]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/arity/subst0.ma
update in lambdadelta
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_1A / arity / subst0.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
16
17 include "basic_1A/arity/props.ma".
18
19 include "basic_1A/fsubst0/fwd.ma".
20
21 include "basic_1A/csubst0/getl.ma".
22
23 include "basic_1A/subst0/dec.ma".
24
25 include "basic_1A/subst0/fwd.ma".
26
27 include "basic_1A/getl/getl.ma".
28
29 lemma arity_gen_cvoid_subst0:
30  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c t 
31 a) \to (\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d 
32 (Bind Void) u)) \to (\forall (w: T).(\forall (v: T).((subst0 i w t v) \to 
33 (\forall (P: Prop).P))))))))))))
34 \def
35  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H: 
36 (arity g c t a)).(arity_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: 
37 A).(\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c0 (CHead d 
38 (Bind Void) u)) \to (\forall (w: T).(\forall (v: T).((subst0 i w t0 v) \to 
39 (\forall (P: Prop).P))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (n: nat).(\lambda 
40 (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (_: (getl i c0 (CHead d 
41 (Bind Void) u))).(\lambda (w: T).(\lambda (v: T).(\lambda (H1: (subst0 i w 
42 (TSort n) v)).(\lambda (P: Prop).(subst0_gen_sort w v i n H1 P))))))))))) 
43 (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
44 (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: 
45 (arity g d u a0)).(\lambda (_: ((\forall (d0: C).(\forall (u0: T).(\forall 
46 (i0: nat).((getl i0 d (CHead d0 (Bind Void) u0)) \to (\forall (w: T).(\forall 
47 (v: T).((subst0 i0 w u v) \to (\forall (P: Prop).P)))))))))).(\lambda (d0: 
48 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i0: nat).(\lambda (H3: (getl i0 c0 (CHead d0 
49 (Bind Void) u0))).(\lambda (w: T).(\lambda (v: T).(\lambda (H4: (subst0 i0 w 
50 (TLRef i) v)).(\lambda (P: Prop).(land_ind (eq nat i i0) (eq T v (lift (S i) 
51 O w)) P (\lambda (H5: (eq nat i i0)).(\lambda (_: (eq T v (lift (S i) O 
52 w))).(let H7 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda (n: nat).(getl n c0 (CHead d0 
53 (Bind Void) u0))) H3 i H5) in (let H8 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) 
54 (\lambda (c1: C).(getl i c0 c1)) H0 (CHead d0 (Bind Void) u0) (getl_mono c0 
55 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead d0 (Bind Void) u0) H7)) in (let H9 \def 
56 (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) 
57 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) 
58 \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow True | Abst \Rightarrow False | 
59 Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead d0 (Bind 
60 Void) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead d0 (Bind Void) 
61 u0) H7)) in (False_ind P H9)))))) (subst0_gen_lref w v i0 i 
62 H4)))))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: 
63 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c0 (CHead d (Bind Abst) 
64 u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g d u (asucc g a0))).(\lambda (_: 
65 ((\forall (d0: C).(\forall (u0: T).(\forall (i0: nat).((getl i0 d (CHead d0 
66 (Bind Void) u0)) \to (\forall (w: T).(\forall (v: T).((subst0 i0 w u v) \to 
67 (\forall (P: Prop).P)))))))))).(\lambda (d0: C).(\lambda (u0: T).(\lambda 
68 (i0: nat).(\lambda (H3: (getl i0 c0 (CHead d0 (Bind Void) u0))).(\lambda (w: 
69 T).(\lambda (v: T).(\lambda (H4: (subst0 i0 w (TLRef i) v)).(\lambda (P: 
70 Prop).(land_ind (eq nat i i0) (eq T v (lift (S i) O w)) P (\lambda (H5: (eq 
71 nat i i0)).(\lambda (_: (eq T v (lift (S i) O w))).(let H7 \def (eq_ind_r nat 
72 i0 (\lambda (n: nat).(getl n c0 (CHead d0 (Bind Void) u0))) H3 i H5) in (let 
73 H8 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda (c1: C).(getl i c0 c1)) H0 
74 (CHead d0 (Bind Void) u0) (getl_mono c0 (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead 
75 d0 (Bind Void) u0) H7)) in (let H9 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) 
76 (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) 
77 \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr 
78 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat 
79 _) \Rightarrow False])])) I (CHead d0 (Bind Void) u0) (getl_mono c0 (CHead d 
80 (Bind Abst) u) i H0 (CHead d0 (Bind Void) u0) H7)) in (False_ind P H9)))))) 
81 (subst0_gen_lref w v i0 i H4)))))))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: 
82 (not (eq B b Abst))).(\lambda (c0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: 
83 A).(\lambda (_: (arity g c0 u a1)).(\lambda (H2: ((\forall (d: C).(\forall 
84 (u0: T).(\forall (i: nat).((getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0)) \to (\forall 
85 (w: T).(\forall (v: T).((subst0 i w u v) \to (\forall (P: 
86 Prop).P)))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g 
87 (CHead c0 (Bind b) u) t0 a2)).(\lambda (H4: ((\forall (d: C).(\forall (u0: 
88 T).(\forall (i: nat).((getl i (CHead c0 (Bind b) u) (CHead d (Bind Void) u0)) 
89 \to (\forall (w: T).(\forall (v: T).((subst0 i w t0 v) \to (\forall (P: 
90 Prop).P)))))))))).(\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
91 (H5: (getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0))).(\lambda (w: T).(\lambda (v: 
92 T).(\lambda (H6: (subst0 i w (THead (Bind b) u t0) v)).(\lambda (P: 
93 Prop).(or3_ind (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Bind b) u2 t0))) 
94 (\lambda (u2: T).(subst0 i w u u2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T v (THead 
95 (Bind b) u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind b) i) w t0 t2))) (ex3_2 T 
96 T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Bind b) u2 t2)))) 
97 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda 
98 (t2: T).(subst0 (s (Bind b) i) w t0 t2)))) P (\lambda (H7: (ex2 T (\lambda 
99 (u2: T).(eq T v (THead (Bind b) u2 t0))) (\lambda (u2: T).(subst0 i w u 
100 u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Bind b) u2 t0))) (\lambda 
101 (u2: T).(subst0 i w u u2)) P (\lambda (x: T).(\lambda (_: (eq T v (THead 
102 (Bind b) x t0))).(\lambda (H9: (subst0 i w u x)).(H2 d u0 i H5 w x H9 P)))) 
103 H7)) (\lambda (H7: (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Bind b) u t2))) 
104 (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind b) i) w t0 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: 
105 T).(eq T v (THead (Bind b) u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind b) i) w 
106 t0 t2)) P (\lambda (x: T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Bind b) u 
107 x))).(\lambda (H9: (subst0 (s (Bind b) i) w t0 x)).(H4 d u0 (S i) 
108 (getl_clear_bind b (CHead c0 (Bind b) u) c0 u (clear_bind b c0 u) (CHead d 
109 (Bind Void) u0) i H5) w x H9 P)))) H7)) (\lambda (H7: (ex3_2 T T (\lambda 
110 (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Bind b) u2 t2)))) (\lambda (u2: 
111 T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: 
112 T).(subst0 (s (Bind b) i) w t0 t2))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: 
113 T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Bind b) u2 t2)))) (\lambda (u2: 
114 T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: 
115 T).(subst0 (s (Bind b) i) w t0 t2))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
116 T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Bind b) x0 x1))).(\lambda (H9: (subst0 i w u 
117 x0)).(\lambda (_: (subst0 (s (Bind b) i) w t0 x1)).(H2 d u0 i H5 w x0 H9 
118 P)))))) H7)) (subst0_gen_head (Bind b) w u t0 v i H6))))))))))))))))))))) 
119 (\lambda (c0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c0 u 
120 (asucc g a1))).(\lambda (H1: ((\forall (d: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: 
121 nat).((getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0)) \to (\forall (w: T).(\forall (v: 
122 T).((subst0 i w u v) \to (\forall (P: Prop).P)))))))))).(\lambda (t0: 
123 T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c0 (Bind Abst) u) t0 
124 a2)).(\lambda (H3: ((\forall (d: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: nat).((getl 
125 i (CHead c0 (Bind Abst) u) (CHead d (Bind Void) u0)) \to (\forall (w: 
126 T).(\forall (v: T).((subst0 i w t0 v) \to (\forall (P: 
127 Prop).P)))))))))).(\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
128 (H4: (getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0))).(\lambda (w: T).(\lambda (v: 
129 T).(\lambda (H5: (subst0 i w (THead (Bind Abst) u t0) v)).(\lambda (P: 
130 Prop).(or3_ind (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Bind Abst) u2 t0))) 
131 (\lambda (u2: T).(subst0 i w u u2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T v (THead 
132 (Bind Abst) u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) w t0 t2))) 
133 (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Bind Abst) u2 
134 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: 
135 T).(\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) w t0 t2)))) P (\lambda (H6: 
136 (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Bind Abst) u2 t0))) (\lambda (u2: 
137 T).(subst0 i w u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Bind 
138 Abst) u2 t0))) (\lambda (u2: T).(subst0 i w u u2)) P (\lambda (x: T).(\lambda 
139 (_: (eq T v (THead (Bind Abst) x t0))).(\lambda (H8: (subst0 i w u x)).(H1 d 
140 u0 i H4 w x H8 P)))) H6)) (\lambda (H6: (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T v 
