda (H2:
 296 (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs t) (ASort O n0)) (sn3 c (THeads (Flat
 297 Appl) vs t)))).(let H3 \def H1 in (land_ind (arity g c (THeads (Flat Appl) vs
 298 u) (ASort O (next g n0))) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs u)) (land (arity g c
 299 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)) (ASort O n0)) (sn3 c (THeads
 300 (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)))) (\lambda (H4: (arity g c (THeads
 301 (Flat Appl) vs u) (ASort O (next g n0)))).(\lambda (H5: (sn3 c (THeads (Flat
 302 Appl) vs u))).(let H6 \def H2 in (land_ind (arity g c (THeads (Flat Appl) vs
 303 t) (ASort O n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs t)) (land (arity g c (THeads
 304 (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)) (ASort O n0)) (sn3 c (THeads (Flat
 305 Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)))) (\lambda (H7: (arity g c (THeads (Flat
 306 Appl) vs t) (ASort O n0))).(\lambda (H8: (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs
 307 t))).(conj (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)) (ASort
 308 O n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)))
 309 (arity_appls_cast g c u t vs (ASort O n0) H4 H7) (sn3_appls_cast c vs u H5 t
 310 H8)))) H6)))) H3)))) (\lambda (n1: nat).(\lambda (_: (((sc3 g (match n1 with
 311 [O \Rightarrow (ASort O (next g n0)) | (S h) \Rightarrow (ASort h n0)]) c
 312 (THeads (Flat Appl) vs u)) \to ((land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs t)
 313 (ASort n1 n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs t))) \to (land (arity g c
 314 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)) (ASort n1 n0)) (sn3 c (THeads
 315 (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)))))))).(\lambda (H1: (sc3 g (ASort n1
 316 n0) c (THeads (Flat Appl) vs u))).(\lambda (H2: (land (arity g c (THeads
 317 (Flat Appl) vs t) (ASort (S n1) n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs t)))).(let
 318 H3 \def H1 in (land_ind (arity g c (THeads (Flat Appl) vs u) (ASort n1 n0))
 319 (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs u)) (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs
 320 (THead (Flat Cast) u t)) (ASort (S n1) n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs
 321 (THead (Flat Cast) u t)))) (\lambda (H4: (arity g c (THeads (Flat Appl) vs u)
 322 (ASort n1 n0))).(\lambda (H5: (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs u))).(let H6 \def
 323 H2 in (land_ind (arity g c (THeads (Flat Appl) vs t) (ASort (S n1) n0)) (sn3
 324 c (THeads (Flat Appl) vs t)) (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead
 325 (Flat Cast) u t)) (ASort (S n1) n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (THead
 326 (Flat Cast) u t)))) (\lambda (H7: (arity g c (THeads (Flat Appl) vs t) (ASort
 327 (S n1) n0))).(\lambda (H8: (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs t))).(conj (arity g
 328 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)) (ASort (S n1) n0)) (sn3 c
 329 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t))) (arity_appls_cast g c u t vs
 330 (ASort (S n1) n0) H4 H7) (sn3_appls_cast c vs u H5 t H8)))) H6)))) H3)))))) n
 331 H H0))))))))) (\lambda (a0: A).(\lambda (_: ((\forall (vs: TList).(\forall
 332 (c: C).(\forall (u: T).((sc3 g (asucc g a0) c (THeads (Flat Appl) vs u)) \to
 333 (\forall (t: T).((sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl) vs t)) \to (sc3 g a0 c
 334 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t))))))))))).(\lambda (a1:
 335 A).(\lambda (H0: ((\forall (vs: TList).(\forall (c: C).(\forall (u: T).((sc3
 336 g (asucc g a1) c (THeads (Flat Appl) vs u)) \to (\forall (t: T).((sc3 g a1 c
 337 (THeads (Flat Appl) vs t)) \to (sc3 g a1 c (THeads (Flat Appl) vs (THead
 338 (Flat Cast) u t))))))))))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (c: C).(\lambda (u:
 339 T).(\lambda (H1: (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs u) (AHead a0 (asucc
 340 g a1))) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is:
 341 PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g (asucc g a1) d (THead (Flat Appl) w (lift1
 342 is (THeads (Flat Appl) vs u))))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (land
 343 (arity g c (THeads (Flat Appl) vs t) (AHead a0 a1)) (\forall (d: C).(\forall
 344 (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1
 345 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs t))))))))))).(let H3
 346 \def H1 in (land_ind (arity g c (THeads (Flat Appl) vs u) (AHead a0 (asucc g
 347 a1))) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is:
