matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/ty3/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/pc3/dec.ma".
  18
  19 include "basic_1/getl/flt.ma".
  20
  21 include "basic_1/getl/dec.ma".
  22
  23 include "basic_1/flt/fwd.ma".
  24
  25 lemma ty3_inference:
  26  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(or (ex T (\lambda (t2:
  27 T).(ty3 g c t1 t2))) (\forall (t2: T).((ty3 g c t1 t2) \to False)))))
  28 \def
  29  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(flt_wf_ind (\lambda (c0:
  30 C).(\lambda (t: T).(or (ex T (\lambda (t2: T).(ty3 g c0 t t2))) (\forall (t2:
  31 T).((ty3 g c0 t t2) \to False))))) (\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(T_ind
  32 (\lambda (t: T).(((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 t) \to (or
  33 (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4)
  34 \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall
  35 (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_:
  36 ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (TSort n)) \to (or (ex T
  37 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
  38 False)))))))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TSort n) t3)))
  39 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TSort n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda
  40 (t3: T).(ty3 g c2 (TSort n) t3)) (TSort (next g n)) (ty3_sort g c2 n)))))
  41 (\lambda (n: nat).(\lambda (H: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3
  42 c2 (TLRef n)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
  43 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H_x \def (getl_dec c2 n) in (let
  44 H0 \def H_x in (or_ind (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  45 (v: T).(getl n c2 (CHead e (Bind b) v)))))) (\forall (d: C).((getl n c2 d)
  46 \to (\forall (P: Prop).P))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n)
  47 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (H1:
  48 (ex_3 C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda (v: T).(getl n c2 (CHead
  49 e (Bind b) v))))))).(ex_3_ind C B T (\lambda (e: C).(\lambda (b: B).(\lambda
  50 (v: T).(getl n c2 (CHead e (Bind b) v))))) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
  51 c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False)))
  52 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: B).(\lambda (x2: T).(\lambda (H2: (getl n c2
  53 (CHead x0 (Bind x1) x2))).(let H3 \def (H x0 x2 (getl_flt x1 c2 x0 x2 n H2))
  54 in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g
  55 x0 x2 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)))
  56 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (H4: (ex T
  57 (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g x0 x2
  58 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3:
  59 T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (ty3 g
  60 x0 x2 x)).(B_ind (\lambda (b: B).((getl n c2 (CHead x0 (Bind b) x2)) \to (or
  61 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
  62 (TLRef n) t3) \to False))))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abbr)
  63 x2))).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall
  64 (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3:
  65 T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3)) (lift (S n) O x) (ty3_abbr g n c2 x0 x2 H6 x
  66 H5)))) (\lambda (H6: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abst) x2))).(or_introl (ex T
  67 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef
  68 n) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))
  69 (lift (S n) O x2) (ty3_abst g n c2 x0 x2 H6 x H5)))) (\lambda (H6: (getl n c2
  70 (CHead x0 (Bind Void) x2))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
  71 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))
  72 (\lambda (t3: T).(\lambda (H7: (ty3 g c2 (TLRef n) t3)).(or_ind (ex3_3 C T T
  73 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t)
  74 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
  75 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
  76 t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2
  77 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl
  78 n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  79 T).(ty3 g e u t))))) False (\lambda (H8: (ex3_3 C T T (\lambda (_:
  80 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
  81 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
  82 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind
  83 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O
  84 t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
  85 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
  86 t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_:
  87 (pc3 c2 (lift (S n) O x5) t3)).(\lambda (H10: (getl n c2 (CHead x3 (Bind
  88 Abbr) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H12 \def (eq_ind C (CHead x0
  89 (Bind Void) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4)
  90 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H10))
  91 in (let H13 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (ee: C).(match
  92 ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k
  93 with [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | Abst
  94 \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])]))
  95 I (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6