141 (THead (Bind Abst) u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) w t0 
142 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Bind Abst) u t2))) 
143 (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) w t0 t2)) P (\lambda (x: 
144 T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Bind Abst) u x))).(\lambda (H8: (subst0 (s 
145 (Bind Abst) i) w t0 x)).(H3 d u0 (S i) (getl_clear_bind Abst (CHead c0 (Bind 
146 Abst) u) c0 u (clear_bind Abst c0 u) (CHead d (Bind Void) u0) i H4) w x H8 
147 P)))) H6)) (\lambda (H6: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T v 
148 (THead (Bind Abst) u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u 
149 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) w t0 
150 t2))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Bind 
151 Abst) u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda 
152 (_: T).(\lambda (t2: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) w t0 t2))) P (\lambda (x0: 
153 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda 
154 (H8: (subst0 i w u x0)).(\lambda (_: (subst0 (s (Bind Abst) i) w t0 x1)).(H1 
155 d u0 i H4 w x0 H8 P)))))) H6)) (subst0_gen_head (Bind Abst) w u t0 v i 
156 H5))))))))))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: 
157 A).(\lambda (_: (arity g c0 u a1)).(\lambda (H1: ((\forall (d: C).(\forall 
158 (u0: T).(\forall (i: nat).((getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0)) \to (\forall 
159 (w: T).(\forall (v: T).((subst0 i w u v) \to (\forall (P: 
160 Prop).P)))))))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g c0 
161 t0 (AHead a1 a2))).(\lambda (H3: ((\forall (d: C).(\forall (u0: T).(\forall 
162 (i: nat).((getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0)) \to (\forall (w: T).(\forall 
163 (v: T).((subst0 i w t0 v) \to (\forall (P: Prop).P)))))))))).(\lambda (d: 
164 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H4: (getl i c0 (CHead d (Bind 
165 Void) u0))).(\lambda (w: T).(\lambda (v: T).(\lambda (H5: (subst0 i w (THead 
166 (Flat Appl) u t0) v)).(\lambda (P: Prop).(or3_ind (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq 
167 T v (THead (Flat Appl) u2 t0))) (\lambda (u2: T).(subst0 i w u u2))) (ex2 T 
168 (\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Flat Appl) u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 
169 (s (Flat Appl) i) w t0 t2))) (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq 
170 T v (THead (Flat Appl) u2 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i w 
171 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) w t0 
172 t2)))) P (\lambda (H6: (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Flat Appl) u2 
173 t0))) (\lambda (u2: T).(subst0 i w u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T 
174 v (THead (Flat Appl) u2 t0))) (\lambda (u2: T).(subst0 i w u u2)) P (\lambda 
175 (x: T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Flat Appl) x t0))).(\lambda (H8: (subst0 
176 i w u x)).(H1 d u0 i H4 w x H8 P)))) H6)) (\lambda (H6: (ex2 T (\lambda (t2: 
177 T).(eq T v (THead (Flat Appl) u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Flat Appl) 
178 i) w t0 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Flat Appl) u t2))) 
179 (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) w t0 t2)) P (\lambda (x: 
180 T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Flat Appl) u x))).(\lambda (H8: (subst0 (s 
181 (Flat Appl) i) w t0 x)).(H3 d u0 i H4 w x H8 P)))) H6)) (\lambda (H6: (ex3_2 
182 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Flat Appl) u2 t2)))) 
183 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda 
184 (t2: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) w t0 t2))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: 
185 T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Flat Appl) u2 t2)))) (\lambda (u2: 
186 T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: 
187 T).(subst0 (s (Flat Appl) i) w t0 t2))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
188 T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Flat Appl) x0 x1))).(\lambda (H8: (subst0 i w 
189 u x0)).(\lambda (_: (subst0 (s (Flat Appl) i) w t0 x1)).(H1 d u0 i H4 w x0 H8 
190 P)))))) H6)) (subst0_gen_head (Flat Appl) w u t0 v i H5))))))))))))))))))) 
191 (\lambda (c0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a0: A).(\lambda (_: (arity g c0 u 
192 (asucc g a0))).(\lambda (H1: ((\forall (d: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: 
193 nat).((getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0)) \to (\forall (w: T).(\forall (v: 
194 T).((subst0 i w u v) \to (\forall (P: Prop).P)))))))))).(\lambda (t0: 
195 T).(\lambda (_: (arity g c0 t0 a0)).(\lambda (H3: ((\forall (d: C).(\forall 
196 (u0: T).(\forall (i: nat).((getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0)) \to (\forall 
197 (w: T).(\forall (v: T).((subst0 i w t0 v) \to (\forall (P: 
198 Prop).P)))))))))).(\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
199 (H4: (getl i c0 (CHead d (Bind Void) u0))).(\lambda (w: T).(\lambda (v: 
200 T).(\lambda (H5: (subst0 i w (THead (Flat Cast) u t0) v)).(\lambda (P: 
201 Prop).(or3_ind (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Flat Cast) u2 t0))) 
202 (\lambda (u2: T).(subst0 i w u u2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T v (THead 
203 (Flat Cast) u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) w t0 t2))) 
204 (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Flat Cast) u2 
205 t2)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: 
206 T).(\lambda (t2: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) w t0 t2)))) P (\lambda (H6: 
207 (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Flat Cast) u2 t0))) (\lambda (u2: 
208 T).(subst0 i w u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T v (THead (Flat 
209 Cast) u2 t0))) (\lambda (u2: T).(subst0 i w u u2)) P (\lambda (x: T).(\lambda 
210 (_: (eq T v (THead (Flat Cast) x t0))).(\lambda (H8: (subst0 i w u x)).(H1 d 
211 u0 i H4 w x H8 P)))) H6)) (\lambda (H6: (ex2 T (\lambda (t2: T).(eq T v 
212 (THead (Flat Cast) u t2))) (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) w t0 
213 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Flat Cast) u t2))) 
214 (\lambda (t2: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) w t0 t2)) P (\lambda (x: 
215 T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Flat Cast) u x))).(\lambda (H8: (subst0 (s 
216 (Flat Cast) i) w t0 x)).(H3 d u0 i H4 w x H8 P)))) H6)) (\lambda (H6: (ex3_2 
217 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Flat Cast) u2 t2)))) 
218 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda 
219 (t2: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) w t0 t2))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: 
220 T).(\lambda (t2: T).(eq T v (THead (Flat Cast) u2 t2)))) (\lambda (u2: 
221 T).(\lambda (_: T).(subst0 i w u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t2: 
222 T).(subst0 (s (Flat Cast) i) w t0 t2))) P (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: 
223 T).(\lambda (_: (eq T v (THead (Flat Cast) x0 x1))).(\lambda (H8: (subst0 i w 
224 u x0)).(\lambda (_: (subst0 (s (Flat Cast) i) w t0 x1)).(H1 d u0 i H4 w x0 H8 
225 P)))))) H6)) (subst0_gen_head (Flat Cast) w u t0 v i H5)))))))))))))))))) 
226 (\lambda (c0: C).(\lambda (t0: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c0 
227 t0 a1)).(\lambda (H1: ((\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i: 
228 nat).((getl i c0 (CHead d (Bind Void) u)) \to (\forall (w: T).(\forall (v: 
229 T).((subst0 i w t0 v) \to (\forall (P: Prop).P)))))))))).(\lambda (a2: 
230 A).(\lambda (_: (leq g a1 a2)).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: 
231 nat).(\lambda (H3: (getl i c0 (CHead d (Bind Void) u))).(\lambda (w: 
232 T).(\lambda (v: T).(\lambda (H4: (subst0 i w t0 v)).(\lambda (P: Prop).(H1 d 
233 u i H3 w v H4 P)))))))))))))))) c t a H))))).
234
235 lemma arity_gen_cvoid:
236  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (a: A).((arity g c t 
237 a) \to (\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d 
238 (Bind Void) u)) \to (ex T (\lambda (v: T).(eq T t (lift (S O) i v))))))))))))
239 \def
240  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H: 
241 (arity g c t a)).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
242 (H0: (getl i c (CHead d (Bind Void) u))).(let H_x \def (dnf_dec u t i) in 
243 (let H1 \def H_x in (ex_ind T (\lambda (v: T).(or (subst0 i u t (lift (S O) i 
244 v)) (eq T t (lift (S O) i v)))) (ex T (\lambda (v: T).(eq T t (lift (S O) i 
245 v)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (or (subst0 i u t (lift (S O) i x)) (eq T 
246 t (lift (S O) i x)))).(or_ind (subst0 i u t (lift (S O) i x)) (eq T t (lift 
247 (S O) i x)) (ex T (\lambda (v: T).(eq T t (lift (S O) i v)))) (\lambda (H3: 
248 (subst0 i u t (lift (S O) i x))).(arity_gen_cvoid_subst0 g c t a H d u i H0 u 
249 (lift (S O) i x) H3 (ex T (\lambda (v: T).(eq T t (lift (S O) i v)))))) 
250 (\lambda (H3: (eq T t (lift (S O) i x))).(let H4 \def (eq_ind T t (\lambda 
251 (t0: T).(arity g c t0 a)) H (lift (S O) i x) H3) in (eq_ind_r T (lift (S O) i 
252 x) (\lambda (t0: T).(ex T (\lambda (v: T).(eq T t0 (lift (S O) i v))))) 
253 (ex_intro T (\lambda (v: T).(eq T (lift (S O) i x) (lift (S O) i v))) x 
254 (refl_equal T (lift (S O) i x))) t H3))) H2))) H1))))))))))).