 348 PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g (asucc g a1) d (THead (Flat Appl) w (lift1
 349 is (THeads (Flat Appl) vs u))))))))) (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs
 350 (THead (Flat Cast) u t)) (AHead a0 a1)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3
 351 g a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead
 352 (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u
 353 t))))))))))) (\lambda (H4: (arity g c (THeads (Flat Appl) vs u) (AHead a0
 354 (asucc g a1)))).(\lambda (H5: ((\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d
 355 w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g (asucc g a1) d (THead
 356 (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs u))))))))))).(let H6 \def H2
 357 in (land_ind (arity g c (THeads (Flat Appl) vs t) (AHead a0 a1)) (\forall (d:
 358 C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c)
 359 \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs
 360 t))))))))) (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t))
 361 (AHead a0 a1)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall
 362 (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is
 363 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t))))))))))) (\lambda (H7: (arity
 364 g c (THeads (Flat Appl) vs t) (AHead a0 a1))).(\lambda (H8: ((\forall (d:
 365 C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c)
 366 \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs
 367 t))))))))))).(conj (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t))
 368 (AHead a0 a1)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall
 369 (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is
 370 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t)))))))))) (arity_appls_cast g c
 371 u t vs (AHead a0 a1) H4 H7) (\lambda (d: C).(\lambda (w: T).(\lambda (H9:
 372 (sc3 g a0 d w)).(\lambda (is: PList).(\lambda (H10: (drop1 is d c)).(let H_y
 373 \def (H0 (TCons w (lifts1 is vs))) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) (lifts1
 374 is vs) (lift1 is (THead (Flat Cast) u t))) (\lambda (t0: T).(sc3 g a1 d
 375 (THead (Flat Appl) w t0))) (eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift1 is u) (lift1
 376 is t)) (\lambda (t0: T).(sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (THeads (Flat Appl)
 377 (lifts1 is vs) t0)))) (H_y d (lift1 is u) (eq_ind T (lift1 is (THeads (Flat
 378 Appl) vs u)) (\lambda (t0: T).(sc3 g (asucc g a1) d (THead (Flat Appl) w
 379 t0))) (H5 d w H9 is H10) (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) (lift1 is u))
 380 (lifts1_flat Appl is u vs)) (lift1 is t) (eq_ind T (lift1 is (THeads (Flat
 381 Appl) vs t)) (\lambda (t0: T).(sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w t0))) (H8 d w
 382 H9 is H10) (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) (lift1 is t)) (lifts1_flat Appl
 383 is t vs))) (lift1 is (THead (Flat Cast) u t)) (lift1_flat Cast is u t))
 384 (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Cast) u t))) (lifts1_flat Appl
 385 is (THead (Flat Cast) u t) vs))))))))))) H6)))) H3)))))))))))) a)).
 386 (* COMMENTS
 387 Initial nodes: 2625
 388 END *)
 389
 390 theorem sc3_props__sc3_sn3_abst:
 391  \forall (g: G).(\forall (a: A).(land (\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g
 392 a c t) \to (sn3 c t)))) (\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(let t \def
 393 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) in (\forall (c: C).((arity g c t a) \to
 394 ((nf2 c (TLRef i)) \to ((sns3 c vs) \to (sc3 g a c t))))))))))
 395 \def
 396  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(A_ind (\lambda (a0: A).(land (\forall (c:
 397 C).(\forall (t: T).((sc3 g a0 c t) \to (sn3 c t)))) (\forall (vs:
 398 TList).(\forall (i: nat).(let t \def (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) in
 399 (\forall (c: C).((arity g c t a0) \to ((nf2 c (TLRef i)) \to ((sns3 c vs) \to
 400 (sc3 g a0 c t)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (n0: nat).(conj (\forall
 401 (c: C).(\forall (t: T).((land (arity g c t (ASort n n0)) (sn3 c t)) \to (sn3
 402 c t)))) (\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (c: C).((arity g c
 403 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) (ASort n n0)) \to ((nf2 c (TLRef i)) \to
 404 ((sns3 c vs) \to (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) (ASort n
 405 n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)))))))))) (\lambda (c:
 406 C).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (land (arity g c t (ASort n n0)) (sn3 c
