matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/ty3/sty0.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1/ty3/pr3_props.ma".
  18
  19 include "basic_1/sty0/fwd.ma".
  20
  21 theorem ty3_sty0:
  22  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).((ty3 g c u
  23 t1) \to (\forall (t2: T).((sty0 g c u t2) \to (ty3 g c u t2)))))))
  24 \def
  25  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H:
  26 (ty3 g c u t1)).(let TMP_1 \def (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_:
  27 T).(\forall (t2: T).((sty0 g c0 t t2) \to (ty3 g c0 t t2)))))) in (let TMP_2
  28 \def (\lambda (c0: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c0
  29 t2 t)).(\lambda (_: ((\forall (t3: T).((sty0 g c0 t2 t3) \to (ty3 g c0 t2
  30 t3))))).(\lambda (u0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u0
  31 t3)).(\lambda (H3: ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 u0 t4) \to (ty3 g c0 u0
  32 t4))))).(\lambda (_: (pc3 c0 t3 t2)).(\lambda (t0: T).(\lambda (H5: (sty0 g
  33 c0 u0 t0)).(H3 t0 H5))))))))))))) in (let TMP_11 \def (\lambda (c0:
  34 C).(\lambda (m: nat).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (sty0 g c0 (TSort m)
  35 t2)).(let H_y \def (sty0_gen_sort g c0 t2 m H0) in (let TMP_3 \def (\lambda
  36 (e: T).e) in (let TMP_4 \def (next g m) in (let TMP_5 \def (TSort TMP_4) in
  37 (let H1 \def (f_equal T T TMP_3 t2 TMP_5 H_y) in (let TMP_6 \def (next g m)
  38 in (let TMP_7 \def (TSort TMP_6) in (let TMP_9 \def (\lambda (t: T).(let
  39 TMP_8 \def (TSort m) in (ty3 g c0 TMP_8 t))) in (let TMP_10 \def (ty3_sort g
  40 c0 m) in (eq_ind_r T TMP_7 TMP_9 TMP_10 t2 H1)))))))))))))) in (let TMP_132
  41 \def (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u0:
  42 T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abbr) u0))).(\lambda (t:
  43 T).(\lambda (_: (ty3 g d u0 t)).(\lambda (H2: ((\forall (t2: T).((sty0 g d u0
  44 t2) \to (ty3 g d u0 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (sty0 g c0 (TLRef
  45 n) t2)).(let H_x \def (sty0_gen_lref g c0 t2 n H3) in (let H4 \def H_x in
  46 (let TMP_14 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(let TMP_12
  47 \def (Bind Abbr) in (let TMP_13 \def (CHead e TMP_12 u1) in (getl n c0
  48 TMP_13)))))) in (let TMP_15 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda
  49 (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) in (let TMP_18 \def (\lambda (_: C).(\lambda (_:
  50 T).(\lambda (t0: T).(let TMP_16 \def (S n) in (let TMP_17 \def (lift TMP_16 O
  51 t0) in (eq T t2 TMP_17)))))) in (let TMP_19 \def (ex3_3 C T T TMP_14 TMP_15
  52 TMP_18) in (let TMP_22 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
  53 T).(let TMP_20 \def (Bind Abst) in (let TMP_21 \def (CHead e TMP_20 u1) in
  54 (getl n c0 TMP_21)))))) in (let TMP_23 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  55 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) in (let TMP_26 \def (\lambda (_:
  56 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(let TMP_24 \def (S n) in (let TMP_25
  57 \def (lift TMP_24 O u1) in (eq T t2 TMP_25)))))) in (let TMP_27 \def (ex3_3 C
  58 T T TMP_22 TMP_23 TMP_26) in (let TMP_28 \def (TLRef n) in (let TMP_29 \def
  59 (ty3 g c0 TMP_28 t2) in (let TMP_88 \def (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda
  60 (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abbr)
  61 u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0))))
  62 (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift (S n) O
  63 t0))))))).(let TMP_32 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
  64 T).(let TMP_30 \def (Bind Abbr) in (let TMP_31 \def (CHead e TMP_30 u1) in
  65 (getl n c0 TMP_31)))))) in (let TMP_33 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
