matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/sn3/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/sn3/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1/pr3/props.ma".
  20
  21 let rec sn3_ind (c: C) (P: (T \to Prop)) (f: (\forall (t1: T).(((\forall (t2:
  22 T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P0: Prop).P0))) \to ((pr3 c t1 t2) \to (sn3
  23 c t2))))) \to (((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P0:
  24 Prop).P0))) \to ((pr3 c t1 t2) \to (P t2))))) \to (P t1))))) (t: T) (s0: sn3
  25 c t) on s0: P t \def match s0 with [(sn3_sing t1 s1) \Rightarrow (let TMP_2
  26 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (p: (((eq T t1 t2) \to (\forall (P0:
  27 Prop).P0)))).(\lambda (p0: (pr3 c t1 t2)).(let TMP_1 \def (s1 t2 p p0) in
  28 ((sn3_ind c P f) t2 TMP_1))))) in (f t1 s1 TMP_2))].
  29
  30 theorem sn3_gen_bind:
  31  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((sn3 c
  32 (THead (Bind b) u t)) \to (land (sn3 c u) (sn3 (CHead c (Bind b) u) t))))))
  33 \def
  34  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
  35 (sn3 c (THead (Bind b) u t))).(let TMP_1 \def (Bind b) in (let TMP_2 \def
  36 (THead TMP_1 u t) in (let TMP_3 \def (\lambda (t0: T).(sn3 c t0)) in (let
  37 TMP_8 \def (\lambda (_: T).(let TMP_4 \def (sn3 c u) in (let TMP_5 \def (Bind
  38 b) in (let TMP_6 \def (CHead c TMP_5 u) in (let TMP_7 \def (sn3 TMP_6 t) in
  39 (land TMP_4 TMP_7)))))) in (let TMP_99 \def (\lambda (y: T).(\lambda (H0:
  40 (sn3 c y)).(let TMP_13 \def (\lambda (t0: T).((eq T y (THead (Bind b) u t0))
  41 \to (let TMP_9 \def (sn3 c u) in (let TMP_10 \def (Bind b) in (let TMP_11
  42 \def (CHead c TMP_10 u) in (let TMP_12 \def (sn3 TMP_11 t0) in (land TMP_9
  43 TMP_12))))))) in (let TMP_18 \def (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((eq T y
  44 (THead (Bind b) t0 x)) \to (let TMP_14 \def (sn3 c t0) in (let TMP_15 \def
  45 (Bind b) in (let TMP_16 \def (CHead c TMP_15 t0) in (let TMP_17 \def (sn3
  46 TMP_16 x) in (land TMP_14 TMP_17)))))))) in (let TMP_23 \def (\lambda (t0:
  47 T).(\forall (x: T).(\forall (x0: T).((eq T t0 (THead (Bind b) x x0)) \to (let
  48 TMP_19 \def (sn3 c x) in (let TMP_20 \def (Bind b) in (let TMP_21 \def (CHead
  49 c TMP_20 x) in (let TMP_22 \def (sn3 TMP_21 x0) in (land TMP_19
  50 TMP_22))))))))) in (let TMP_96 \def (\lambda (t1: T).(\lambda (H1: ((\forall
  51 (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to
  52 (sn3 c t2)))))).(\lambda (H2: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall
  53 (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to (\forall (x: T).(\forall (x0: T).((eq T
  54 t2 (THead (Bind b) x x0)) \to (land (sn3 c x) (sn3 (CHead c (Bind b) x)
  55 x0)))))))))).(\lambda (x: T).(\lambda (x0: T).(\lambda (H3: (eq T t1 (THead
  56 (Bind b) x x0))).(let TMP_28 \def (\lambda (t0: T).(\forall (t2: T).((((eq T
  57 t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t0 t2) \to (\forall (x1:
  58 T).(\forall (x2: T).((eq T t2 (THead (Bind b) x1 x2)) \to (let TMP_24 \def
  59 (sn3 c x1) in (let TMP_25 \def (Bind b) in (let TMP_26 \def (CHead c TMP_25
  60 x1) in (let TMP_27 \def (sn3 TMP_26 x2) in (land TMP_24 TMP_27)))))))))))) in