255
256 lemma arity_fsubst0:
257  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (t1: T).(\forall (a: A).((arity g 
258 c1 t1 a) \to (\forall (d1: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c1 
259 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i u 
260 c1 t1 c2 t2) \to (arity g c2 t2 a))))))))))))
261 \def
262  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (a: A).(\lambda 
263 (H: (arity g c1 t1 a)).(arity_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda 
264 (a0: A).(\forall (d1: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead 
265 d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i u c t c2 
266 t2) \to (arity g c2 t2 a0))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (n: 
267 nat).(\lambda (d1: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (_: (getl i 
268 c (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (H1: 
269 (fsubst0 i u c (TSort n) c2 t2)).(let H_x \def (fsubst0_gen_base c c2 (TSort 
270 n) t2 u i H1) in (let H2 \def H_x in (or3_ind (land (eq C c c2) (subst0 i u 
271 (TSort n) t2)) (land (eq T (TSort n) t2) (csubst0 i u c c2)) (land (subst0 i 
272 u (TSort n) t2) (csubst0 i u c c2)) (arity g c2 t2 (ASort O n)) (\lambda (H3: 
273 (land (eq C c c2) (subst0 i u (TSort n) t2))).(land_ind (eq C c c2) (subst0 i 
274 u (TSort n) t2) (arity g c2 t2 (ASort O n)) (\lambda (H4: (eq C c 
275 c2)).(\lambda (H5: (subst0 i u (TSort n) t2)).(eq_ind C c (\lambda (c0: 
276 C).(arity g c0 t2 (ASort O n))) (subst0_gen_sort u t2 i n H5 (arity g c t2 
277 (ASort O n))) c2 H4))) H3)) (\lambda (H3: (land (eq T (TSort n) t2) (csubst0 
278 i u c c2))).(land_ind (eq T (TSort n) t2) (csubst0 i u c c2) (arity g c2 t2 
279 (ASort O n)) (\lambda (H4: (eq T (TSort n) t2)).(\lambda (_: (csubst0 i u c 
280 c2)).(eq_ind T (TSort n) (\lambda (t: T).(arity g c2 t (ASort O n))) 
281 (arity_sort g c2 n) t2 H4))) H3)) (\lambda (H3: (land (subst0 i u (TSort n) 
282 t2) (csubst0 i u c c2))).(land_ind (subst0 i u (TSort n) t2) (csubst0 i u c 
283 c2) (arity g c2 t2 (ASort O n)) (\lambda (H4: (subst0 i u (TSort n) 
284 t2)).(\lambda (_: (csubst0 i u c c2)).(subst0_gen_sort u t2 i n H4 (arity g 
285 c2 t2 (ASort O n))))) H3)) H2)))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: 
286 C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind 
287 Abbr) u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (H1: (arity g d u a0)).(\lambda (H2: 
288 ((\forall (d1: C).(\forall (u0: T).(\forall (i0: nat).((getl i0 d (CHead d1 
289 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i0 u0 d u c2 
290 t2) \to (arity g c2 t2 a0)))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (u0: 
291 T).(\lambda (i0: nat).(\lambda (H3: (getl i0 c (CHead d1 (Bind Abbr) 
292 u0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (H4: (fsubst0 i0 u0 c (TLRef 
293 i) c2 t2)).(let H_x \def (fsubst0_gen_base c c2 (TLRef i) t2 u0 i0 H4) in 
294 (let H5 \def H_x in (or3_ind (land (eq C c c2) (subst0 i0 u0 (TLRef i) t2)) 
295 (land (eq T (TLRef i) t2) (csubst0 i0 u0 c c2)) (land (subst0 i0 u0 (TLRef i) 
296 t2) (csubst0 i0 u0 c c2)) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H6: (land (eq C c c2) 
297 (subst0 i0 u0 (TLRef i) t2))).(land_ind (eq C c c2) (subst0 i0 u0 (TLRef i) 
298 t2) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H7: (eq C c c2)).(\lambda (H8: (subst0 i0 u0 
299 (TLRef i) t2)).(eq_ind C c (\lambda (c0: C).(arity g c0 t2 a0)) (land_ind (eq 
300 nat i i0) (eq T t2 (lift (S i) O u0)) (arity g c t2 a0) (\lambda (H9: (eq nat 
301 i i0)).(\lambda (H10: (eq T t2 (lift (S i) O u0))).(eq_ind_r T (lift (S i) O 
302 u0) (\lambda (t: T).(arity g c t a0)) (let H11 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda 
303 (n: nat).(getl n c (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) H3 i H9) in (let H12 \def 
304 (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) H0 (CHead 
305 d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead d1 (Bind 
306 Abbr) u0) H11)) in (let H13 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with 
307 [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead d (Bind 
308 Abbr) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 
309 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) H11)) in ((let H14 \def (f_equal C T (\lambda (e: 
310 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) 
311 (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d (Bind 
312 Abbr) u) i H0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) H11)) in (\lambda (H15: (eq C d 
313 d1)).(let H16 \def (eq_ind_r T u0 (\lambda (t: T).(getl i c (CHead d1 (Bind 
314 Abbr) t))) H12 u H14) in (eq_ind T u (\lambda (t: T).(arity g c (lift (S i) O 
315 t) a0)) (let H17 \def (eq_ind_r C d1 (\lambda (c0: C).(getl i c (CHead c0 
316 (Bind Abbr) u))) H16 d H15) in (arity_lift g d u a0 H1 c (S i) O (getl_drop 
317 Abbr c d u i H17))) u0 H14)))) H13)))) t2 H10))) (subst0_gen_lref u0 t2 i0 i 
318 H8)) c2 H7))) H6)) (\lambda (H6: (land (eq T (TLRef i) t2) (csubst0 i0 u0 c 
319 c2))).(land_ind (eq T (TLRef i) t2) (csubst0 i0 u0 c c2) (arity g c2 t2 a0) 
320 (\lambda (H7: (eq T (TLRef i) t2)).(\lambda (H8: (csubst0 i0 u0 c 
321 c2)).(eq_ind T (TLRef i) (\lambda (t: T).(arity g c2 t a0)) (lt_le_e i i0 
322 (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (H9: (lt i i0)).(let H10 \def 
323 (csubst0_getl_lt i0 i H9 c c2 u0 H8 (CHead d (Bind Abbr) u) H0) in (or4_ind 
324 (getl i c2 (CHead d (Bind Abbr) u)) (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
325 (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead 
326 e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
327 T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: 
328 B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (S i)) 
329 u0 u1 w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
330 C).(\lambda (u1: T).(eq C (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e1 (Bind b) u1)))))) 
331 (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u1: T).(getl i c2 
332 (CHead e2 (Bind b) u1)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
333 C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2)))))) (ex4_5 B C C T T 
334 (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
335 (_: T).(eq C (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e1 (Bind b) u1))))))) (\lambda 
336 (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl 
337 i c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: 
338 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (S i)) u0 u1 w)))))) 
339 (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(\lambda 
340 (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2))))))) (arity g c2 (TLRef i) a0) 
341 (\lambda (H11: (getl i c2 (CHead d (Bind Abbr) u))).(let H12 \def (eq_ind nat 
342 (minus i0 i) (\lambda (n: nat).(getl n (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead d1 
343 (Bind Abbr) u0))) (getl_conf_le i0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) c H3 (CHead d 
344 (Bind Abbr) u) i H0 (le_S_n i i0 (le_S_n (S i) (S i0) (le_S (S (S i)) (S i0) 
345 (le_n_S (S i) i0 H9))))) (S (minus i0 (S i))) (minus_x_Sy i0 i H9)) in 
346 (arity_abbr g c2 d u i H11 a0 H1))) (\lambda (H11: (ex3_4 B C T T (\lambda 
347 (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind 
348 Abbr) u) (CHead e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
349 C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
350 (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 
351 (minus i0 (S i)) u0 u1 w))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda (b: B).(\lambda 
352 (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead 
353 e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: 
354 T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: 
355 B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 (minus i0 (S i)) 
356 u0 u1 w))))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: 
357 C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H12: (eq C (CHead d (Bind 
358 Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H13: (getl i c2 (CHead x1 (Bind 
359 x0) x3))).(\lambda (H14: (subst0 (minus i0 (S i)) u0 x2 x3)).(let H15 \def 
360 (eq_ind nat (minus i0 i) (\lambda (n: nat).(getl n (CHead d (Bind Abbr) u) 
361 (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) (getl_conf_le i0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) c H3 
362 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (le_S_n i i0 (le_S_n (S i) (S i0) (le_S (S (S 
363 i)) (S i0) (le_n_S (S i) i0 H9))))) (S (minus i0 (S i))) (minus_x_Sy i0 i 
364 H9)) in (let H16 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
365 \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead d (Bind Abbr) u) 
366 (CHead x1 (Bind x0) x2) H12) in ((let H17 \def (f_equal C B (\lambda (e: 
367 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k _) \Rightarrow 
368 (match k with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead 
369 d (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x2) H12) in ((let H18 \def (f_equal C T 
370 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) 
371 \Rightarrow t])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x2) H12) in 
372 (\lambda (H19: (eq B Abbr x0)).(\lambda (H20: (eq C d x1)).(let H21 \def 
373 (eq_ind_r T x2 (\lambda (t: T).(subst0 (minus i0 (S i)) u0 t x3)) H14 u H18) 
374 in (let H22 \def (eq_ind_r C x1 (\lambda (c0: C).(getl i c2 (CHead c0 (Bind 
375 x0) x3))) H13 d H20) in (let H23 \def (eq_ind_r B x0 (\lambda (b: B).(getl i 
376 c2 (CHead d (Bind b) x3))) H22 Abbr H19) in (arity_abbr g c2 d x3 i H23 a0 
377 (H2 d1 u0 (r (Bind Abbr) (minus i0 (S i))) (getl_gen_S (Bind Abbr) d (CHead 
378 d1 (Bind Abbr) u0) u (minus i0 (S i)) H15) d x3 (fsubst0_snd (r (Bind Abbr) 
379 (minus i0 (S i))) u0 d u x3 H21))))))))) H17)) H16)))))))))) H11)) (\lambda 
380 (H11: (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
381 C).(\lambda (u1: T).(eq C (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e1 (Bind b) u1)))))) 
382 (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u1: T).(getl i c2 
383 (CHead e2 (Bind b) u1)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
384 C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2))))))).(ex3_4_ind B C C 
385 T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(eq C 
386 (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e1 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
387 (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u1: T).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) 
388 u1)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
389 T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2))))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda 