  66 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) in (let TMP_36 \def (\lambda (_:
  67 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(let TMP_34 \def (S n) in (let TMP_35
  68 \def (lift TMP_34 O t0) in (eq T t2 TMP_35)))))) in (let TMP_37 \def (TLRef
  69 n) in (let TMP_38 \def (ty3 g c0 TMP_37 t2) in (let TMP_87 \def (\lambda (x0:
  70 C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0 (CHead x0 (Bind
  71 Abbr) x1))).(\lambda (H7: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq T t2 (lift (S
  72 n) O x2))).(let TMP_39 \def (\lambda (e: T).e) in (let TMP_40 \def (S n) in
  73 (let TMP_41 \def (lift TMP_40 O x2) in (let H9 \def (f_equal T T TMP_39 t2
  74 TMP_41 H8) in (let TMP_42 \def (S n) in (let TMP_43 \def (lift TMP_42 O x2)
  75 in (let TMP_45 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_44 \def (TLRef n) in (ty3 g c0
  76 TMP_44 t0))) in (let TMP_46 \def (Bind Abbr) in (let TMP_47 \def (CHead d
  77 TMP_46 u0) in (let TMP_48 \def (\lambda (c1: C).(getl n c0 c1)) in (let
  78 TMP_49 \def (Bind Abbr) in (let TMP_50 \def (CHead x0 TMP_49 x1) in (let
  79 TMP_51 \def (Bind Abbr) in (let TMP_52 \def (CHead d TMP_51 u0) in (let
  80 TMP_53 \def (Bind Abbr) in (let TMP_54 \def (CHead x0 TMP_53 x1) in (let
  81 TMP_55 \def (getl_mono c0 TMP_52 n H0 TMP_54 H6) in (let H10 \def (eq_ind C
  82 TMP_47 TMP_48 H0 TMP_50 TMP_55) in (let TMP_56 \def (\lambda (e: C).(match e
  83 with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) \Rightarrow c1])) in (let
  84 TMP_57 \def (Bind Abbr) in (let TMP_58 \def (CHead d TMP_57 u0) in (let
  85 TMP_59 \def (Bind Abbr) in (let TMP_60 \def (CHead x0 TMP_59 x1) in (let
  86 TMP_61 \def (Bind Abbr) in (let TMP_62 \def (CHead d TMP_61 u0) in (let
  87 TMP_63 \def (Bind Abbr) in (let TMP_64 \def (CHead x0 TMP_63 x1) in (let
  88 TMP_65 \def (getl_mono c0 TMP_62 n H0 TMP_64 H6) in (let H11 \def (f_equal C
  89 C TMP_56 TMP_58 TMP_60 TMP_65) in (let TMP_66 \def (\lambda (e: C).(match e
  90 with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) in (let
  91 TMP_67 \def (Bind Abbr) in (let TMP_68 \def (CHead d TMP_67 u0) in (let
  92 TMP_69 \def (Bind Abbr) in (let TMP_70 \def (CHead x0 TMP_69 x1) in (let
  93 TMP_71 \def (Bind Abbr) in (let TMP_72 \def (CHead d TMP_71 u0) in (let
  94 TMP_73 \def (Bind Abbr) in (let TMP_74 \def (CHead x0 TMP_73 x1) in (let
  95 TMP_75 \def (getl_mono c0 TMP_72 n H0 TMP_74 H6) in (let H12 \def (f_equal C
  96 T TMP_66 TMP_68 TMP_70 TMP_75) in (let TMP_85 \def (\lambda (H13: (eq C d
  97 x0)).(let TMP_78 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_76 \def (Bind Abbr) in (let
  98 TMP_77 \def (CHead x0 TMP_76 t0) in (getl n c0 TMP_77)))) in (let H14 \def
  99 (eq_ind_r T x1 TMP_78 H10 u0 H12) in (let TMP_79 \def (\lambda (t0: T).(sty0
 100 g x0 t0 x2)) in (let H15 \def (eq_ind_r T x1 TMP_79 H7 u0 H12) in (let TMP_82
 101 \def (\lambda (c1: C).(let TMP_80 \def (Bind Abbr) in (let TMP_81 \def (CHead
 102 c1 TMP_80 u0) in (getl n c0 TMP_81)))) in (let H16 \def (eq_ind_r C x0 TMP_82
 103 H14 d H13) in (let TMP_83 \def (\lambda (c1: C).(sty0 g c1 u0 x2)) in (let
 104 H17 \def (eq_ind_r C x0 TMP_83 H15 d H13) in (let TMP_84 \def (H2 x2 H17) in
 105 (ty3_abbr g n c0 d u0 H16 x2 TMP_84))))))))))) in (let TMP_86 \def (TMP_85
 106 H11) in (eq_ind_r T TMP_43 TMP_45 TMP_86 t2
 107 H9))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) in (ex3_3_ind C T T
 108 TMP_32 TMP_33 TMP_36 TMP_38 TMP_87 H5)))))))) in (let TMP_131 \def (\lambda
 109 (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0
 110 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0:
 111 T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq T
 112 t2 (lift (S n) O u1))))))).(let TMP_91 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 113 T).(\lambda (_: T).(let TMP_89 \def (Bind Abst) in (let TMP_90 \def (CHead e