  61 (let TMP_29 \def (Bind b) in (let TMP_30 \def (THead TMP_29 x x0) in (let H4
  62 \def (eq_ind T t1 TMP_28 H2 TMP_30 H3) in (let TMP_31 \def (\lambda (t0:
  63 T).(\forall (t2: T).((((eq T t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c
  64 t0 t2) \to (sn3 c t2))))) in (let TMP_32 \def (Bind b) in (let TMP_33 \def
  65 (THead TMP_32 x x0) in (let H5 \def (eq_ind T t1 TMP_31 H1 TMP_33 H3) in (let
  66 TMP_34 \def (sn3 c x) in (let TMP_35 \def (Bind b) in (let TMP_36 \def (CHead
  67 c TMP_35 x) in (let TMP_37 \def (sn3 TMP_36 x0) in (let TMP_63 \def (\lambda
  68 (t2: T).(\lambda (H6: (((eq T x t2) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda
  69 (H7: (pr3 c x t2)).(let TMP_38 \def (Bind b) in (let TMP_39 \def (THead
  70 TMP_38 t2 x0) in (let TMP_48 \def (\lambda (H8: (eq T (THead (Bind b) x x0)
  71 (THead (Bind b) t2 x0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_40 \def (\lambda (e:
  72 T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow x | (TLRef _) \Rightarrow x | (THead
  73 _ t0 _) \Rightarrow t0])) in (let TMP_41 \def (Bind b) in (let TMP_42 \def
  74 (THead TMP_41 x x0) in (let TMP_43 \def (Bind b) in (let TMP_44 \def (THead
  75 TMP_43 t2 x0) in (let H9 \def (f_equal T T TMP_40 TMP_42 TMP_44 H8) in (let
  76 TMP_45 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c x t0)) in (let H10 \def (eq_ind_r T t2
  77 TMP_45 H7 x H9) in (let TMP_46 \def (\lambda (t0: T).((eq T x t0) \to
  78 (\forall (P0: Prop).P0))) in (let H11 \def (eq_ind_r T t2 TMP_46 H6 x H9) in
  79 (let TMP_47 \def (refl_equal T x) in (H11 TMP_47 P)))))))))))))) in (let
  80 TMP_49 \def (Bind b) in (let TMP_50 \def (Bind b) in (let TMP_51 \def (CHead
  81 c TMP_50 t2) in (let TMP_52 \def (pr3_refl TMP_51 x0) in (let TMP_53 \def
  82 (pr3_head_12 c x t2 H7 TMP_49 x0 x0 TMP_52) in (let TMP_54 \def (Bind b) in
  83 (let TMP_55 \def (THead TMP_54 t2 x0) in (let TMP_56 \def (refl_equal T
  84 TMP_55) in (let H8 \def (H4 TMP_39 TMP_48 TMP_53 t2 x0 TMP_56) in (let TMP_57
  85 \def (sn3 c t2) in (let TMP_58 \def (Bind b) in (let TMP_59 \def (CHead c
  86 TMP_58 t2) in (let TMP_60 \def (sn3 TMP_59 x0) in (let TMP_61 \def (sn3 c t2)
  87 in (let TMP_62 \def (\lambda (H9: (sn3 c t2)).(\lambda (_: (sn3 (CHead c
  88 (Bind b) t2) x0)).H9)) in (land_ind TMP_57 TMP_60 TMP_61 TMP_62
  89 H8)))))))))))))))))))))) in (let TMP_64 \def (sn3_sing c x TMP_63) in (let
  90 TMP_65 \def (Bind b) in (let TMP_66 \def (CHead c TMP_65 x) in (let TMP_94
  91 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (H6: (((eq T x0 t2) \to (\forall (P:
  92 Prop).P)))).(\lambda (H7: (pr3 (CHead c (Bind b) x) x0 t2)).(let TMP_67 \def
  93 (Bind b) in (let TMP_68 \def (THead TMP_67 x t2) in (let TMP_79 \def (\lambda
  94 (H8: (eq T (THead (Bind b) x x0) (THead (Bind b) x t2))).(\lambda (P:
  95 Prop).(let TMP_69 \def (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow
  96 x0 | (TLRef _) \Rightarrow x0 | (THead _ _ t0) \Rightarrow t0])) in (let
  97 TMP_70 \def (Bind b) in (let TMP_71 \def (THead TMP_70 x x0) in (let TMP_72
  98 \def (Bind b) in (let TMP_73 \def (THead TMP_72 x t2) in (let H9 \def
  99 (f_equal T T TMP_69 TMP_71 TMP_73 H8) in (let TMP_76 \def (\lambda (t0:
 100 T).(let TMP_74 \def (Bind b) in (let TMP_75 \def (CHead c TMP_74 x) in (pr3
 101 TMP_75 x0 t0)))) in (let H10 \def (eq_ind_r T t2 TMP_76 H7 x0 H9) in (let
 102 TMP_77 \def (\lambda (t0: T).((eq T x0 t0) \to (\forall (P0: Prop).P0))) in
 103 (let H11 \def (eq_ind_r T t2 TMP_77 H6 x0 H9) in (let TMP_78 \def (refl_equal
 104 T x0) in (H11 TMP_78 P)))))))))))))) in (let TMP_80 \def (pr3_refl c x) in
 105 (let TMP_81 \def (Bind b) in (let TMP_82 \def (pr3_head_12 c x x TMP_80
 106 TMP_81 x0 t2 H7) in (let TMP_83 \def (Bind b) in (let TMP_84 \def (THead
 107 TMP_83 x t2) in (let TMP_85 \def (refl_equal T TMP_84) in (let H8 \def (H4
 108 TMP_68 TMP_79 TMP_82 x t2 TMP_85) in (let TMP_86 \def (sn3 c x) in (let
 109 TMP_87 \def (Bind b) in (let TMP_88 \def (CHead c TMP_87 x) in (let TMP_89
 110 \def (sn3 TMP_88 t2) in (let TMP_90 \def (Bind b) in (let TMP_91 \def (CHead
 111 c TMP_90 x) in (let TMP_92 \def (sn3 TMP_91 t2) in (let TMP_93 \def (\lambda
 112 (_: (sn3 c x)).(\lambda (H10: (sn3 (CHead c (Bind b) x) t2)).H10)) in
 113 (land_ind TMP_86 TMP_89 TMP_92 TMP_93 H8)))))))))))))))))))))) in (let TMP_95
 114 \def (sn3_sing TMP_66 x0 TMP_94) in (conj TMP_34 TMP_37 TMP_64
 115 TMP_95))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_97 \def (sn3_ind c TMP_23 TMP_96
 116 y H0) in (let TMP_98 \def (unintro T u TMP_18 TMP_97) in (unintro T t TMP_13
 117 TMP_98))))))))) in (insert_eq T TMP_2 TMP_3 TMP_8 TMP_99 H)))))))))).
 118
 119 theorem sn3_gen_flat:
 120  \forall (f: F).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((sn3 c
 121 (THead (Flat f) u t)) \to (land (sn3 c u) (sn3 c t))))))
 122 \def
 123  \lambda (f: F).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
 124 (sn3 c (THead (Flat f) u t))).(let TMP_1 \def (Flat f) in (let TMP_2 \def
 125 (THead TMP_1 u t) in (let TMP_3 \def (\lambda (t0: T).(sn3 c t0)) in (let
 126 TMP_6 \def (\lambda (_: T).(let TMP_4 \def (sn3 c u) in (let TMP_5 \def (sn3
 127 c t) in (land TMP_4 TMP_5)))) in (let TMP_75 \def (\lambda (y: T).(\lambda
 128 (H0: (sn3 c y)).(let TMP_9 \def (\lambda (t0: T).((eq T y (THead (Flat f) u
 129 t0)) \to (let TMP_7 \def (sn3 c u) in (let TMP_8 \def (sn3 c t0) in (land
 130 TMP_7 TMP_8))))) in (let TMP_12 \def (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((eq T
 131 y (THead (Flat f) t0 x)) \to (let TMP_10 \def (sn3 c t0) in (let TMP_11 \def
 132 (sn3 c x) in (land TMP_10 TMP_11)))))) in (let TMP_15 \def (\lambda (t0:
 133 T).(\forall (x: T).(\forall (x0: T).((eq T t0 (THead (Flat f) x x0)) \to (let
 134 TMP_13 \def (sn3 c x) in (let TMP_14 \def (sn3 c x0) in (land TMP_13
 135 TMP_14))))))) in (let TMP_72 \def (\lambda (t1: T).(\lambda (H1: ((\forall
 136 (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to
 137 (sn3 c t2)))))).(\lambda (H2: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall
 138 (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to (\forall (x: T).(\forall (x0: T).((eq T
 139 t2 (THead (Flat f) x x0)) \to (land (sn3 c x) (sn3 c x0)))))))))).(\lambda
 140 (x: T).(\lambda (x0: T).(\lambda (H3: (eq T t1 (THead (Flat f) x x0))).(let
 141 TMP_18 \def (\lambda (t0: T).(\forall (t2: T).((((eq T t0 t2) \to (\forall
 142 (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t0 t2) \to (\forall (x1: T).(\forall (x2: T).((eq
