matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/ty3/pr3_props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/ty3/pr3.ma".
  18
  19 theorem ty3_cred_pr2:
  20  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (v1: T).(\forall (v2: T).((pr2 c v1
  21 v2) \to (\forall (b: B).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g (CHead c
  22 (Bind b) v1) t1 t2) \to (ty3 g (CHead c (Bind b) v2) t1 t2)))))))))
  23 \def
  24  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda
  25 (H: (pr2 c v1 v2)).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0:
  26 T).(\forall (b: B).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g (CHead c0 (Bind
  27 b) t) t1 t2) \to (ty3 g (CHead c0 (Bind b) t0) t1 t2)))))))) (\lambda (c0:
  28 C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr0 t1 t2)).(\lambda (b:
  29 B).(\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (ty3 g (CHead c0 (Bind b)
  30 t1) t0 t3)).(ty3_sred_wcpr0_pr0 g (CHead c0 (Bind b) t1) t0 t3 H1 (CHead c0
  31 (Bind b) t2) (wcpr0_comp c0 c0 (wcpr0_refl c0) t1 t2 H0 (Bind b)) t0
  32 (pr0_refl t0)))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u:
  33 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr)
  34 u))).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H1: (pr0 t1 t2)).(\lambda
  35 (t: T).(\lambda (H2: (subst0 i u t2 t)).(\lambda (b: B).(\lambda (t0:
  36 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H3: (ty3 g (CHead c0 (Bind b) t1) t0
  37 t3)).(ty3_csubst0 g (CHead c0 (Bind b) t2) t0 t3 (ty3_sred_wcpr0_pr0 g (CHead
  38 c0 (Bind b) t1) t0 t3 H3 (CHead c0 (Bind b) t2) (wcpr0_comp c0 c0 (wcpr0_refl
  39 c0) t1 t2 H1 (Bind b)) t0 (pr0_refl t0)) d u (S i) (getl_clear_bind b (CHead
  40 c0 (Bind b) t2) c0 t2 (clear_bind b c0 t2) (CHead d (Bind Abbr) u) i H0)
  41 (CHead c0 (Bind b) t) (csubst0_snd_bind b i u t2 t H2 c0)))))))))))))))) c v1
  42 v2 H))))).
  43 (* COMMENTS
  44 Initial nodes: 383
  45 END *)
  46
  47 theorem ty3_cred_pr3:
  48  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (v1: T).(\forall (v2: T).((pr3 c v1
  49 v2) \to (\forall (b: B).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g (CHead c
  50 (Bind b) v1) t1 t2) \to (ty3 g (CHead c (Bind b) v2) t1 t2)))))))))
  51 \def
  52  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda
  53 (H: (pr3 c v1 v2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).(\forall (b:
  54 B).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g (CHead c (Bind b) t) t1 t2) \to
  55 (ty3 g (CHead c (Bind b) t0) t1 t2))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (b:
  56 B).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (ty3 g (CHead c (Bind b)
  57 t) t1 t2)).H0))))) (\lambda (t2: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H0: (pr2 c t1
  58 t2)).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (pr3 c t2 t3)).(\lambda (H2: ((\forall (b:
  59 B).(\forall (t4: T).(\forall (t5: T).((ty3 g (CHead c (Bind b) t2) t4 t5) \to
  60 (ty3 g (CHead c (Bind b) t3) t4 t5))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (t0:
  61 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H3: (ty3 g (CHead c (Bind b) t1) t0 t4)).(H2 b
  62 t0 t4 (ty3_cred_pr2 g c t1 t2 H0 b t0 t4 H3)))))))))))) v1 v2 H))))).
  63 (* COMMENTS
  64 Initial nodes: 215
  65 END *)
  66
  67 theorem ty3_gen_lift:
  68  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (x: T).(\forall (h:
  69 nat).(\forall (d: nat).((ty3 g c (lift h d t1) x) \to (\forall (e: C).((drop
  70 h d c e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c (lift h d t2) x)) (\lambda (t2:
  71 T).(ty3 g e t1 t2)))))))))))
  72 \def
  73  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (x: T).(\lambda (h:
  74 nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H: (ty3 g c (lift h d t1) x)).(insert_eq T
  75 (lift h d t1) (\lambda (t: T).(ty3 g c t x)) (\lambda (_: T).(\forall (e:
  76 C).((drop h d c e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c (lift h d t2) x))
  77 (\lambda (t2: T).(ty3 g e t1 t2)))))) (\lambda (y: T).(\lambda (H0: (ty3 g c
  78 y x)).(unintro nat d (\lambda (n: nat).((eq T y (lift h n t1)) \to (\forall
  79 (e: C).((drop h n c e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c (lift h n t2) x))
  80 (\lambda (t2: T).(ty3 g e t1 t2))))))) (unintro T t1 (\lambda (t: T).(\forall
  81 (x0: nat).((eq T y (lift h x0 t)) \to (\forall (e: C).((drop h x0 c e) \to
  82 (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c (lift h x0 t2) x)) (\lambda (t2: T).(ty3 g e t
  83 t2)))))))) (ty3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0:
  84 T).(\forall (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T t (lift h x1 x0)) \to (\forall
  85 (e: C).((drop h x1 c0 e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2)
  86 t0)) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda
  87 (t2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t2 t)).(\lambda (_: ((\forall
  88 (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T t2 (lift h x1 x0)) \to (\forall (e:
