matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/ty3/nf2.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/ty3/arity.ma".
  18
  19 include "Basic-1/pc3/nf2.ma".
  20
  21 include "Basic-1/nf2/arity.ma".
  22
  23 definition ty3_nf2_inv_abst_premise:
  24  C \to (T \to (T \to Prop))
  25 \def
  26  \lambda (c: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\forall (d: C).(\forall (wi:
  27 T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) wi)) \to (\forall (vs:
  28 TList).((pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w
  29 u)) \to False)))))))).
  30
  31 theorem ty3_nf2_inv_abst_premise_csort:
  32  \forall (w: T).(\forall (u: T).(\forall (m: nat).(ty3_nf2_inv_abst_premise
  33 (CSort m) w u)))
  34 \def
  35  \lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (m: nat).(\lambda (d: C).(\lambda
  36 (wi: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i (CSort m) (CHead d (Bind Abst)
  37 wi))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (_: (pc3 (CSort m) (THeads (Flat Appl) vs
  38 (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w u))).(getl_gen_sort m i (CHead d
  39 (Bind Abst) wi) H False))))))))).
  40 (* COMMENTS
  41 Initial nodes: 85
  42 END *)
  43
  44 theorem ty3_nf2_inv_all:
  45  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (u: T).((ty3 g c t
  46 u) \to ((nf2 c t) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T
  47 t (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  48 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat
  49 (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  50 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  51 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  52 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  53 \def
  54  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  55 (ty3 g c t u)).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let H_x \def (ty3_arity g c t u H)
  56 in (let H1 \def H_x in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c t a1)) (\lambda
  57 (a1: A).(arity g c u (asucc g a1))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
  58 (u0: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
  59 T).(nf2 c w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
  60 u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat
  61 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
  62 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  63 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x: A).(\lambda (H2:
  64 (arity g c t x)).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g x))).(arity_nf2_inv_all g
  65 c t x H2 H0)))) H1)))))))).
  66 (* COMMENTS
  67 Initial nodes: 233
  68 END *)
  69
  70 theorem ty3_nf2_inv_sort:
  71  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (m: nat).((ty3 g c t
  72 (TSort m)) \to ((nf2 c t) \to (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort
  73 n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  74 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  75 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  76 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  77 \def
  78  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (m: nat).(\lambda
  79 (H: (ty3 g c t (TSort m))).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let H_x \def
  80 (ty3_nf2_inv_all g c t (TSort m) H H0) in (let H1 \def H_x in (or3_ind (ex3_2
  81 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w u))))
  82 (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u:
  83 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t
  84 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t
  85 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  86 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))
  87 (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat
  88 m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
  89 t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  90 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
  91 i)))))) (\lambda (H2: (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t
  92 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  93 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
  94 u))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t (THead (Bind
  95 Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w))) (\lambda (w:
  96 T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u))) (or (ex2 nat (\lambda
  97 (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2
  98 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
  99 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
 100 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
 101 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H3: (eq T t (THead (Bind Abst) x0
 102 x1))).(\lambda (_: (nf2 c x0)).(\lambda (_: (nf2 (CHead c (Bind Abst) x0)
 103 x1)).(let H6 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H
 104 (THead (Bind Abst) x0 x1) H3) in (eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1)
 105 (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (\lambda
 106 (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 107 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 108 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 109 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (ex3_2_ind T T (\lambda (t2:
 110 T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) x0 t2) (TSort m)))) (\lambda (_:
 111 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c x0 t0))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 112 (CHead c (Bind Abst) x0) x1 t2))) (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead
 113 (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n))))
 114 (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind
 115 Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 116 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 117 nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H7:
 118 (pc3 c (THead (Bind Abst) x0 x2) (TSort m))).(\lambda (_: (ty3 g c x0