 143 T t2 (THead (Flat f) x1 x2)) \to (let TMP_16 \def (sn3 c x1) in (let TMP_17
 144 \def (sn3 c x2) in (land TMP_16 TMP_17)))))))))) in (let TMP_19 \def (Flat f)
 145 in (let TMP_20 \def (THead TMP_19 x x0) in (let H4 \def (eq_ind T t1 TMP_18
 146 H2 TMP_20 H3) in (let TMP_21 \def (\lambda (t0: T).(\forall (t2: T).((((eq T
 147 t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t0 t2) \to (sn3 c t2))))) in
 148 (let TMP_22 \def (Flat f) in (let TMP_23 \def (THead TMP_22 x x0) in (let H5
 149 \def (eq_ind T t1 TMP_21 H1 TMP_23 H3) in (let TMP_24 \def (sn3 c x) in (let
 150 TMP_25 \def (sn3 c x0) in (let TMP_49 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (H6:
 151 (((eq T x t2) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H7: (pr3 c x t2)).(let
 152 TMP_26 \def (Flat f) in (let TMP_27 \def (THead TMP_26 t2 x0) in (let TMP_36
 153 \def (\lambda (H8: (eq T (THead (Flat f) x x0) (THead (Flat f) t2
 154 x0))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_28 \def (\lambda (e: T).(match e with
 155 [(TSort _) \Rightarrow x | (TLRef _) \Rightarrow x | (THead _ t0 _)
 156 \Rightarrow t0])) in (let TMP_29 \def (Flat f) in (let TMP_30 \def (THead
 157 TMP_29 x x0) in (let TMP_31 \def (Flat f) in (let TMP_32 \def (THead TMP_31
 158 t2 x0) in (let H9 \def (f_equal T T TMP_28 TMP_30 TMP_32 H8) in (let TMP_33
 159 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c x t0)) in (let H10 \def (eq_ind_r T t2 TMP_33 H7
 160 x H9) in (let TMP_34 \def (\lambda (t0: T).((eq T x t0) \to (\forall (P0:
 161 Prop).P0))) in (let H11 \def (eq_ind_r T t2 TMP_34 H6 x H9) in (let TMP_35
 162 \def (refl_equal T x) in (H11 TMP_35 P)))))))))))))) in (let TMP_37 \def
 163 (Flat f) in (let TMP_38 \def (Flat f) in (let TMP_39 \def (CHead c TMP_38 t2)
 164 in (let TMP_40 \def (pr3_refl TMP_39 x0) in (let TMP_41 \def (pr3_head_12 c x
 165 t2 H7 TMP_37 x0 x0 TMP_40) in (let TMP_42 \def (Flat f) in (let TMP_43 \def
 166 (THead TMP_42 t2 x0) in (let TMP_44 \def (refl_equal T TMP_43) in (let H8
 167 \def (H4 TMP_27 TMP_36 TMP_41 t2 x0 TMP_44) in (let TMP_45 \def (sn3 c t2) in
 168 (let TMP_46 \def (sn3 c x0) in (let TMP_47 \def (sn3 c t2) in (let TMP_48
 169 \def (\lambda (H9: (sn3 c t2)).(\lambda (_: (sn3 c x0)).H9)) in (land_ind
 170 TMP_45 TMP_46 TMP_47 TMP_48 H8)))))))))))))))))))) in (let TMP_50 \def
 171 (sn3_sing c x TMP_49) in (let TMP_70 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (H6:
 172 (((eq T x0 t2) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H7: (pr3 c x0 t2)).(let
 173 TMP_51 \def (Flat f) in (let TMP_52 \def (THead TMP_51 x t2) in (let TMP_61
 174 \def (\lambda (H8: (eq T (THead (Flat f) x x0) (THead (Flat f) x
 175 t2))).(\lambda (P: Prop).(let TMP_53 \def (\lambda (e: T).(match e with
 176 [(TSort _) \Rightarrow x0 | (TLRef _) \Rightarrow x0 | (THead _ _ t0)
 177 \Rightarrow t0])) in (let TMP_54 \def (Flat f) in (let TMP_55 \def (THead
 178 TMP_54 x x0) in (let TMP_56 \def (Flat f) in (let TMP_57 \def (THead TMP_56 x
 179 t2) in (let H9 \def (f_equal T T TMP_53 TMP_55 TMP_57 H8) in (let TMP_58 \def
 180 (\lambda (t0: T).(pr3 c x0 t0)) in (let H10 \def (eq_ind_r T t2 TMP_58 H7 x0