 407 t))).(let H0 \def H in (land_ind (arity g c t (ASort n n0)) (sn3 c t) (sn3 c
 408 t) (\lambda (_: (arity g c t (ASort n n0))).(\lambda (H2: (sn3 c t)).H2))
 409 H0))))) (\lambda (vs: TList).(\lambda (i: nat).(\lambda (c: C).(\lambda (H:
 410 (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) (ASort n n0))).(\lambda (H0:
 411 (nf2 c (TLRef i))).(\lambda (H1: (sns3 c vs)).(conj (arity g c (THeads (Flat
 412 Appl) vs (TLRef i)) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))) H
 413 (sn3_appls_lref c i H0 vs H1))))))))))) (\lambda (a0: A).(\lambda (H: (land
 414 (\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a0 c t) \to (sn3 c t)))) (\forall
 415 (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (c: C).((arity g c (THeads (Flat Appl)
 416 vs (TLRef i)) a0) \to ((nf2 c (TLRef i)) \to ((sns3 c vs) \to (sc3 g a0 c
 417 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))))))))).(\lambda (a1: A).(\lambda (H0:
 418 (land (\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a1 c t) \to (sn3 c t))))
 419 (\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (c: C).((arity g c (THeads
 420 (Flat Appl) vs (TLRef i)) a1) \to ((nf2 c (TLRef i)) \to ((sns3 c vs) \to
 421 (sc3 g a1 c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))))))))).(conj (\forall (c:
 422 C).(\forall (t: T).((land (arity g c t (AHead a0 a1)) (\forall (d:
 423 C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c)
 424 \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is t))))))))) \to (sn3 c t))))
 425 (\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (c: C).((arity g c (THeads
 426 (Flat Appl) vs (TLRef i)) (AHead a0 a1)) \to ((nf2 c (TLRef i)) \to ((sns3 c
 427 vs) \to (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) (AHead a0 a1))
 428 (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is:
 429 PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads
 430 (Flat Appl) vs (TLRef i))))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (t:
 431 T).(\lambda (H1: (land (arity g c t (AHead a0 a1)) (\forall (d: C).(\forall
 432 (w: T).((sc3 g a0 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1
 433 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is t)))))))))).(let H2 \def H in (land_ind
 434 (\forall (c0: C).(\forall (t0: T).((sc3 g a0 c0 t0) \to (sn3 c0 t0))))
 435 (\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (c0: C).((arity g c0 (THeads
 436 (Flat Appl) vs (TLRef i)) a0) \to ((nf2 c0 (TLRef i)) \to ((sns3 c0 vs) \to
 437 (sc3 g a0 c0 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))))))) (sn3 c t) (\lambda (_:
 438 ((\forall (c0: C).(\forall (t0: T).((sc3 g a0 c0 t0) \to (sn3 c0
 439 t0)))))).(\lambda (H4: ((\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (c0:
 440 C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) a0) \to ((nf2 c0 (TLRef i))
 441 \to ((sns3 c0 vs) \to (sc3 g a0 c0 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef
 442 i))))))))))).(let H5 \def H0 in (land_ind (\forall (c0: C).(\forall (t0:
 443 T).((sc3 g a1 c0 t0) \to (sn3 c0 t0)))) (\forall (vs: TList).(\forall (i:
 444 nat).(\forall (c0: C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) a1) \to
 445 ((nf2 c0 (TLRef i)) \to ((sns3 c0 vs) \to (sc3 g a1 c0 (THeads (Flat Appl) vs
 446 (TLRef i))))))))) (sn3 c t) (\lambda (H6: ((\forall (c0: C).(\forall (t0:
 447 T).((sc3 g a1 c0 t0) \to (sn3 c0 t0)))))).(\lambda (_: ((\forall (vs:
 448 TList).(\forall (i: nat).(\forall (c0: C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl) vs
 449 (TLRef i)) a1) \to ((nf2 c0 (TLRef i)) \to ((sns3 c0 vs) \to (sc3 g a1 c0
 450 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))))))))).(let H8 \def H1 in (land_ind
 451 (arity g c t (AHead a0 a1)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w)
 452 \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w
 453 (lift1 is t)))))))) (sn3 c t) (\lambda (H9: (arity g c t (AHead a0
 454 a1))).(\lambda (H10: ((\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w) \to
 455 (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w
 456 (lift1 is t)))))))))).(let H_y \def (arity_aprem g c t (AHead a0 a1) H9 O a0)
 457 in (let H11 \def (H_y (aprem_zero a0 a1)) in (ex2_3_ind C T nat (\lambda (d:
 458 C).(\lambda (_: T).(\lambda (j: nat).(drop j O d c)))) (\lambda (d:
 459 C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: nat).(arity g d u (asucc g a0))))) (sn3 c t)
 460 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: nat).(\lambda (H12: (drop x2
 461 O x0 c)).(\lambda (H13: (arity g x0 x1 (asucc g a0))).(let H_y0 \def (H10
 462 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (TLRef O) (H4 TNil O (CHead x0 (Bind Abst) x1)