 119 x3)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x1 x2)).(pc3_gen_sort_abst
 120 c x0 x2 m (pc3_s c (TSort m) (THead (Bind Abst) x0 x2) H7) (or (ex2 nat
 121 (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))) (\lambda (n:
 122 nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 123 (i: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 124 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 125 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))) (ty3_gen_bind g Abst c
 126 x0 x1 (TSort m) H6)) t H3))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex nat (\lambda (n:
 127 nat).(eq T t (TSort n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))
 128 (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat
 129 m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 130 t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 131 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
 132 i)))))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H3: (eq T t (TSort x))).(let H4 \def
 133 (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H (TSort x) H3) in
 134 (eq_ind_r T (TSort x) (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T
 135 t0 (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat
 136 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 137 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 138 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (eq_ind nat (next g x)
 139 (\lambda (n: nat).(or (ex2 nat (\lambda (n0: nat).(eq T (TSort x) (TSort
 140 n0))) (\lambda (n0: nat).(eq nat n (next g n0)))) (ex3_2 TList nat (\lambda
 141 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 142 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 143 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (or_introl (ex2 nat (\lambda
 144 (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat (next g x)
 145 (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 146 (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda
 147 (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
 148 i))))) (ex_intro2 nat (\lambda (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) (\lambda
 149 (n: nat).(eq nat (next g x) (next g n))) x (refl_equal T (TSort x))
 150 (refl_equal nat (next g x)))) m (pc3_gen_sort c (next g x) m (ty3_gen_sort g
 151 c (TSort m) x H4))) t H3)))) H2)) (\lambda (H2: (ex3_2 TList nat (\lambda
 152 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 153 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 154 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda
 155 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 156 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 157 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))) (or (ex2 nat (\lambda (n:
 158 nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2
 159 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
 160 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
 161 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
 162 TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq T t (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 163 x1)))).(\lambda (H4: (nfs2 c x0)).(\lambda (H5: (nf2 c (TLRef x1))).(let H6
 164 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H (THeads (Flat
 165 Appl) x0 (TLRef x1)) H3) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 166 (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (\lambda
 167 (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 168 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 169 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 170 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (or_intror (ex2 nat (\lambda
 171 (n: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (TSort n))) (\lambda (n:
 172 nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 173 (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THeads (Flat Appl) ws
 174 (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda
 175 (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))) (ex3_2_intro TList nat
 176 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 177 x1)) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 178 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))
 179 x0 x1 (refl_equal T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) H4 H5)) t H3)))))))
 180 H2)) H1)))))))).
 181 (* COMMENTS
 182 Initial nodes: 2045
 183 END *)
 184
 185 theorem ty3_nf2_gen__ty3_nf2_inv_abst_aux:
 186  \forall (c: C).(\forall (w1: T).(\forall (u1: T).((ty3_nf2_inv_abst_premise
 187 c w1 u1) \to (\forall (t: T).(\forall (w2: T).(\forall (u2: T).((pc3 c (THead
 188 (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) w2 u2)) (THead (Bind Abst) w1 u1)) \to
 189 (ty3_nf2_inv_abst_premise c w2 u2))))))))
 190 \def
 191  \lambda (c: C).(\lambda (w1: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (H: ((\forall (d:
 192 C).(\forall (wi: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) wi))
 193 \to (\forall (vs: TList).((pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi))
 194 (THead (Bind Abst) w1 u1)) \to False)))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (w2:
 195 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (pc3 c (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 196 Abst) w2 u2)) (THead (Bind Abst) w1 u1))).(\lambda (d: C).(\lambda (wi:
 197 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (getl i c (CHead d (Bind Abst)
 198 wi))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (H2: (pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift
 199 (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w2 u2))).(H d wi i H1 (TCons t vs) (pc3_t
 200 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) w2 u2)) c (THead (Flat Appl) t
 201 (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi))) (pc3_thin_dx c (THeads (Flat Appl)
 202 vs (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w2 u2) H2 t Appl) (THead (Bind Abst)
 203 w1 u1) H0))))))))))))))).