390 (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H12: (eq 
391 C (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H13: (getl i c2 
392 (CHead x2 (Bind x0) x3))).(\lambda (H14: (csubst0 (minus i0 (S i)) u0 x1 
393 x2)).(let H15 \def (eq_ind nat (minus i0 i) (\lambda (n: nat).(getl n (CHead 
394 d (Bind Abbr) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) (getl_conf_le i0 (CHead d1 (Bind 
395 Abbr) u0) c H3 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (le_S_n i i0 (le_S_n (S i) (S i0) 
396 (le_S (S (S i)) (S i0) (le_n_S (S i) i0 H9))))) (S (minus i0 (S i))) 
397 (minus_x_Sy i0 i H9)) in (let H16 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e 
398 with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead d 
399 (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x3) H12) in ((let H17 \def (f_equal C B 
400 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Abbr | (CHead _ k _) 
401 \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow 
402 Abbr])])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x3) H12) in ((let H18 
403 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | 
404 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) 
405 x3) H12) in (\lambda (H19: (eq B Abbr x0)).(\lambda (H20: (eq C d x1)).(let 
406 H21 \def (eq_ind_r T x3 (\lambda (t: T).(getl i c2 (CHead x2 (Bind x0) t))) 
407 H13 u H18) in (let H22 \def (eq_ind_r C x1 (\lambda (c0: C).(csubst0 (minus 
408 i0 (S i)) u0 c0 x2)) H14 d H20) in (let H23 \def (eq_ind_r B x0 (\lambda (b: 
409 B).(getl i c2 (CHead x2 (Bind b) u))) H21 Abbr H19) in (arity_abbr g c2 x2 u 
410 i H23 a0 (H2 d1 u0 (r (Bind Abbr) (minus i0 (S i))) (getl_gen_S (Bind Abbr) d 
411 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) u (minus i0 (S i)) H15) x2 u (fsubst0_fst (r (Bind 
412 Abbr) (minus i0 (S i))) u0 d u x2 H22))))))))) H17)) H16)))))))))) H11)) 
413 (\lambda (H11: (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
414 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e1 
415 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
416 (_: T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: 
417 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 
418 (minus i0 (S i)) u0 u1 w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
419 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 
420 e2)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
421 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead e1 
422 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
423 (_: T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: 
424 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 
425 (minus i0 (S i)) u0 u1 w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
426 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2)))))) 
427 (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: 
428 C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H12: (eq C (CHead d (Bind 
429 Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H13: (getl i c2 (CHead x2 (Bind 
430 x0) x4))).(\lambda (H14: (subst0 (minus i0 (S i)) u0 x3 x4)).(\lambda (H15: 
431 (csubst0 (minus i0 (S i)) u0 x1 x2)).(let H16 \def (eq_ind nat (minus i0 i) 
432 (\lambda (n: nat).(getl n (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) 
433 (getl_conf_le i0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) c H3 (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 
434 (le_S_n i i0 (le_S_n (S i) (S i0) (le_S (S (S i)) (S i0) (le_n_S (S i) i0 
435 H9))))) (S (minus i0 (S i))) (minus_x_Sy i0 i H9)) in (let H17 \def (f_equal 
436 C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) 
437 \Rightarrow c0])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x3) H12) in 
438 ((let H18 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
439 \Rightarrow Abbr | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) 
440 \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead 
441 x1 (Bind x0) x3) H12) in ((let H19 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e 
442 with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead d (Bind 
443 Abbr) u) (CHead x1 (Bind x0) x3) H12) in (\lambda (H20: (eq B Abbr 
444 x0)).(\lambda (H21: (eq C d x1)).(let H22 \def (eq_ind_r T x3 (\lambda (t: 
445 T).(subst0 (minus i0 (S i)) u0 t x4)) H14 u H19) in (let H23 \def (eq_ind_r C 
446 x1 (\lambda (c0: C).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 c0 x2)) H15 d H21) in (let 
447 H24 \def (eq_ind_r B x0 (\lambda (b: B).(getl i c2 (CHead x2 (Bind b) x4))) 
448 H13 Abbr H20) in (arity_abbr g c2 x2 x4 i H24 a0 (H2 d1 u0 (r (Bind Abbr) 
449 (minus i0 (S i))) (getl_gen_S (Bind Abbr) d (CHead d1 (Bind Abbr) u0) u 
450 (minus i0 (S i)) H16) x2 x4 (fsubst0_both (r (Bind Abbr) (minus i0 (S i))) u0 
451 d u x4 H22 x2 H23))))))))) H18)) H17)))))))))))) H11)) H10))) (\lambda (H9: 
452 (le i0 i)).(arity_abbr g c2 d u i (csubst0_getl_ge i0 i H9 c c2 u0 H8 (CHead 
453 d (Bind Abbr) u) H0) a0 H1))) t2 H7))) H6)) (\lambda (H6: (land (subst0 i0 u0 
454 (TLRef i) t2) (csubst0 i0 u0 c c2))).(land_ind (subst0 i0 u0 (TLRef i) t2) 
455 (csubst0 i0 u0 c c2) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H7: (subst0 i0 u0 (TLRef i) 
456 t2)).(\lambda (H8: (csubst0 i0 u0 c c2)).(land_ind (eq nat i i0) (eq T t2 
457 (lift (S i) O u0)) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H9: (eq nat i i0)).(\lambda 
458 (H10: (eq T t2 (lift (S i) O u0))).(eq_ind_r T (lift (S i) O u0) (\lambda (t: 
459 T).(arity g c2 t a0)) (let H11 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda (n: 
460 nat).(csubst0 n u0 c c2)) H8 i H9) in (let H12 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda 
461 (n: nat).(getl n c (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) H3 i H9) in (let H13 \def 
462 (eq_ind C (CHead d (Bind Abbr) u) (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) H0 (CHead 
463 d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 (CHead d1 (Bind 
464 Abbr) u0) H12)) in (let H14 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with 
465 [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead d (Bind 
466 Abbr) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d (Bind Abbr) u) i H0 
467 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) H12)) in ((let H15 \def (f_equal C T (\lambda (e: 
468 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) 
469 (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d (Bind 
470 Abbr) u) i H0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) H12)) in (\lambda (H16: (eq C d 
471 d1)).(let H17 \def (eq_ind_r T u0 (\lambda (t: T).(getl i c (CHead d1 (Bind 
472 Abbr) t))) H13 u H15) in (let H18 \def (eq_ind_r T u0 (\lambda (t: 
473 T).(csubst0 i t c c2)) H11 u H15) in (eq_ind T u (\lambda (t: T).(arity g c2 
474 (lift (S i) O t) a0)) (let H19 \def (eq_ind_r C d1 (\lambda (c0: C).(getl i c 
475 (CHead c0 (Bind Abbr) u))) H17 d H16) in (arity_lift g d u a0 H1 c2 (S i) O 
476 (getl_drop Abbr c2 d u i (csubst0_getl_ge i i (le_n i) c c2 u H18 (CHead d 
477 (Bind Abbr) u) H19)))) u0 H15))))) H14))))) t2 H10))) (subst0_gen_lref u0 t2 
478 i0 i H7)))) H6)) H5)))))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (d: 
479 C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H0: (getl i c (CHead d (Bind 
480 Abst) u))).(\lambda (a0: A).(\lambda (H1: (arity g d u (asucc g 
481 a0))).(\lambda (H2: ((\forall (d1: C).(\forall (u0: T).(\forall (i0: 
482 nat).((getl i0 d (CHead d1 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (c2: C).(\forall 
483 (t2: T).((fsubst0 i0 u0 d u c2 t2) \to (arity g c2 t2 (asucc g 
484 a0))))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i0: nat).(\lambda 
485 (H3: (getl i0 c (CHead d1 (Bind Abbr) u0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (t2: 
486 T).(\lambda (H4: (fsubst0 i0 u0 c (TLRef i) c2 t2)).(let H_x \def 
487 (fsubst0_gen_base c c2 (TLRef i) t2 u0 i0 H4) in (let H5 \def H_x in (or3_ind 
488 (land (eq C c c2) (subst0 i0 u0 (TLRef i) t2)) (land (eq T (TLRef i) t2) 
489 (csubst0 i0 u0 c c2)) (land (subst0 i0 u0 (TLRef i) t2) (csubst0 i0 u0 c c2)) 
490 (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H6: (land (eq C c c2) (subst0 i0 u0 (TLRef i) 
491 t2))).(land_ind (eq C c c2) (subst0 i0 u0 (TLRef i) t2) (arity g c2 t2 a0) 
492 (\lambda (H7: (eq C c c2)).(\lambda (H8: (subst0 i0 u0 (TLRef i) t2)).(eq_ind 
493 C c (\lambda (c0: C).(arity g c0 t2 a0)) (land_ind (eq nat i i0) (eq T t2 
494 (lift (S i) O u0)) (arity g c t2 a0) (\lambda (H9: (eq nat i i0)).(\lambda 
495 (H10: (eq T t2 (lift (S i) O u0))).(eq_ind_r T (lift (S i) O u0) (\lambda (t: 
496 T).(arity g c t a0)) (let H11 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda (n: nat).(getl n 
497 c (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) H3 i H9) in (let H12 \def (eq_ind C (CHead d 
498 (Bind Abst) u) (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) H0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) 
499 (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) H11)) in 
500 (let H13 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda (ee: C).(match ee 
501 with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with 
502 [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | Abst 
503 \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) 
504 I (CHead d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead 
505 d1 (Bind Abbr) u0) H11)) in (False_ind (arity g c (lift (S i) O u0) a0) 
506 H13)))) t2 H10))) (subst0_gen_lref u0 t2 i0 i H8)) c2 H7))) H6)) (\lambda 
507 (H6: (land (eq T (TLRef i) t2) (csubst0 i0 u0 c c2))).(land_ind (eq T (TLRef 
508 i) t2) (csubst0 i0 u0 c c2) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H7: (eq T (TLRef i) 
509 t2)).(\lambda (H8: (csubst0 i0 u0 c c2)).(eq_ind T (TLRef i) (\lambda (t: 
510 T).(arity g c2 t a0)) (lt_le_e i i0 (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (H9: 
511 (lt i i0)).(let H10 \def (csubst0_getl_lt i0 i H9 c c2 u0 H8 (CHead d (Bind 
512 Abst) u) H0) in (or4_ind (getl i c2 (CHead d (Bind Abst) u)) (ex3_4 B C T T 
513 (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C 
514 (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
515 (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
516 (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 
517 (minus i0 (S i)) u0 u1 w)))))) (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: 
518 C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(eq C (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e1 
519 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
520 (u1: T).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) u1)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: 
