matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/tlist/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/tlist/defs.ma".
  18
  19 theorem theads_tapp:
  20  \forall (k: K).(\forall (v: T).(\forall (t: T).(\forall (vs: TList).(eq T
  21 (THeads k (TApp vs v) t) (THeads k vs (THead k v t))))))
  22 \def
  23  \lambda (k: K).(\lambda (v: T).(\lambda (t: T).(\lambda (vs: TList).(let
  24 TMP_5 \def (\lambda (t0: TList).(let TMP_1 \def (TApp t0 v) in (let TMP_2
  25 \def (THeads k TMP_1 t) in (let TMP_3 \def (THead k v t) in (let TMP_4 \def
  26 (THeads k t0 TMP_3) in (eq T TMP_2 TMP_4)))))) in (let TMP_6 \def (THead k v
  27 t) in (let TMP_7 \def (refl_equal T TMP_6) in (let TMP_21 \def (\lambda (t0:
  28 T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (H: (eq T (THeads k (TApp t1 v) t) (THeads k
  29 t1 (THead k v t)))).(let TMP_8 \def (TApp t1 v) in (let TMP_9 \def (THeads k
  30 TMP_8 t) in (let TMP_14 \def (\lambda (t2: T).(let TMP_10 \def (TApp t1 v) in
  31 (let TMP_11 \def (THeads k TMP_10 t) in (let TMP_12 \def (THead k t0 TMP_11)
  32 in (let TMP_13 \def (THead k t0 t2) in (eq T TMP_12 TMP_13)))))) in (let
  33 TMP_15 \def (TApp t1 v) in (let TMP_16 \def (THeads k TMP_15 t) in (let
  34 TMP_17 \def (THead k t0 TMP_16) in (let TMP_18 \def (refl_equal T TMP_17) in
  35 (let TMP_19 \def (THead k v t) in (let TMP_20 \def (THeads k t1 TMP_19) in
  36 (eq_ind T TMP_9 TMP_14 TMP_18 TMP_20 H))))))))))))) in (TList_ind TMP_5 TMP_7
  37 TMP_21 vs)))))))).
  38
  39 theorem tcons_tapp_ex:
  40  \forall (ts1: TList).(\forall (t1: T).(ex2_2 TList T (\lambda (ts2:
  41 TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 ts1) (TApp ts2 t2)))) (\lambda
  42 (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen ts1) (tslen ts2))))))
  43 \def
  44  \lambda (ts1: TList).(let TMP_7 \def (\lambda (t: TList).(\forall (t1:
  45 T).(let TMP_3 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(let TMP_1 \def
  46 (TCons t1 t) in (let TMP_2 \def (TApp ts2 t2) in (eq TList TMP_1 TMP_2)))))
  47 in (let TMP_6 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(let TMP_4 \def
  48 (tslen t) in (let TMP_5 \def (tslen ts2) in (eq nat TMP_4 TMP_5))))) in
  49 (ex2_2 TList T TMP_3 TMP_6))))) in (let TMP_17 \def (\lambda (t1: T).(let
  50 TMP_10 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(let TMP_8 \def (TCons t1
  51 TNil) in (let TMP_9 \def (TApp ts2 t2) in (eq TList TMP_8 TMP_9))))) in (let
  52 TMP_12 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(let TMP_11 \def (tslen
  53 ts2) in (eq nat O TMP_11)))) in (let TMP_13 \def (TApp TNil t1) in (let
  54 TMP_14 \def (refl_equal TList TMP_13) in (let TMP_15 \def (tslen TNil) in
  55 (let TMP_16 \def (refl_equal nat TMP_15) in (ex2_2_intro TList T TMP_10
  56 TMP_12 TNil t1 TMP_14 TMP_16)))))))) in (let TMP_71 \def (\lambda (t:
  57 T).(\lambda (t0: TList).(\lambda (H: ((\forall (t1: T).(ex2_2 TList T
  58 (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(eq TList (TCons t1 t0) (TApp ts2
  59 t2)))) (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(eq nat (tslen t0) (tslen