 204 (* COMMENTS
 205 Initial nodes: 271
 206 END *)
 207
 208 theorem ty3_nf2_inv_abst:
 209  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (w: T).(\forall (u:
 210 T).((ty3 g c t (THead (Bind Abst) w u)) \to ((nf2 c t) \to ((nf2 c w) \to
 211 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c w u) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 212 T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g
 213 c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v
 214 u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
 215 v))))))))))))
 216 \def
 217  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 218 T).(\lambda (H: (ty3 g c t (THead (Bind Abst) w u))).(\lambda (H0: (nf2 c
 219 t)).(\lambda (H1: (nf2 c w)).(\lambda (H2: (ty3_nf2_inv_abst_premise c w
 220 u)).(let H_x \def (ty3_nf2_inv_all g c t (THead (Bind Abst) w u) H H0) in
 221 (let H3 \def H_x in (or3_ind (ex3_2 T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(eq
 222 T t (THead (Bind Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2 c
 223 w0))) (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0) u0))))
 224 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 225 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 226 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 227 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))) (ex4_2 T T (\lambda (v:
 228 T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 229 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 230 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 231 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (H4: (ex3_2 T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0:
 232 T).(eq T t (THead (Bind Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2
 233 c w0))) (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0)
 234 u0))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(eq T t (THead (Bind
 235 Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w0))) (\lambda (w0:
 236 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0) u0))) (ex4_2 T T (\lambda
 237 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 238 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 239 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 240 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (eq T t
 241 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H6: (nf2 c x0)).(\lambda (H7: (nf2
 242 (CHead c (Bind Abst) x0) x1)).(let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3
 243 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H (THead (Bind Abst) x0 x1) H5) in (eq_ind_r
 244 T (THead (Bind Abst) x0 x1) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 245 T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 246 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 247 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 248 (Bind Abst) w) v))))) (ex_ind T (\lambda (t0: T).(ty3 g c (THead (Bind Abst)
 249 w u) t0)) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst)
 250 x0 x1) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w
 251 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 252 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 253 (x: T).(\lambda (H9: (ty3 g c (THead (Bind Abst) w u) x)).(ex3_2_ind T T
 254 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) w t2) x)))
 255 (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c w t0))) (\lambda (t2: T).(\lambda
 256 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) u t2))) (ex4_2 T T (\lambda (v:
 257 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 258 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 259 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 260 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3:
 261 T).(\lambda (_: (pc3 c (THead (Bind Abst) w x2) x)).(\lambda (H11: (ty3 g c w
 262 x3)).(\lambda (H12: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) u x2)).(ex3_2_ind T T
 263 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) x0 t2) (THead
 264 (Bind Abst) w u)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c x0 t0)))
 265 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x1 t2)))
 266 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1)
 267 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0)))
 268 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 269 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 270 (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H13: (pc3 c (THead (Bind Abst) x0 x4)
 271 (THead (Bind Abst) w u))).(\lambda (_: (ty3 g c x0 x5)).(\lambda (H15: (ty3 g
 272 (CHead c (Bind Abst) x0) x1 x4)).(land_ind (pc3 c x0 w) (\forall (b:
 273 B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u0) x4 u))) (ex4_2 T T (\lambda
 274 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w
 275 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 276 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v:
 277 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (H16: (pc3 c
 278 x0 w)).(\lambda (H17: ((\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind
 279 b) u0) x4 u))))).(let H_y \def (pc3_nf2 c x0 w H16 H6 H1) in (let H18 \def
 280 (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) t0) x1 x4)) H15 w
 281 H_y) in (let H19 \def (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst)
 282 t0) x1)) H7 w H_y) in (eq_ind_r T w (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 283 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) t0 x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 284 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 285 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 286 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) (ex4_2_intro T T (\lambda (v:
 287 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) w x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 288 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 289 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 290 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))) x1 x3 (refl_equal T (THead (Bind Abst) w
 291 x1)) H11 (ty3_conv g (CHead c (Bind Abst) w) u x2 H12 x1 x4 H18 (H17 Abst w))
 292 H19) x0 H_y)))))) (pc3_gen_abst c x0 w x4 u H13))))))) (ty3_gen_bind g Abst c