  96 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H10)) in (False_ind False H13))))))))) H8))
  97 (\lambda (H8: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_:
  98 T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
  99 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 100 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_:
 101 C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda
 102 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u)))))
 103 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) False
 104 (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (lift
 105 (S n) O x4) t3)).(\lambda (H10: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst)
 106 x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H12 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind
 107 Void) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4)
 108 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H10))
 109 in (let H13 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind Void) x2) (\lambda (ee: C).(match
 110 ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k
 111 with [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | Abst
 112 \Rightarrow False | Void \Rightarrow True]) | (Flat _) \Rightarrow False])]))
 113 I (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind Void) x2) n H6
 114 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H10)) in (False_ind False H13))))))))) H8))
 115 (ty3_gen_lref g c2 t3 n H7)))))) x1 H2))) H4)) (\lambda (H4: ((\forall (t3:
 116 T).((ty3 g x0 x2 t3) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 117 c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (TLRef n) t3) \to False))
 118 (\lambda (t3: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 (TLRef n) t3)).(or_ind (ex3_3 C T T
 119 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t)
 120 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 121 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 122 t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2
 123 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl
 124 n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
 125 T).(ty3 g e u t))))) False (\lambda (H6: (ex3_3 C T T (\lambda (_:
 126 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
 127 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
 128 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind
 129 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O
 130 t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 131 (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 132 t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_:
 133 (pc3 c2 (lift (S n) O x5) t3)).(\lambda (H8: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr)
 134 x4))).(\lambda (H9: (ty3 g x3 x4 x5)).(let H10 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind
 135 x1) x2) (\lambda (c0: C).(getl n c2 c0)) H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4)
 136 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in
 137 (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 138 \Rightarrow x0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead x0 (Bind x1) x2)
 139 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead
 140 x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in ((let H12 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match
 141 e with [(CSort _) \Rightarrow x1 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with
 142 [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow x1])])) (CHead x0 (Bind x1)
 143 x2) (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2
 144 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in ((let H13 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 145 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow x2 | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
 146 (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abbr) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
 147 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H8)) in (\lambda (_: (eq B x1
 148 Abbr)).(\lambda (H15: (eq C x0 x3)).(let H16 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t:
 149 T).(getl n c2 (CHead x3 (Bind Abbr) t))) H10 x2 H13) in (let H17 \def
 150 (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(ty3 g x3 t x5)) H9 x2 H13) in (let H18 \def
 151 (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(getl n c2 (CHead c0 (Bind Abbr) x2))) H16 x0
 152 H15) in (let H19 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(ty3 g c0 x2 x5)) H17
 153 x0 H15) in (H4 x5 H19)))))))) H12)) H11))))))))) H6)) (\lambda (H6: (ex3_3 C
 154 T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 155 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 156 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 157 t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3
 158 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_:
 159 T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 160 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) False (\lambda (x3: C).(\lambda (x4:
 161 T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H7: (pc3 c2 (lift (S n) O x4) t3)).(\lambda
 162 (H8: (getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst) x4))).(\lambda (H9: (ty3 g x3 x4
 163 x5)).(let H10 \def (eq_ind C (CHead x0 (Bind x1) x2) (\lambda (c0: C).(getl n