521 C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2)))))) 
522 (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda 
523 (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e1 (Bind b) 
524 u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
525 T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: 
526 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 
527 (minus i0 (S i)) u0 u1 w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
528 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2))))))) 
529 (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (H11: (getl i c2 (CHead d (Bind Abst) 
530 u))).(let H12 \def (eq_ind nat (minus i0 i) (\lambda (n: nat).(getl n (CHead 
531 d (Bind Abst) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) (getl_conf_le i0 (CHead d1 (Bind 
532 Abbr) u0) c H3 (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (le_S_n i i0 (le_S_n (S i) (S i0) 
533 (le_S (S (S i)) (S i0) (le_n_S (S i) i0 H9))))) (S (minus i0 (S i))) 
534 (minus_x_Sy i0 i H9)) in (arity_abst g c2 d u i H11 a0 H1))) (\lambda (H11: 
535 (ex3_4 B C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: 
536 T).(eq C (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: 
537 B).(\lambda (e0: C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e0 
538 (Bind b) w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda 
539 (w: T).(subst0 (minus i0 (S i)) u0 u1 w))))))).(ex3_4_ind B C T T (\lambda 
540 (b: B).(\lambda (e0: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind 
541 Abst) u) (CHead e0 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e0: 
542 C).(\lambda (_: T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e0 (Bind b) w)))))) 
543 (\lambda (_: B).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 
544 (minus i0 (S i)) u0 u1 w))))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x0: 
545 B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H12: (eq C 
546 (CHead d (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x2))).(\lambda (H13: (getl i c2 
547 (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H14: (subst0 (minus i0 (S i)) u0 x2 
548 x3)).(let H15 \def (eq_ind nat (minus i0 i) (\lambda (n: nat).(getl n (CHead 
549 d (Bind Abst) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) (getl_conf_le i0 (CHead d1 (Bind 
550 Abbr) u0) c H3 (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (le_S_n i i0 (le_S_n (S i) (S i0) 
551 (le_S (S (S i)) (S i0) (le_n_S (S i) i0 H9))))) (S (minus i0 (S i))) 
552 (minus_x_Sy i0 i H9)) in (let H16 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e 
553 with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead d 
554 (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x2) H12) in ((let H17 \def (f_equal C B 
555 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) 
556 \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow 
557 Abst])])) (CHead d (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x2) H12) in ((let H18 
558 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | 
559 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead d (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) 
560 x2) H12) in (\lambda (H19: (eq B Abst x0)).(\lambda (H20: (eq C d x1)).(let 
561 H21 \def (eq_ind_r T x2 (\lambda (t: T).(subst0 (minus i0 (S i)) u0 t x3)) 
562 H14 u H18) in (let H22 \def (eq_ind_r C x1 (\lambda (c0: C).(getl i c2 (CHead 
563 c0 (Bind x0) x3))) H13 d H20) in (let H23 \def (eq_ind_r B x0 (\lambda (b: 
564 B).(getl i c2 (CHead d (Bind b) x3))) H22 Abst H19) in (arity_abst g c2 d x3 
565 i H23 a0 (H2 d1 u0 (r (Bind Abst) (minus i0 (S i))) (getl_gen_S (Bind Abst) d 
566 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) u (minus i0 (S i)) H15) d x3 (fsubst0_snd (r (Bind 
567 Abst) (minus i0 (S i))) u0 d u x3 H21))))))))) H17)) H16)))))))))) H11)) 
568 (\lambda (H11: (ex3_4 B C C T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
569 C).(\lambda (u1: T).(eq C (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e1 (Bind b) u1)))))) 
570 (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u1: T).(getl i c2 
571 (CHead e2 (Bind b) u1)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
572 C).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2))))))).(ex3_4_ind B C C 
573 T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(eq C 
574 (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e1 (Bind b) u1)))))) (\lambda (b: B).(\lambda 
575 (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (u1: T).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) 
576 u1)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: 
577 T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2))))) (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda 
578 (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: C).(\lambda (x3: T).(\lambda (H12: (eq 
579 C (CHead d (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H13: (getl i c2 
580 (CHead x2 (Bind x0) x3))).(\lambda (H14: (csubst0 (minus i0 (S i)) u0 x1 
581 x2)).(let H15 \def (eq_ind nat (minus i0 i) (\lambda (n: nat).(getl n (CHead 
582 d (Bind Abst) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) (getl_conf_le i0 (CHead d1 (Bind 
583 Abbr) u0) c H3 (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (le_S_n i i0 (le_S_n (S i) (S i0) 
584 (le_S (S (S i)) (S i0) (le_n_S (S i) i0 H9))))) (S (minus i0 (S i))) 
585 (minus_x_Sy i0 i H9)) in (let H16 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e 
586 with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0])) (CHead d 
587 (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x3) H12) in ((let H17 \def (f_equal C B 
588 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) 
589 \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow 
590 Abst])])) (CHead d (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x3) H12) in ((let H18 
591 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | 
592 (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead d (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) 
593 x3) H12) in (\lambda (H19: (eq B Abst x0)).(\lambda (H20: (eq C d x1)).(let 
594 H21 \def (eq_ind_r T x3 (\lambda (t: T).(getl i c2 (CHead x2 (Bind x0) t))) 
595 H13 u H18) in (let H22 \def (eq_ind_r C x1 (\lambda (c0: C).(csubst0 (minus 
596 i0 (S i)) u0 c0 x2)) H14 d H20) in (let H23 \def (eq_ind_r B x0 (\lambda (b: 
597 B).(getl i c2 (CHead x2 (Bind b) u))) H21 Abst H19) in (arity_abst g c2 x2 u 
598 i H23 a0 (H2 d1 u0 (r (Bind Abst) (minus i0 (S i))) (getl_gen_S (Bind Abst) d 
599 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) u (minus i0 (S i)) H15) x2 u (fsubst0_fst (r (Bind 
600 Abst) (minus i0 (S i))) u0 d u x2 H22))))))))) H17)) H16)))))))))) H11)) 
601 (\lambda (H11: (ex4_5 B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
602 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e1 
603 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
604 (_: T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: 
605 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 
606 (minus i0 (S i)) u0 u1 w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
607 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 
608 e2)))))))).(ex4_5_ind B C C T T (\lambda (b: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (_: 
609 C).(\lambda (u1: T).(\lambda (_: T).(eq C (CHead d (Bind Abst) u) (CHead e1 
610 (Bind b) u1))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: C).(\lambda (e2: C).(\lambda 
611 (_: T).(\lambda (w: T).(getl i c2 (CHead e2 (Bind b) w))))))) (\lambda (_: 
612 B).(\lambda (_: C).(\lambda (_: C).(\lambda (u1: T).(\lambda (w: T).(subst0 
613 (minus i0 (S i)) u0 u1 w)))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (e2: 
614 C).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 e1 e2)))))) 
615 (arity g c2 (TLRef i) a0) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: 
616 C).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4: T).(\lambda (H12: (eq C (CHead d (Bind 
617 Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x3))).(\lambda (H13: (getl i c2 (CHead x2 (Bind 
618 x0) x4))).(\lambda (H14: (subst0 (minus i0 (S i)) u0 x3 x4)).(\lambda (H15: 
619 (csubst0 (minus i0 (S i)) u0 x1 x2)).(let H16 \def (eq_ind nat (minus i0 i) 
620 (\lambda (n: nat).(getl n (CHead d (Bind Abst) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) 
621 (getl_conf_le i0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) c H3 (CHead d (Bind Abst) u) i H0 
622 (le_S_n i i0 (le_S_n (S i) (S i0) (le_S (S (S i)) (S i0) (le_n_S (S i) i0 
623 H9))))) (S (minus i0 (S i))) (minus_x_Sy i0 i H9)) in (let H17 \def (f_equal 
624 C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c0 _ _) 
625 \Rightarrow c0])) (CHead d (Bind Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x3) H12) in 
626 ((let H18 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) 
627 \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b) 
628 \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abst])])) (CHead d (Bind Abst) u) (CHead 
629 x1 (Bind x0) x3) H12) in ((let H19 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e 
630 with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead d (Bind 
631 Abst) u) (CHead x1 (Bind x0) x3) H12) in (\lambda (H20: (eq B Abst 
632 x0)).(\lambda (H21: (eq C d x1)).(let H22 \def (eq_ind_r T x3 (\lambda (t: 
633 T).(subst0 (minus i0 (S i)) u0 t x4)) H14 u H19) in (let H23 \def (eq_ind_r C 
634 x1 (\lambda (c0: C).(csubst0 (minus i0 (S i)) u0 c0 x2)) H15 d H21) in (let 
635 H24 \def (eq_ind_r B x0 (\lambda (b: B).(getl i c2 (CHead x2 (Bind b) x4))) 
636 H13 Abst H20) in (arity_abst g c2 x2 x4 i H24 a0 (H2 d1 u0 (r (Bind Abst) 
637 (minus i0 (S i))) (getl_gen_S (Bind Abst) d (CHead d1 (Bind Abbr) u0) u 
638 (minus i0 (S i)) H16) x2 x4 (fsubst0_both (r (Bind Abst) (minus i0 (S i))) u0 
639 d u x4 H22 x2 H23))))))))) H18)) H17)))))))))))) H11)) H10))) (\lambda (H9: 
640 (le i0 i)).(arity_abst g c2 d u i (csubst0_getl_ge i0 i H9 c c2 u0 H8 (CHead 
641 d (Bind Abst) u) H0) a0 H1))) t2 H7))) H6)) (\lambda (H6: (land (subst0 i0 u0 
642 (TLRef i) t2) (csubst0 i0 u0 c c2))).(land_ind (subst0 i0 u0 (TLRef i) t2) 
643 (csubst0 i0 u0 c c2) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H7: (subst0 i0 u0 (TLRef i) 
644 t2)).(\lambda (H8: (csubst0 i0 u0 c c2)).(land_ind (eq nat i i0) (eq T t2 
645 (lift (S i) O u0)) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H9: (eq nat i i0)).(\lambda 
646 (H10: (eq T t2 (lift (S i) O u0))).(eq_ind_r T (lift (S i) O u0) (\lambda (t: 
647 T).(arity g c2 t a0)) (let H11 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda (n: 