 463 (arity_abst g (CHead x0 (Bind Abst) x1) x0 x1 O (getl_refl Abst x0 x1) a0
 464 H13) (nf2_lref_abst (CHead x0 (Bind Abst) x1) x0 x1 O (getl_refl Abst x0 x1))
 465 I) (PCons (S x2) O PNil)) in (let H_y1 \def (H6 (CHead x0 (Bind Abst) x1)
 466 (THead (Flat Appl) (TLRef O) (lift (S x2) O t)) (H_y0 (drop1_cons (CHead x0
 467 (Bind Abst) x1) c (S x2) O (drop_drop (Bind Abst) x2 x0 c H12 x1) c PNil
 468 (drop1_nil c)))) in (let H_x \def (sn3_gen_flat Appl (CHead x0 (Bind Abst)
 469 x1) (TLRef O) (lift (S x2) O t) H_y1) in (let H14 \def H_x in (land_ind (sn3
 470 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (TLRef O)) (sn3 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (lift (S
 471 x2) O t)) (sn3 c t) (\lambda (_: (sn3 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (TLRef
 472 O))).(\lambda (H16: (sn3 (CHead x0 (Bind Abst) x1) (lift (S x2) O
 473 t))).(sn3_gen_lift (CHead x0 (Bind Abst) x1) t (S x2) O H16 c (drop_drop
 474 (Bind Abst) x2 x0 c H12 x1)))) H14)))))))))) H11))))) H8)))) H5)))) H2)))))
 475 (\lambda (vs: TList).(\lambda (i: nat).(\lambda (c: C).(\lambda (H1: (arity g
 476 c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) (AHead a0 a1))).(\lambda (H2: (nf2 c
 477 (TLRef i))).(\lambda (H3: (sns3 c vs)).(conj (arity g c (THeads (Flat Appl)
 478 vs (TLRef i)) (AHead a0 a1)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a0 d w)
 479 \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w
 480 (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)))))))))) H1 (\lambda (d:
 481 C).(\lambda (w: T).(\lambda (H4: (sc3 g a0 d w)).(\lambda (is:
 482 PList).(\lambda (H5: (drop1 is d c)).(let H6 \def H in (land_ind (\forall
 483 (c0: C).(\forall (t: T).((sc3 g a0 c0 t) \to (sn3 c0 t)))) (\forall (vs0:
 484 TList).(\forall (i0: nat).(\forall (c0: C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl)
 485 vs0 (TLRef i0)) a0) \to ((nf2 c0 (TLRef i0)) \to ((sns3 c0 vs0) \to (sc3 g a0
 486 c0 (THeads (Flat Appl) vs0 (TLRef i0))))))))) (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl)
 487 w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))) (\lambda (H7: ((\forall (c0:
 488 C).(\forall (t: T).((sc3 g a0 c0 t) \to (sn3 c0 t)))))).(\lambda (_:
 489 ((\forall (vs0: TList).(\forall (i0: nat).(\forall (c0: C).((arity g c0
 490 (THeads (Flat Appl) vs0 (TLRef i0)) a0) \to ((nf2 c0 (TLRef i0)) \to ((sns3
 491 c0 vs0) \to (sc3 g a0 c0 (THeads (Flat Appl) vs0 (TLRef i0))))))))))).(let H9
 492 \def H0 in (land_ind (\forall (c0: C).(\forall (t: T).((sc3 g a1 c0 t) \to
 493 (sn3 c0 t)))) (\forall (vs0: TList).(\forall (i0: nat).(\forall (c0:
 494 C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl) vs0 (TLRef i0)) a1) \to ((nf2 c0 (TLRef
 495 i0)) \to ((sns3 c0 vs0) \to (sc3 g a1 c0 (THeads (Flat Appl) vs0 (TLRef
 496 i0))))))))) (sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs
 497 (TLRef i))))) (\lambda (_: ((\forall (c0: C).(\forall (t: T).((sc3 g a1 c0 t)
 498 \to (sn3 c0 t)))))).(\lambda (H11: ((\forall (vs0: TList).(\forall (i0:
 499 nat).(\forall (c0: C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl) vs0 (TLRef i0)) a1)
 500 \to ((nf2 c0 (TLRef i0)) \to ((sns3 c0 vs0) \to (sc3 g a1 c0 (THeads (Flat
 501 Appl) vs0 (TLRef i0))))))))))).(let H_y \def (H11 (TCons w (lifts1 is vs)))
 502 in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) (lift1 is (TLRef i)))
 503 (\lambda (t: T).(sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w t))) (eq_ind_r T (TLRef
 504 (trans is i)) (\lambda (t: T).(sc3 g a1 d (THead (Flat Appl) w (THeads (Flat
 505 Appl) (lifts1 is vs) t)))) (H_y (trans is i) d (eq_ind T (lift1 is (TLRef i))
 506 (\lambda (t: T).(arity g d (THead (Flat Appl) w (THeads (Flat Appl) (lifts1
 507 is vs) t)) a1)) (eq_ind T (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)))
 508 (\lambda (t: T).(arity g d (THead (Flat Appl) w t) a1)) (arity_appl g d w a0
 509 (sc3_arity_gen g d w a0 H4) (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))) a1
 510 (arity_lift1 g (AHead a0 a1) c is d (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) H5 H1))
 511 (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) (lift1 is (TLRef i))) (lifts1_flat Appl is
 512 (TLRef i) vs)) (TLRef (trans is i)) (lift1_lref is i)) (eq_ind T (lift1 is
 513 (TLRef i)) (\lambda (t: T).(nf2 d t)) (nf2_lift1 c is d (TLRef i) H5 H2)
 514 (TLRef (trans is i)) (lift1_lref is i)) (conj (sn3 d w) (sns3 d (lifts1 is
 515 vs)) (H7 d w H4) (sns3_lifts1 c is d H5 vs H3))) (lift1 is (TLRef i))
 516 (lift1_lref is i)) (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))) (lifts1_flat