 164 c2 c0)) H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n
 165 H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in (let H11 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 166 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow x0 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0]))
 167 (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2 (CHead x0
 168 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in ((let H12 \def (f_equal
 169 C B (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow x1 | (CHead _ k _)
 170 \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow
 171 x1])])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abst) x4) (getl_mono c2
 172 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in ((let H13 \def
 173 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow x2 | (CHead
 174 _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead x0 (Bind x1) x2) (CHead x3 (Bind Abst) x4)
 175 (getl_mono c2 (CHead x0 (Bind x1) x2) n H2 (CHead x3 (Bind Abst) x4) H8)) in
 176 (\lambda (_: (eq B x1 Abst)).(\lambda (H15: (eq C x0 x3)).(let H16 \def
 177 (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(getl n c2 (CHead x3 (Bind Abst) t))) H10 x2
 178 H13) in (let H17 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(ty3 g x3 t x5)) H9 x2
 179 H13) in (let H18 \def (eq_ind_r T x4 (\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t)
 180 t3)) H7 x2 H13) in (let H19 \def (eq_ind_r C x3 (\lambda (c0: C).(getl n c2
 181 (CHead c0 (Bind Abst) x2))) H16 x0 H15) in (let H20 \def (eq_ind_r C x3
 182 (\lambda (c0: C).(ty3 g c0 x2 x5)) H17 x0 H15) in (H4 x5 H20))))))))) H12))
 183 H11))))))))) H6)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H5)))))) H3)))))) H1)) (\lambda
 184 (H1: ((\forall (d: C).((getl n c2 d) \to (\forall (P: Prop).P))))).(or_intror
 185 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (TLRef n) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 186 (TLRef n) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H2: (ty3 g c2 (TLRef n)
 187 t3)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t:
 188 T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 189 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 190 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda
 191 (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e:
 192 C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u)))))
 193 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t))))) False
 194 (\lambda (H3: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t:
 195 T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda
 196 (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u:
 197 T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_:
 198 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t: T).(pc3 c2 (lift (S n) O t) t3)))) (\lambda
 199 (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abbr) u)))))
 200 (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))) False
 201 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (lift
 202 (S n) O x2) t3)).(\lambda (H5: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abbr)
 203 x1))).(\lambda (_: (ty3 g x0 x1 x2)).(H1 (CHead x0 (Bind Abbr) x1) H5
 204 False))))))) H3)) (\lambda (H3: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 205 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u) t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda
 206 (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e (Bind Abst) u))))) (\lambda (e:
 207 C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u t)))))).(ex3_3_ind C T T
 208 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (lift (S n) O u)
 209 t3)))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(getl n c2 (CHead e
 210 (Bind Abst) u))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(ty3 g e u
 211 t)))) False (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (_:
 212 (pc3 c2 (lift (S n) O x1) t3)).(\lambda (H5: (getl n c2 (CHead x0 (Bind Abst)
 213 x1))).(\lambda (_: (ty3 g x0 x1 x2)).(H1 (CHead x0 (Bind Abst) x1) H5
 214 False))))))) H3)) (ty3_gen_lref g c2 t3 n H2)))))) H0))))) (\lambda (k:
 215 K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: ((((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1
 216 t3 c2 t) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4:
 217 T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 218 c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))))).(\lambda (t0:
 219 T).(\lambda (_: ((((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 t0) \to
 220 (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3
 221 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)))
 222 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)))))).(\lambda (H1: ((\forall
 223 (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead k t t0)) \to (or (ex T
 224 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
 225 False)))))))).(K_ind (\lambda (k0: K).(((\forall (c1: C).(\forall (t3:
 226 T).((flt c1 t3 c2 (THead k0 t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1
 227 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T
 228 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead k0 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 229 (THead k0 t t0) t3) \to False))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H2: ((\forall
 230 (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead (Bind b) t t0)) \to (or (ex T
