matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/tlist/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/tlist/defs.ma".
  18
  19 lemma theads_tapp:
  20  \forall (k: K).(\forall (v: T).(\forall (t: T).(\forall (vs: TList).(eq T
  21 (THeads k (TApp vs v) t) (THeads k vs (THead k v t))))))
  22 \def
  23  \lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (vs:
  24 TList).(TList_ind (\lambda (t0: TList).(eq T (THeads k (TApp t0 v) t) (THeads
  25 k t0 (THead k v t)))) (refl_equal T (THead k v t)) (\lambda (t0: T).(\lambda
  26 (t1: TList).(\lambda (H: (eq T (THeads k (TApp t1 v) t) (THeads k t1 (THead k
  27 v t)))).(eq_ind T (THeads k (TApp t1 v) t) (\lambda (t2: T).(eq T (THead k t0
  28 (THeads k (TApp t1 v) t)) (THead k t0 t2))) (refl_equal T (THead k t0 (THeads
  29 k (TApp t1 v) t))) (THeads k t1 (THead k v t)) H)))) vs)))).
  30
  31 lemma tcons_tapp_ex:
  32  \forall (ts1: TList).(\forall (t1: T).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2:
  33 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 ts1) (TApp ts2 t2)))) (\lambda
  34 (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen ts1) (tslen ts2))))))
  35 \def
  36  \lambda (ts1: TList).(TList_ind (\lambda (t: TList).(\forall (t1: T).(ex2_2
  37 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 t) (TApp
  38 ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t) (tslen
  39 ts2))))))) (\lambda (t1: T).(ex2_2_intro TList T (\lambda (ts2:
  40 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 TNil) (TApp ts2 t2)))) (\lambda
  41 (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat O (tslen ts2)))) TNil t1 (refl_equal
  42 TList (TApp TNil t1)) (refl_equal nat (tslen TNil)))) (\lambda (t:
  43 T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H: ((\forall (t1: T).(ex2_2 TList T
  44 (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 t0) (TApp ts2
  45 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0) (tslen
  46 ts2)))))))).(\lambda (t1: T).(let H_x \def (H t) in (let H0 \def H_x in
  47 (ex2_2_ind TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t
  48 t0) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0)
  49 (tslen ts2)))) (ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq
  50 TList (TCons t1 (TCons t t0)) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda
  51 (_: T).(eq nat (S (tslen t0)) (tslen ts2))))) (\lambda (x0: TList).(\lambda
  52 (x1: T).(\lambda (H1: (eq TList (TCons t t0) (TApp x0 x1))).(\lambda (H2: (eq
  53 nat (tslen t0) (tslen x0))).(eq_ind_r TList (TApp x0 x1) (\lambda (t2:
  54 TList).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t3: T).(eq TList (TCons
  55 t1 t2) (TApp ts2 t3)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (S
  56 (tslen t0)) (tslen ts2)))))) (eq_ind_r nat (tslen x0) (\lambda (n:
  57 nat).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons
  58 t1 (TApp x0 x1)) (TApp ts2 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq
  59 nat (S n) (tslen ts2)))))) (ex2_2_intro TList T (\lambda (ts2:
  60 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 (TApp x0 x1)) (TApp ts2 t2))))
  61 (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (S (tslen x0)) (tslen ts2))))
  62 (TCons t1 x0) x1 (refl_equal TList (TApp (TCons t1 x0) x1)) (refl_equal nat
  63 (tslen (TCons t1 x0)))) (tslen t0) H2) (TCons t t0) H1))))) H0))))))) ts1).
  64