648 nat).(csubst0 n u0 c c2)) H8 i H9) in (let H12 \def (eq_ind_r nat i0 (\lambda 
649 (n: nat).(getl n c (CHead d1 (Bind Abbr) u0))) H3 i H9) in (let H13 \def 
650 (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda (c0: C).(getl i c c0)) H0 (CHead 
651 d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d (Bind Abst) u) i H0 (CHead d1 (Bind 
652 Abbr) u0) H12)) in (let H14 \def (eq_ind C (CHead d (Bind Abst) u) (\lambda 
653 (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) 
654 \Rightarrow (match k with [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr 
655 \Rightarrow False | Abst \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat 
656 _) \Rightarrow False])])) I (CHead d1 (Bind Abbr) u0) (getl_mono c (CHead d 
657 (Bind Abst) u) i H0 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) H12)) in (False_ind (arity g c2 
658 (lift (S i) O u0) a0) H14))))) t2 H10))) (subst0_gen_lref u0 t2 i0 i H7)))) 
659 H6)) H5)))))))))))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H0: (not (eq B b 
660 Abst))).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (H1: (arity 
661 g c u a1)).(\lambda (H2: ((\forall (d1: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: 
662 nat).((getl i c (CHead d1 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: 
663 T).((fsubst0 i u0 c u c2 t2) \to (arity g c2 t2 a1)))))))))).(\lambda (t: 
664 T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: (arity g (CHead c (Bind b) u) t 
665 a2)).(\lambda (H4: ((\forall (d1: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: 
666 nat).((getl i (CHead c (Bind b) u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall 
667 (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i u0 (CHead c (Bind b) u) t c2 t2) \to 
668 (arity g c2 t2 a2)))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: 
669 nat).(\lambda (H5: (getl i c (CHead d1 (Bind Abbr) u0))).(\lambda (c2: 
670 C).(\lambda (t2: T).(\lambda (H6: (fsubst0 i u0 c (THead (Bind b) u t) c2 
671 t2)).(let H_x \def (fsubst0_gen_base c c2 (THead (Bind b) u t) t2 u0 i H6) in 
672 (let H7 \def H_x in (or3_ind (land (eq C c c2) (subst0 i u0 (THead (Bind b) u 
673 t) t2)) (land (eq T (THead (Bind b) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2)) (land 
674 (subst0 i u0 (THead (Bind b) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2)) (arity g c2 t2 a2) 
675 (\lambda (H8: (land (eq C c c2) (subst0 i u0 (THead (Bind b) u t) 
676 t2))).(land_ind (eq C c c2) (subst0 i u0 (THead (Bind b) u t) t2) (arity g c2 
677 t2 a2) (\lambda (H9: (eq C c c2)).(\lambda (H10: (subst0 i u0 (THead (Bind b) 
678 u t) t2)).(eq_ind C c (\lambda (c0: C).(arity g c0 t2 a2)) (or3_ind (ex2 T 
679 (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i 
680 u0 u u2))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u t3))) (\lambda 
681 (t3: T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda (u2: 
682 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
683 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
684 T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3)))) (arity g c t2 a2) (\lambda (H11: (ex2 T 
685 (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i 
686 u0 u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t))) 
687 (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)) (arity g c t2 a2) (\lambda (x: 
688 T).(\lambda (H12: (eq T t2 (THead (Bind b) x t))).(\lambda (H13: (subst0 i u0 
689 u x)).(eq_ind_r T (THead (Bind b) x t) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 a2)) 
690 (arity_bind g b H0 c x a1 (H2 d1 u0 i H5 c x (fsubst0_snd i u0 c u x H13)) t 
691 a2 (H4 d1 u0 (S i) (getl_clear_bind b (CHead c (Bind b) u) c u (clear_bind b 
692 c u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H5) (CHead c (Bind b) x) t (fsubst0_fst (S 
693 i) u0 (CHead c (Bind b) u) t (CHead c (Bind b) x) (csubst0_snd_bind b i u0 u 
694 x H13 c)))) t2 H12)))) H11)) (\lambda (H11: (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 
695 (THead (Bind b) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t 
696 t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u t3))) (\lambda 
697 (t3: T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3)) (arity g c t2 a2) (\lambda (x: 
698 T).(\lambda (H12: (eq T t2 (THead (Bind b) u x))).(\lambda (H13: (subst0 (s 
699 (Bind b) i) u0 t x)).(eq_ind_r T (THead (Bind b) u x) (\lambda (t0: T).(arity 
700 g c t0 a2)) (arity_bind g b H0 c u a1 H1 x a2 (H4 d1 u0 (S i) 
701 (getl_clear_bind b (CHead c (Bind b) u) c u (clear_bind b c u) (CHead d1 
702 (Bind Abbr) u0) i H5) (CHead c (Bind b) u) x (fsubst0_snd (S i) u0 (CHead c 
703 (Bind b) u) t x H13))) t2 H12)))) H11)) (\lambda (H11: (ex3_2 T T (\lambda 
704 (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
705 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
706 T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: 
707 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
708 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
709 T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3))) (arity g c t2 a2) (\lambda (x0: 
710 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H12: (eq T t2 (THead (Bind b) x0 x1))).(\lambda 
711 (H13: (subst0 i u0 u x0)).(\lambda (H14: (subst0 (s (Bind b) i) u0 t 
712 x1)).(eq_ind_r T (THead (Bind b) x0 x1) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 a2)) 
713 (arity_bind g b H0 c x0 a1 (H2 d1 u0 i H5 c x0 (fsubst0_snd i u0 c u x0 H13)) 
714 x1 a2 (H4 d1 u0 (S i) (getl_clear_bind b (CHead c (Bind b) u) c u (clear_bind 
715 b c u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H5) (CHead c (Bind b) x0) x1 (fsubst0_both 
716 (S i) u0 (CHead c (Bind b) u) t x1 H14 (CHead c (Bind b) x0) 
717 (csubst0_snd_bind b i u0 u x0 H13 c)))) t2 H12)))))) H11)) (subst0_gen_head 
718 (Bind b) u0 u t t2 i H10)) c2 H9))) H8)) (\lambda (H8: (land (eq T (THead 
719 (Bind b) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2))).(land_ind (eq T (THead (Bind b) u t) 
720 t2) (csubst0 i u0 c c2) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H9: (eq T (THead (Bind 
721 b) u t) t2)).(\lambda (H10: (csubst0 i u0 c c2)).(eq_ind T (THead (Bind b) u 
722 t) (\lambda (t0: T).(arity g c2 t0 a2)) (arity_bind g b H0 c2 u a1 (H2 d1 u0 
723 i H5 c2 u (fsubst0_fst i u0 c u c2 H10)) t a2 (H4 d1 u0 (S i) 
724 (getl_clear_bind b (CHead c (Bind b) u) c u (clear_bind b c u) (CHead d1 
725 (Bind Abbr) u0) i H5) (CHead c2 (Bind b) u) t (fsubst0_fst (S i) u0 (CHead c 
726 (Bind b) u) t (CHead c2 (Bind b) u) (csubst0_fst_bind b i c c2 u0 H10 u)))) 
727 t2 H9))) H8)) (\lambda (H8: (land (subst0 i u0 (THead (Bind b) u t) t2) 
728 (csubst0 i u0 c c2))).(land_ind (subst0 i u0 (THead (Bind b) u t) t2) 
729 (csubst0 i u0 c c2) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H9: (subst0 i u0 (THead 
730 (Bind b) u t) t2)).(\lambda (H10: (csubst0 i u0 c c2)).(or3_ind (ex2 T 
731 (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i 
732 u0 u u2))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u t3))) (\lambda 
733 (t3: T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda (u2: 
734 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
735 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
736 T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3)))) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H11: (ex2 
737 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 
738 i u0 u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t))) 
739 (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (x: 
740 T).(\lambda (H12: (eq T t2 (THead (Bind b) x t))).(\lambda (H13: (subst0 i u0 
741 u x)).(eq_ind_r T (THead (Bind b) x t) (\lambda (t0: T).(arity g c2 t0 a2)) 
742 (arity_bind g b H0 c2 x a1 (H2 d1 u0 i H5 c2 x (fsubst0_both i u0 c u x H13 
743 c2 H10)) t a2 (H4 d1 u0 (S i) (getl_clear_bind b (CHead c (Bind b) u) c u 
744 (clear_bind b c u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H5) (CHead c2 (Bind b) x) t 
745 (fsubst0_fst (S i) u0 (CHead c (Bind b) u) t (CHead c2 (Bind b) x) 
746 (csubst0_both_bind b i u0 u x H13 c c2 H10)))) t2 H12)))) H11)) (\lambda 
747 (H11: (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u t3))) (\lambda (t3: 
748 T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 
749 (THead (Bind b) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3)) 
750 (arity g c2 t2 a2) (\lambda (x: T).(\lambda (H12: (eq T t2 (THead (Bind b) u 
751 x))).(\lambda (H13: (subst0 (s (Bind b) i) u0 t x)).(eq_ind_r T (THead (Bind 
752 b) u x) (\lambda (t0: T).(arity g c2 t0 a2)) (arity_bind g b H0 c2 u a1 (H2 
753 d1 u0 i H5 c2 u (fsubst0_fst i u0 c u c2 H10)) x a2 (H4 d1 u0 (S i) 
754 (getl_clear_bind b (CHead c (Bind b) u) c u (clear_bind b c u) (CHead d1 
755 (Bind Abbr) u0) i H5) (CHead c2 (Bind b) u) x (fsubst0_both (S i) u0 (CHead c 
756 (Bind b) u) t x H13 (CHead c2 (Bind b) u) (csubst0_fst_bind b i c c2 u0 H10 
757 u)))) t2 H12)))) H11)) (\lambda (H11: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda 
758 (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
759 T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind b) 
760 i) u0 t t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 
761 (THead (Bind b) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u 
762 u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind b) i) u0 t t3))) 
763 (arity g c2 t2 a2) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H12: (eq T t2 
764 (THead (Bind b) x0 x1))).(\lambda (H13: (subst0 i u0 u x0)).(\lambda (H14: 
765 (subst0 (s (Bind b) i) u0 t x1)).(eq_ind_r T (THead (Bind b) x0 x1) (\lambda 
766 (t0: T).(arity g c2 t0 a2)) (arity_bind g b H0 c2 x0 a1 (H2 d1 u0 i H5 c2 x0 
767 (fsubst0_both i u0 c u x0 H13 c2 H10)) x1 a2 (H4 d1 u0 (S i) (getl_clear_bind 
768 b (CHead c (Bind b) u) c u (clear_bind b c u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H5) 
769 (CHead c2 (Bind b) x0) x1 (fsubst0_both (S i) u0 (CHead c (Bind b) u) t x1 
770 H14 (CHead c2 (Bind b) x0) (csubst0_both_bind b i u0 u x0 H13 c c2 H10)))) t2 
771 H12)))))) H11)) (subst0_gen_head (Bind b) u0 u t t2 i H9)))) H8)) 
772 H7))))))))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: 
773 A).(\lambda (H0: (arity g c u (asucc g a1))).(\lambda (H1: ((\forall (d1: 
774 C).(\forall (u0: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d1 (Bind Abbr) u0)) 
775 \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i u0 c u c2 t2) \to (arity g 
776 c2 t2 (asucc g a1))))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (a2: A).(\lambda (_: 
777 (arity g (CHead c (Bind Abst) u) t a2)).(\lambda (H3: ((\forall (d1: 
778 C).(\forall (u0: T).(\forall (i: nat).((getl i (CHead c (Bind Abst) u) (CHead 