 114 TMP_89 u1) in (getl n c0 TMP_90)))))) in (let TMP_92 \def (\lambda (e:
 115 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) in (let TMP_95 \def
 116 (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(let TMP_93 \def (S n) in
 117 (let TMP_94 \def (lift TMP_93 O u1) in (eq T t2 TMP_94)))))) in (let TMP_96
 118 \def (TLRef n) in (let TMP_97 \def (ty3 g c0 TMP_96 t2) in (let TMP_130 \def
 119 (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0
 120 (CHead x0 (Bind Abst) x1))).(\lambda (_: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq
 121 T t2 (lift (S n) O x1))).(let TMP_98 \def (\lambda (e: T).e) in (let TMP_99
 122 \def (S n) in (let TMP_100 \def (lift TMP_99 O x1) in (let H9 \def (f_equal T
 123 T TMP_98 t2 TMP_100 H8) in (let TMP_101 \def (S n) in (let TMP_102 \def (lift
 124 TMP_101 O x1) in (let TMP_104 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_103 \def (TLRef
 125 n) in (ty3 g c0 TMP_103 t0))) in (let TMP_105 \def (Bind Abbr) in (let
 126 TMP_106 \def (CHead d TMP_105 u0) in (let TMP_107 \def (\lambda (c1: C).(getl
 127 n c0 c1)) in (let TMP_108 \def (Bind Abst) in (let TMP_109 \def (CHead x0
 128 TMP_108 x1) in (let TMP_110 \def (Bind Abbr) in (let TMP_111 \def (CHead d
 129 TMP_110 u0) in (let TMP_112 \def (Bind Abst) in (let TMP_113 \def (CHead x0
 130 TMP_112 x1) in (let TMP_114 \def (getl_mono c0 TMP_111 n H0 TMP_113 H6) in
 131 (let H10 \def (eq_ind C TMP_106 TMP_107 H0 TMP_109 TMP_114) in (let TMP_115
 132 \def (Bind Abbr) in (let TMP_116 \def (CHead d TMP_115 u0) in (let TMP_117
 133 \def (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _
 134 k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr
 135 \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow False]) | (Flat
 136 _) \Rightarrow False])])) in (let TMP_118 \def (Bind Abst) in (let TMP_119
 137 \def (CHead x0 TMP_118 x1) in (let TMP_120 \def (Bind Abbr) in (let TMP_121
 138 \def (CHead d TMP_120 u0) in (let TMP_122 \def (Bind Abst) in (let TMP_123
 139 \def (CHead x0 TMP_122 x1) in (let TMP_124 \def (getl_mono c0 TMP_121 n H0
 140 TMP_123 H6) in (let H11 \def (eq_ind C TMP_116 TMP_117 I TMP_119 TMP_124) in
 141 (let TMP_125 \def (TLRef n) in (let TMP_126 \def (S n) in (let TMP_127 \def
 142 (lift TMP_126 O x1) in (let TMP_128 \def (ty3 g c0 TMP_125 TMP_127) in (let
 143 TMP_129 \def (False_ind TMP_128 H11) in (eq_ind_r T TMP_102 TMP_104 TMP_129
 144 t2 H9))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) in (ex3_3_ind C T T TMP_91
 145 TMP_92 TMP_95 TMP_97 TMP_130 H5)))))))) in (or_ind TMP_19 TMP_27 TMP_29
 146 TMP_88 TMP_131 H4))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_257 \def (\lambda (n:
 147 nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (H0: (getl n
 148 c0 (CHead d (Bind Abst) u0))).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (ty3 g d u0
 149 t)).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((sty0 g d u0 t2) \to (ty3 g d u0
 150 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (sty0 g c0 (TLRef n) t2)).(let H_x
 151 \def (sty0_gen_lref g c0 t2 n H3) in (let H4 \def H_x in (let TMP_135 \def
 152 (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(let TMP_133 \def (Bind
 153 Abbr) in (let TMP_134 \def (CHead e TMP_133 u1) in (getl n c0 TMP_134))))))
 154 in (let TMP_136 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0
 155 g e u1 t0)))) in (let TMP_139 \def (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda
 156 (t0: T).(let TMP_137 \def (S n) in (let TMP_138 \def (lift TMP_137 O t0) in
 157 (eq T t2 TMP_138)))))) in (let TMP_140 \def (ex3_3 C T T TMP_135 TMP_136
 158 TMP_139) in (let TMP_143 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
 159 T).(let TMP_141 \def (Bind Abst) in (let TMP_142 \def (CHead e TMP_141 u1) in