 231 (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to
 232 False)))))))).(let H3 \def (H2 c2 t (flt_thead_sx (Bind b) c2 t t0)) in
 233 (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 234 t t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0)
 235 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)))
 236 (\lambda (H4: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda
 237 (t3: T).(ty3 g c2 t t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b)
 238 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to
 239 False))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (ty3 g c2 t x)).(let H6 \def (H2
 240 (CHead c2 (Bind b) t) t0 (flt_shift (Bind b) c2 t t0)) in (or_ind (ex T
 241 (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3
 242 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 243 c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t
 244 t0) t3) \to False))) (\lambda (H7: (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2
 245 (Bind b) t) t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t)
 246 t0 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)))
 247 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False))) (\lambda
 248 (x0: T).(\lambda (H8: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(or_introl (ex T
 249 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3
 250 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3
 251 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)) (THead (Bind b) t x0) (ty3_bind g c2 t x H5 b
 252 t0 x0 H8))))) H7)) (\lambda (H7: ((\forall (t3: T).((ty3 g (CHead c2 (Bind b)
 253 t) t0 t3) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 254 (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3)
 255 \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H8: (ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0)
 256 t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t4: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 (THead (Bind b)
 257 t t4) t3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(ty3 g c2 t t5))) (\lambda (t4:
 258 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 t4))) False (\lambda (x0:
 259 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Bind b) t x0) t3)).(\lambda
 260 (_: (ty3 g c2 t x1)).(\lambda (H11: (ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0 x0)).(H7
 261 x0 H11)))))) (ty3_gen_bind g b c2 t t0 t3 H8)))))) H6)))) H4)) (\lambda (H4:
 262 ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda
 263 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind b) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 264 (THead (Bind b) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H5: (ty3 g
 265 c2 (THead (Bind b) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (t4: T).(\lambda (_:
 266 T).(pc3 c2 (THead (Bind b) t t4) t3))) (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(ty3
 267 g c2 t t5))) (\lambda (t4: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c2 (Bind b) t) t0
 268 t4))) False (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead
 269 (Bind b) t x0) t3)).(\lambda (H7: (ty3 g c2 t x1)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead
 270 c2 (Bind b) t) t0 x0)).(H4 x1 H7)))))) (ty3_gen_bind g b c2 t t0 t3 H5))))))
 271 H3)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H2: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt
 272 c1 t3 c2 (THead (Flat f) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
 273 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(F_ind (\lambda
 274 (f0: F).(((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3 c2 (THead (Flat f0) t
 275 t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3
 276 g c1 t3 t4) \to False))))))) \to (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead
 277 (Flat f0) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat f0) t t0) t3)
 278 \to False))))) (\lambda (H3: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt c1 t3
 279 c2 (THead (Flat Appl) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1 t3
 280 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H4 \def (H3
 281 c2 t (flt_thead_sx (Flat Appl) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3:
 282 T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)) (or (ex T
 283 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 284 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H5: (ex T
 285 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t
 286 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)))
 287 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)))
 288 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 t x)).(let H7 \def (H3 c2 t0
 289 (flt_thead_dx (Flat Appl) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 290 c2 t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda
 291 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 292 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H8: (ex T (\lambda (t3:
 293 T).(ty3 g c2 t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)) (or (ex T
 294 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 295 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x0:
 296 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t0 x0)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x0
 297 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)))