 517 Appl is (TLRef i) vs))))) H9)))) H6))))))))))))))))))) a)).
 518 (* COMMENTS
 519 Initial nodes: 2737
 520 END *)
 521
 522 theorem sc3_sn3:
 523  \forall (g: G).(\forall (a: A).(\forall (c: C).(\forall (t: T).((sc3 g a c
 524 t) \to (sn3 c t)))))
 525 \def
 526  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
 527 (sc3 g a c t)).(let H_x \def (sc3_props__sc3_sn3_abst g a) in (let H0 \def
 528 H_x in (land_ind (\forall (c0: C).(\forall (t0: T).((sc3 g a c0 t0) \to (sn3
 529 c0 t0)))) (\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (c0: C).((arity g
 530 c0 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) a) \to ((nf2 c0 (TLRef i)) \to ((sns3 c0
 531 vs) \to (sc3 g a c0 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))))))) (sn3 c t)
 532 (\lambda (H1: ((\forall (c0: C).(\forall (t0: T).((sc3 g a c0 t0) \to (sn3 c0
 533 t0)))))).(\lambda (_: ((\forall (vs: TList).(\forall (i: nat).(\forall (c0:
 534 C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) a) \to ((nf2 c0 (TLRef i))
 535 \to ((sns3 c0 vs) \to (sc3 g a c0 (THeads (Flat Appl) vs (TLRef
 536 i))))))))))).(H1 c t H))) H0))))))).
 537 (* COMMENTS
 538 Initial nodes: 203
 539 END *)
 540
 541 theorem sc3_abst:
 542  \forall (g: G).(\forall (a: A).(\forall (vs: TList).(\forall (c: C).(\forall
 543 (i: nat).((arity g c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i)) a) \to ((nf2 c (TLRef
 544 i)) \to ((sns3 c vs) \to (sc3 g a c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))))))))))
 545 \def
 546  \lambda (g: G).(\lambda (a: A).(\lambda (vs: TList).(\lambda (c: C).(\lambda
 547 (i: nat).(\lambda (H: (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (TLRef i))
 548 a)).(\lambda (H0: (nf2 c (TLRef i))).(\lambda (H1: (sns3 c vs)).(let H_x \def
 549 (sc3_props__sc3_sn3_abst g a) in (let H2 \def H_x in (land_ind (\forall (c0:
 550 C).(\forall (t: T).((sc3 g a c0 t) \to (sn3 c0 t)))) (\forall (vs0:
 551 TList).(\forall (i0: nat).(\forall (c0: C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl)
 552 vs0 (TLRef i0)) a) \to ((nf2 c0 (TLRef i0)) \to ((sns3 c0 vs0) \to (sc3 g a
 553 c0 (THeads (Flat Appl) vs0 (TLRef i0))))))))) (sc3 g a c (THeads (Flat Appl)
 554 vs (TLRef i))) (\lambda (_: ((\forall (c0: C).(\forall (t: T).((sc3 g a c0 t)
 555 \to (sn3 c0 t)))))).(\lambda (H4: ((\forall (vs0: TList).(\forall (i0:
 556 nat).(\forall (c0: C).((arity g c0 (THeads (Flat Appl) vs0 (TLRef i0)) a) \to
 557 ((nf2 c0 (TLRef i0)) \to ((sns3 c0 vs0) \to (sc3 g a c0 (THeads (Flat Appl)
 558 vs0 (TLRef i0))))))))))).(H4 vs i c H H0 H1))) H2)))))))))).