 181 H9) in (let TMP_59 \def (\lambda (t0: T).((eq T x0 t0) \to (\forall (P0:
 182 Prop).P0))) in (let H11 \def (eq_ind_r T t2 TMP_59 H6 x0 H9) in (let TMP_60
 183 \def (refl_equal T x0) in (H11 TMP_60 P)))))))))))))) in (let TMP_62 \def
 184 (pr3_thin_dx c x0 t2 H7 x f) in (let TMP_63 \def (Flat f) in (let TMP_64 \def
 185 (THead TMP_63 x t2) in (let TMP_65 \def (refl_equal T TMP_64) in (let H8 \def
 186 (H4 TMP_52 TMP_61 TMP_62 x t2 TMP_65) in (let TMP_66 \def (sn3 c x) in (let
 187 TMP_67 \def (sn3 c t2) in (let TMP_68 \def (sn3 c t2) in (let TMP_69 \def
 188 (\lambda (_: (sn3 c x)).(\lambda (H10: (sn3 c t2)).H10)) in (land_ind TMP_66
 189 TMP_67 TMP_68 TMP_69 H8)))))))))))))))) in (let TMP_71 \def (sn3_sing c x0
 190 TMP_70) in (conj TMP_24 TMP_25 TMP_50 TMP_71))))))))))))))))))))) in (let
 191 TMP_73 \def (sn3_ind c TMP_15 TMP_72 y H0) in (let TMP_74 \def (unintro T u
 192 TMP_12 TMP_73) in (unintro T t TMP_9 TMP_74))))))))) in (insert_eq T TMP_2
 193 TMP_3 TMP_6 TMP_75 H)))))))))).
 194
 195 theorem sn3_gen_head:
 196  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((sn3 c
 197 (THead k u t)) \to (sn3 c u)))))
 198 \def
 199  \lambda (k: K).(let TMP_1 \def (\lambda (k0: K).(\forall (c: C).(\forall (u:
 200 T).(\forall (t: T).((sn3 c (THead k0 u t)) \to (sn3 c u)))))) in (let TMP_8
 201 \def (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda
 202 (H: (sn3 c (THead (Bind b) u t))).(let H_x \def (sn3_gen_bind b c u t H) in
 203 (let H0 \def H_x in (let TMP_2 \def (sn3 c u) in (let TMP_3 \def (Bind b) in
 204 (let TMP_4 \def (CHead c TMP_3 u) in (let TMP_5 \def (sn3 TMP_4 t) in (let
 205 TMP_6 \def (sn3 c u) in (let TMP_7 \def (\lambda (H1: (sn3 c u)).(\lambda (_:
 206 (sn3 (CHead c (Bind b) u) t)).H1)) in (land_ind TMP_2 TMP_5 TMP_6 TMP_7
 207 H0)))))))))))))) in (let TMP_13 \def (\lambda (f: F).(\lambda (c: C).(\lambda
 208 (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (sn3 c (THead (Flat f) u t))).(let H_x
 209 \def (sn3_gen_flat f c u t H) in (let H0 \def H_x in (let TMP_9 \def (sn3 c
 210 u) in (let TMP_10 \def (sn3 c t) in (let TMP_11 \def (sn3 c u) in (let TMP_12
 211 \def (\lambda (H1: (sn3 c u)).(\lambda (_: (sn3 c t)).H1)) in (land_ind TMP_9
 212 TMP_10 TMP_11 TMP_12 H0)))))))))))) in (K_ind TMP_1 TMP_8 TMP_13 k)))).
 213
 214 theorem sn3_gen_cflat:
 215  \forall (f: F).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).((sn3 (CHead
 216 c (Flat f) u) t) \to (sn3 c t)))))
 217 \def
 218  \lambda (f: F).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
 219 (sn3 (CHead c (Flat f) u) t)).(let TMP_1 \def (Flat f) in (let TMP_2 \def
 220 (CHead c TMP_1 u) in (let TMP_3 \def (\lambda (t0: T).(sn3 c t0)) in (let
 221 TMP_6 \def (\lambda (t1: T).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2)
 222 \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 (CHead c (Flat f) u) t1 t2) \to (sn3
 223 (CHead c (Flat f) u) t2)))))).(\lambda (H1: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2)
 224 \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 (CHead c (Flat f) u) t1 t2) \to (sn3 c
 225 t2)))))).(let TMP_5 \def (\lambda (t2: T).(\lambda (H2: (((eq T t1 t2) \to
 226 (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H3: (pr3 c t1 t2)).(let TMP_4 \def
