matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/T/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/T/fwd.ma".
  18
  19 fact terms_props__bind_dec:
  20  \forall (b1: B).(\forall (b2: B).(or (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to (\forall
  21 (P: Prop).P))))
  22 \def
  23  \lambda (b1: B).(B_ind (\lambda (b: B).(\forall (b2: B).(or (eq B b b2) ((eq
  24 B b b2) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b2: B).(B_ind (\lambda (b:
  25 B).(or (eq B Abbr b) ((eq B Abbr b) \to (\forall (P: Prop).P)))) (or_introl
  26 (eq B Abbr Abbr) ((eq B Abbr Abbr) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal B
  27 Abbr)) (or_intror (eq B Abbr Abst) ((eq B Abbr Abst) \to (\forall (P:
  28 Prop).P)) (\lambda (H: (eq B Abbr Abst)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
  29 (eq_ind B Abbr (\lambda (ee: B).(match ee with [Abbr \Rightarrow True | Abst
  30 \Rightarrow False | Void \Rightarrow False])) I Abst H) in (False_ind P
  31 H0))))) (or_intror (eq B Abbr Void) ((eq B Abbr Void) \to (\forall (P:
  32 Prop).P)) (\lambda (H: (eq B Abbr Void)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
  33 (eq_ind B Abbr (\lambda (ee: B).(match ee with [Abbr \Rightarrow True | Abst
  34 \Rightarrow False | Void \Rightarrow False])) I Void H) in (False_ind P
  35 H0))))) b2)) (\lambda (b2: B).(B_ind (\lambda (b: B).(or (eq B Abst b) ((eq B
  36 Abst b) \to (\forall (P: Prop).P)))) (or_intror (eq B Abst Abbr) ((eq B Abst
  37 Abbr) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq B Abst Abbr)).(\lambda (P:
  38 Prop).(let H0 \def (eq_ind B Abst (\lambda (ee: B).(match ee with [Abbr
  39 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False])) I Abbr
  40 H) in (False_ind P H0))))) (or_introl (eq B Abst Abst) ((eq B Abst Abst) \to
  41 (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal B Abst)) (or_intror (eq B Abst Void) ((eq
  42 B Abst Void) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq B Abst
  43 Void)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind B Abst (\lambda (ee: B).(match
  44 ee with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow
  45 False])) I Void H) in (False_ind P H0))))) b2)) (\lambda (b2: B).(B_ind
  46 (\lambda (b: B).(or (eq B Void b) ((eq B Void b) \to (\forall (P: Prop).P))))
  47 (or_intror (eq B Void Abbr) ((eq B Void Abbr) \to (\forall (P: Prop).P))
  48 (\lambda (H: (eq B Void Abbr)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind B Void
  49 (\lambda (ee: B).(match ee with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow
  50 False | Void \Rightarrow True])) I Abbr H) in (False_ind P H0))))) (or_intror
  51 (eq B Void Abst) ((eq B Void Abst) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H:
  52 (eq B Void Abst)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind B Void (\lambda
  53 (ee: B).(match ee with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False |
  54 Void \Rightarrow True])) I Abst H) in (False_ind P H0))))) (or_introl (eq B
  55 Void Void) ((eq B Void Void) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal B Void))
  56 b2)) b1).
  57
  58 lemma bind_dec_not:
  59  \forall (b1: B).(\forall (b2: B).(or (eq B b1 b2) (not (eq B b1 b2))))
  60 \def
  61  \lambda (b1: B).(\lambda (b2: B).(let H_x \def (terms_props__bind_dec b1 b2)
  62 in (let H \def H_x in (or_ind (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to (\forall (P:
  63 Prop).P)) (or (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to False)) (\lambda (H0: (eq B b1
  64 b2)).(or_introl (eq B b1 b2) ((eq B b1 b2) \to False) H0)) (\lambda (H0:
  65 (((eq B b1 b2) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq B b1 b2) ((eq B b1
  66 b2) \to False) (\lambda (H1: (eq B b1 b2)).(H0 H1 False)))) H)))).