 559 (* COMMENTS
 560 Initial nodes: 249
 561 END *)
 562
 563 theorem sc3_bind:
 564  \forall (g: G).(\forall (b: B).((not (eq B b Abst)) \to (\forall (a1:
 565 A).(\forall (a2: A).(\forall (vs: TList).(\forall (c: C).(\forall (v:
 566 T).(\forall (t: T).((sc3 g a2 (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl) (lifts
 567 (S O) O vs) t)) \to ((sc3 g a1 c v) \to (sc3 g a2 c (THeads (Flat Appl) vs
 568 (THead (Bind b) v t)))))))))))))
 569 \def
 570  \lambda (g: G).(\lambda (b: B).(\lambda (H: (not (eq B b Abst))).(\lambda
 571 (a1: A).(\lambda (a2: A).(A_ind (\lambda (a: A).(\forall (vs: TList).(\forall
 572 (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t: T).((sc3 g a (CHead c (Bind b) v) (THeads
 573 (Flat Appl) (lifts (S O) O vs) t)) \to ((sc3 g a1 c v) \to (sc3 g a c (THeads
 574 (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v t)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (n0:
 575 nat).(\lambda (vs: TList).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t:
 576 T).(\lambda (H0: (land (arity g (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl)
 577 (lifts (S O) O vs) t) (ASort n n0)) (sn3 (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat
 578 Appl) (lifts (S O) O vs) t)))).(\lambda (H1: (sc3 g a1 c v)).(let H2 \def H0
 579 in (land_ind (arity g (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl) (lifts (S O) O
 580 vs) t) (ASort n n0)) (sn3 (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl) (lifts (S
 581 O) O vs) t)) (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v t))
 582 (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v t)))) (\lambda
 583 (H3: (arity g (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl) (lifts (S O) O vs) t)
 584 (ASort n n0))).(\lambda (H4: (sn3 (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl)
 585 (lifts (S O) O vs) t))).(conj (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind
 586 b) v t)) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v t)))
 587 (arity_appls_bind g b H c v a1 (sc3_arity_gen g c v a1 H1) t vs (ASort n n0)
 588 H3) (sn3_appls_bind b H c v (sc3_sn3 g a1 c v H1) vs t H4)))) H2))))))))))
 589 (\lambda (a: A).(\lambda (_: ((\forall (vs: TList).(\forall (c: C).(\forall
 590 (v: T).(\forall (t: T).((sc3 g a (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl)
 591 (lifts (S O) O vs) t)) \to ((sc3 g a1 c v) \to (sc3 g a c (THeads (Flat Appl)
 592 vs (THead (Bind b) v t))))))))))).(\lambda (a0: A).(\lambda (H1: ((\forall
 593 (vs: TList).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t: T).((sc3 g a0 (CHead
 594 c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl) (lifts (S O) O vs) t)) \to ((sc3 g a1 c v)
 595 \to (sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v
 596 t))))))))))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda
 597 (t: T).(\lambda (H2: (land (arity g (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl)
 598 (lifts (S O) O vs) t) (AHead a a0)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a
 599 d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d (CHead c (Bind b) v)) \to (sc3 g
 600 a0 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) (lifts (S O) O vs)
 601 t))))))))))).(\lambda (H3: (sc3 g a1 c v)).(let H4 \def H2 in (land_ind
 602 (arity g (CHead c (Bind b) v) (THeads (Flat Appl) (lifts (S O) O vs) t)
 603 (AHead a a0)) (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a d w) \to (\forall
 604 (is: PList).((drop1 is d (CHead c (Bind b) v)) \to (sc3 g a0 d (THead (Flat
 605 Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) (lifts (S O) O vs) t))))))))) (land
 606 (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v t)) (AHead a a0))
 607 (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a d w) \to (\forall (is:
 608 PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads
 609 (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v t))))))))))) (\lambda (H5: (arity g (CHead c
 610 (Bind b) v) (THeads (Flat Appl) (lifts (S O) O vs) t) (AHead a a0))).(\lambda
 611 (H6: ((\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a d w) \to (\forall (is:
 612 PList).((drop1 is d (CHead c (Bind b) v)) \to (sc3 g a0 d (THead (Flat Appl)
 613 w (lift1 is (THeads (Flat Appl) (lifts (S O) O vs) t))))))))))).(conj (arity
 614 g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v t)) (AHead a a0)) (\forall (d:
 615 C).(\forall (w: T).((sc3 g a d w) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c)
