matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/sn3/nf2.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/sn3/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1/nf2/dec.ma".
  20
  21 include "basic_1/nf2/pr3.ma".
  22
  23 theorem sn3_nf2:
  24  \forall (c: C).(\forall (t: T).((nf2 c t) \to (sn3 c t)))
  25 \def
  26  \lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (nf2 c t)).(let TMP_7 \def
  27 (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (((eq T t t2) \to (\forall (P:
  28 Prop).P)))).(\lambda (H1: (pr3 c t t2)).(let H_y \def (nf2_pr3_unfold c t t2
  29 H1 H) in (let TMP_1 \def (\lambda (t0: T).(pr3 c t t0)) in (let H2 \def
  30 (eq_ind_r T t2 TMP_1 H1 t H_y) in (let TMP_2 \def (\lambda (t0: T).((eq T t
  31 t0) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let H3 \def (eq_ind_r T t2 TMP_2 H0 t
  32 H_y) in (let TMP_3 \def (\lambda (t0: T).(sn3 c t0)) in (let TMP_4 \def
  33 (refl_equal T t) in (let TMP_5 \def (sn3 c t) in (let TMP_6 \def (H3 TMP_4
  34 TMP_5) in (eq_ind T t TMP_3 TMP_6 t2 H_y))))))))))))) in (sn3_sing c t
  35 TMP_7)))).
  36
  37 theorem nf2_sn3:
  38  \forall (c: C).(\forall (t: T).((sn3 c t) \to (ex2 T (\lambda (u: T).(pr3 c
  39 t u)) (\lambda (u: T).(nf2 c u)))))
  40 \def
  41  \lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (sn3 c t)).(let TMP_3 \def
  42 (\lambda (t0: T).(let TMP_1 \def (\lambda (u: T).(pr3 c t0 u)) in (let TMP_2
  43 \def (\lambda (u: T).(nf2 c u)) in (ex2 T TMP_1 TMP_2)))) in (let TMP_32 \def
  44 (\lambda (t1: T).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall
  45 (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to (sn3 c t2)))))).(\lambda (H1: ((\forall
  46 (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to
  47 (ex2 T (\lambda (u: T).(pr3 c t2 u)) (\lambda (u: T).(nf2 c u)))))))).(let
  48 H_x \def (nf2_dec c t1) in (let H2 \def H_x in (let TMP_4 \def (nf2 c t1) in
  49 (let TMP_5 \def (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in
  50 (let TMP_6 \def (\lambda (t2: T).(pr2 c t1 t2)) in (let TMP_7 \def (ex2 T
  51 TMP_5 TMP_6) in (let TMP_8 \def (\lambda (u: T).(pr3 c t1 u)) in (let TMP_9
  52 \def (\lambda (u: T).(nf2 c u)) in (let TMP_10 \def (ex2 T TMP_8 TMP_9) in
  53 (let TMP_14 \def (\lambda (H3: (nf2 c t1)).(let TMP_11 \def (\lambda (u:
  54 T).(pr3 c t1 u)) in (let TMP_12 \def (\lambda (u: T).(nf2 c u)) in (let
  55 TMP_13 \def (pr3_refl c t1) in (ex_intro2 T TMP_11 TMP_12 t1 TMP_13 H3)))))
  56 in (let TMP_31 \def (\lambda (H3: (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to
  57 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr2 c t1 t2)))).(let TMP_15 \def
  58 (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) in (let TMP_16
  59 \def (\lambda (t2: T).(pr2 c t1 t2)) in (let TMP_17 \def (\lambda (u: T).(pr3
  60 c t1 u)) in (let TMP_18 \def (\lambda (u: T).(nf2 c u)) in (let TMP_19 \def
  61 (ex2 T TMP_17 TMP_18) in (let TMP_30 \def (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (((eq
  62 T t1 x) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H5: (pr2 c t1 x)).(let H_y
  63 \def (H1 x H4) in (let TMP_20 \def (pr3_pr2 c t1 x H5) in (let H6 \def (H_y
  64 TMP_20) in (let TMP_21 \def (\lambda (u: T).(pr3 c x u)) in (let TMP_22 \def
  65 (\lambda (u: T).(nf2 c u)) in (let TMP_23 \def (\lambda (u: T).(pr3 c t1 u))
  66 in (let TMP_24 \def (\lambda (u: T).(nf2 c u)) in (let TMP_25 \def (ex2 T
  67 TMP_23 TMP_24) in (let TMP_29 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: (pr3 c x
  68 x0)).(\lambda (H8: (nf2 c x0)).(let TMP_26 \def (\lambda (u: T).(pr3 c t1 u))
  69 in (let TMP_27 \def (\lambda (u: T).(nf2 c u)) in (let TMP_28 \def (pr3_sing
  70 c x t1 H5 x0 H7) in (ex_intro2 T TMP_26 TMP_27 x0 TMP_28 H8))))))) in
  71 (ex2_ind T TMP_21 TMP_22 TMP_25 TMP_29 H6))))))))))))) in (ex2_ind T TMP_15
  72 TMP_16 TMP_19 TMP_30 H3)))))))) in (or_ind TMP_4 TMP_7 TMP_10 TMP_14 TMP_31
  73 H2))))))))))))))) in (sn3_ind c TMP_3 TMP_32 t H))))).
  74