matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1/wf3/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "Basic-1/wf3/defs.ma".
  18
  19 theorem wf3_gen_sort1:
  20  \forall (g: G).(\forall (x: C).(\forall (m: nat).((wf3 g (CSort m) x) \to
  21 (eq C x (CSort m)))))
  22 \def
  23  \lambda (g: G).(\lambda (x: C).(\lambda (m: nat).(\lambda (H: (wf3 g (CSort
  24 m) x)).(insert_eq C (CSort m) (\lambda (c: C).(wf3 g c x)) (\lambda (c:
  25 C).(eq C x c)) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (wf3 g y x)).(wf3_ind g (\lambda
  26 (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CSort m)) \to (eq C c0 c)))) (\lambda (m0:
  27 nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort m0) (CSort m))).(let H2 \def (f_equal C nat
  28 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).nat) with [(CSort n)
  29 \Rightarrow n | (CHead _ _ _) \Rightarrow m0])) (CSort m0) (CSort m) H1) in
  30 (eq_ind_r nat m (\lambda (n: nat).(eq C (CSort n) (CSort n))) (refl_equal C
  31 (CSort m)) m0 H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (wf3 g c1
  32 c2)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CSort m)) \to (eq C c2 c1)))).(\lambda (u:
  33 T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (b: B).(\lambda (H4:
  34 (eq C (CHead c1 (Bind b) u) (CSort m))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1
  35 (Bind b) u) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with
  36 [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort m)
  37 H4) in (False_ind (eq C (CHead c2 (Bind b) u) (CHead c1 (Bind b) u))
  38 H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (wf3 g c1
  39 c2)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CSort m)) \to (eq C c2 c1)))).(\lambda (u:
  40 T).(\lambda (_: ((\forall (t: T).((ty3 g c1 u t) \to False)))).(\lambda (b:
  41 B).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind b) u) (CSort m))).(let H5 \def (eq_ind
  42 C (CHead c1 (Bind b) u) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_:
  43 C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ _ _) \Rightarrow
  44 True])) I (CSort m) H4) in (False_ind (eq C (CHead c2 (Bind Void) (TSort O))
  45 (CHead c1 (Bind b) u)) H5)))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  46 C).(\lambda (_: (wf3 g c1 c2)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CSort m)) \to (eq C
  47 c2 c1)))).(\lambda (u: T).(\lambda (f: F).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 (Flat
  48 f) u) (CSort m))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead c1 (Flat f) u) (\lambda (ee:
  49 C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow
  50 False | (CHead _ _ _) \Rightarrow True])) I (CSort m) H3) in (False_ind (eq C
  51 c2 (CHead c1 (Flat f) u)) H4))))))))) y x H0))) H)))).
  52 (* COMMENTS
  53 Initial nodes: 523
  54 END *)
  55
  56 theorem wf3_gen_bind1:
  57  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (v: T).(\forall (b:
  58 B).((wf3 g (CHead c1 (Bind b) v) x) \to (or (ex3_2 C T (\lambda (c2:
  59 C).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead c2 (Bind b) v)))) (\lambda (c2: C).(\lambda
  60 (_: T).(wf3 g c1 c2))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3
  61 C (\lambda (c2: C).(eq C x (CHead c2 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c2:
  62 C).(wf3 g c1 c2)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v w) \to
  63 False))))))))))
  64 \def
  65  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (v: T).(\lambda (b:
  66 B).(\lambda (H: (wf3 g (CHead c1 (Bind b) v) x)).(insert_eq C (CHead c1 (Bind
  67 b) v) (\lambda (c: C).(wf3 g c x)) (\lambda (_: C).(or (ex3_2 C T (\lambda
  68 (c2: C).(\lambda (_: T).(eq C x (CHead c2 (Bind b) v)))) (\lambda (c2:
  69 C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c2))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1
  70 v w)))) (ex3 C (\lambda (c2: C).(eq C x (CHead c2 (Bind Void) (TSort O))))
  71 (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v
  72 w) \to False)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (wf3 g y x)).(wf3_ind g
  73 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead c1 (Bind b) v)) \to (or
  74 (ex3_2 C T (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(eq C c0 (CHead c2 (Bind b) v))))
  75 (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c2))) (\lambda (_: C).(\lambda (w:
  76 T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c2: C).(eq C c0 (CHead c2 (Bind Void)
  77 (TSort O)))) (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (\lambda (_: C).(\forall (w:
  78 T).((ty3 g c1 v w) \to False)))))))) (\lambda (m: nat).(\lambda (H1: (eq C
  79 (CSort m) (CHead c1 (Bind b) v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort m) (\lambda
  80 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
  81 \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead c1 (Bind b) v)
  82 H1) in (False_ind (or (ex3_2 C T (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(eq C
  83 (CSort m) (CHead c2 (Bind b) v)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1
  84 c2))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c2:
  85 C).(eq C (CSort m) (CHead c2 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c2: C).(wf3 g
  86 c1 c2)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v w) \to False))))) H2))))
  87 (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (wf3 g c0 c2)).(\lambda (H2:
  88 (((eq C c0 (CHead c1 (Bind b) v)) \to (or (ex3_2 C T (\lambda (c3:
  89 C).(\lambda (_: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v)))) (\lambda (c3:
  90 C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1
  91 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Void) (TSort O))))
  92 (\lambda (c3: C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v
  93 w) \to False)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3 g c0
  94 u t)).(\lambda (b0: B).(\lambda (H4: (eq C (CHead c0 (Bind b0) u) (CHead c1
  95 (Bind b) v))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return
  96 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow
  97 c])) (CHead c0 (Bind b0) u) (CHead c1 (Bind b) v) H4) in ((let H6 \def
  98 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).B) with
  99 [(CSort _) \Rightarrow b0 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return
 100 (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow
 101 b0])])) (CHead c0 (Bind b0) u) (CHead c1 (Bind b) v) H4) in ((let H7 \def
 102 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 103 [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c0 (Bind
 104 b0) u) (CHead c1 (Bind b) v) H4) in (\lambda (H8: (eq B b0 b)).(\lambda (H9:
 105 (eq C c0 c1)).(eq_ind_r B b (\lambda (b1: B).(or (ex3_2 C T (\lambda (c3:
 106 C).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c2 (Bind b1) u) (CHead c3 (Bind b) v))))
 107 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (w:
 108 T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c2 (Bind b1) u)
 109 (CHead c3 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c3: C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda
 110 (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v w) \to False)))))) (let H10 \def (eq_ind
 111 T u (\lambda (t0: T).(ty3 g c0 t0 t)) H3 v H7) in (eq_ind_r T v (\lambda (t0:
 112 T).(or (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c2 (Bind b)
 113 t0) (CHead c3 (Bind b) v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3)))
 114 (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq
 115 C (CHead c2 (Bind b) t0) (CHead c3 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c3:
 116 C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v w) \to
 117 False)))))) (let H11 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(ty3 g c v t)) H10 c1
 118 H9) in (let H12 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead c1 (Bind b)
 119 v)) \to (or (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(eq C c2 (CHead c3
 120 (Bind b) v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3))) (\lambda (_:
 121 C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead
 122 c3 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c3: C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_:
 123 C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v w) \to False))))))) H2 c1 H9) in (let H13
 124 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(wf3 g c c2)) H1 c1 H9) in (or_introl
 125 (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c2 (Bind b) v)
 126 (CHead c3 (Bind b) v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3)))
 127 (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq
 128 C (CHead c2 (Bind b) v) (CHead c3 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c3:
 129 C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v w) \to
 130 False)))) (ex3_2_intro C T (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c2
 131 (Bind b) v) (CHead c3 (Bind b) v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g
 132 c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1 v w))) c2 t (refl_equal C
 133 (CHead c2 (Bind b) v)) H13 H11))))) u H7)) b0 H8)))) H6)) H5)))))))))))