779 d1 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i u0 
780 (CHead c (Bind Abst) u) t c2 t2) \to (arity g c2 t2 a2)))))))))).(\lambda 
781 (d1: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H4: (getl i c (CHead d1 
782 (Bind Abbr) u0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (H5: (fsubst0 i 
783 u0 c (THead (Bind Abst) u t) c2 t2)).(let H_x \def (fsubst0_gen_base c c2 
784 (THead (Bind Abst) u t) t2 u0 i H5) in (let H6 \def H_x in (or3_ind (land (eq 
785 C c c2) (subst0 i u0 (THead (Bind Abst) u t) t2)) (land (eq T (THead (Bind 
786 Abst) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2)) (land (subst0 i u0 (THead (Bind Abst) u 
787 t) t2) (csubst0 i u0 c c2)) (arity g c2 t2 (AHead a1 a2)) (\lambda (H7: (land 
788 (eq C c c2) (subst0 i u0 (THead (Bind Abst) u t) t2))).(land_ind (eq C c c2) 
789 (subst0 i u0 (THead (Bind Abst) u t) t2) (arity g c2 t2 (AHead a1 a2)) 
790 (\lambda (H8: (eq C c c2)).(\lambda (H9: (subst0 i u0 (THead (Bind Abst) u t) 
791 t2)).(eq_ind C c (\lambda (c0: C).(arity g c0 t2 (AHead a1 a2))) (or3_ind 
792 (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t))) (\lambda (u2: 
793 T).(subst0 i u0 u u2))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u 
794 t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t t3))) (ex3_2 T T 
795 (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t3)))) 
796 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: 
797 T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t t3)))) (arity g c t2 
798 (AHead a1 a2)) (\lambda (H10: (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind 
799 Abst) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: 
800 T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)) 
801 (arity g c t2 (AHead a1 a2)) (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead 
802 (Bind Abst) x t))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x)).(eq_ind_r T (THead (Bind 
803 Abst) x t) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 (AHead a1 a2))) (arity_head g c x 
804 a1 (H1 d1 u0 i H4 c x (fsubst0_snd i u0 c u x H12)) t a2 (H3 d1 u0 (S i) 
805 (getl_clear_bind Abst (CHead c (Bind Abst) u) c u (clear_bind Abst c u) 
806 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H4) (CHead c (Bind Abst) x) t (fsubst0_fst (S i) 
807 u0 (CHead c (Bind Abst) u) t (CHead c (Bind Abst) x) (csubst0_snd_bind Abst i 
808 u0 u x H12 c)))) t2 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq 
809 T t2 (THead (Bind Abst) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 
810 t t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u t3))) 
811 (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t t3)) (arity g c t2 (AHead a1 
812 a2)) (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Bind Abst) u 
813 x))).(\lambda (H12: (subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t x)).(eq_ind_r T (THead 
814 (Bind Abst) u x) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 (AHead a1 a2))) (arity_head g 
815 c u a1 H0 x a2 (H3 d1 u0 (S i) (getl_clear_bind Abst (CHead c (Bind Abst) u) 
816 c u (clear_bind Abst c u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H4) (CHead c (Bind 
817 Abst) u) x (fsubst0_snd (S i) u0 (CHead c (Bind Abst) u) t x H12))) t2 
818 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq 
819 T t2 (THead (Bind Abst) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i 
820 u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t 
821 t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead 
822 (Bind Abst) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) 
823 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t t3))) (arity 
824 g c t2 (AHead a1 a2)) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H11: (eq T 
825 t2 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x0)).(\lambda 
826 (H13: (subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t x1)).(eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 
827 x1) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 (AHead a1 a2))) (arity_head g c x0 a1 (H1 
828 d1 u0 i H4 c x0 (fsubst0_snd i u0 c u x0 H12)) x1 a2 (H3 d1 u0 (S i) 
829 (getl_clear_bind Abst (CHead c (Bind Abst) u) c u (clear_bind Abst c u) 
830 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H4) (CHead c (Bind Abst) x0) x1 (fsubst0_both (S 
831 i) u0 (CHead c (Bind Abst) u) t x1 H13 (CHead c (Bind Abst) x0) 
832 (csubst0_snd_bind Abst i u0 u x0 H12 c)))) t2 H11)))))) H10)) 
833 (subst0_gen_head (Bind Abst) u0 u t t2 i H9)) c2 H8))) H7)) (\lambda (H7: 
834 (land (eq T (THead (Bind Abst) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2))).(land_ind (eq T 
835 (THead (Bind Abst) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2) (arity g c2 t2 (AHead a1 a2)) 
836 (\lambda (H8: (eq T (THead (Bind Abst) u t) t2)).(\lambda (H9: (csubst0 i u0 
837 c c2)).(eq_ind T (THead (Bind Abst) u t) (\lambda (t0: T).(arity g c2 t0 
838 (AHead a1 a2))) (arity_head g c2 u a1 (H1 d1 u0 i H4 c2 u (fsubst0_fst i u0 c 
839 u c2 H9)) t a2 (H3 d1 u0 (S i) (getl_clear_bind Abst (CHead c (Bind Abst) u) 
840 c u (clear_bind Abst c u) (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H4) (CHead c2 (Bind 
841 Abst) u) t (fsubst0_fst (S i) u0 (CHead c (Bind Abst) u) t (CHead c2 (Bind 
842 Abst) u) (csubst0_fst_bind Abst i c c2 u0 H9 u)))) t2 H8))) H7)) (\lambda 
843 (H7: (land (subst0 i u0 (THead (Bind Abst) u t) t2) (csubst0 i u0 c 
844 c2))).(land_ind (subst0 i u0 (THead (Bind Abst) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2) 
845 (arity g c2 t2 (AHead a1 a2)) (\lambda (H8: (subst0 i u0 (THead (Bind Abst) u 
846 t) t2)).(\lambda (H9: (csubst0 i u0 c c2)).(or3_ind (ex2 T (\lambda (u2: 
847 T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2))) 
848 (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u t3))) (\lambda (t3: 
849 T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda 
850 (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: 
851 T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind 
852 Abst) i) u0 t t3)))) (arity g c2 t2 (AHead a1 a2)) (\lambda (H10: (ex2 T 
853 (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 
854 i u0 u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t))) 
855 (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)) (arity g c2 t2 (AHead a1 a2)) (\lambda 
856 (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Bind Abst) x t))).(\lambda (H12: 
857 (subst0 i u0 u x)).(eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x t) (\lambda (t0: 
858 T).(arity g c2 t0 (AHead a1 a2))) (arity_head g c2 x a1 (H1 d1 u0 i H4 c2 x 
859 (fsubst0_both i u0 c u x H12 c2 H9)) t a2 (H3 d1 u0 (S i) (getl_clear_bind 
860 Abst (CHead c (Bind Abst) u) c u (clear_bind Abst c u) (CHead d1 (Bind Abbr) 
861 u0) i H4) (CHead c2 (Bind Abst) x) t (fsubst0_fst (S i) u0 (CHead c (Bind 
862 Abst) u) t (CHead c2 (Bind Abst) x) (csubst0_both_bind Abst i u0 u x H12 c c2 
863 H9)))) t2 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 
864 (THead (Bind Abst) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t 
865 t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u t3))) 
866 (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t t3)) (arity g c2 t2 (AHead a1 
867 a2)) (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Bind Abst) u 
868 x))).(\lambda (H12: (subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t x)).(eq_ind_r T (THead 
869 (Bind Abst) u x) (\lambda (t0: T).(arity g c2 t0 (AHead a1 a2))) (arity_head 
870 g c2 u a1 (H1 d1 u0 i H4 c2 u (fsubst0_fst i u0 c u c2 H9)) x a2 (H3 d1 u0 (S 
871 i) (getl_clear_bind Abst (CHead c (Bind Abst) u) c u (clear_bind Abst c u) 
872 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H4) (CHead c2 (Bind Abst) u) x (fsubst0_both (S 
873 i) u0 (CHead c (Bind Abst) u) t x H12 (CHead c2 (Bind Abst) u) 
874 (csubst0_fst_bind Abst i c c2 u0 H9 u)))) t2 H11)))) H10)) (\lambda (H10: 
875 (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 
876 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: 
877 T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t t3))))).(ex3_2_ind T T 
878 (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t3)))) 
879 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: 
880 T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t t3))) (arity g c2 t2 
881 (AHead a1 a2)) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H11: (eq T t2 
882 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x0)).(\lambda (H13: 
883 (subst0 (s (Bind Abst) i) u0 t x1)).(eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1) 
884 (\lambda (t0: T).(arity g c2 t0 (AHead a1 a2))) (arity_head g c2 x0 a1 (H1 d1 
885 u0 i H4 c2 x0 (fsubst0_both i u0 c u x0 H12 c2 H9)) x1 a2 (H3 d1 u0 (S i) 
886 (getl_clear_bind Abst (CHead c (Bind Abst) u) c u (clear_bind Abst c u) 
887 (CHead d1 (Bind Abbr) u0) i H4) (CHead c2 (Bind Abst) x0) x1 (fsubst0_both (S 
888 i) u0 (CHead c (Bind Abst) u) t x1 H13 (CHead c2 (Bind Abst) x0) 
889 (csubst0_both_bind Abst i u0 u x0 H12 c c2 H9)))) t2 H11)))))) H10)) 
890 (subst0_gen_head (Bind Abst) u0 u t t2 i H8)))) H7)) H6))))))))))))))))))) 
891 (\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (a1: A).(\lambda (H0: (arity g c u 
892 a1)).(\lambda (H1: ((\forall (d1: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: 
893 nat).((getl i c (CHead d1 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: 
894 T).((fsubst0 i u0 c u c2 t2) \to (arity g c2 t2 a1)))))))))).(\lambda (t: 
895 T).(\lambda (a2: A).(\lambda (H2: (arity g c t (AHead a1 a2))).(\lambda (H3: 
896 ((\forall (d1: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d1 
897 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i u0 c t c2 
898 t2) \to (arity g c2 t2 (AHead a1 a2))))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (u0: 
899 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H4: (getl i c (CHead d1 (Bind Abbr) 
900 u0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (H5: (fsubst0 i u0 c (THead 
901 (Flat Appl) u t) c2 t2)).(let H_x \def (fsubst0_gen_base c c2 (THead (Flat 
902 Appl) u t) t2 u0 i H5) in (let H6 \def H_x in (or3_ind (land (eq C c c2) 
903 (subst0 i u0 (THead (Flat Appl) u t) t2)) (land (eq T (THead (Flat Appl) u t) 
904 t2) (csubst0 i u0 c c2)) (land (subst0 i u0 (THead (Flat Appl) u t) t2) 
905 (csubst0 i u0 c c2)) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H7: (land (eq C c c2) 
906 (subst0 i u0 (THead (Flat Appl) u t) t2))).(land_ind (eq C c c2) (subst0 i u0 
907 (THead (Flat Appl) u t) t2) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H8: (eq C c 
908 c2)).(\lambda (H9: (subst0 i u0 (THead (Flat Appl) u t) t2)).(eq_ind C c 
909 (\lambda (c0: C).(arity g c0 t2 a2)) (or3_ind (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T 