 293 x0 x1 (THead (Bind Abst) w u) H8))))))) (ty3_gen_bind g Abst c w u x H9))))
 294 (ty3_correct g c (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w u) H8)) t
 295 H5))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort
 296 n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (ex4_2 T T (\lambda
 297 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 298 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 299 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 300 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H5: (eq T t (TSort x))).(let
 301 H6 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H
 302 (TSort x) H5) in (eq_ind_r T (TSort x) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda
 303 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 304 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 305 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 306 (Bind Abst) w) v))))) (pc3_gen_sort_abst c w u (next g x) (ty3_gen_sort g c
 307 (THead (Bind Abst) w u) x H6) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq
 308 T (TSort x) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 309 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v
 310 u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) t
 311 H5)))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 312 nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 313 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 314 nat).(nf2 c (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 315 (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 316 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 317 nat).(nf2 c (TLRef i)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t
 318 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0)))
 319 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 320 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 321 (x0: TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5: (eq T t (THeads (Flat Appl) x0
 322 (TLRef x1)))).(\lambda (_: (nfs2 c x0)).(\lambda (H7: (nf2 c (TLRef
 323 x1))).(let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (THead (Bind
 324 Abst) w u))) H (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) H5) in (eq_ind_r T (THeads
 325 (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 326 T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 327 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 328 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 329 (Bind Abst) w) v))))) (let H9 \def H2 in ((let H10 \def H8 in (unintro T u
 330 (\lambda (t0: T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THead (Bind
 331 Abst) w t0)) \to ((ty3_nf2_inv_abst_premise c w t0) \to (ex4_2 T T (\lambda
 332 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THead (Bind
 333 Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 334 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v t0))) (\lambda (v:
 335 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))))) (unintro T w
 336 (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 337 (THead (Bind Abst) t0 x)) \to ((ty3_nf2_inv_abst_premise c t0 x) \to (ex4_2 T
 338 T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 339 (THead (Bind Abst) t0 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c t0
 340 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) t0) v x)))
 341 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) t0) v))))))))
 342 (TList_ind (\lambda (t0: TList).(\forall (x: T).(\forall (x2: T).((ty3 g c
 343 (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2)) \to
 344 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 345 (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x v))))
 346 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 347 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 348 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))))) (\lambda (x: T).(\lambda (x2:
 349 T).(\lambda (H11: (ty3 g c (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda
 350 (H12: (ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_:
 351 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O t0) (THead (Bind
 352 Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c
 353 (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0:
 354 T).(ty3 g e u0 t0))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda
 355 (_: T).(pc3 c (lift (S x1) O u0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e:
 356 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0)))))
 357 (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0))))) (ex4_2
 358 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x
 359 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 360 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 361 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda (H13: (ex3_3 C
 362 T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O
 363 t0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda
 364 (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 365 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_:
 366 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O t0) (THead (Bind
 367 Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c
 368 (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0:
 369 T).(ty3 g e u0 t0)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef
 370 x1) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x
 371 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2)))
 372 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda
 373 (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c (lift (S x1) O
 374 x5) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15: (getl x1 c (CHead x3 (Bind
 375 Abbr) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(nf2_gen_lref c x3 x4 x1 H15 H7
 376 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind
 377 Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 378 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 379 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))))))) H13)) (\lambda
 380 (H13: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(pc3 c
 381 (lift (S x1) O u0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 382 T).(\lambda (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0))))) (\lambda (e:
 383 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))))).(ex3_3_ind C T T
 384 (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (lift (S x1) O u0)
 385 (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_:
 386 T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 387 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 388 (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 389 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 390 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 391 Abst) x) v)))) (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda
 392 (H14: (pc3 c (lift (S x1) O x4) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15:
 393 (getl x1 c (CHead x3 (Bind Abst) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let
 394 H_x0 \def (H12 x3 x4 x1 H15 TNil H14) in (let H17 \def H_x0 in (False_ind
 395 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind
 396 Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 397 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 398 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) H17))))))))) H13))
 399 (ty3_gen_lref g c (THead (Bind Abst) x x2) x1 H11)))))) (\lambda (t0:
 400 T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (H11: ((\forall (x: T).(\forall (x2:
 401 T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2)) \to
 402 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 403 (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x v))))
 404 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 405 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 406 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))))))))).(\lambda (x: T).(\lambda (x2:
 407 T).(\lambda (H12: (ty3 g c (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1
 408 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H13:
 409 (ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u0: T).(\lambda
 410 (t2: T).(pc3 c (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) u0 t2)) (THead (Bind
 411 Abst) x x2)))) (\lambda (u0: T).(\lambda (t2: T).(ty3 g c (THeads (Flat Appl)
 412 t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) u0 t2)))) (\lambda (u0: T).(\lambda (_:
 413 T).(ty3 g c t0 u0))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead
 414 (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v))))
 415 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 416 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 417 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda (x3: T).(\lambda (x4:
 418 T).(\lambda (H14: (pc3 c (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) x3 x4))
 419 (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15: (ty3 g c (THeads (Flat Appl) t1
 420 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (_: (ty3 g c t0 x3)).(let
 421 H_y \def (ty3_nf2_gen__ty3_nf2_inv_abst_aux c x x2 H13 t0 x3 x4 H14) in (let
 422 H_x0 \def (H11 x3 x4 H15 H_y) in (let H17 \def H_x0 in (ex4_2_ind T T
 423 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1))
 424 (THead (Bind Abst) x3 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x3
 425 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x3) v x4)))
 426 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x3) v))) (ex4_2 T T
 427 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat
 428 Appl) t1 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 429 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 430 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 431 Abst) x) v)))) (\lambda (x5: T).(\lambda (x6: T).(\lambda (H18: (eq T (THeads
 432 (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5))).(\lambda (_: (ty3 g c
 433 x3 x6)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x3) x5 x4)).(\lambda (_:
 434 (nf2 (CHead c (Bind Abst) x3) x5)).(TList_ind (\lambda (t2: TList).((eq T
 435 (THeads (Flat Appl) t2 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5)) \to (ex4_2 T T
 436 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat
 437 Appl) t2 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 438 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 439 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 440 Abst) x) v)))))) (\lambda (H22: (eq T (THeads (Flat Appl) TNil (TLRef x1))
 441 (THead (Bind Abst) x3 x5))).(let H23 \def (eq_ind T (TLRef x1) (\lambda (ee:
 442 T).(match ee in T return (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow
 443 False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I
 444 (THead (Bind Abst) x3 x5) H22) in (False_ind (ex4_2 T T (\lambda (v:
 445 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) TNil
 446 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 447 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v
 448 x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))
 449 H23))) (\lambda (t2: T).(\lambda (t3: TList).(\lambda (_: (((eq T (THeads
 450 (Flat Appl) t3 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5)) \to (ex4_2 T T (\lambda
 451 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t3
 452 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 453 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v
 454 x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x)
 455 v))))))).(\lambda (H22: (eq T (THeads (Flat Appl) (TCons t2 t3) (TLRef x1))
 456 (THead (Bind Abst) x3 x5))).(let H23 \def (eq_ind T (THead (Flat Appl) t2
 457 (THeads (Flat Appl) t3 (TLRef x1))) (\lambda (ee: T).(match ee in T return
 458 (\lambda (_: T).Prop) with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 459 \Rightarrow False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 460 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow
 461 True])])) I (THead (Bind Abst) x3 x5) H22) in (False_ind (ex4_2 T T (\lambda
 462 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) (TCons
 463 t2 t3) (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0:
 464 T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind
 465 Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x)
 466 v)))) H23)))))) t1 H18))))))) H17))))))))) (ty3_gen_appl g c t0 (THeads (Flat
 467 Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2) H12))))))))) x0)) H10)) H9)) t
 468 H5))))))) H4)) H3))))))))))).
 469 (* COMMENTS
 470 Initial nodes: 5333
 471 END *)
 472