 616 \to (sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (THead
 617 (Bind b) v t)))))))))) (arity_appls_bind g b H c v a1 (sc3_arity_gen g c v a1
 618 H3) t vs (AHead a a0) H5) (\lambda (d: C).(\lambda (w: T).(\lambda (H7: (sc3
 619 g a d w)).(\lambda (is: PList).(\lambda (H8: (drop1 is d c)).(let H_y \def
 620 (H1 (TCons w (lifts1 is vs))) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) (lifts1 is
 621 vs) (lift1 is (THead (Bind b) v t))) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 d (THead
 622 (Flat Appl) w t0))) (eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift1 is v) (lift1 (Ss is)
 623 t)) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w (THeads (Flat Appl)
 624 (lifts1 is vs) t0)))) (H_y d (lift1 is v) (lift1 (Ss is) t) (eq_ind TList
 625 (lifts1 (Ss is) (lifts (S O) O vs)) (\lambda (t0: TList).(sc3 g a0 (CHead d
 626 (Bind b) (lift1 is v)) (THead (Flat Appl) (lift (S O) O w) (THeads (Flat
 627 Appl) t0 (lift1 (Ss is) t))))) (eq_ind T (lift1 (Ss is) (THeads (Flat Appl)
 628 (lifts (S O) O vs) t)) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 (CHead d (Bind b) (lift1 is
 629 v)) (THead (Flat Appl) (lift (S O) O w) t0))) (H6 (CHead d (Bind b) (lift1 is
 630 v)) (lift (S O) O w) (sc3_lift g a d w H7 (CHead d (Bind b) (lift1 is v)) (S
 631 O) O (drop_drop (Bind b) O d d (drop_refl d) (lift1 is v))) (Ss is)
 632 (drop1_skip_bind b c is d v H8)) (THeads (Flat Appl) (lifts1 (Ss is) (lifts
 633 (S O) O vs)) (lift1 (Ss is) t)) (lifts1_flat Appl (Ss is) t (lifts (S O) O
 634 vs))) (lifts (S O) O (lifts1 is vs)) (lifts1_xhg is vs)) (sc3_lift1 g c a1 is
 635 d v H3 H8)) (lift1 is (THead (Bind b) v t)) (lift1_bind b is v t)) (lift1 is
 636 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind b) v t))) (lifts1_flat Appl is (THead
 637 (Bind b) v t) vs))))))))))) H4)))))))))))) a2))))).
 638 (* COMMENTS
 639 Initial nodes: 1797
 640 END *)
 641
 642 theorem sc3_appl:
 643  \forall (g: G).(\forall (a1: A).(\forall (a2: A).(\forall (vs:
 644 TList).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t: T).((sc3 g a2 c (THeads
 645 (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t))) \to ((sc3 g a1 c v) \to (\forall (w:
 646 T).((sc3 g (asucc g a1) c w) \to (sc3 g a2 c (THeads (Flat Appl) vs (THead
 647 (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w t))))))))))))))
 648 \def
 649  \lambda (g: G).(\lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(A_ind (\lambda (a:
 650 A).(\forall (vs: TList).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t: T).((sc3
 651 g a c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t))) \to ((sc3 g a1 c v)
 652 \to (\forall (w: T).((sc3 g (asucc g a1) c w) \to (sc3 g a c (THeads (Flat
 653 Appl) vs (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w t))))))))))))) (\lambda
 654 (n: nat).(\lambda (n0: nat).(\lambda (vs: TList).(\lambda (c: C).(\lambda (v:
 655 T).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs
 656 (THead (Bind Abbr) v t)) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (THead
 657 (Bind Abbr) v t))))).(\lambda (H0: (sc3 g a1 c v)).(\lambda (w: T).(\lambda
 658 (H1: (sc3 g (asucc g a1) c w)).(let H2 \def H in (land_ind (arity g c (THeads
 659 (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t)) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat
 660 Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t))) (land (arity g c (THeads (Flat Appl) vs
 661 (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w t))) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads
 662 (Flat Appl) vs (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w t))))) (\lambda (H3:
 663 (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t)) (ASort n
 664 n0))).(\lambda (H4: (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v
 665 t)))).(conj (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Appl) v (THead
 666 (Bind Abst) w t))) (ASort n n0)) (sn3 c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat
 667 Appl) v (THead (Bind Abst) w t)))) (arity_appls_appl g c v a1 (sc3_arity_gen
 668 g c v a1 H0) w (sc3_arity_gen g c w (asucc g a1) H1) t vs (ASort n n0) H3)
 669 (sn3_appls_beta c v t vs H4 w (sc3_sn3 g (asucc g a1) c w H1)))))
 670 H2)))))))))))) (\lambda (a: A).(\lambda (_: ((\forall (vs: TList).(\forall
 671 (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t: T).((sc3 g a c (THeads (Flat Appl) vs
 672 (THead (Bind Abbr) v t))) \to ((sc3 g a1 c v) \to (\forall (w: T).((sc3 g