  67
  68 fact terms_props__flat_dec:
  69  \forall (f1: F).(\forall (f2: F).(or (eq F f1 f2) ((eq F f1 f2) \to (\forall
  70 (P: Prop).P))))
  71 \def
  72  \lambda (f1: F).(F_ind (\lambda (f: F).(\forall (f2: F).(or (eq F f f2) ((eq
  73 F f f2) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (f2: F).(F_ind (\lambda (f:
  74 F).(or (eq F Appl f) ((eq F Appl f) \to (\forall (P: Prop).P)))) (or_introl
  75 (eq F Appl Appl) ((eq F Appl Appl) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal F
  76 Appl)) (or_intror (eq F Appl Cast) ((eq F Appl Cast) \to (\forall (P:
  77 Prop).P)) (\lambda (H: (eq F Appl Cast)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
  78 (eq_ind F Appl (\lambda (ee: F).(match ee with [Appl \Rightarrow True | Cast
  79 \Rightarrow False])) I Cast H) in (False_ind P H0))))) f2)) (\lambda (f2:
  80 F).(F_ind (\lambda (f: F).(or (eq F Cast f) ((eq F Cast f) \to (\forall (P:
  81 Prop).P)))) (or_intror (eq F Cast Appl) ((eq F Cast Appl) \to (\forall (P:
  82 Prop).P)) (\lambda (H: (eq F Cast Appl)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def
  83 (eq_ind F Cast (\lambda (ee: F).(match ee with [Appl \Rightarrow False | Cast
  84 \Rightarrow True])) I Appl H) in (False_ind P H0))))) (or_introl (eq F Cast
  85 Cast) ((eq F Cast Cast) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal F Cast)) f2))
  86 f1).
  87
  88 fact terms_props__kind_dec:
  89  \forall (k1: K).(\forall (k2: K).(or (eq K k1 k2) ((eq K k1 k2) \to (\forall
  90 (P: Prop).P))))
  91 \def
  92  \lambda (k1: K).(K_ind (\lambda (k: K).(\forall (k2: K).(or (eq K k k2) ((eq
  93 K k k2) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(\lambda (k2: K).(K_ind
  94 (\lambda (k: K).(or (eq K (Bind b) k) ((eq K (Bind b) k) \to (\forall (P:
  95 Prop).P)))) (\lambda (b0: B).(let H_x \def (terms_props__bind_dec b b0) in
  96 (let H \def H_x in (or_ind (eq B b b0) ((eq B b b0) \to (\forall (P:
  97 Prop).P)) (or (eq K (Bind b) (Bind b0)) ((eq K (Bind b) (Bind b0)) \to
  98 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H0: (eq B b b0)).(eq_ind B b (\lambda (b1:
  99 B).(or (eq K (Bind b) (Bind b1)) ((eq K (Bind b) (Bind b1)) \to (\forall (P:
 100 Prop).P)))) (or_introl (eq K (Bind b) (Bind b)) ((eq K (Bind b) (Bind b)) \to
 101 (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal K (Bind b))) b0 H0)) (\lambda (H0: (((eq B
 102 b b0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq K (Bind b) (Bind b0)) ((eq
 103 K (Bind b) (Bind b0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq K (Bind b)
 104 (Bind b0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (f_equal K B (\lambda (e:
 105 K).(match e with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow b])) (Bind
 106 b) (Bind b0) H1) in (let H3 \def (eq_ind_r B b0 (\lambda (b1: B).((eq B b b1)
 107 \to (\forall (P0: Prop).P0))) H0 b H2) in (H3 (refl_equal B b) P))))))) H))))
 108 (\lambda (f: F).(or_intror (eq K (Bind b) (Flat f)) ((eq K (Bind b) (Flat f))
 109 \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq K (Bind b) (Flat f))).(\lambda
 110 (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind K (Bind b) (\lambda (ee: K).(match ee with
 111 [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])) I (Flat f) H) in
 112 (False_ind P H0)))))) k2))) (\lambda (f: F).(\lambda (k2: K).(K_ind (\lambda
 113 (k: K).(or (eq K (Flat f) k) ((eq K (Flat f) k) \to (\forall (P: Prop).P))))
 114 (\lambda (b: B).(or_intror (eq K (Flat f) (Bind b)) ((eq K (Flat f) (Bind b))
 115 \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq K (Flat f) (Bind b))).(\lambda
 116 (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind K (Flat f) (\lambda (ee: K).(match ee with
 117 [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow True])) I (Bind b) H) in
 118 (False_ind P H0)))))) (\lambda (f0: F).(let H_x \def (terms_props__flat_dec f