 160 (getl n c0 TMP_142)))))) in (let TMP_144 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 161 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) in (let TMP_147 \def (\lambda (_:
 162 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(let TMP_145 \def (S n) in (let TMP_146
 163 \def (lift TMP_145 O u1) in (eq T t2 TMP_146)))))) in (let TMP_148 \def
 164 (ex3_3 C T T TMP_143 TMP_144 TMP_147) in (let TMP_149 \def (TLRef n) in (let
 165 TMP_150 \def (ty3 g c0 TMP_149 t2) in (let TMP_193 \def (\lambda (H5: (ex3_3
 166 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(getl n c0 (CHead e
 167 (Bind Abbr) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g
 168 e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(eq T t2 (lift
 169 (S n) O t0))))))).(let TMP_153 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda
 170 (_: T).(let TMP_151 \def (Bind Abbr) in (let TMP_152 \def (CHead e TMP_151
 171 u1) in (getl n c0 TMP_152)))))) in (let TMP_154 \def (\lambda (e: C).(\lambda
 172 (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) in (let TMP_157 \def (\lambda
 173 (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(let TMP_155 \def (S n) in (let
 174 TMP_156 \def (lift TMP_155 O t0) in (eq T t2 TMP_156)))))) in (let TMP_158
 175 \def (TLRef n) in (let TMP_159 \def (ty3 g c0 TMP_158 t2) in (let TMP_192
 176 \def (\lambda (x0: C).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n
 177 c0 (CHead x0 (Bind Abbr) x1))).(\lambda (_: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8:
 178 (eq T t2 (lift (S n) O x2))).(let TMP_160 \def (\lambda (e: T).e) in (let
 179 TMP_161 \def (S n) in (let TMP_162 \def (lift TMP_161 O x2) in (let H9 \def
 180 (f_equal T T TMP_160 t2 TMP_162 H8) in (let TMP_163 \def (S n) in (let
 181 TMP_164 \def (lift TMP_163 O x2) in (let TMP_166 \def (\lambda (t0: T).(let
 182 TMP_165 \def (TLRef n) in (ty3 g c0 TMP_165 t0))) in (let TMP_167 \def (Bind
 183 Abst) in (let TMP_168 \def (CHead d TMP_167 u0) in (let TMP_169 \def (\lambda
 184 (c1: C).(getl n c0 c1)) in (let TMP_170 \def (Bind Abbr) in (let TMP_171 \def
 185 (CHead x0 TMP_170 x1) in (let TMP_172 \def (Bind Abst) in (let TMP_173 \def
 186 (CHead d TMP_172 u0) in (let TMP_174 \def (Bind Abbr) in (let TMP_175 \def
 187 (CHead x0 TMP_174 x1) in (let TMP_176 \def (getl_mono c0 TMP_173 n H0 TMP_175
 188 H6) in (let H10 \def (eq_ind C TMP_168 TMP_169 H0 TMP_171 TMP_176) in (let
 189 TMP_177 \def (Bind Abst) in (let TMP_178 \def (CHead d TMP_177 u0) in (let
 190 TMP_179 \def (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False |
 191 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow (match b with
 192 [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) |
 193 (Flat _) \Rightarrow False])])) in (let TMP_180 \def (Bind Abbr) in (let
 194 TMP_181 \def (CHead x0 TMP_180 x1) in (let TMP_182 \def (Bind Abst) in (let
 195 TMP_183 \def (CHead d TMP_182 u0) in (let TMP_184 \def (Bind Abbr) in (let
 196 TMP_185 \def (CHead x0 TMP_184 x1) in (let TMP_186 \def (getl_mono c0 TMP_183
 197 n H0 TMP_185 H6) in (let H11 \def (eq_ind C TMP_178 TMP_179 I TMP_181
 198 TMP_186) in (let TMP_187 \def (TLRef n) in (let TMP_188 \def (S n) in (let
 199 TMP_189 \def (lift TMP_188 O x2) in (let TMP_190 \def (ty3 g c0 TMP_187
 200 TMP_189) in (let TMP_191 \def (False_ind TMP_190 H11) in (eq_ind_r T TMP_164
 201 TMP_166 TMP_191 t2 H9))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) in (ex3_3_ind
 202 C T T TMP_153 TMP_154 TMP_157 TMP_159 TMP_192 H5)))))))) in (let TMP_256 \def
 203 (\lambda (H5: (ex3_3 C T T (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_:
 204 T).(getl n c0 (CHead e (Bind Abst) u1))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u1:
 205 T).(\lambda (t0: T).(sty0 g e u1 t0)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u1:
 206 T).(\lambda (_: T).(eq T t2 (lift (S n) O u1))))))).(let TMP_196 \def
 207 (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(let TMP_194 \def (Bind
 208 Abst) in (let TMP_195 \def (CHead e TMP_194 u1) in (getl n c0 TMP_195))))))
 209 in (let TMP_197 \def (\lambda (e: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (t0: T).(sty0
 210 g e u1 t0)))) in (let TMP_200 \def (\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda
 211 (_: T).(let TMP_198 \def (S n) in (let TMP_199 \def (lift TMP_198 O u1) in
 212 (eq T t2 TMP_199)))))) in (let TMP_201 \def (TLRef n) in (let TMP_202 \def
 213 (ty3 g c0 TMP_201 t2) in (let TMP_255 \def (\lambda (x0: C).(\lambda (x1:
 214 T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H6: (getl n c0 (CHead x0 (Bind Abst)
 215 x1))).(\lambda (H7: (sty0 g x0 x1 x2)).(\lambda (H8: (eq T t2 (lift (S n) O
 216 x1))).(let TMP_203 \def (\lambda (e: T).e) in (let TMP_204 \def (S n) in (let
 217 TMP_205 \def (lift TMP_204 O x1) in (let H9 \def (f_equal T T TMP_203 t2
 218 TMP_205 H8) in (let TMP_206 \def (S n) in (let TMP_207 \def (lift TMP_206 O
 219 x1) in (let TMP_209 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_208 \def (TLRef n) in (ty3
 220 g c0 TMP_208 t0))) in (let TMP_210 \def (Bind Abst) in (let TMP_211 \def
 221 (CHead d TMP_210 u0) in (let TMP_212 \def (\lambda (c1: C).(getl n c0 c1)) in
 222 (let TMP_213 \def (Bind Abst) in (let TMP_214 \def (CHead x0 TMP_213 x1) in
 223 (let TMP_215 \def (Bind Abst) in (let TMP_216 \def (CHead d TMP_215 u0) in
 224 (let TMP_217 \def (Bind Abst) in (let TMP_218 \def (CHead x0 TMP_217 x1) in
 225 (let TMP_219 \def (getl_mono c0 TMP_216 n H0 TMP_218 H6) in (let H10 \def
 226 (eq_ind C TMP_211 TMP_212 H0 TMP_214 TMP_219) in (let TMP_220 \def (\lambda
 227 (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) \Rightarrow
 228 c1])) in (let TMP_221 \def (Bind Abst) in (let TMP_222 \def (CHead d TMP_221
 229 u0) in (let TMP_223 \def (Bind Abst) in (let TMP_224 \def (CHead x0 TMP_223
 230 x1) in (let TMP_225 \def (Bind Abst) in (let TMP_226 \def (CHead d TMP_225
 231 u0) in (let TMP_227 \def (Bind Abst) in (let TMP_228 \def (CHead x0 TMP_227
 232 x1) in (let TMP_229 \def (getl_mono c0 TMP_226 n H0 TMP_228 H6) in (let H11
 233 \def (f_equal C C TMP_220 TMP_222 TMP_224 TMP_229) in (let TMP_230 \def
 234 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u0 | (CHead _ _ t0)
 235 \Rightarrow t0])) in (let TMP_231 \def (Bind Abst) in (let TMP_232 \def
 236 (CHead d TMP_231 u0) in (let TMP_233 \def (Bind Abst) in (let TMP_234 \def
 237 (CHead x0 TMP_233 x1) in (let TMP_235 \def (Bind Abst) in (let TMP_236 \def
 238 (CHead d TMP_235 u0) in (let TMP_237 \def (Bind Abst) in (let TMP_238 \def
 239 (CHead x0 TMP_237 x1) in (let TMP_239 \def (getl_mono c0 TMP_236 n H0 TMP_238
 240 H6) in (let H12 \def (f_equal C T TMP_230 TMP_232 TMP_234 TMP_239) in (let
 241 TMP_253 \def (\lambda (H13: (eq C d x0)).(let TMP_242 \def (\lambda (t0:
 242 T).(let TMP_240 \def (Bind Abst) in (let TMP_241 \def (CHead x0 TMP_240 t0)
 243 in (getl n c0 TMP_241)))) in (let H14 \def (eq_ind_r T x1 TMP_242 H10 u0 H12)
 244 in (let TMP_243 \def (\lambda (t0: T).(sty0 g x0 t0 x2)) in (let H15 \def
 245 (eq_ind_r T x1 TMP_243 H7 u0 H12) in (let TMP_247 \def (\lambda (t0: T).(let
 246 TMP_244 \def (TLRef n) in (let TMP_245 \def (S n) in (let TMP_246 \def (lift
 247 TMP_245 O t0) in (ty3 g c0 TMP_244 TMP_246))))) in (let TMP_250 \def (\lambda
 248 (c1: C).(let TMP_248 \def (Bind Abst) in (let TMP_249 \def (CHead c1 TMP_248
 249 u0) in (getl n c0 TMP_249)))) in (let H16 \def (eq_ind_r C x0 TMP_250 H14 d
 250 H13) in (let TMP_251 \def (\lambda (c1: C).(sty0 g c1 u0 x2)) in (let H17
 251 \def (eq_ind_r C x0 TMP_251 H15 d H13) in (let TMP_252 \def (ty3_abst g n c0