  89 C).((drop h x1 c0 e) \to (ex2 T (\lambda (t3: T).(pc3 c0 (lift h x1 t3) t))
  90 (\lambda (t3: T).(ty3 g e x0 t3)))))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t3:
  91 T).(\lambda (H3: (ty3 g c0 u t3)).(\lambda (H4: ((\forall (x0: T).(\forall
  92 (x1: nat).((eq T u (lift h x1 x0)) \to (\forall (e: C).((drop h x1 c0 e) \to
  93 (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) t3)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e
  94 x0 t4)))))))))).(\lambda (H5: (pc3 c0 t3 t2)).(\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
  95 nat).(\lambda (H6: (eq T u (lift h x1 x0))).(\lambda (e: C).(\lambda (H7:
  96 (drop h x1 c0 e)).(let H8 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(\forall (x2:
  97 T).(\forall (x3: nat).((eq T t0 (lift h x3 x2)) \to (\forall (e0: C).((drop h
  98 x3 c0 e0) \to (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x3 t4) t3)) (\lambda
  99 (t4: T).(ty3 g e0 x2 t4))))))))) H4 (lift h x1 x0) H6) in (let H9 \def
 100 (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 t0 t3)) H3 (lift h x1 x0) H6) in (let
 101 H10 \def (H8 x0 x1 (refl_equal T (lift h x1 x0)) e H7) in (ex2_ind T (\lambda
 102 (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) t3)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e x0 t4)) (ex2 T
 103 (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) t2)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e x0
 104 t4))) (\lambda (x2: T).(\lambda (H11: (pc3 c0 (lift h x1 x2) t3)).(\lambda
 105 (H12: (ty3 g e x0 x2)).(ex_intro2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4)
 106 t2)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e x0 t4)) x2 (pc3_t t3 c0 (lift h x1 x2) H11 t2
 107 H5) H12)))) H10))))))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (m:
 108 nat).(\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H1: (eq T (TSort m) (lift
 109 h x1 x0))).(\lambda (e: C).(\lambda (_: (drop h x1 c0 e)).(eq_ind_r T (TSort
 110 m) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (TSort
 111 (next g m)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e t t2)))) (ex_intro2 T (\lambda (t2:
 112 T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (TSort (next g m)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e
 113 (TSort m) t2)) (TSort (next g m)) (eq_ind_r T (TSort (next g m)) (\lambda (t:
 114 T).(pc3 c0 t (TSort (next g m)))) (pc3_refl c0 (TSort (next g m))) (lift h x1
 115 (TSort (next g m))) (lift_sort (next g m) h x1)) (ty3_sort g e m)) x0
 116 (lift_gen_sort h x1 m x0 H1))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0:
 117 C).(\lambda (d0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (getl n c0 (CHead d0 (Bind
 118 Abbr) u))).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g d0 u t)).(\lambda (H3:
 119 ((\forall (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T u (lift h x1 x0)) \to (\forall
 120 (e: C).((drop h x1 d0 e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 d0 (lift h x1 t2)
 121 t)) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2)))))))))).(\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 122 nat).(\lambda (H4: (eq T (TLRef n) (lift h x1 x0))).(\lambda (e: C).(\lambda
 123 (H5: (drop h x1 c0 e)).(let H_x \def (lift_gen_lref x0 x1 h n H4) in (let H6
 124 \def H_x in (or_ind (land (lt n x1) (eq T x0 (TLRef n))) (land (le (plus x1
 125 h) n) (eq T x0 (TLRef (minus n h)))) (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h
 126 x1 t2) (lift (S n) O t))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2))) (\lambda (H7:
 127 (land (lt n x1) (eq T x0 (TLRef n)))).(land_ind (lt n x1) (eq T x0 (TLRef n))
 128 (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O t))) (\lambda
 129 (t2: T).(ty3 g e x0 t2))) (\lambda (H8: (lt n x1)).(\lambda (H9: (eq T x0
 130 (TLRef n))).(eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: T).(ex2 T (\lambda (t2:
 131 T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O t))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e t0
 132 t2)))) (let H10 \def (eq_ind nat x1 (\lambda (n0: nat).(drop h n0 c0 e)) H5
 133 (S (plus n (minus x1 (S n)))) (lt_plus_minus n x1 H8)) in (ex3_2_ind T C
 134 (\lambda (v: T).(\lambda (_: C).(eq T u (lift h (minus x1 (S n)) v))))
 135 (\lambda (v: T).(\lambda (e0: C).(getl n e (CHead e0 (Bind Abbr) v))))
 136 (\lambda (_: T).(\lambda (e0: C).(drop h (minus x1 (S n)) d0 e0))) (ex2 T
 137 (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O t))) (\lambda (t2:
 138 T).(ty3 g e (TLRef n) t2))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: C).(\lambda (H11:
 139 (eq T u (lift h (minus x1 (S n)) x2))).(\lambda (H12: (getl n e (CHead x3
 140 (Bind Abbr) x2))).(\lambda (H13: (drop h (minus x1 (S n)) d0 x3)).(let H14
 141 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(\forall (x4: T).(\forall (x5: nat).((eq T
 142 t0 (lift h x5 x4)) \to (\forall (e0: C).((drop h x5 d0 e0) \to (ex2 T