 119 f0) in (let H \def H_x in (or_ind (eq F f f0) ((eq F f f0) \to (\forall (P:
 120 Prop).P)) (or (eq K (Flat f) (Flat f0)) ((eq K (Flat f) (Flat f0)) \to
 121 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H0: (eq F f f0)).(eq_ind F f (\lambda (f1:
 122 F).(or (eq K (Flat f) (Flat f1)) ((eq K (Flat f) (Flat f1)) \to (\forall (P:
 123 Prop).P)))) (or_introl (eq K (Flat f) (Flat f)) ((eq K (Flat f) (Flat f)) \to
 124 (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal K (Flat f))) f0 H0)) (\lambda (H0: (((eq F
 125 f f0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq K (Flat f) (Flat f0)) ((eq
 126 K (Flat f) (Flat f0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq K (Flat f)
 127 (Flat f0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (f_equal K F (\lambda (e:
 128 K).(match e with [(Bind _) \Rightarrow f | (Flat f1) \Rightarrow f1])) (Flat
 129 f) (Flat f0) H1) in (let H3 \def (eq_ind_r F f0 (\lambda (f1: F).((eq F f f1)
 130 \to (\forall (P0: Prop).P0))) H0 f H2) in (H3 (refl_equal F f) P))))))) H))))
 131 k2))) k1).
 132
 133 lemma term_dec:
 134  \forall (t1: T).(\forall (t2: T).(or (eq T t1 t2) ((eq T t1 t2) \to (\forall
 135 (P: Prop).P))))
 136 \def
 137  \lambda (t1: T).(T_ind (\lambda (t: T).(\forall (t2: T).(or (eq T t t2) ((eq
 138 T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (t2:
 139 T).(T_ind (\lambda (t: T).(or (eq T (TSort n) t) ((eq T (TSort n) t) \to
 140 (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (n0: nat).(let H_x \def (nat_dec n n0) in
 141 (let H \def H_x in (or_ind (eq nat n n0) ((eq nat n n0) \to (\forall (P:
 142 Prop).P)) (or (eq T (TSort n) (TSort n0)) ((eq T (TSort n) (TSort n0)) \to
 143 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H0: (eq nat n n0)).(eq_ind nat n (\lambda
 144 (n1: nat).(or (eq T (TSort n) (TSort n1)) ((eq T (TSort n) (TSort n1)) \to
 145 (\forall (P: Prop).P)))) (or_introl (eq T (TSort n) (TSort n)) ((eq T (TSort
 146 n) (TSort n)) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal T (TSort n))) n0 H0))
 147 (\lambda (H0: (((eq nat n n0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq T
 148 (TSort n) (TSort n0)) ((eq T (TSort n) (TSort n0)) \to (\forall (P: Prop).P))
 149 (\lambda (H1: (eq T (TSort n) (TSort n0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def
 150 (f_equal T nat (\lambda (e: T).(match e with [(TSort n1) \Rightarrow n1 |
 151 (TLRef _) \Rightarrow n | (THead _ _ _) \Rightarrow n])) (TSort n) (TSort n0)
 152 H1) in (let H3 \def (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n1: nat).((eq nat n n1) \to
 153 (\forall (P0: Prop).P0))) H0 n H2) in (H3 (refl_equal nat n) P))))))) H))))
 154 (\lambda (n0: nat).(or_intror (eq T (TSort n) (TLRef n0)) ((eq T (TSort n)
 155 (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq T (TSort n) (TLRef
 156 n0))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TSort n) (\lambda (ee:
 157 T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False |
 158 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TLRef n0) H) in (False_ind P H0))))))
 159 (\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (or (eq T (TSort n) t) ((eq T
 160 (TSort n) t) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (or
 161 (eq T (TSort n) t0) ((eq T (TSort n) t0) \to (\forall (P:
 162 Prop).P)))).(or_intror (eq T (TSort n) (THead k t t0)) ((eq T (TSort n)
 163 (THead k t t0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T (TSort n)
 164 (THead k t t0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind T (TSort n) (\lambda
 165 (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow
 166 False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead k t t0) H1) in (False_ind
 167 P H2)))))))))) t2))) (\lambda (n: nat).(\lambda (t2: T).(T_ind (\lambda (t:
 168 T).(or (eq T (TLRef n) t) ((eq T (TLRef n) t) \to (\forall (P: Prop).P))))
 169 (\lambda (n0: nat).(or_intror (eq T (TLRef n) (TSort n0)) ((eq T (TLRef n)