 227 (pr3_cflat c t1 t2 H3 f u) in (H1 t2 H2 TMP_4))))) in (sn3_sing c t1
 228 TMP_5))))) in (sn3_ind TMP_2 TMP_3 TMP_6 t H))))))))).
 229
 230 theorem sn3_gen_lift:
 231  \forall (c1: C).(\forall (t: T).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((sn3 c1
 232 (lift h d t)) \to (\forall (c2: C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2 t)))))))
 233 \def
 234  \lambda (c1: C).(\lambda (t: T).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda
 235 (H: (sn3 c1 (lift h d t))).(let TMP_1 \def (lift h d t) in (let TMP_2 \def
 236 (\lambda (t0: T).(sn3 c1 t0)) in (let TMP_3 \def (\lambda (_: T).(\forall
 237 (c2: C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2 t)))) in (let TMP_23 \def (\lambda (y:
 238 T).(\lambda (H0: (sn3 c1 y)).(let TMP_4 \def (\lambda (t0: T).((eq T y (lift
 239 h d t0)) \to (\forall (c2: C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2 t0))))) in (let
 240 TMP_5 \def (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((eq T t0 (lift h d x)) \to
 241 (\forall (c2: C).((drop h d c1 c2) \to (sn3 c2 x)))))) in (let TMP_21 \def
 242 (\lambda (t1: T).(\lambda (H1: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall
 243 (P: Prop).P))) \to ((pr3 c1 t1 t2) \to (sn3 c1 t2)))))).(\lambda (H2:
 244 ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c1 t1
 245 t2) \to (\forall (x: T).((eq T t2 (lift h d x)) \to (\forall (c2: C).((drop h
 246 d c1 c2) \to (sn3 c2 x)))))))))).(\lambda (x: T).(\lambda (H3: (eq T t1 (lift
 247 h d x))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H4: (drop h d c1 c2)).(let TMP_6 \def
 248 (\lambda (t0: T).(\forall (t2: T).((((eq T t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P)))
 249 \to ((pr3 c1 t0 t2) \to (\forall (x0: T).((eq T t2 (lift h d x0)) \to
 250 (\forall (c3: C).((drop h d c1 c3) \to (sn3 c3 x0))))))))) in (let TMP_7 \def
 251 (lift h d x) in (let H5 \def (eq_ind T t1 TMP_6 H2 TMP_7 H3) in (let TMP_8
 252 \def (\lambda (t0: T).(\forall (t2: T).((((eq T t0 t2) \to (\forall (P:
 253 Prop).P))) \to ((pr3 c1 t0 t2) \to (sn3 c1 t2))))) in (let TMP_9 \def (lift h
 254 d x) in (let H6 \def (eq_ind T t1 TMP_8 H1 TMP_9 H3) in (let TMP_20 \def
 255 (\lambda (t2: T).(\lambda (H7: (((eq T x t2) \to (\forall (P:
 256 Prop).P)))).(\lambda (H8: (pr3 c2 x t2)).(let TMP_10 \def (lift h d t2) in
 257 (let TMP_16 \def (\lambda (H9: (eq T (lift h d x) (lift h d t2))).(\lambda
 258 (P: Prop).(let TMP_11 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c2 x t0)) in (let TMP_12
 259 \def (lift_inj x t2 h d H9) in (let H10 \def (eq_ind_r T t2 TMP_11 H8 x
 260 TMP_12) in (let TMP_13 \def (\lambda (t0: T).((eq T x t0) \to (\forall (P0:
 261 Prop).P0))) in (let TMP_14 \def (lift_inj x t2 h d H9) in (let H11 \def
 262 (eq_ind_r T t2 TMP_13 H7 x TMP_14) in (let TMP_15 \def (refl_equal T x) in
 263 (H11 TMP_15 P)))))))))) in (let TMP_17 \def (pr3_lift c1 c2 h d H4 x t2 H8)
 264 in (let TMP_18 \def (lift h d t2) in (let TMP_19 \def (refl_equal T TMP_18)
 265 in (H5 TMP_10 TMP_16 TMP_17 t2 TMP_19 c2 H4))))))))) in (sn3_sing c2 x
 266 TMP_20))))))))))))))) in (let TMP_22 \def (sn3_ind c1 TMP_5 TMP_21 y H0) in
 267 (unintro T t TMP_4 TMP_22))))))) in (insert_eq T TMP_1 TMP_2 TMP_3 TMP_23
 268 H))))))))).
 269