 252 d u0 H16 t H1) in (eq_ind T u0 TMP_247 TMP_252 x1 H12)))))))))))) in (let
 253 TMP_254 \def (TMP_253 H11) in (eq_ind_r T TMP_207 TMP_209 TMP_254 t2
 254 H9))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) in (ex3_3_ind C T T
 255 TMP_196 TMP_197 TMP_200 TMP_202 TMP_255 H5)))))))) in (or_ind TMP_140 TMP_148
 256 TMP_150 TMP_193 TMP_256 H4))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_278 \def
 257 (\lambda (c0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 u0
 258 t)).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 u0 t2) \to (ty3 g c0 u0
 259 t2))))).(\lambda (b: B).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (_: (ty3 g
 260 (CHead c0 (Bind b) u0) t2 t3)).(\lambda (H3: ((\forall (t4: T).((sty0 g
 261 (CHead c0 (Bind b) u0) t2 t4) \to (ty3 g (CHead c0 (Bind b) u0) t2
 262 t4))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead (Bind b) u0 t2)
 263 t0)).(let H_x \def (sty0_gen_bind g b c0 u0 t2 t0 H4) in (let H5 \def H_x in
 264 (let TMP_260 \def (\lambda (t4: T).(let TMP_258 \def (Bind b) in (let TMP_259
 265 \def (CHead c0 TMP_258 u0) in (sty0 g TMP_259 t2 t4)))) in (let TMP_263 \def
 266 (\lambda (t4: T).(let TMP_261 \def (Bind b) in (let TMP_262 \def (THead
 267 TMP_261 u0 t4) in (eq T t0 TMP_262)))) in (let TMP_264 \def (Bind b) in (let
 268 TMP_265 \def (THead TMP_264 u0 t2) in (let TMP_266 \def (ty3 g c0 TMP_265 t0)
 269 in (let TMP_277 \def (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (sty0 g (CHead c0 (Bind b)
 270 u0) t2 x)).(\lambda (H7: (eq T t0 (THead (Bind b) u0 x))).(let TMP_267 \def
 271 (\lambda (e: T).e) in (let TMP_268 \def (Bind b) in (let TMP_269 \def (THead
 272 TMP_268 u0 x) in (let H8 \def (f_equal T T TMP_267 t0 TMP_269 H7) in (let
 273 TMP_270 \def (Bind b) in (let TMP_271 \def (THead TMP_270 u0 x) in (let
 274 TMP_274 \def (\lambda (t4: T).(let TMP_272 \def (Bind b) in (let TMP_273 \def
 275 (THead TMP_272 u0 t2) in (ty3 g c0 TMP_273 t4)))) in (let TMP_275 \def (H3 x
 276 H6) in (let TMP_276 \def (ty3_bind g c0 u0 t H0 b t2 x TMP_275) in (eq_ind_r
 277 T TMP_271 TMP_274 TMP_276 t0 H8))))))))))))) in (ex2_ind T TMP_260 TMP_263
 278 TMP_266 TMP_277 H5))))))))))))))))))))) in (let TMP_366 \def (\lambda (c0:
 279 C).(\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 w u0)).(\lambda
 280 (_: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 w t2) \to (ty3 g c0 w t2))))).(\lambda (v:
 281 T).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (ty3 g c0 v (THead (Bind Abst) u0
 282 t))).(\lambda (H3: ((\forall (t2: T).((sty0 g c0 v t2) \to (ty3 g c0 v
 283 t2))))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead (Flat Appl) w v)
 284 t2)).(let H_x \def (sty0_gen_appl g c0 w v t2 H4) in (let H5 \def H_x in (let
 285 TMP_279 \def (\lambda (t3: T).(sty0 g c0 v t3)) in (let TMP_282 \def (\lambda
 286 (t3: T).(let TMP_280 \def (Flat Appl) in (let TMP_281 \def (THead TMP_280 w
 287 t3) in (eq T t2 TMP_281)))) in (let TMP_283 \def (Flat Appl) in (let TMP_284
 288 \def (THead TMP_283 w v) in (let TMP_285 \def (ty3 g c0 TMP_284 t2) in (let
 289 TMP_365 \def (\lambda (x: T).(\lambda (H6: (sty0 g c0 v x)).(\lambda (H7: (eq
 290 T t2 (THead (Flat Appl) w x))).(let TMP_286 \def (\lambda (e: T).e) in (let
 291 TMP_287 \def (Flat Appl) in (let TMP_288 \def (THead TMP_287 w x) in (let H8
 292 \def (f_equal T T TMP_286 t2 TMP_288 H7) in (let TMP_289 \def (Flat Appl) in
 293 (let TMP_290 \def (THead TMP_289 w x) in (let TMP_293 \def (\lambda (t0:
 294 T).(let TMP_291 \def (Flat Appl) in (let TMP_292 \def (THead TMP_291 w v) in
 295 (ty3 g c0 TMP_292 t0)))) in (let H_y \def (H3 x H6) in (let TMP_294 \def
 296 (Bind Abst) in (let TMP_295 \def (THead TMP_294 u0 t) in (let H9 \def
 297 (ty3_unique g c0 v x H_y TMP_295 H2) in (let TMP_296 \def (\lambda (t0:
 298 T).(ty3 g c0 x t0)) in (let TMP_297 \def (Flat Appl) in (let TMP_298 \def
 299 (THead TMP_297 w v) in (let TMP_299 \def (Flat Appl) in (let TMP_300 \def
 300 (THead TMP_299 w x) in (let TMP_301 \def (ty3 g c0 TMP_298 TMP_300) in (let
 301 TMP_362 \def (\lambda (x0: T).(\lambda (H10: (ty3 g c0 x x0)).(let TMP_302
 302 \def (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u0 t0)) in (let TMP_303 \def (Flat Appl) in
 303 (let TMP_304 \def (THead TMP_303 w v) in (let TMP_305 \def (Flat Appl) in
 304 (let TMP_306 \def (THead TMP_305 w x) in (let TMP_307 \def (ty3 g c0 TMP_304
 305 TMP_306) in (let TMP_360 \def (\lambda (x1: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u0
 306 x1)).(let TMP_310 \def (\lambda (t0: T).(let TMP_308 \def (Bind Abst) in (let
 307 TMP_309 \def (THead TMP_308 u0 t) in (ty3 g c0 TMP_309 t0)))) in (let TMP_311
 308 \def (Flat Appl) in (let TMP_312 \def (THead TMP_311 w v) in (let TMP_313
 309 \def (Flat Appl) in (let TMP_314 \def (THead TMP_313 w x) in (let TMP_315
 310 \def (ty3 g c0 TMP_312 TMP_314) in (let TMP_356 \def (\lambda (x2:
 311 T).(\lambda (H12: (ty3 g c0 (THead (Bind Abst) u0 t) x2)).(let TMP_318 \def
 312 (\lambda (t3: T).(\lambda (_: T).(let TMP_316 \def (Bind Abst) in (let
 313 TMP_317 \def (THead TMP_316 u0 t3) in (pc3 c0 TMP_317 x2))))) in (let TMP_319
 314 \def (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c0 u0 t0))) in (let TMP_322 \def
 315 (\lambda (t3: T).(\lambda (_: T).(let TMP_320 \def (Bind Abst) in (let
 316 TMP_321 \def (CHead c0 TMP_320 u0) in (ty3 g TMP_321 t t3))))) in (let
 317 TMP_323 \def (Flat Appl) in (let TMP_324 \def (THead TMP_323 w v) in (let
 318 TMP_325 \def (Flat Appl) in (let TMP_326 \def (THead TMP_325 w x) in (let
 319 TMP_327 \def (ty3 g c0 TMP_324 TMP_326) in (let TMP_354 \def (\lambda (x3:
 320 T).(\lambda (x4: T).(\lambda (_: (pc3 c0 (THead (Bind Abst) u0 x3)
 321 x2)).(\lambda (H14: (ty3 g c0 u0 x4)).(\lambda (H15: (ty3 g (CHead c0 (Bind
 322 Abst) u0) t x3)).(let TMP_328 \def (Flat Appl) in (let TMP_329 \def (THead
 323 TMP_328 w x) in (let TMP_330 \def (Flat Appl) in (let TMP_331 \def (Bind
 324 Abst) in (let TMP_332 \def (THead TMP_331 u0 x3) in (let TMP_333 \def (THead
 325 TMP_330 w TMP_332) in (let TMP_334 \def (Bind Abst) in (let TMP_335 \def
 326 (THead TMP_334 u0 t) in (let TMP_336 \def (Bind Abst) in (let TMP_337 \def
 327 (THead TMP_336 u0 x3) in (let TMP_338 \def (ty3_bind g c0 u0 x4 H14 Abst t x3
 328 H15) in (let TMP_339 \def (ty3_sconv g c0 x x0 H10 TMP_335 TMP_337 TMP_338
 329 H9) in (let TMP_340 \def (ty3_appl g c0 w u0 H0 x x3 TMP_339) in (let TMP_341
 330 \def (Flat Appl) in (let TMP_342 \def (THead TMP_341 w v) in (let TMP_343
 331 \def (Flat Appl) in (let TMP_344 \def (Bind Abst) in (let TMP_345 \def (THead
 332 TMP_344 u0 t) in (let TMP_346 \def (THead TMP_343 w TMP_345) in (let TMP_347
 333 \def (ty3_appl g c0 w u0 H0 v t H2) in (let TMP_348 \def (Bind Abst) in (let
 334 TMP_349 \def (THead TMP_348 u0 t) in (let TMP_350 \def (Bind Abst) in (let
 335 TMP_351 \def (THead TMP_350 u0 t) in (let TMP_352 \def (ty3_unique g c0 v
 336 TMP_351 H2 x H_y) in (let TMP_353 \def (pc3_thin_dx c0 TMP_349 x TMP_352 w
 337 Appl) in (ty3_conv g c0 TMP_329 TMP_333 TMP_340 TMP_342 TMP_346 TMP_347
 338 TMP_353)))))))))))))))))))))))))))))))) in (let TMP_355 \def (ty3_gen_bind g
 339 Abst c0 u0 t x2 H12) in (ex3_2_ind T T TMP_318 TMP_319 TMP_322 TMP_327
 340 TMP_354 TMP_355))))))))))))) in (let TMP_357 \def (Bind Abst) in (let TMP_358
 341 \def (THead TMP_357 u0 t) in (let TMP_359 \def (ty3_correct g c0 v TMP_358
 342 H2) in (ex_ind T TMP_310 TMP_315 TMP_356 TMP_359))))))))))))) in (let TMP_361
 343 \def (ty3_correct g c0 w u0 H0) in (ex_ind T TMP_302 TMP_307 TMP_360
 344 TMP_361))))))))))) in (let TMP_363 \def (ty3_correct g c0 v x H_y) in (let