 134 (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (wf3 g c0 c2)).(\lambda (H2:
 135 (((eq C c0 (CHead c1 (Bind b) v)) \to (or (ex3_2 C T (\lambda (c3:
 136 C).(\lambda (_: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v)))) (\lambda (c3:
 137 C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1
 138 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Void) (TSort O))))
 139 (\lambda (c3: C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v
 140 w) \to False)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: ((\forall (t: T).((ty3 g
 141 c0 u t) \to False)))).(\lambda (b0: B).(\lambda (H4: (eq C (CHead c0 (Bind
 142 b0) u) (CHead c1 (Bind b) v))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 143 C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c0 |
 144 (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 (Bind b0) u) (CHead c1 (Bind b) v)
 145 H4) in ((let H6 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e in C return
 146 (\lambda (_: C).B) with [(CSort _) \Rightarrow b0 | (CHead _ k _) \Rightarrow
 147 (match k in K return (\lambda (_: K).B) with [(Bind b1) \Rightarrow b1 |
 148 (Flat _) \Rightarrow b0])])) (CHead c0 (Bind b0) u) (CHead c1 (Bind b) v) H4)
 149 in ((let H7 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda
 150 (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
 151 (CHead c0 (Bind b0) u) (CHead c1 (Bind b) v) H4) in (\lambda (_: (eq B b0
 152 b)).(\lambda (H9: (eq C c0 c1)).(let H10 \def (eq_ind T u (\lambda (t:
 153 T).(\forall (t0: T).((ty3 g c0 t t0) \to False))) H3 v H7) in (let H11 \def
 154 (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(\forall (t: T).((ty3 g c v t) \to False))) H10
 155 c1 H9) in (let H12 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead c1 (Bind
 156 b) v)) \to (or (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(eq C c2 (CHead c3
 157 (Bind b) v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3))) (\lambda (_:
 158 C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead
 159 c3 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c3: C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_:
 160 C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v w) \to False))))))) H2 c1 H9) in (let H13
 161 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(wf3 g c c2)) H1 c1 H9) in (or_intror
 162 (ex3_2 C T (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(eq C (CHead c2 (Bind Void)
 163 (TSort O)) (CHead c3 (Bind b) v)))) (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g
 164 c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda
 165 (c3: C).(eq C (CHead c2 (Bind Void) (TSort O)) (CHead c3 (Bind Void) (TSort
 166 O)))) (\lambda (c3: C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g
 167 c1 v w) \to False)))) (ex3_intro C (\lambda (c3: C).(eq C (CHead c2 (Bind
 168 Void) (TSort O)) (CHead c3 (Bind Void) (TSort O)))) (\lambda (c3: C).(wf3 g
 169 c1 c3)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g c1 v w) \to False))) c2
 170 (refl_equal C (CHead c2 (Bind Void) (TSort O))) H13 H11))))))))) H6))
 171 H5)))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (wf3 g c0
 172 c2)).(\lambda (_: (((eq C c0 (CHead c1 (Bind b) v)) \to (or (ex3_2 C T
 173 (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v)))) (\lambda
 174 (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3
 175 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Void) (TSort
 176 O)))) (\lambda (c3: C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g
 177 c1 v w) \to False)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (f: F).(\lambda (H3: (eq C
 178 (CHead c0 (Flat f) u) (CHead c1 (Bind b) v))).(let H4 \def (eq_ind C (CHead
 179 c0 (Flat f) u) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop)
 180 with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K
 181 return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _)
 182 \Rightarrow True])])) I (CHead c1 (Bind b) v) H3) in (False_ind (or (ex3_2 C
 183 T (\lambda (c3: C).(\lambda (_: T).(eq C c2 (CHead c3 (Bind b) v)))) (\lambda
 184 (c3: C).(\lambda (_: T).(wf3 g c1 c3))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3
 185 g c1 v w)))) (ex3 C (\lambda (c3: C).(eq C c2 (CHead c3 (Bind Void) (TSort
 186 O)))) (\lambda (c3: C).(wf3 g c1 c3)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g
 187 c1 v w) \to False))))) H4))))))))) y x H0))) H)))))).
 188 (* COMMENTS
 189 Initial nodes: 2507
 190 END *)
 191
 192 theorem wf3_gen_flat1:
 193  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (x: C).(\forall (v: T).(\forall (f:
 194 F).((wf3 g (CHead c1 (Flat f) v) x) \to (wf3 g c1 x))))))
 195 \def
 196  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (x: C).(\lambda (v: T).(\lambda (f:
 197 F).(\lambda (H: (wf3 g (CHead c1 (Flat f) v) x)).(insert_eq C (CHead c1 (Flat
 198 f) v) (\lambda (c: C).(wf3 g c x)) (\lambda (_: C).(wf3 g c1 x)) (\lambda (y:
 199 C).(\lambda (H0: (wf3 g y x)).(wf3_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0:
 200 C).((eq C c (CHead c1 (Flat f) v)) \to (wf3 g c1 c0)))) (\lambda (m:
 201 nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort m) (CHead c1 (Flat f) v))).(let H2 \def
 202 (eq_ind C (CSort m) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_:
 203 C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow
 204 False])) I (CHead c1 (Flat f) v) H1) in (False_ind (wf3 g c1 (CSort m))
 205 H2)))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (_: (wf3 g c0 c2)).(\lambda
 206 (_: (((eq C c0 (CHead c1 (Flat f) v)) \to (wf3 g c1 c2)))).(\lambda (u:
 207 T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u t)).(\lambda (b: B).(\lambda (H4:
 208 (eq C (CHead c0 (Bind b) u) (CHead c1 (Flat f) v))).(let H5 \def (eq_ind C
 209 (CHead c0 (Bind b) u) (\lambda (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_:
 210 C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match
 211 k in K return (\lambda (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat
 212 _) \Rightarrow False])])) I (CHead c1 (Flat f) v) H4) in (False_ind (wf3 g c1
 213 (CHead c2 (Bind b) u)) H5))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c2:
 214 C).(\lambda (_: (wf3 g c0 c2)).(\lambda (_: (((eq C c0 (CHead c1 (Flat f) v))
 215 \to (wf3 g c1 c2)))).(\lambda (u: T).(\lambda (_: ((\forall (t: T).((ty3 g c0
 216 u t) \to False)))).(\lambda (b: B).(\lambda (H4: (eq C (CHead c0 (Bind b) u)
 217 (CHead c1 (Flat f) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c0 (Bind b) u) (\lambda
 218 (ee: C).(match ee in C return (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _)
 219 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k in K return (\lambda
 220 (_: K).Prop) with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow
 221 False])])) I (CHead c1 (Flat f) v) H4) in (False_ind (wf3 g c1 (CHead c2
 222 (Bind Void) (TSort O))) H5)))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (c2:
 223 C).(\lambda (H1: (wf3 g c0 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c0 (CHead c1 (Flat f)
 224 v)) \to (wf3 g c1 c2)))).(\lambda (u: T).(\lambda (f0: F).(\lambda (H3: (eq C
 225 (CHead c0 (Flat f0) u) (CHead c1 (Flat f) v))).(let H4 \def (f_equal C C
 226 (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _)
 227 \Rightarrow c0 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c0 (Flat f0) u) (CHead
 228 c1 (Flat f) v) H3) in ((let H5 \def (f_equal C F (\lambda (e: C).(match e in
 229 C return (\lambda (_: C).F) with [(CSort _) \Rightarrow f0 | (CHead _ k _)
 230 \Rightarrow (match k in K return (\lambda (_: K).F) with [(Bind _)
 231 \Rightarrow f0 | (Flat f1) \Rightarrow f1])])) (CHead c0 (Flat f0) u) (CHead
 232 c1 (Flat f) v) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in
 233 C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t)
 234 \Rightarrow t])) (CHead c0 (Flat f0) u) (CHead c1 (Flat f) v) H3) in (\lambda
 235 (_: (eq F f0 f)).(\lambda (H8: (eq C c0 c1)).(let H9 \def (eq_ind C c0
 236 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead c1 (Flat f) v)) \to (wf3 g c1 c2))) H2 c1 H8)
 237 in (let H10 \def (eq_ind C c0 (\lambda (c: C).(wf3 g c c2)) H1 c1 H8) in
 238 H10))))) H5)) H4))))))))) y x H0))) H)))))).
 239 (* COMMENTS
 240 Initial nodes: 737
 241 END *)
 242
 243 theorem wf3_gen_head2:
 244  \forall (g: G).(\forall (x: C).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (k:
 245 K).((wf3 g x (CHead c k v)) \to (ex B (\lambda (b: B).(eq K k (Bind b)))))))))
 246 \def
 247  \lambda (g: G).(\lambda (x: C).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (k:
 248 K).(\lambda (H: (wf3 g x (CHead c k v))).(insert_eq C (CHead c k v) (\lambda
 249 (c0: C).(wf3 g x c0)) (\lambda (_: C).(ex B (\lambda (b: B).(eq K k (Bind
 250 b))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (wf3 g x y)).(wf3_ind g (\lambda (_:
 251 C).(\lambda (c1: C).((eq C c1 (CHead c k v)) \to (ex B (\lambda (b: B).(eq K
 252 k (Bind b))))))) (\lambda (m: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort m) (CHead c k
 253 v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort m) (\lambda (ee: C).(match ee in C return