 298 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)))
 299 (\lambda (x1: T).(\lambda (H10: (ty3 g c2 x0 x1)).(ex_ind T (\lambda (t3:
 300 T).(ty3 g c2 x t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t
 301 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 302 False))) (\lambda (x2: T).(\lambda (H11: (ty3 g c2 x x2)).(let H12 \def
 303 (ty3_sn3 g c2 x x2 H11) in (let H_x \def (nf2_sn3 c2 x H12) in (let H13 \def
 304 H_x in (ex2_ind T (\lambda (u: T).(pr3 c2 x u)) (\lambda (u: T).(nf2 c2 u))
 305 (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall
 306 (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x3:
 307 T).(\lambda (H14: (pr3 c2 x x3)).(\lambda (H15: (nf2 c2 x3)).(let H16 \def
 308 (ty3_sred_pr3 c2 x x3 H14 g x2 H11) in (let H_x0 \def (pc3_abst_dec g c2 x0
 309 x1 H10 x3 x2 H16) in (let H17 \def H_x0 in (or_ind (ex4_2 T T (\lambda (u:
 310 T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u:
 311 T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_:
 312 T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2
 313 v2)))) (\forall (u: T).((pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)) \to False)) (or
 314 (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 315 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H18: (ex4_2
 316 T T (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u))))
 317 (\lambda (u: T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) v2 u) x1)))
 318 (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda
 319 (v2: T).(nf2 c2 v2))))).(ex4_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(pc3
 320 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 u)))) (\lambda (u: T).(\lambda (v2: T).(ty3 g c2
 321 (THead (Bind Abst) v2 u) x1))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(pr3 c2 x3
 322 v2))) (\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(nf2 c2 v2))) (or (ex T (\lambda (t3:
 323 T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 324 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x4: T).(\lambda (x5:
 325 T).(\lambda (H19: (pc3 c2 x0 (THead (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (H20: (ty3
 326 g c2 (THead (Bind Abst) x5 x4) x1)).(\lambda (H21: (pr3 c2 x3 x5)).(\lambda
 327 (_: (nf2 c2 x5)).(let H_y \def (nf2_pr3_unfold c2 x3 x5 H21 H15) in (let H23
 328 \def (eq_ind_r T x5 (\lambda (t3: T).(pr3 c2 x3 t3)) H21 x3 H_y) in (let H24
 329 \def (eq_ind_r T x5 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Bind Abst) t3 x4) x1))
 330 H20 x3 H_y) in (or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl)
 331 t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 332 False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))
 333 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x3 x4)) (ty3_appl g c2 t x3 (ty3_tred
 334 g c2 t x H6 x3 H14) t0 x4 (ty3_conv g c2 (THead (Bind Abst) x3 x4) x1 H24 t0
 335 x0 H9 H19))))))))))))) H18)) (\lambda (H18: ((\forall (u: T).((pc3 c2 x0
 336 (THead (Bind Abst) x3 u)) \to False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3:
 337 T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 338 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H19: (ty3
 339 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda
 340 (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) u t4)) t3))) (\lambda
 341 (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u t4)))) (\lambda (u:
 342 T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t u))) False (\lambda (x4: T).(\lambda (x5:
 343 T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x4 x5))
 344 t3)).(\lambda (H21: (ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst) x4 x5))).(\lambda (H22:
 345 (ty3 g c2 t x4)).(let H_y \def (ty3_unique g c2 t x4 H22 x H6) in (let H_y0
 346 \def (ty3_unique g c2 t0 (THead (Bind Abst) x4 x5) H21 x0 H9) in (H18 x5
 347 (pc3_t (THead (Bind Abst) x4 x5) c2 x0 (pc3_s c2 x0 (THead (Bind Abst) x4 x5)
 348 H_y0) (THead (Bind Abst) x3 x5) (pc3_head_1 c2 x4 x3 (pc3_t x c2 x4 H_y x3
 349 (pc3_pr3_r c2 x x3 H14)) (Bind Abst) x5)))))))))) (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3
 350 H19)))))) H17))))))) H13)))))) (ty3_correct g c2 t x H6)))) (ty3_correct g c2
 351 t0 x0 H9)))) H8)) (\lambda (H8: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to
 352 False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t
 353 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to
 354 False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0)
 355 t3)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat
 356 Appl) t (THead (Bind Abst) u t4)) t3))) (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3
 357 g c2 t0 (THead (Bind Abst) u t4)))) (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2
 358 t u))) False (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead
 359 (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x0 x1)) t3)).(\lambda (H11: (ty3 g c2 t0
 360 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (_: (ty3 g c2 t x0)).(H8 (THead (Bind
 361 Abst) x0 x1) H11)))))) (ty3_gen_appl g c2 t t0 t3 H9)))))) H7)))) H5))
 362 (\lambda (H5: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)))).(or_intror (ex
 363 T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3))) (\forall (t3:
 364 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3:
 365 T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 (THead (Flat Appl) t t0) t3)).(ex3_2_ind T T