  60 ts2)))))))).(\lambda (t1: T).(let H_x \def (H t) in (let H0 \def H_x in (let
  61 TMP_20 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(let TMP_18 \def (TCons t
  62 t0) in (let TMP_19 \def (TApp ts2 t2) in (eq TList TMP_18 TMP_19))))) in (let
  63 TMP_23 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(let TMP_21 \def (tslen t0)
  64 in (let TMP_22 \def (tslen ts2) in (eq nat TMP_21 TMP_22))))) in (let TMP_27
  65 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2: T).(let TMP_24 \def (TCons t t0) in
  66 (let TMP_25 \def (TCons t1 TMP_24) in (let TMP_26 \def (TApp ts2 t2) in (eq
  67 TList TMP_25 TMP_26)))))) in (let TMP_31 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda
  68 (_: T).(let TMP_28 \def (tslen t0) in (let TMP_29 \def (S TMP_28) in (let
  69 TMP_30 \def (tslen ts2) in (eq nat TMP_29 TMP_30)))))) in (let TMP_32 \def
  70 (ex2_2 TList T TMP_27 TMP_31) in (let TMP_70 \def (\lambda (x0:
  71 TList).(\lambda (x1: T).(\lambda (H1: (eq TList (TCons t t0) (TApp x0
  72 x1))).(\lambda (H2: (eq nat (tslen t0) (tslen x0))).(let TMP_33 \def (TApp x0
  73 x1) in (let TMP_41 \def (\lambda (t2: TList).(let TMP_36 \def (\lambda (ts2:
  74 TList).(\lambda (t3: T).(let TMP_34 \def (TCons t1 t2) in (let TMP_35 \def
  75 (TApp ts2 t3) in (eq TList TMP_34 TMP_35))))) in (let TMP_40 \def (\lambda
  76 (ts2: TList).(\lambda (_: T).(let TMP_37 \def (tslen t0) in (let TMP_38 \def
  77 (S TMP_37) in (let TMP_39 \def (tslen ts2) in (eq nat TMP_38 TMP_39)))))) in
  78 (ex2_2 TList T TMP_36 TMP_40)))) in (let TMP_42 \def (tslen x0) in (let
  79 TMP_50 \def (\lambda (n: nat).(let TMP_46 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda
  80 (t2: T).(let TMP_43 \def (TApp x0 x1) in (let TMP_44 \def (TCons t1 TMP_43)
  81 in (let TMP_45 \def (TApp ts2 t2) in (eq TList TMP_44 TMP_45)))))) in (let
  82 TMP_49 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(let TMP_47 \def (S n) in
  83 (let TMP_48 \def (tslen ts2) in (eq nat TMP_47 TMP_48))))) in (ex2_2 TList T
  84 TMP_46 TMP_49)))) in (let TMP_54 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (t2:
  85 T).(let TMP_51 \def (TApp x0 x1) in (let TMP_52 \def (TCons t1 TMP_51) in
  86 (let TMP_53 \def (TApp ts2 t2) in (eq TList TMP_52 TMP_53)))))) in (let
  87 TMP_58 \def (\lambda (ts2: TList).(\lambda (_: T).(let TMP_55 \def (tslen x0)
  88 in (let TMP_56 \def (S TMP_55) in (let TMP_57 \def (tslen ts2) in (eq nat
  89 TMP_56 TMP_57)))))) in (let TMP_59 \def (TCons t1 x0) in (let TMP_60 \def
  90 (TCons t1 x0) in (let TMP_61 \def (TApp TMP_60 x1) in (let TMP_62 \def
  91 (refl_equal TList TMP_61) in (let TMP_63 \def (TCons t1 x0) in (let TMP_64
  92 \def (tslen TMP_63) in (let TMP_65 \def (refl_equal nat TMP_64) in (let
  93 TMP_66 \def (ex2_2_intro TList T TMP_54 TMP_58 TMP_59 x1 TMP_62 TMP_65) in
  94 (let TMP_67 \def (tslen t0) in (let TMP_68 \def (eq_ind_r nat TMP_42 TMP_50
  95 TMP_66 TMP_67 H2) in (let TMP_69 \def (TCons t t0) in (eq_ind_r TList TMP_33
  96 TMP_41 TMP_68 TMP_69 H1)))))))))))))))))))))) in (ex2_2_ind TList T TMP_20
  97 TMP_23 TMP_32 TMP_70 H0))))))))))))) in (TList_ind TMP_7 TMP_17 TMP_71
  98 ts1)))).
  99