 254 (\lambda (_: C).Prop) with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 255 \Rightarrow False])) I (CHead c k v) H1) in (False_ind (ex B (\lambda (b:
 256 B).(eq K k (Bind b)))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1:
 257 (wf3 g c1 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c2 (CHead c k v)) \to (ex B (\lambda (b:
 258 B).(eq K k (Bind b))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (ty3
 259 g c1 u t)).(\lambda (b: B).(\lambda (H4: (eq C (CHead c2 (Bind b) u) (CHead c
 260 k v))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e in C return
 261 (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c2 | (CHead c0 _ _)
 262 \Rightarrow c0])) (CHead c2 (Bind b) u) (CHead c k v) H4) in ((let H6 \def
 263 (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).K) with
 264 [(CSort _) \Rightarrow (Bind b) | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c2
 265 (Bind b) u) (CHead c k v) H4) in ((let H7 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 266 C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with [(CSort _) \Rightarrow u |
 267 (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c2 (Bind b) u) (CHead c k v) H4) in
 268 (\lambda (H8: (eq K (Bind b) k)).(\lambda (H9: (eq C c2 c)).(let H10 \def
 269 (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(ty3 g c1 t0 t)) H3 v H7) in (let H11 \def
 270 (eq_ind C c2 (\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead c k v)) \to (ex B (\lambda
 271 (b0: B).(eq K k (Bind b0)))))) H2 c H9) in (let H12 \def (eq_ind C c2
 272 (\lambda (c0: C).(wf3 g c1 c0)) H1 c H9) in (let H13 \def (eq_ind_r K k
 273 (\lambda (k0: K).((eq C c (CHead c k0 v)) \to (ex B (\lambda (b0: B).(eq K k0
 274 (Bind b0)))))) H11 (Bind b) H8) in (eq_ind K (Bind b) (\lambda (k0: K).(ex B
 275 (\lambda (b0: B).(eq K k0 (Bind b0))))) (ex_intro B (\lambda (b0: B).(eq K
 276 (Bind b) (Bind b0))) b (refl_equal K (Bind b))) k H8)))))))) H6))
 277 H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (wf3 g c1
 278 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c2 (CHead c k v)) \to (ex B (\lambda (b: B).(eq K
 279 k (Bind b))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (_: ((\forall (t: T).((ty3 g c1 u
 280 t) \to False)))).(\lambda (_: B).(\lambda (H4: (eq C (CHead c2 (Bind Void)
 281 (TSort O)) (CHead c k v))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e
 282 in C return (\lambda (_: C).C) with [(CSort _) \Rightarrow c2 | (CHead c0 _
 283 _) \Rightarrow c0])) (CHead c2 (Bind Void) (TSort O)) (CHead c k v) H4) in
 284 ((let H6 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_:
 285 C).K) with [(CSort _) \Rightarrow (Bind Void) | (CHead _ k0 _) \Rightarrow
 286 k0])) (CHead c2 (Bind Void) (TSort O)) (CHead c k v) H4) in ((let H7 \def
 287 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e in C return (\lambda (_: C).T) with
 288 [(CSort _) \Rightarrow (TSort O) | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c2
 289 (Bind Void) (TSort O)) (CHead c k v) H4) in (\lambda (H8: (eq K (Bind Void)
 290 k)).(\lambda (H9: (eq C c2 c)).(let H10 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0:
 291 C).((eq C c0 (CHead c k v)) \to (ex B (\lambda (b0: B).(eq K k (Bind b0))))))
 292 H2 c H9) in (let H11 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0: C).(wf3 g c1 c0)) H1 c
 293 H9) in (let H12 \def (eq_ind_r K k (\lambda (k0: K).((eq C c (CHead c k0 v))
 294 \to (ex B (\lambda (b0: B).(eq K k0 (Bind b0)))))) H10 (Bind Void) H8) in
 295 (eq_ind K (Bind Void) (\lambda (k0: K).(ex B (\lambda (b0: B).(eq K k0 (Bind
 296 b0))))) (let H13 \def (eq_ind_r T v (\lambda (t: T).((eq C c (CHead c (Bind
 297 Void) t)) \to (ex B (\lambda (b0: B).(eq K (Bind Void) (Bind b0)))))) H12
 298 (TSort O) H7) in (ex_intro B (\lambda (b0: B).(eq K (Bind Void) (Bind b0)))
 299 Void (refl_equal K (Bind Void)))) k H8))))))) H6)) H5)))))))))) (\lambda (c1:
 300 C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H1: (wf3 g c1 c2)).(\lambda (H2: (((eq C c2
 301 (CHead c k v)) \to (ex B (\lambda (b: B).(eq K k (Bind b))))))).(\lambda (_:
 302 T).(\lambda (_: F).(\lambda (H3: (eq C c2 (CHead c k v))).(let H4 \def
 303 (f_equal C C (\lambda (e: C).e) c2 (CHead c k v) H3) in (let H5 \def (eq_ind
 304 C c2 (\lambda (c0: C).((eq C c0 (CHead c k v)) \to (ex B (\lambda (b: B).(eq
 305 K k (Bind b)))))) H2 (CHead c k v) H4) in (let H6 \def (eq_ind C c2 (\lambda
 306 (c0: C).(wf3 g c1 c0)) H1 (CHead c k v) H4) in (H5 (refl_equal C (CHead c k
 307 v))))))))))))) x y H0))) H)))))).
 308 (* COMMENTS
 309 Initial nodes: 1225
 310 END *)
 311