 170 (TSort n0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H: (eq T (TLRef n) (TSort
 171 n0))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TLRef n) (\lambda (ee:
 172 T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True |
 173 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (TSort n0) H) in (False_ind P H0))))))
 174 (\lambda (n0: nat).(let H_x \def (nat_dec n n0) in (let H \def H_x in (or_ind
 175 (eq nat n n0) ((eq nat n n0) \to (\forall (P: Prop).P)) (or (eq T (TLRef n)
 176 (TLRef n0)) ((eq T (TLRef n) (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
 177 (H0: (eq nat n n0)).(eq_ind nat n (\lambda (n1: nat).(or (eq T (TLRef n)
 178 (TLRef n1)) ((eq T (TLRef n) (TLRef n1)) \to (\forall (P: Prop).P))))
 179 (or_introl (eq T (TLRef n) (TLRef n)) ((eq T (TLRef n) (TLRef n)) \to
 180 (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal T (TLRef n))) n0 H0)) (\lambda (H0: (((eq
 181 nat n n0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq T (TLRef n) (TLRef n0))
 182 ((eq T (TLRef n) (TLRef n0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T
 183 (TLRef n) (TLRef n0))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (f_equal T nat
 184 (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow n | (TLRef n1)
 185 \Rightarrow n1 | (THead _ _ _) \Rightarrow n])) (TLRef n) (TLRef n0) H1) in
 186 (let H3 \def (eq_ind_r nat n0 (\lambda (n1: nat).((eq nat n n1) \to (\forall
 187 (P0: Prop).P0))) H0 n H2) in (H3 (refl_equal nat n) P))))))) H)))) (\lambda
 188 (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (or (eq T (TLRef n) t) ((eq T (TLRef n)
 189 t) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (or (eq T
 190 (TLRef n) t0) ((eq T (TLRef n) t0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror
 191 (eq T (TLRef n) (THead k t t0)) ((eq T (TLRef n) (THead k t t0)) \to (\forall
 192 (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T (TLRef n) (THead k t t0))).(\lambda (P:
 193 Prop).(let H2 \def (eq_ind T (TLRef n) (\lambda (ee: T).(match ee with
 194 [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _)
 195 \Rightarrow False])) I (THead k t t0) H1) in (False_ind P H2)))))))))) t2)))
 196 (\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (H: ((\forall (t2: T).(or (eq T t
 197 t2) ((eq T t t2) \to (\forall (P: Prop).P)))))).(\lambda (t0: T).(\lambda
 198 (H0: ((\forall (t2: T).(or (eq T t0 t2) ((eq T t0 t2) \to (\forall (P:
 199 Prop).P)))))).(\lambda (t2: T).(T_ind (\lambda (t3: T).(or (eq T (THead k t
 200 t0) t3) ((eq T (THead k t t0) t3) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (n:
 201 nat).(or_intror (eq T (THead k t t0) (TSort n)) ((eq T (THead k t t0) (TSort
 202 n)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T (THead k t t0) (TSort
 203 n))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind T (THead k t t0) (\lambda (ee:
 204 T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False
 205 | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TSort n) H1) in (False_ind P H2))))))
 206 (\lambda (n: nat).(or_intror (eq T (THead k t t0) (TLRef n)) ((eq T (THead k
 207 t t0) (TLRef n)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H1: (eq T (THead k t
 208 t0) (TLRef n))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind T (THead k t t0)
 209 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 210 \Rightarrow False | (THead _ _ _) \Rightarrow True])) I (TLRef n) H1) in
 211 (False_ind P H2)))))) (\lambda (k0: K).(\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (or (eq
 212 T (THead k t t0) t3) ((eq T (THead k t t0) t3) \to (\forall (P:
 213 Prop).P)))).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (or (eq T (THead k t t0) t4) ((eq
 214 T (THead k t t0) t4) \to (\forall (P: Prop).P)))).(let H_x \def (H t3) in
 215 (let H3 \def H_x in (or_ind (eq T t t3) ((eq T t t3) \to (\forall (P:
 216 Prop).P)) (or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t3 t4)) ((eq T (THead k t t0)
 217 (THead k0 t3 t4)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H4: (eq T t t3)).(let
 218 H5 \def (eq_ind_r T t3 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T
 219 (THead k t t0) t5) \to (\forall (P: Prop).P)))) H1 t H4) in (eq_ind T t
 220 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t5 t4)) ((eq T (THead k t
 221 t0) (THead k0 t5 t4)) \to (\forall (P: Prop).P)))) (let H_x0 \def (H0 t4) in
 222 (let H6 \def H_x0 in (or_ind (eq T t0 t4) ((eq T t0 t4) \to (\forall (P:
 223 Prop).P)) (or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t4)) ((eq T (THead k t t0)
 224 (THead k0 t t4)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (H7: (eq T t0 t4)).(let
 225 H8 \def (eq_ind_r T t4 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T
 226 (THead k t t0) t5) \to (\forall (P: Prop).P)))) H2 t0 H7) in (eq_ind T t0
 227 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t5)) ((eq T (THead k t
 228 t0) (THead k0 t t5)) \to (\forall (P: Prop).P)))) (let H_x1 \def
 229 (terms_props__kind_dec k k0) in (let H9 \def H_x1 in (or_ind (eq K k k0) ((eq
 230 K k k0) \to (\forall (P: Prop).P)) (or (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t0))
 231 ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t t0)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
 232 (H10: (eq K k k0)).(eq_ind K k (\lambda (k1: K).(or (eq T (THead k t t0)
 233 (THead k1 t t0)) ((eq T (THead k t t0) (THead k1 t t0)) \to (\forall (P:
 234 Prop).P)))) (or_introl (eq T (THead k t t0) (THead k t t0)) ((eq T (THead k t
 235 t0) (THead k t t0)) \to (\forall (P: Prop).P)) (refl_equal T (THead k t t0)))
 236 k0 H10)) (\lambda (H10: (((eq K k k0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror
 237 (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t0)) ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t t0))
 238 \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H11: (eq T (THead k t t0) (THead k0 t
 239 t0))).(\lambda (P: Prop).(let H12 \def (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e
 240 with [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k1 _ _)
 241 \Rightarrow k1])) (THead k t t0) (THead k0 t t0) H11) in (let H13 \def
 242 (eq_ind_r K k0 (\lambda (k1: K).((eq K k k1) \to (\forall (P0: Prop).P0)))
 243 H10 k H12) in (H13 (refl_equal K k) P))))))) H9))) t4 H7))) (\lambda (H7:
 244 (((eq T t0 t4) \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (eq T (THead k t t0)
 245 (THead k0 t t4)) ((eq T (THead k t t0) (THead k0 t t4)) \to (\forall (P:
 246 Prop).P)) (\lambda (H8: (eq T (THead k t t0) (THead k0 t t4))).(\lambda (P:
 247 Prop).(let H9 \def (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _)
 248 \Rightarrow k | (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1]))
 249 (THead k t t0) (THead k0 t t4) H8) in ((let H10 \def (f_equal T T (\lambda
 250 (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 |
 251 (THead _ _ t5) \Rightarrow t5])) (THead k t t0) (THead k0 t t4) H8) in
 252 (\lambda (_: (eq K k k0)).(let H12 \def (eq_ind_r T t4 (\lambda (t5: T).((eq
 253 T t0 t5) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H7 t0 H10) in (let H13 \def (eq_ind_r
 254 T t4 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T (THead k t t0) t5)
 255 \to (\forall (P0: Prop).P0)))) H2 t0 H10) in (H12 (refl_equal T t0) P)))))
 256 H9)))))) H6))) t3 H4))) (\lambda (H4: (((eq T t t3) \to (\forall (P:
 257 Prop).P)))).(or_intror (eq T (THead k t t0) (THead k0 t3 t4)) ((eq T (THead k
 258 t t0) (THead k0 t3 t4)) \to (\forall (P: Prop).P)) (\lambda (H5: (eq T (THead
 259 k t t0) (THead k0 t3 t4))).(\lambda (P: Prop).(let H6 \def (f_equal T K
 260 (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow k | (TLRef _)
 261 \Rightarrow k | (THead k1 _ _) \Rightarrow k1])) (THead k t t0) (THead k0 t3