 345 TMP_364 \def (ex_ind T TMP_296 TMP_301 TMP_362 TMP_363) in (eq_ind_r T
 346 TMP_290 TMP_293 TMP_364 t2 H8)))))))))))))))))))))))) in (ex2_ind T TMP_279
 347 TMP_282 TMP_285 TMP_365 H5)))))))))))))))))))) in (let TMP_414 \def (\lambda
 348 (c0: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (ty3 g c0 t2
 349 t3)).(\lambda (H1: ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 t2 t4) \to (ty3 g c0 t2
 350 t4))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t3 t0)).(\lambda (H3:
 351 ((\forall (t4: T).((sty0 g c0 t3 t4) \to (ty3 g c0 t3 t4))))).(\lambda (t4:
 352 T).(\lambda (H4: (sty0 g c0 (THead (Flat Cast) t3 t2) t4)).(let H_x \def
 353 (sty0_gen_cast g c0 t3 t2 t4 H4) in (let H5 \def H_x in (let TMP_367 \def
 354 (\lambda (v2: T).(\lambda (_: T).(sty0 g c0 t3 v2))) in (let TMP_368 \def
 355 (\lambda (_: T).(\lambda (t5: T).(sty0 g c0 t2 t5))) in (let TMP_371 \def
 356 (\lambda (v2: T).(\lambda (t5: T).(let TMP_369 \def (Flat Cast) in (let
 357 TMP_370 \def (THead TMP_369 v2 t5) in (eq T t4 TMP_370))))) in (let TMP_372
 358 \def (Flat Cast) in (let TMP_373 \def (THead TMP_372 t3 t2) in (let TMP_374
 359 \def (ty3 g c0 TMP_373 t4) in (let TMP_413 \def (\lambda (x0: T).(\lambda
 360 (x1: T).(\lambda (H6: (sty0 g c0 t3 x0)).(\lambda (H7: (sty0 g c0 t2
 361 x1)).(\lambda (H8: (eq T t4 (THead (Flat Cast) x0 x1))).(let TMP_375 \def
 362 (\lambda (e: T).e) in (let TMP_376 \def (Flat Cast) in (let TMP_377 \def
 363 (THead TMP_376 x0 x1) in (let H9 \def (f_equal T T TMP_375 t4 TMP_377 H8) in
 364 (let TMP_378 \def (Flat Cast) in (let TMP_379 \def (THead TMP_378 x0 x1) in
 365 (let TMP_382 \def (\lambda (t: T).(let TMP_380 \def (Flat Cast) in (let
 366 TMP_381 \def (THead TMP_380 t3 t2) in (ty3 g c0 TMP_381 t)))) in (let H_y
 367 \def (H1 x1 H7) in (let H_y0 \def (H3 x0 H6) in (let H10 \def (ty3_unique g
 368 c0 t2 x1 H_y t3 H0) in (let TMP_383 \def (\lambda (t: T).(ty3 g c0 x0 t)) in
 369 (let TMP_384 \def (Flat Cast) in (let TMP_385 \def (THead TMP_384 t3 t2) in
 370 (let TMP_386 \def (Flat Cast) in (let TMP_387 \def (THead TMP_386 x0 x1) in
 371 (let TMP_388 \def (ty3 g c0 TMP_385 TMP_387) in (let TMP_410 \def (\lambda
 372 (x: T).(\lambda (H11: (ty3 g c0 x0 x)).(let TMP_389 \def (\lambda (t: T).(ty3
 373 g c0 x1 t)) in (let TMP_390 \def (Flat Cast) in (let TMP_391 \def (THead
 374 TMP_390 t3 t2) in (let TMP_392 \def (Flat Cast) in (let TMP_393 \def (THead
 375 TMP_392 x0 x1) in (let TMP_394 \def (ty3 g c0 TMP_391 TMP_393) in (let
 376 TMP_408 \def (\lambda (x2: T).(\lambda (H12: (ty3 g c0 x1 x2)).(let TMP_395
 377 \def (Flat Cast) in (let TMP_396 \def (THead TMP_395 x0 x1) in (let TMP_397
 378 \def (Flat Cast) in (let TMP_398 \def (THead TMP_397 x x0) in (let TMP_399
 379 \def (ty3_sconv g c0 x1 x2 H12 t3 x0 H_y0 H10) in (let TMP_400 \def (ty3_cast
 380 g c0 x1 x0 TMP_399 x H11) in (let TMP_401 \def (Flat Cast) in (let TMP_402
 381 \def (THead TMP_401 t3 t2) in (let TMP_403 \def (Flat Cast) in (let TMP_404
 382 \def (THead TMP_403 x0 t3) in (let TMP_405 \def (ty3_cast g c0 t2 t3 H0 x0
 383 H_y0) in (let TMP_406 \def (ty3_unique g c0 t2 t3 H0 x1 H_y) in (let TMP_407
 384 \def (pc3_thin_dx c0 t3 x1 TMP_406 x0 Cast) in (ty3_conv g c0 TMP_396 TMP_398
 385 TMP_400 TMP_402 TMP_404 TMP_405 TMP_407)))))))))))))))) in (let TMP_409 \def
 386 (ty3_correct g c0 t2 x1 H_y) in (ex_ind T TMP_389 TMP_394 TMP_408
 387 TMP_409))))))))))) in (let TMP_411 \def (ty3_correct g c0 t3 x0 H_y0) in (let
 388 TMP_412 \def (ex_ind T TMP_383 TMP_388 TMP_410 TMP_411) in (eq_ind_r T
 389 TMP_379 TMP_382 TMP_412 t4 H9))))))))))))))))))))))))) in (ex3_2_ind T T
 390 TMP_367 TMP_368 TMP_371 TMP_374 TMP_413 H5)))))))))))))))))))) in (ty3_ind g
 391 TMP_1 TMP_2 TMP_11 TMP_132 TMP_257 TMP_278 TMP_366 TMP_414 c u t1
 392 H))))))))))))).
 393