 143 (\lambda (t2: T).(pc3 d0 (lift h x5 t2) t)) (\lambda (t2: T).(ty3 g e0 x4
 144 t2))))))))) H3 (lift h (minus x1 (S n)) x2) H11) in (let H15 \def (eq_ind T u
 145 (\lambda (t0: T).(ty3 g d0 t0 t)) H2 (lift h (minus x1 (S n)) x2) H11) in
 146 (let H16 \def (H14 x2 (minus x1 (S n)) (refl_equal T (lift h (minus x1 (S n))
 147 x2)) x3 H13) in (ex2_ind T (\lambda (t2: T).(pc3 d0 (lift h (minus x1 (S n))
 148 t2) t)) (\lambda (t2: T).(ty3 g x3 x2 t2)) (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0
 149 (lift h x1 t2) (lift (S n) O t))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e (TLRef n) t2)))
 150 (\lambda (x4: T).(\lambda (H17: (pc3 d0 (lift h (minus x1 (S n)) x4)
 151 t)).(\lambda (H18: (ty3 g x3 x2 x4)).(eq_ind_r nat (plus (S n) (minus x1 (S
 152 n))) (\lambda (n0: nat).(ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h n0 t2) (lift
 153 (S n) O t))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e (TLRef n) t2)))) (ex_intro2 T (\lambda
 154 (t2: T).(pc3 c0 (lift h (plus (S n) (minus x1 (S n))) t2) (lift (S n) O t)))
 155 (\lambda (t2: T).(ty3 g e (TLRef n) t2)) (lift (S n) O x4) (eq_ind_r T (lift
 156 (S n) O (lift h (minus x1 (S n)) x4)) (\lambda (t0: T).(pc3 c0 t0 (lift (S n)
 157 O t))) (pc3_lift c0 d0 (S n) O (getl_drop Abbr c0 d0 u n H1) (lift h (minus
 158 x1 (S n)) x4) t H17) (lift h (plus (S n) (minus x1 (S n))) (lift (S n) O x4))
 159 (lift_d x4 h (S n) (minus x1 (S n)) O (le_O_n (minus x1 (S n))))) (ty3_abbr g
 160 n e x3 x2 H12 x4 H18)) x1 (le_plus_minus (S n) x1 H8))))) H16)))))))))
 161 (getl_drop_conf_lt Abbr c0 d0 u n H1 e h (minus x1 (S n)) H10))) x0 H9)))
 162 H7)) (\lambda (H7: (land (le (plus x1 h) n) (eq T x0 (TLRef (minus n
 163 h))))).(land_ind (le (plus x1 h) n) (eq T x0 (TLRef (minus n h))) (ex2 T
 164 (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O t))) (\lambda (t2:
 165 T).(ty3 g e x0 t2))) (\lambda (H8: (le (plus x1 h) n)).(\lambda (H9: (eq T x0
 166 (TLRef (minus n h)))).(eq_ind_r T (TLRef (minus n h)) (\lambda (t0: T).(ex2 T
 167 (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O t))) (\lambda (t2:
 168 T).(ty3 g e t0 t2)))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2)
 169 (lift (S n) O t))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e (TLRef (minus n h)) t2)) (lift
 170 (S (minus n h)) O t) (eq_ind_r T (lift (plus h (S (minus n h))) O t) (\lambda
 171 (t0: T).(pc3 c0 t0 (lift (S n) O t))) (eq_ind nat (S (plus h (minus n h)))
 172 (\lambda (n0: nat).(pc3 c0 (lift n0 O t) (lift (S n) O t))) (eq_ind nat n
 173 (\lambda (n0: nat).(pc3 c0 (lift (S n0) O t) (lift (S n) O t))) (pc3_refl c0
 174 (lift (S n) O t)) (plus h (minus n h)) (le_plus_minus h n (le_trans h (plus
 175 x1 h) n (le_plus_r x1 h) H8))) (plus h (S (minus n h))) (plus_n_Sm h (minus n
 176 h))) (lift h x1 (lift (S (minus n h)) O t)) (lift_free t (S (minus n h)) h O
 177 x1 (le_trans x1 (S (minus n h)) (plus O (S (minus n h))) (le_S_minus x1 h n
 178 H8) (le_n (plus O (S (minus n h))))) (le_O_n x1))) (ty3_abbr g (minus n h) e
 179 d0 u (getl_drop_conf_ge n (CHead d0 (Bind Abbr) u) c0 H1 e h x1 H5 H8) t H2))
 180 x0 H9))) H7)) H6)))))))))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda
 181 (d0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (getl n c0 (CHead d0 (Bind Abst)
 182 u))).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g d0 u t)).(\lambda (H3: ((\forall
 183 (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T u (lift h x1 x0)) \to (\forall (e:
 184 C).((drop h x1 d0 e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 d0 (lift h x1 t2) t))
 185 (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2)))))))))).(\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 186 nat).(\lambda (H4: (eq T (TLRef n) (lift h x1 x0))).(\lambda (e: C).(\lambda
 187 (H5: (drop h x1 c0 e)).(let H_x \def (lift_gen_lref x0 x1 h n H4) in (let H6
 188 \def H_x in (or_ind (land (lt n x1) (eq T x0 (TLRef n))) (land (le (plus x1
 189 h) n) (eq T x0 (TLRef (minus n h)))) (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h
 190 x1 t2) (lift (S n) O u))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2))) (\lambda (H7:
 191 (land (lt n x1) (eq T x0 (TLRef n)))).(land_ind (lt n x1) (eq T x0 (TLRef n))
 192 (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O u))) (\lambda
 193 (t2: T).(ty3 g e x0 t2))) (\lambda (H8: (lt n x1)).(\lambda (H9: (eq T x0
 194 (TLRef n))).(eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t0: T).(ex2 T (\lambda (t2:
 195 T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O u))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e t0
 196 t2)))) (let H10 \def (eq_ind nat x1 (\lambda (n0: nat).(drop h n0 c0 e)) H5
 197 (S (plus n (minus x1 (S n)))) (lt_plus_minus n x1 H8)) in (ex3_2_ind T C
 198 (\lambda (v: T).(\lambda (_: C).(eq T u (lift h (minus x1 (S n)) v))))
 199 (\lambda (v: T).(\lambda (e0: C).(getl n e (CHead e0 (Bind Abst) v))))
 200 (\lambda (_: T).(\lambda (e0: C).(drop h (minus x1 (S n)) d0 e0))) (ex2 T
 201 (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O u))) (\lambda (t2:
 202 T).(ty3 g e (TLRef n) t2))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: C).(\lambda (H11:
 203 (eq T u (lift h (minus x1 (S n)) x2))).(\lambda (H12: (getl n e (CHead x3
 204 (Bind Abst) x2))).(\lambda (H13: (drop h (minus x1 (S n)) d0 x3)).(let H14
 205 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(\forall (x4: T).(\forall (x5: nat).((eq T
 206 t0 (lift h x5 x4)) \to (\forall (e0: C).((drop h x5 d0 e0) \to (ex2 T
 207 (\lambda (t2: T).(pc3 d0 (lift h x5 t2) t)) (\lambda (t2: T).(ty3 g e0 x4
 208 t2))))))))) H3 (lift h (minus x1 (S n)) x2) H11) in (let H15 \def (eq_ind T u
 209 (\lambda (t0: T).(ty3 g d0 t0 t)) H2 (lift h (minus x1 (S n)) x2) H11) in
 210 (eq_ind_r T (lift h (minus x1 (S n)) x2) (\lambda (t0: T).(ex2 T (\lambda
 211 (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O t0))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e
 212 (TLRef n) t2)))) (let H16 \def (H14 x2 (minus x1 (S n)) (refl_equal T (lift h
 213 (minus x1 (S n)) x2)) x3 H13) in (ex2_ind T (\lambda (t2: T).(pc3 d0 (lift h
 214 (minus x1 (S n)) t2) t)) (\lambda (t2: T).(ty3 g x3 x2 t2)) (ex2 T (\lambda
 215 (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O (lift h (minus x1 (S n)) x2))))
 216 (\lambda (t2: T).(ty3 g e (TLRef n) t2))) (\lambda (x4: T).(\lambda (_: (pc3
 217 d0 (lift h (minus x1 (S n)) x4) t)).(\lambda (H18: (ty3 g x3 x2
 218 x4)).(eq_ind_r nat (plus (S n) (minus x1 (S n))) (\lambda (n0: nat).(ex2 T
 219 (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h n0 t2) (lift (S n) O (lift h (minus n0 (S
 220 n)) x2)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e (TLRef n) t2)))) (ex_intro2 T (\lambda
 221 (t2: T).(pc3 c0 (lift h (plus (S n) (minus x1 (S n))) t2) (lift (S n) O (lift
 222 h (minus (plus (S n) (minus x1 (S n))) (S n)) x2)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g
 223 e (TLRef n) t2)) (lift (S n) O x2) (eq_ind_r T (lift (S n) O (lift h (minus
 224 x1 (S n)) x2)) (\lambda (t0: T).(pc3 c0 t0 (lift (S n) O (lift h (minus (plus
 225 (S n) (minus x1 (S n))) (S n)) x2)))) (eq_ind nat x1 (\lambda (n0: nat).(pc3
 226 c0 (lift (S n) O (lift h (minus x1 (S n)) x2)) (lift (S n) O (lift h (minus
 227 n0 (S n)) x2)))) (pc3_refl c0 (lift (S n) O (lift h (minus x1 (S n)) x2)))
 228 (plus (S n) (minus x1 (S n))) (le_plus_minus (S n) x1 H8)) (lift h (plus (S
 229 n) (minus x1 (S n))) (lift (S n) O x2)) (lift_d x2 h (S n) (minus x1 (S n)) O
 230 (le_O_n (minus x1 (S n))))) (ty3_abst g n e x3 x2 H12 x4 H18)) x1
 231 (le_plus_minus (S n) x1 H8))))) H16)) u H11)))))))) (getl_drop_conf_lt Abst
 232 c0 d0 u n H1 e h (minus x1 (S n)) H10))) x0 H9))) H7)) (\lambda (H7: (land
 233 (le (plus x1 h) n) (eq T x0 (TLRef (minus n h))))).(land_ind (le (plus x1 h)
 234 n) (eq T x0 (TLRef (minus n h))) (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1
 235 t2) (lift (S n) O u))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2))) (\lambda (H8: (le
 236 (plus x1 h) n)).(\lambda (H9: (eq T x0 (TLRef (minus n h)))).(eq_ind_r T
 237 (TLRef (minus n h)) (\lambda (t0: T).(ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h
 238 x1 t2) (lift (S n) O u))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e t0 t2)))) (ex_intro2 T
 239 (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (lift (S n) O u))) (\lambda (t2:
 240 T).(ty3 g e (TLRef (minus n h)) t2)) (lift (S (minus n h)) O u) (eq_ind_r T
 241 (lift (plus h (S (minus n h))) O u) (\lambda (t0: T).(pc3 c0 t0 (lift (S n) O
 242 u))) (eq_ind nat (S (plus h (minus n h))) (\lambda (n0: nat).(pc3 c0 (lift n0
 243 O u) (lift (S n) O u))) (eq_ind nat n (\lambda (n0: nat).(pc3 c0 (lift (S n0)
 244 O u) (lift (S n) O u))) (pc3_refl c0 (lift (S n) O u)) (plus h (minus n h))
 245 (le_plus_minus h n (le_trans h (plus x1 h) n (le_plus_r x1 h) H8))) (plus h
 246 (S (minus n h))) (plus_n_Sm h (minus n h))) (lift h x1 (lift (S (minus n h))
 247 O u)) (lift_free u (S (minus n h)) h O x1 (le_trans x1 (S (minus n h)) (plus
 248 O (S (minus n h))) (le_S_minus x1 h n H8) (le_n (plus O (S (minus n h)))))
 249 (le_O_n x1))) (ty3_abst g (minus n h) e d0 u (getl_drop_conf_ge n (CHead d0
 250 (Bind Abst) u) c0 H1 e h x1 H5 H8) t H2)) x0 H9))) H7)) H6))))))))))))))))
 251 (\lambda (c0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g c0 u
 252 t)).(\lambda (H2: ((\forall (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T u (lift h x1
 253 x0)) \to (\forall (e: C).((drop h x1 c0 e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3
 254 c0 (lift h x1 t2) t)) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2)))))))))).(\lambda (b:
 255 B).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H3: (ty3 g (CHead c0 (Bind b)
 256 u) t2 t3)).(\lambda (H4: ((\forall (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T t2 (lift
 257 h x1 x0)) \to (\forall (e: C).((drop h x1 (CHead c0 (Bind b) u) e) \to (ex2 T
 258 (\lambda (t4: T).(pc3 (CHead c0 (Bind b) u) (lift h x1 t4) t3)) (\lambda (t4:
 259 T).(ty3 g e x0 t4)))))))))).(\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5:
 260 (eq T (THead (Bind b) u t2) (lift h x1 x0))).(\lambda (e: C).(\lambda (H6:
 261 (drop h x1 c0 e)).(ex3_2_ind T T (\lambda (y0: T).(\lambda (z: T).(eq T x0
 262 (THead (Bind b) y0 z)))) (\lambda (y0: T).(\lambda (_: T).(eq T u (lift h x1
 263 y0)))) (\lambda (_: T).(\lambda (z: T).(eq T t2 (lift h (S x1) z)))) (ex2 T
 264 (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Bind b) u t3))) (\lambda (t4:
 265 T).(ty3 g e x0 t4))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H7: (eq T x0
 266 (THead (Bind b) x2 x3))).(\lambda (H8: (eq T u (lift h x1 x2))).(\lambda (H9:
 267 (eq T t2 (lift h (S x1) x3))).(eq_ind_r T (THead (Bind b) x2 x3) (\lambda
 268 (t0: T).(ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Bind b) u
 269 t3))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e t0 t4)))) (let H10 \def (eq_ind T t2 (\lambda
 270 (t0: T).(\forall (x4: T).(\forall (x5: nat).((eq T t0 (lift h x5 x4)) \to
 271 (\forall (e0: C).((drop h x5 (CHead c0 (Bind b) u) e0) \to (ex2 T (\lambda
 272 (t4: T).(pc3 (CHead c0 (Bind b) u) (lift h x5 t4) t3)) (\lambda (t4: T).(ty3
 273 g e0 x4 t4))))))))) H4 (lift h (S x1) x3) H9) in (let H11 \def (eq_ind T t2
 274 (\lambda (t0: T).(ty3 g (CHead c0 (Bind b) u) t0 t3)) H3 (lift h (S x1) x3)
 275 H9) in (let H12 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(ty3 g (CHead c0 (Bind b)
 276 t0) (lift h (S x1) x3) t3)) H11 (lift h x1 x2) H8) in (let H13 \def (eq_ind T
 277 u (\lambda (t0: T).(\forall (x4: T).(\forall (x5: nat).((eq T (lift h (S x1)
 278 x3) (lift h x5 x4)) \to (\forall (e0: C).((drop h x5 (CHead c0 (Bind b) t0)
 279 e0) \to (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 (CHead c0 (Bind b) t0) (lift h x5 t4)
 280 t3)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e0 x4 t4))))))))) H10 (lift h x1 x2) H8) in (let
 281 H14 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(\forall (x4: T).(\forall (x5:
 282 nat).((eq T t0 (lift h x5 x4)) \to (\forall (e0: C).((drop h x5 c0 e0) \to
 283 (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x5 t4) t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e0
 284 x4 t4))))))))) H2 (lift h x1 x2) H8) in (let H15 \def (eq_ind T u (\lambda
 285 (t0: T).(ty3 g c0 t0 t)) H1 (lift h x1 x2) H8) in (eq_ind_r T (lift h x1 x2)
 286 (\lambda (t0: T).(ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Bind
 287 b) t0 t3))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e (THead (Bind b) x2 x3) t4)))) (let H16
 288 \def (H14 x2 x1 (refl_equal T (lift h x1 x2)) e H6) in (ex2_ind T (\lambda
 289 (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) t)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e x2 t4)) (ex2 T
 290 (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Bind b) (lift h x1 x2) t3)))
 291 (\lambda (t4: T).(ty3 g e (THead (Bind b) x2 x3) t4))) (\lambda (x4:
 292 T).(\lambda (_: (pc3 c0 (lift h x1 x4) t)).(\lambda (H18: (ty3 g e x2
 293 x4)).(let H19 \def (H13 x3 (S x1) (refl_equal T (lift h (S x1) x3)) (CHead e
 294 (Bind b) x2) (drop_skip_bind h x1 c0 e H6 b x2)) in (ex2_ind T (\lambda (t4:
 295 T).(pc3 (CHead c0 (Bind b) (lift h x1 x2)) (lift h (S x1) t4) t3)) (\lambda
 296 (t4: T).(ty3 g (CHead e (Bind b) x2) x3 t4)) (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0
 297 (lift h x1 t4) (THead (Bind b) (lift h x1 x2) t3))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e
 298 (THead (Bind b) x2 x3) t4))) (\lambda (x5: T).(\lambda (H20: (pc3 (CHead c0
 299 (Bind b) (lift h x1 x2)) (lift h (S x1) x5) t3)).(\lambda (H21: (ty3 g (CHead
 300 e (Bind b) x2) x3 x5)).(ex_ind T (\lambda (t0: T).(ty3 g (CHead e (Bind b)
 301 x2) x5 t0)) (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Bind b)
 302 (lift h x1 x2) t3))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e (THead (Bind b) x2 x3) t4)))
 303 (\lambda (x6: T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead e (Bind b) x2) x5 x6)).(ex_intro2
 304 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Bind b) (lift h x1 x2)
 305 t3))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e (THead (Bind b) x2 x3) t4)) (THead (Bind b)
 306 x2 x5) (eq_ind_r T (THead (Bind b) (lift h x1 x2) (lift h (S x1) x5))
 307 (\lambda (t0: T).(pc3 c0 t0 (THead (Bind b) (lift h x1 x2) t3))) (pc3_head_2
 308 c0 (lift h x1 x2) (lift h (S x1) x5) t3 (Bind b) H20) (lift h x1 (THead (Bind
 309 b) x2 x5)) (lift_bind b x2 x5 h x1)) (ty3_bind g e x2 x4 H18 b x3 x5 H21))))
 310 (ty3_correct g (CHead e (Bind b) x2) x3 x5 H21))))) H19))))) H16)) u
 311 H8))))))) x0 H7)))))) (lift_gen_bind b u t2 x0 h x1 H5)))))))))))))))))
 312 (\lambda (c0: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (ty3 g c0 w
 313 u)).(\lambda (H2: ((\forall (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T w (lift h x1
 314 x0)) \to (\forall (e: C).((drop h x1 c0 e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3
 315 c0 (lift h x1 t2) u)) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2)))))))))).(\lambda (v:
 316 T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c0 v (THead (Bind Abst) u
 317 t))).(\lambda (H4: ((\forall (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T v (lift h x1
 318 x0)) \to (\forall (e: C).((drop h x1 c0 e) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3
 319 c0 (lift h x1 t2) (THead (Bind Abst) u t))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0
 320 t2)))))))))).(\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5: (eq T (THead
 321 (Flat Appl) w v) (lift h x1 x0))).(\lambda (e: C).(\lambda (H6: (drop h x1 c0
 322 e)).(ex3_2_ind T T (\lambda (y0: T).(\lambda (z: T).(eq T x0 (THead (Flat
 323 Appl) y0 z)))) (\lambda (y0: T).(\lambda (_: T).(eq T w (lift h x1 y0))))
 324 (\lambda (_: T).(\lambda (z: T).(eq T v (lift h x1 z)))) (ex2 T (\lambda (t2:
 325 T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u t))))
 326 (\lambda (t2: T).(ty3 g e x0 t2))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda
 327 (H7: (eq T x0 (THead (Flat Appl) x2 x3))).(\lambda (H8: (eq T w (lift h x1
 328 x2))).(\lambda (H9: (eq T v (lift h x1 x3))).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl)
 329 x2 x3) (\lambda (t0: T).(ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (THead
 330 (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u t)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e t0 t2))))
 331 (let H10 \def (eq_ind T v (\lambda (t0: T).(\forall (x4: T).(\forall (x5:
 332 nat).((eq T t0 (lift h x5 x4)) \to (\forall (e0: C).((drop h x5 c0 e0) \to
 333 (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x5 t2) (THead (Bind Abst) u t)))
 334 (\lambda (t2: T).(ty3 g e0 x4 t2))))))))) H4 (lift h x1 x3) H9) in (let H11
 335 \def (eq_ind T v (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 t0 (THead (Bind Abst) u t))) H3
 336 (lift h x1 x3) H9) in (let H12 \def (eq_ind T w (\lambda (t0: T).(\forall
 337 (x4: T).(\forall (x5: nat).((eq T t0 (lift h x5 x4)) \to (\forall (e0:
 338 C).((drop h x5 c0 e0) \to (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x5 t2) u))
 339 (\lambda (t2: T).(ty3 g e0 x4 t2))))))))) H2 (lift h x1 x2) H8) in (let H13
 340 \def (eq_ind T w (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 t0 u)) H1 (lift h x1 x2) H8) in
 341 (eq_ind_r T (lift h x1 x2) (\lambda (t0: T).(ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0
 342 (lift h x1 t2) (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) u t)))) (\lambda (t2:
 343 T).(ty3 g e (THead (Flat Appl) x2 x3) t2)))) (let H14 \def (H12 x2 x1
 344 (refl_equal T (lift h x1 x2)) e H6) in (ex2_ind T (\lambda (t2: T).(pc3 c0
 345 (lift h x1 t2) u)) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x2 t2)) (ex2 T (\lambda (t2:
 346 T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (THead (Flat Appl) (lift h x1 x2) (THead (Bind
 347 Abst) u t)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e (THead (Flat Appl) x2 x3) t2)))
 348 (\lambda (x4: T).(\lambda (H15: (pc3 c0 (lift h x1 x4) u)).(\lambda (H16:
 349 (ty3 g e x2 x4)).(let H17 \def (H10 x3 x1 (refl_equal T (lift h x1 x3)) e H6)
 350 in (ex2_ind T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (THead (Bind Abst) u
 351 t))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e x3 t2)) (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift
 352 h x1 t2) (THead (Flat Appl) (lift h x1 x2) (THead (Bind Abst) u t))))
 353 (\lambda (t2: T).(ty3 g e (THead (Flat Appl) x2 x3) t2))) (\lambda (x5:
 354 T).(\lambda (H18: (pc3 c0 (lift h x1 x5) (THead (Bind Abst) u t))).(\lambda
 355 (H19: (ty3 g e x3 x5)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u1: T).(\lambda (t2: T).(pr3
 356 e x5 (THead (Bind Abst) u1 t2)))) (\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(pr3 c0 u
 357 (lift h x1 u1)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(\forall (b: B).(\forall
 358 (u0: T).(pr3 (CHead c0 (Bind b) u0) t (lift h (S x1) t2)))))) (ex2 T (\lambda
 359 (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (THead (Flat Appl) (lift h x1 x2) (THead (Bind
 360 Abst) u t)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e (THead (Flat Appl) x2 x3) t2)))
 361 (\lambda (x6: T).(\lambda (x7: T).(\lambda (H20: (pr3 e x5 (THead (Bind Abst)
 362 x6 x7))).(\lambda (H21: (pr3 c0 u (lift h x1 x6))).(\lambda (H22: ((\forall
 363 (b: B).(\forall (u0: T).(pr3 (CHead c0 (Bind b) u0) t (lift h (S x1)
 364 x7)))))).(ex_ind T (\lambda (t0: T).(ty3 g e x5 t0)) (ex2 T (\lambda (t2:
 365 T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (THead (Flat Appl) (lift h x1 x2) (THead (Bind
 366 Abst) u t)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e (THead (Flat Appl) x2 x3) t2)))
 367 (\lambda (x8: T).(\lambda (H23: (ty3 g e x5 x8)).(let H_y \def (ty3_sred_pr3
 368 e x5 (THead (Bind Abst) x6 x7) H20 g x8 H23) in (ex3_2_ind T T (\lambda (t2:
 369 T).(\lambda (_: T).(pc3 e (THead (Bind Abst) x6 t2) x8))) (\lambda (_:
 370 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e x6 t0))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 371 (CHead e (Bind Abst) x6) x7 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1
 372 t2) (THead (Flat Appl) (lift h x1 x2) (THead (Bind Abst) u t)))) (\lambda
 373 (t2: T).(ty3 g e (THead (Flat Appl) x2 x3) t2))) (\lambda (x9: T).(\lambda
 374 (x10: T).(\lambda (_: (pc3 e (THead (Bind Abst) x6 x9) x8)).(\lambda (H25:
 375 (ty3 g e x6 x10)).(\lambda (H26: (ty3 g (CHead e (Bind Abst) x6) x7
 376 x9)).(ex_intro2 T (\lambda (t2: T).(pc3 c0 (lift h x1 t2) (THead (Flat Appl)
 377 (lift h x1 x2) (THead (Bind Abst) u t)))) (\lambda (t2: T).(ty3 g e (THead
 378 (Flat Appl) x2 x3) t2)) (THead (Flat Appl) x2 (THead (Bind Abst) x6 x7))
 379 (eq_ind_r T (THead (Flat Appl) (lift h x1 x2) (lift h x1 (THead (Bind Abst)
 380 x6 x7))) (\lambda (t0: T).(pc3 c0 t0 (THead (Flat Appl) (lift h x1 x2) (THead
 381 (Bind Abst) u t)))) (pc3_thin_dx c0 (lift h x1 (THead (Bind Abst) x6 x7))
 382 (THead (Bind Abst) u t) (eq_ind_r T (THead (Bind Abst) (lift h x1 x6) (lift h
 383 (S x1) x7)) (\lambda (t0: T).(pc3 c0 t0 (THead (Bind Abst) u t)))
 384 (pc3_head_21 c0 (lift h x1 x6) u (pc3_pr3_x c0 (lift h x1 x6) u H21) (Bind
 385 Abst) (lift h (S x1) x7) t (pc3_pr3_x (CHead c0 (Bind Abst) (lift h x1 x6))
 386 (lift h (S x1) x7) t (H22 Abst (lift h x1 x6)))) (lift h x1 (THead (Bind
 387 Abst) x6 x7)) (lift_bind Abst x6 x7 h x1)) (lift h x1 x2) Appl) (lift h x1
 388 (THead (Flat Appl) x2 (THead (Bind Abst) x6 x7))) (lift_flat Appl x2 (THead
 389 (Bind Abst) x6 x7) h x1)) (ty3_appl g e x2 x6 (ty3_conv g e x6 x10 H25 x2 x4
 390 H16 (pc3_gen_lift c0 x4 x6 h x1 (pc3_t u c0 (lift h x1 x4) H15 (lift h x1 x6)
 391 (pc3_pr3_r c0 u (lift h x1 x6) H21)) e H6)) x3 x7 (ty3_conv g e (THead (Bind
 392 Abst) x6 x7) (THead (Bind Abst) x6 x9) (ty3_bind g e x6 x10 H25 Abst x7 x9
 393 H26) x3 x5 H19 (pc3_pr3_r e x5 (THead (Bind Abst) x6 x7) H20)))))))))
 394 (ty3_gen_bind g Abst e x6 x7 x8 H_y))))) (ty3_correct g e x3 x5 H19)))))))
 395 (pc3_gen_lift_abst c0 x5 t u h x1 H18 e H6))))) H17))))) H14)) w H8))))) x0
 396 H7)))))) (lift_gen_flat Appl w v x0 h x1 H5)))))))))))))))) (\lambda (c0:
 397 C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (ty3 g c0 t2 t3)).(\lambda
 398 (H2: ((\forall (x0: T).(\forall (x1: nat).((eq T t2 (lift h x1 x0)) \to
 399 (\forall (e: C).((drop h x1 c0 e) \to (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h
 400 x1 t4) t3)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e x0 t4)))))))))).(\lambda (t0:
 401 T).(\lambda (H3: (ty3 g c0 t3 t0)).(\lambda (H4: ((\forall (x0: T).(\forall
 402 (x1: nat).((eq T t3 (lift h x1 x0)) \to (\forall (e: C).((drop h x1 c0 e) \to
 403 (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) t0)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e
 404 x0 t4)))))))))).(\lambda (x0: T).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5: (eq T
 405 (THead (Flat Cast) t3 t2) (lift h x1 x0))).(\lambda (e: C).(\lambda (H6:
 406 (drop h x1 c0 e)).(ex3_2_ind T T (\lambda (y0: T).(\lambda (z: T).(eq T x0
 407 (THead (Flat Cast) y0 z)))) (\lambda (y0: T).(\lambda (_: T).(eq T t3 (lift h
 408 x1 y0)))) (\lambda (_: T).(\lambda (z: T).(eq T t2 (lift h x1 z)))) (ex2 T
 409 (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Flat Cast) t0 t3))) (\lambda
 410 (t4: T).(ty3 g e x0 t4))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H7: (eq
 411 T x0 (THead (Flat Cast) x2 x3))).(\lambda (H8: (eq T t3 (lift h x1
 412 x2))).(\lambda (H9: (eq T t2 (lift h x1 x3))).(eq_ind_r T (THead (Flat Cast)
 413 x2 x3) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead
 414 (Flat Cast) t0 t3))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e t t4)))) (let H10 \def (eq_ind
 415 T t3 (\lambda (t: T).(\forall (x4: T).(\forall (x5: nat).((eq T t (lift h x5
 416 x4)) \to (\forall (e0: C).((drop h x5 c0 e0) \to (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3
 417 c0 (lift h x5 t4) t0)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e0 x4 t4))))))))) H4 (lift h
 418 x1 x2) H8) in (let H11 \def (eq_ind T t3 (\lambda (t: T).(ty3 g c0 t t0)) H3
 419 (lift h x1 x2) H8) in (let H12 \def (eq_ind T t3 (\lambda (t: T).(\forall
 420 (x4: T).(\forall (x5: nat).((eq T t2 (lift h x5 x4)) \to (\forall (e0:
 421 C).((drop h x5 c0 e0) \to (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x5 t4) t))
 422 (\lambda (t4: T).(ty3 g e0 x4 t4))))))))) H2 (lift h x1 x2) H8) in (let H13
 423 \def (eq_ind T t3 (\lambda (t: T).(ty3 g c0 t2 t)) H1 (lift h x1 x2) H8) in
 424 (eq_ind_r T (lift h x1 x2) (\lambda (t: T).(ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0
 425 (lift h x1 t4) (THead (Flat Cast) t0 t))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e (THead
 426 (Flat Cast) x2 x3) t4)))) (let H14 \def (eq_ind T t2 (\lambda (t: T).(ty3 g
 427 c0 t (lift h x1 x2))) H13 (lift h x1 x3) H9) in (let H15 \def (eq_ind T t2
 428 (\lambda (t: T).(\forall (x4: T).(\forall (x5: nat).((eq T t (lift h x5 x4))
 429 \to (\forall (e0: C).((drop h x5 c0 e0) \to (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0