 262 t4) H5) in ((let H7 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with [(TSort
 263 _) \Rightarrow t | (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ t5 _) \Rightarrow t5]))
 264 (THead k t t0) (THead k0 t3 t4) H5) in ((let H8 \def (f_equal T T (\lambda
 265 (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 |
 266 (THead _ _ t5) \Rightarrow t5])) (THead k t t0) (THead k0 t3 t4) H5) in
 267 (\lambda (H9: (eq T t t3)).(\lambda (_: (eq K k k0)).(let H11 \def (eq_ind_r
 268 T t4 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T (THead k t t0) t5)
 269 \to (\forall (P0: Prop).P0)))) H2 t0 H8) in (let H12 \def (eq_ind_r T t3
 270 (\lambda (t5: T).((eq T t t5) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H4 t H9) in (let
 271 H13 \def (eq_ind_r T t3 (\lambda (t5: T).(or (eq T (THead k t t0) t5) ((eq T
 272 (THead k t t0) t5) \to (\forall (P0: Prop).P0)))) H1 t H9) in (H12
 273 (refl_equal T t) P))))))) H7)) H6)))))) H3)))))))) t2))))))) t1).
 274
 275 lemma binder_dec:
 276  \forall (t: T).(or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 277 T).(eq T t (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall
 278 (u: T).((eq T t (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))
 279 \def
 280  \lambda (t: T).(T_ind (\lambda (t0: T).(or (ex_3 B T T (\lambda (b:
 281 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b) w u))))))
 282 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead (Bind b) w
 283 u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))) (\lambda (n: nat).(or_intror (ex_3 B T T
 284 (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (TSort n) (THead (Bind
 285 b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (TSort n)
 286 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 287 (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H: (eq T (TSort n) (THead (Bind b) w
 288 u))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TSort n) (\lambda (ee:
 289 T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow False |
 290 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead (Bind b) w u) H) in (False_ind P
 291 H0))))))))) (\lambda (n: nat).(or_intror (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda
 292 (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (TLRef n) (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b:
 293 B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (TLRef n) (THead (Bind b) w u)) \to
 294 (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 295 T).(\lambda (H: (eq T (TLRef n) (THead (Bind b) w u))).(\lambda (P:
 296 Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TLRef n) (\lambda (ee: T).(match ee with
 297 [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True | (THead _ _ _)
 298 \Rightarrow False])) I (THead (Bind b) w u) H) in (False_ind P H0)))))))))
 299 (\lambda (k: K).(K_ind (\lambda (k0: K).(\forall (t0: T).((or (ex_3 B T T
 300 (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b) w
 301 u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead
 302 (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))) \to (\forall (t1: T).((or (ex_3
 303 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind
 304 b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead
 305 (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P)))))) \to (or (ex_3 B T T (\lambda
 306 (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (THead k0 t0 t1) (THead (Bind b)
 307 w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (THead k0 t0
 308 t1) (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))))))) (\lambda (b:
 309 B).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b0: B).(\lambda
 310 (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b0) w u)))))) (\forall (b0:
 311 B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead (Bind b0) w u)) \to
 312 (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (t1: T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T