 366 (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 367 Abst) u t4)) t3))) (\lambda (u: T).(\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t0 (THead (Bind
 368 Abst) u t4)))) (\lambda (u: T).(\lambda (_: T).(ty3 g c2 t u))) False
 369 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Appl) t
 370 (THead (Bind Abst) x0 x1)) t3)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t0 (THead (Bind Abst)
 371 x0 x1))).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t x0)).(H5 x0 H9)))))) (ty3_gen_appl g c2 t
 372 t0 t3 H6)))))) H4))) (\lambda (H3: ((\forall (c1: C).(\forall (t3: T).((flt
 373 c1 t3 c2 (THead (Flat Cast) t t0)) \to (or (ex T (\lambda (t4: T).(ty3 g c1
 374 t3 t4))) (\forall (t4: T).((ty3 g c1 t3 t4) \to False)))))))).(let H4 \def
 375 (H3 c2 t (flt_thead_sx (Flat Cast) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3:
 376 T).(ty3 g c2 t t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to False)) (or (ex T
 377 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 378 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H5: (ex T
 379 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t
 380 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)))
 381 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 382 (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 t x)).(let H7 \def (H3 c2 t0
 383 (flt_thead_dx (Flat Cast) c2 t t0)) in (or_ind (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g
 384 c2 t0 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)) (or (ex T (\lambda
 385 (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2
 386 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (H8: (ex T (\lambda (t3:
 387 T).(ty3 g c2 t0 t3)))).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 t0 t3)) (or (ex T
 388 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 389 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))) (\lambda (x0:
 390 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t0 x0)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 x0
 391 t3)) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)))
 392 (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 393 (\lambda (x1: T).(\lambda (H10: (ty3 g c2 x0 x1)).(let H_x \def (pc3_dec g c2
 394 x0 x1 H10 t x H6) in (let H11 \def H_x in (or_ind (pc3 c2 x0 t) ((pc3 c2 x0
 395 t) \to False) (or (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 396 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)))
 397 (\lambda (H12: (pc3 c2 x0 t)).(or_introl (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2
 398 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast)
 399 t t0) t3) \to False)) (ex_intro T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat
 400 Cast) t t0) t3)) (THead (Flat Cast) x t) (ty3_cast g c2 t0 t (ty3_conv g c2 t
 401 x H6 t0 x0 H9 H12) x H6)))) (\lambda (H12: (((pc3 c2 x0 t) \to
 402 False))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 403 t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False))
 404 (\lambda (t3: T).(\lambda (H13: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 405 t3)).(ex3_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3))
 406 (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False
 407 (\lambda (x2: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x2 t) t3)).(\lambda
 408 (H15: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (H16: (ty3 g c2 t x2)).(let H_y \def
 409 (ty3_unique g c2 t x2 H16 x H6) in (let H_y0 \def (ty3_unique g c2 t0 t H15
 410 x0 H9) in (H12 (ex2_sym T (pr3 c2 t) (pr3 c2 x0) H_y0)))))))) (ty3_gen_cast g
 411 c2 t0 t t3 H13)))))) H11))))) (ty3_correct g c2 t0 x0 H9)))) H8)) (\lambda
 412 (H8: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t0 t3) \to False)))).(or_intror (ex T
 413 (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3))) (\forall (t3:
 414 T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to False)) (\lambda (t3:
 415 T).(\lambda (H9: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3)).(ex3_ind T (\lambda
 416 (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3)) (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0
 417 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False (\lambda (x0: T).(\lambda (_:
 418 (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x0 t) t3)).(\lambda (H11: (ty3 g c2 t0
 419 t)).(\lambda (_: (ty3 g c2 t x0)).(H8 t H11))))) (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3
 420 H9)))))) H7)))) H5)) (\lambda (H5: ((\forall (t3: T).((ty3 g c2 t t3) \to
 421 False)))).(or_intror (ex T (\lambda (t3: T).(ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t
 422 t0) t3))) (\forall (t3: T).((ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0) t3) \to
 423 False)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H6: (ty3 g c2 (THead (Flat Cast) t t0)
 424 t3)).(ex3_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c2 (THead (Flat Cast) t4 t) t3))
 425 (\lambda (_: T).(ty3 g c2 t0 t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g c2 t t4)) False
 426 (\lambda (x0: T).(\lambda (_: (pc3 c2 (THead (Flat Cast) x0 t) t3)).(\lambda
 427 (_: (ty3 g c2 t0 t)).(\lambda (H9: (ty3 g c2 t x0)).(ex_ind T (\lambda (t4:
 428 T).(ty3 g c2 x0 t4)) False (\lambda (x: T).(\lambda (_: (ty3 g c2 x0 x)).(H5
 429 x0 H9))) (ty3_correct g c2 t x0 H9)))))) (ty3_gen_cast g c2 t0 t t3 H6))))))
 430 H4))) f H2))) k H1))))))) t2))) c t1))).
 431