 430 (lift h x5 t4) (lift h x1 x2))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e0 x4 t4))))))))) H12
 431 (lift h x1 x3) H9) in (let H16 \def (H15 x3 x1 (refl_equal T (lift h x1 x3))
 432 e H6) in (ex2_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (lift h x1 x2)))
 433 (\lambda (t4: T).(ty3 g e x3 t4)) (ex2 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1
 434 t4) (THead (Flat Cast) t0 (lift h x1 x2)))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e (THead
 435 (Flat Cast) x2 x3) t4))) (\lambda (x4: T).(\lambda (H17: (pc3 c0 (lift h x1
 436 x4) (lift h x1 x2))).(\lambda (H18: (ty3 g e x3 x4)).(let H19 \def (H10 x2 x1
 437 (refl_equal T (lift h x1 x2)) e H6) in (ex2_ind T (\lambda (t4: T).(pc3 c0
 438 (lift h x1 t4) t0)) (\lambda (t4: T).(ty3 g e x2 t4)) (ex2 T (\lambda (t4:
 439 T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Flat Cast) t0 (lift h x1 x2)))) (\lambda
 440 (t4: T).(ty3 g e (THead (Flat Cast) x2 x3) t4))) (\lambda (x5: T).(\lambda
 441 (H20: (pc3 c0 (lift h x1 x5) t0)).(\lambda (H21: (ty3 g e x2 x5)).(ex_intro2
 442 T (\lambda (t4: T).(pc3 c0 (lift h x1 t4) (THead (Flat Cast) t0 (lift h x1
 443 x2)))) (\lambda (t4: T).(ty3 g e (THead (Flat Cast) x2 x3) t4)) (THead (Flat
 444 Cast) x5 x2) (eq_ind_r T (THead (Flat Cast) (lift h x1 x5) (lift h x1 x2))
 445 (\lambda (t: T).(pc3 c0 t (THead (Flat Cast) t0 (lift h x1 x2)))) (pc3_head_1
 446 c0 (lift h x1 x5) t0 H20 (Flat Cast) (lift h x1 x2)) (lift h x1 (THead (Flat
 447 Cast) x5 x2)) (lift_flat Cast x5 x2 h x1)) (ty3_cast g e x3 x2 (ty3_conv g e
 448 x2 x5 H21 x3 x4 H18 (pc3_gen_lift c0 x4 x2 h x1 H17 e H6)) x5 H21)))))
 449 H19))))) H16)))) t3 H8))))) x0 H7)))))) (lift_gen_flat Cast t3 t2 x0 h x1
 450 H5))))))))))))))) c y x H0))))) H))))))).
 451 (* COMMENTS
 452 Initial nodes: 9781
 453 END *)
 454
 455 theorem ty3_tred:
 456  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).((ty3 g c u
 457 t1) \to (\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to (ty3 g c u t2)))))))
 458 \def
 459  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H:
 460 (ty3 g c u t1)).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr3 c t1 t2)).(ex_ind T
 461 (\lambda (t: T).(ty3 g c t1 t)) (ty3 g c u t2) (\lambda (x: T).(\lambda (H1:
 462 (ty3 g c t1 x)).(let H_y \def (ty3_sred_pr3 c t1 t2 H0 g x H1) in (ty3_conv g
 463 c t2 x H_y u t1 H (pc3_pr3_r c t1 t2 H0))))) (ty3_correct g c u t1 H)))))))).
 464 (* COMMENTS
 465 Initial nodes: 121
 466 END *)
 467
 468 theorem ty3_sconv_pc3:
 469  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (t1: T).((ty3 g c
 470 u1 t1) \to (\forall (u2: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c u2 t2) \to ((pc3 c u1
 471 u2) \to (pc3 c t1 t2)))))))))
 472 \def
 473  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
 474 (H: (ty3 g c u1 t1)).(\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (ty3 g c
 475 u2 t2)).(\lambda (H1: (pc3 c u1 u2)).(let H2 \def H1 in (ex2_ind T (\lambda
 476 (t: T).(pr3 c u1 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c u2 t)) (pc3 c t1 t2) (\lambda (x:
 477 T).(\lambda (H3: (pr3 c u1 x)).(\lambda (H4: (pr3 c u2 x)).(let H_y \def
 478 (ty3_sred_pr3 c u2 x H4 g t2 H0) in (let H_y0 \def (ty3_sred_pr3 c u1 x H3 g
 479 t1 H) in (ty3_unique g c x t1 H_y0 t2 H_y)))))) H2)))))))))).
 480 (* COMMENTS
 481 Initial nodes: 141
 482 END *)
 483
 484 theorem ty3_sred_back:
 485  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t0: T).((ty3 g c
 486 t1 t0) \to (\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to (\forall (t: T).((ty3 g c t2
 487 t) \to (ty3 g c t1 t)))))))))
 488 \def
 489  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t0: T).(\lambda
 490 (H: (ty3 g c t1 t0)).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (pr3 c t1 t2)).(\lambda
 491 (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g c t2 t)).(ex_ind T (\lambda (t3: T).(ty3 g c t
 492 t3)) (ty3 g c t1 t) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (ty3 g c t x)).(ty3_conv g
 493 c t x H2 t1 t0 H (ty3_unique g c t2 t0 (ty3_sred_pr3 c t1 t2 H0 g t0 H) t
 494 H1)))) (ty3_correct g c t2 t H1)))))))))).
 495 (* COMMENTS
 496 Initial nodes: 137
 497 END *)
 498
 499 theorem ty3_sconv:
 500  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u1: T).(\forall (t1: T).((ty3 g c
 501 u1 t1) \to (\forall (u2: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c u2 t2) \to ((pc3 c u1
 502 u2) \to (ty3 g c u1 t2)))))))))
 503 \def
 504  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
 505 (H: (ty3 g c u1 t1)).(\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (ty3 g c
 506 u2 t2)).(\lambda (H1: (pc3 c u1 u2)).(let H2 \def H1 in (ex2_ind T (\lambda
 507 (t: T).(pr3 c u1 t)) (\lambda (t: T).(pr3 c u2 t)) (ty3 g c u1 t2) (\lambda
 508 (x: T).(\lambda (H3: (pr3 c u1 x)).(\lambda (H4: (pr3 c u2 x)).(ty3_sred_back
 509 g c u1 t1 H x H3 t2 (ty3_sred_pr3 c u2 x H4 g t2 H0))))) H2)))))))))).
 510 (* COMMENTS
 511 Initial nodes: 129
 512 END *)
 513