 313 (\lambda (b0: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t1 (THead (Bind b0) w
 314 u)))))) (\forall (b0: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead
 315 (Bind b0) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(or_introl (ex_3 B T T
 316 (\lambda (b0: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T (THead (Bind b) t0 t1)
 317 (THead (Bind b0) w u)))))) (\forall (b0: B).(\forall (w: T).(\forall (u:
 318 T).((eq T (THead (Bind b) t0 t1) (THead (Bind b0) w u)) \to (\forall (P:
 319 Prop).P))))) (ex_3_intro B T T (\lambda (b0: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 320 T).(eq T (THead (Bind b) t0 t1) (THead (Bind b0) w u))))) b t0 t1 (refl_equal
 321 T (THead (Bind b) t0 t1))))))))) (\lambda (f: F).(\lambda (t0: T).(\lambda
 322 (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0
 323 (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u:
 324 T).((eq T t0 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda
 325 (t1: T).(\lambda (_: (or (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda
 326 (u: T).(eq T t1 (THead (Bind b) w u)))))) (\forall (b: B).(\forall (w:
 327 T).(\forall (u: T).((eq T t1 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P:
 328 Prop).P))))))).(or_intror (ex_3 B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w:
 329 T).(\lambda (u: T).(eq T (THead (Flat f) t0 t1) (THead (Bind b) w u))))))
 330 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T (THead (Flat f) t0 t1)
 331 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) (\lambda (b: B).(\lambda
 332 (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H1: (eq T (THead (Flat f) t0 t1) (THead
 333 (Bind b) w u))).(\lambda (P: Prop).(let H2 \def (eq_ind T (THead (Flat f) t0
 334 t1) (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 335 \Rightarrow False | (THead k0 _ _) \Rightarrow (match k0 with [(Bind _)
 336 \Rightarrow False | (Flat _) \Rightarrow True])])) I (THead (Bind b) w u) H1)
 337 in (False_ind P H2))))))))))))) k)) t).
 338
 339 lemma abst_dec:
 340  \forall (u: T).(\forall (v: T).(or (ex T (\lambda (t: T).(eq T u (THead
 341 (Bind Abst) v t)))) (\forall (t: T).((eq T u (THead (Bind Abst) v t)) \to
 342 (\forall (P: Prop).P)))))
 343 \def
 344  \lambda (u: T).(T_ind (\lambda (t: T).(\forall (v: T).(or (ex T (\lambda
 345 (t0: T).(eq T t (THead (Bind Abst) v t0)))) (\forall (t0: T).((eq T t (THead
 346 (Bind Abst) v t0)) \to (\forall (P: Prop).P)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda
 347 (v: T).(or_intror (ex T (\lambda (t: T).(eq T (TSort n) (THead (Bind Abst) v
 348 t)))) (\forall (t: T).((eq T (TSort n) (THead (Bind Abst) v t)) \to (\forall
 349 (P: Prop).P))) (\lambda (t: T).(\lambda (H: (eq T (TSort n) (THead (Bind
 350 Abst) v t))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TSort n) (\lambda
 351 (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow True | (TLRef _) \Rightarrow
 352 False | (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead (Bind Abst) v t) H) in
 353 (False_ind P H0)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (v: T).(or_intror (ex T
 354 (\lambda (t: T).(eq T (TLRef n) (THead (Bind Abst) v t)))) (\forall (t:
 355 T).((eq T (TLRef n) (THead (Bind Abst) v t)) \to (\forall (P: Prop).P)))
 356 (\lambda (t: T).(\lambda (H: (eq T (TLRef n) (THead (Bind Abst) v
 357 t))).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (eq_ind T (TLRef n) (\lambda (ee:
 358 T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True |
 359 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead (Bind Abst) v t) H) in (False_ind
 360 P H0)))))))) (\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (_: ((\forall (v:
 361 T).(or (ex T (\lambda (t0: T).(eq T t (THead (Bind Abst) v t0)))) (\forall
 362 (t0: T).((eq T t (THead (Bind Abst) v t0)) \to (\forall (P:
 363 Prop).P))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: ((\forall (v: T).(or (ex T
 364 (\lambda (t1: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T
 365 t0 (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(\lambda (v:
 366 T).(let H_x \def (terms_props__kind_dec k (Bind Abst)) in (let H1 \def H_x in
 367 (or_ind (eq K k (Bind Abst)) ((eq K k (Bind Abst)) \to (\forall (P: Prop).P))
 368 (or (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1))))
 369 (\forall (t1: T).((eq T (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall
 370 (P: Prop).P)))) (\lambda (H2: (eq K k (Bind Abst))).(eq_ind_r K (Bind Abst)
 371 (\lambda (k0: K).(or (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead k0 t t0) (THead
 372 (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead k0 t t0) (THead (Bind
 373 Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))))) (let H_x0 \def (term_dec t v) in
 374 (let H3 \def H_x0 in (or_ind (eq T t v) ((eq T t v) \to (\forall (P:
 375 Prop).P)) (or (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead
 376 (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead
 377 (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P)))) (\lambda (H4: (eq T t
 378 v)).(eq_ind T t (\lambda (t1: T).(or (ex T (\lambda (t2: T).(eq T (THead
 379 (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t1 t2)))) (\forall (t2: T).((eq T (THead
 380 (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t1 t2)) \to (\forall (P: Prop).P)))))
 381 (or_introl (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind
 382 Abst) t t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind
 383 Abst) t t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) (ex_intro T (\lambda (t1: T).(eq T
 384 (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t t1))) t0 (refl_equal T (THead
 385 (Bind Abst) t t0)))) v H4)) (\lambda (H4: (((eq T t v) \to (\forall (P:
 386 Prop).P)))).(or_intror (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead (Bind Abst) t t0)
 387 (THead (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0)
 388 (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t1:
 389 T).(\lambda (H5: (eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v
 390 t1))).(\lambda (P: Prop).(let H6 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e
 391 with [(TSort _) \Rightarrow t | (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ t2 _)
 392 \Rightarrow t2])) (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H5) in
 393 ((let H7 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _)
 394 \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2) \Rightarrow t2]))
 395 (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H5) in (\lambda (H8: (eq T
 396 t v)).(H4 H8 P))) H6))))))) H3))) k H2)) (\lambda (H2: (((eq K k (Bind Abst))
 397 \to (\forall (P: Prop).P)))).(or_intror (ex T (\lambda (t1: T).(eq T (THead k
 398 t t0) (THead (Bind Abst) v t1)))) (\forall (t1: T).((eq T (THead k t t0)
 399 (THead (Bind Abst) v t1)) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t1:
 400 T).(\lambda (H3: (eq T (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1))).(\lambda (P:
 401 Prop).(let H4 \def (f_equal T K (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _)
 402 \Rightarrow k | (TLRef _) \Rightarrow k | (THead k0 _ _) \Rightarrow k0]))
 403 (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H3) in ((let H5 \def (f_equal T T
 404 (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t | (TLRef _)
 405 \Rightarrow t | (THead _ t2 _) \Rightarrow t2])) (THead k t t0) (THead (Bind
 406 Abst) v t1) H3) in ((let H6 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with
 407 [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2)
 408 \Rightarrow t2])) (THead k t t0) (THead (Bind Abst) v t1) H3) in (\lambda (_:
 409 (eq T t v)).(\lambda (H8: (eq K k (Bind Abst))).(H2 H8 P)))) H5)) H4)))))))
 410 H1))))))))) u).
 411