 673 (asucc g a1) c w) \to (sc3 g a c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Appl) v
 674 (THead (Bind Abst) w t)))))))))))))).(\lambda (a0: A).(\lambda (H0: ((\forall
 675 (vs: TList).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t: T).((sc3 g a0 c
 676 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t))) \to ((sc3 g a1 c v) \to
 677 (\forall (w: T).((sc3 g (asucc g a1) c w) \to (sc3 g a0 c (THeads (Flat Appl)
 678 vs (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w t)))))))))))))).(\lambda (vs:
 679 TList).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (land
 680 (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t)) (AHead a a0))
 681 (\forall (d: C).(\forall (w: T).((sc3 g a d w) \to (\forall (is:
 682 PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w (lift1 is (THeads
 683 (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t)))))))))))).(\lambda (H2: (sc3 g a1 c
 684 v)).(\lambda (w: T).(\lambda (H3: (sc3 g (asucc g a1) c w)).(let H4 \def H1
 685 in (land_ind (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t))
 686 (AHead a a0)) (\forall (d: C).(\forall (w0: T).((sc3 g a d w0) \to (\forall
 687 (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w0 (lift1 is
 688 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v t)))))))))) (land (arity g c
 689 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w t))) (AHead
 690 a a0)) (\forall (d: C).(\forall (w0: T).((sc3 g a d w0) \to (\forall (is:
 691 PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w0 (lift1 is
 692 (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w
 693 t)))))))))))) (\lambda (H5: (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind
 694 Abbr) v t)) (AHead a a0))).(\lambda (H6: ((\forall (d: C).(\forall (w0:
 695 T).((sc3 g a d w0) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d
 696 (THead (Flat Appl) w0 (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (THead (Bind Abbr) v
 697 t)))))))))))).(conj (arity g c (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Appl) v
 698 (THead (Bind Abst) w t))) (AHead a a0)) (\forall (d: C).(\forall (w0:
 699 T).((sc3 g a d w0) \to (\forall (is: PList).((drop1 is d c) \to (sc3 g a0 d
 700 (THead (Flat Appl) w0 (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat Appl) v
 701 (THead (Bind Abst) w t))))))))))) (arity_appls_appl g c v a1 (sc3_arity_gen g
 702 c v a1 H2) w (sc3_arity_gen g c w (asucc g a1) H3) t vs (AHead a a0) H5)
 703 (\lambda (d: C).(\lambda (w0: T).(\lambda (H7: (sc3 g a d w0)).(\lambda (is:
 704 PList).(\lambda (H8: (drop1 is d c)).(eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) (lifts1
 705 is vs) (lift1 is (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w t)))) (\lambda
 706 (t0: T).(sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w0 t0))) (eq_ind_r T (THead (Flat
 707 Appl) (lift1 is v) (lift1 is (THead (Bind Abst) w t))) (\lambda (t0: T).(sc3
 708 g a0 d (THead (Flat Appl) w0 (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) t0))))
 709 (eq_ind_r T (THead (Bind Abst) (lift1 is w) (lift1 (Ss is) t)) (\lambda (t0:
 710 T).(sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w0 (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs)
 711 (THead (Flat Appl) (lift1 is v) t0))))) (let H_y \def (H0 (TCons w0 (lifts1
 712 is vs))) in (H_y d (lift1 is v) (lift1 (Ss is) t) (eq_ind T (lift1 is (THead
 713 (Bind Abbr) v t)) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w0 (THeads
 714 (Flat Appl) (lifts1 is vs) t0)))) (eq_ind T (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs
 715 (THead (Bind Abbr) v t))) (\lambda (t0: T).(sc3 g a0 d (THead (Flat Appl) w0
 716 t0))) (H6 d w0 H7 is H8) (THeads (Flat Appl) (lifts1 is vs) (lift1 is (THead
 717 (Bind Abbr) v t))) (lifts1_flat Appl is (THead (Bind Abbr) v t) vs)) (THead
 718 (Bind Abbr) (lift1 is v) (lift1 (Ss is) t)) (lift1_bind Abbr is v t))
 719 (sc3_lift1 g c a1 is d v H2 H8) (lift1 is w) (sc3_lift1 g c (asucc g a1) is d
 720 w H3 H8))) (lift1 is (THead (Bind Abst) w t)) (lift1_bind Abst is w t))
 721 (lift1 is (THead (Flat Appl) v (THead (Bind Abst) w t))) (lift1_flat Appl is
 722 v (THead (Bind Abst) w t))) (lift1 is (THeads (Flat Appl) vs (THead (Flat
 723 Appl) v (THead (Bind Abst) w t)))) (lifts1_flat Appl is (THead (Flat Appl) v
 724 (THead (Bind Abst) w t)) vs)))))))))) H4)))))))))))))) a2))).
 725 (* COMMENTS
 726 Initial nodes: 1901
 727 END *)
 728