910 t2 (THead (Flat Appl) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2))) (ex2 T 
911 (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 
912 (s (Flat Appl) i) u0 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq 
913 T t2 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i 
914 u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t 
915 t3)))) (arity g c t2 a2) (\lambda (H10: (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 
916 (THead (Flat Appl) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)))).(ex2_ind T 
917 (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 
918 i u0 u u2)) (arity g c t2 a2) (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead 
919 (Flat Appl) x t))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x)).(eq_ind_r T (THead (Flat 
920 Appl) x t) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 a2)) (arity_appl g c x a1 (H1 d1 u0 
921 i H4 c x (fsubst0_snd i u0 c u x H12)) t a2 H2) t2 H11)))) H10)) (\lambda 
922 (H10: (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u t3))) (\lambda 
923 (t3: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq 
924 T t2 (THead (Flat Appl) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 
925 t t3)) (arity g c t2 a2) (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Flat 
926 Appl) u x))).(\lambda (H12: (subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t x)).(eq_ind_r T 
927 (THead (Flat Appl) u x) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 a2)) (arity_appl g c u 
928 a1 H0 x a2 (H3 d1 u0 i H4 c x (fsubst0_snd i u0 c t x H12))) t2 H11)))) H10)) 
929 (\lambda (H10: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead 
930 (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) 
931 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t 
932 t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead 
933 (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) 
934 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t t3))) (arity 
935 g c t2 a2) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead 
936 (Flat Appl) x0 x1))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x0)).(\lambda (H13: 
937 (subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t x1)).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl) x0 x1) 
938 (\lambda (t0: T).(arity g c t0 a2)) (arity_appl g c x0 a1 (H1 d1 u0 i H4 c x0 
939 (fsubst0_snd i u0 c u x0 H12)) x1 a2 (H3 d1 u0 i H4 c x1 (fsubst0_snd i u0 c 
940 t x1 H13))) t2 H11)))))) H10)) (subst0_gen_head (Flat Appl) u0 u t t2 i H9)) 
941 c2 H8))) H7)) (\lambda (H7: (land (eq T (THead (Flat Appl) u t) t2) (csubst0 
942 i u0 c c2))).(land_ind (eq T (THead (Flat Appl) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2) 
943 (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H8: (eq T (THead (Flat Appl) u t) t2)).(\lambda 
944 (H9: (csubst0 i u0 c c2)).(eq_ind T (THead (Flat Appl) u t) (\lambda (t0: 
945 T).(arity g c2 t0 a2)) (arity_appl g c2 u a1 (H1 d1 u0 i H4 c2 u (fsubst0_fst 
946 i u0 c u c2 H9)) t a2 (H3 d1 u0 i H4 c2 t (fsubst0_fst i u0 c t c2 H9))) t2 
947 H8))) H7)) (\lambda (H7: (land (subst0 i u0 (THead (Flat Appl) u t) t2) 
948 (csubst0 i u0 c c2))).(land_ind (subst0 i u0 (THead (Flat Appl) u t) t2) 
949 (csubst0 i u0 c c2) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H8: (subst0 i u0 (THead 
950 (Flat Appl) u t) t2)).(\lambda (H9: (csubst0 i u0 c c2)).(or3_ind (ex2 T 
951 (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 
952 i u0 u u2))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u t3))) 
953 (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda 
954 (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
955 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
956 T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t t3)))) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H10: 
957 (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t))) (\lambda (u2: 
958 T).(subst0 i u0 u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Flat 
959 Appl) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)) (arity g c2 t2 a2) 
960 (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Flat Appl) x t))).(\lambda 
961 (H12: (subst0 i u0 u x)).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl) x t) (\lambda (t0: 
962 T).(arity g c2 t0 a2)) (arity_appl g c2 x a1 (H1 d1 u0 i H4 c2 x 
963 (fsubst0_both i u0 c u x H12 c2 H9)) t a2 (H3 d1 u0 i H4 c2 t (fsubst0_fst i 
964 u0 c t c2 H9))) t2 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T 
965 t2 (THead (Flat Appl) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t 
966 t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u t3))) 
967 (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t t3)) (arity g c2 t2 a2) 
968 (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Flat Appl) u x))).(\lambda 
969 (H12: (subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t x)).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl) u x) 
970 (\lambda (t0: T).(arity g c2 t0 a2)) (arity_appl g c2 u a1 (H1 d1 u0 i H4 c2 
971 u (fsubst0_fst i u0 c u c2 H9)) x a2 (H3 d1 u0 i H4 c2 x (fsubst0_both i u0 c 
972 t x H12 c2 H9))) t2 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex3_2 T T (\lambda (u2: 
973 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
974 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
975 T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: 
976 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
977 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
978 T).(subst0 (s (Flat Appl) i) u0 t t3))) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (x0: 
979 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Flat Appl) x0 
980 x1))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x0)).(\lambda (H13: (subst0 (s (Flat 
981 Appl) i) u0 t x1)).(eq_ind_r T (THead (Flat Appl) x0 x1) (\lambda (t0: 
982 T).(arity g c2 t0 a2)) (arity_appl g c2 x0 a1 (H1 d1 u0 i H4 c2 x0 
983 (fsubst0_both i u0 c u x0 H12 c2 H9)) x1 a2 (H3 d1 u0 i H4 c2 x1 
984 (fsubst0_both i u0 c t x1 H13 c2 H9))) t2 H11)))))) H10)) (subst0_gen_head 
985 (Flat Appl) u0 u t t2 i H8)))) H7)) H6))))))))))))))))))) (\lambda (c: 
986 C).(\lambda (u: T).(\lambda (a0: A).(\lambda (H0: (arity g c u (asucc g 
987 a0))).(\lambda (H1: ((\forall (d1: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: 
988 nat).((getl i c (CHead d1 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: 
989 T).((fsubst0 i u0 c u c2 t2) \to (arity g c2 t2 (asucc g 
990 a0))))))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (H2: (arity g c t a0)).(\lambda (H3: 
991 ((\forall (d1: C).(\forall (u0: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d1 
992 (Bind Abbr) u0)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i u0 c t c2 
993 t2) \to (arity g c2 t2 a0)))))))))).(\lambda (d1: C).(\lambda (u0: 
994 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H4: (getl i c (CHead d1 (Bind Abbr) 
995 u0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (H5: (fsubst0 i u0 c (THead 
996 (Flat Cast) u t) c2 t2)).(let H_x \def (fsubst0_gen_base c c2 (THead (Flat 
997 Cast) u t) t2 u0 i H5) in (let H6 \def H_x in (or3_ind (land (eq C c c2) 
998 (subst0 i u0 (THead (Flat Cast) u t) t2)) (land (eq T (THead (Flat Cast) u t) 
999 t2) (csubst0 i u0 c c2)) (land (subst0 i u0 (THead (Flat Cast) u t) t2) 
1000 (csubst0 i u0 c c2)) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H7: (land (eq C c c2) 
1001 (subst0 i u0 (THead (Flat Cast) u t) t2))).(land_ind (eq C c c2) (subst0 i u0 
1002 (THead (Flat Cast) u t) t2) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H8: (eq C c 
1003 c2)).(\lambda (H9: (subst0 i u0 (THead (Flat Cast) u t) t2)).(eq_ind C c 
1004 (\lambda (c0: C).(arity g c0 t2 a0)) (or3_ind (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T 
1005 t2 (THead (Flat Cast) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2))) (ex2 T 
1006 (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 
1007 (s (Flat Cast) i) u0 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq 
1008 T t2 (THead (Flat Cast) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i 
1009 u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t 
1010 t3)))) (arity g c t2 a0) (\lambda (H10: (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 
1011 (THead (Flat Cast) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)))).(ex2_ind T 
1012 (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 
1013 i u0 u u2)) (arity g c t2 a0) (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead 
1014 (Flat Cast) x t))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x)).(eq_ind_r T (THead (Flat 
1015 Cast) x t) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 a0)) (arity_cast g c x a0 (H1 d1 u0 
1016 i H4 c x (fsubst0_snd i u0 c u x H12)) t H2) t2 H11)))) H10)) (\lambda (H10: 
1017 (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u t3))) (\lambda (t3: 
1018 T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 
1019 (THead (Flat Cast) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t 
1020 t3)) (arity g c t2 a0) (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Flat 
1021 Cast) u x))).(\lambda (H12: (subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t x)).(eq_ind_r T 
1022 (THead (Flat Cast) u x) (\lambda (t0: T).(arity g c t0 a0)) (arity_cast g c u 
1023 a0 H0 x (H3 d1 u0 i H4 c x (fsubst0_snd i u0 c t x H12))) t2 H11)))) H10)) 
1024 (\lambda (H10: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead 
1025 (Flat Cast) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) 
1026 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t 
1027 t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead 
1028 (Flat Cast) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) 
1029 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t t3))) (arity 
1030 g c t2 a0) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead 
1031 (Flat Cast) x0 x1))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x0)).(\lambda (H13: 
1032 (subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t x1)).(eq_ind_r T (THead (Flat Cast) x0 x1) 
1033 (\lambda (t0: T).(arity g c t0 a0)) (arity_cast g c x0 a0 (H1 d1 u0 i H4 c x0 
1034 (fsubst0_snd i u0 c u x0 H12)) x1 (H3 d1 u0 i H4 c x1 (fsubst0_snd i u0 c t 
1035 x1 H13))) t2 H11)))))) H10)) (subst0_gen_head (Flat Cast) u0 u t t2 i H9)) c2 
1036 H8))) H7)) (\lambda (H7: (land (eq T (THead (Flat Cast) u t) t2) (csubst0 i 
1037 u0 c c2))).(land_ind (eq T (THead (Flat Cast) u t) t2) (csubst0 i u0 c c2) 
1038 (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H8: (eq T (THead (Flat Cast) u t) t2)).(\lambda 
1039 (H9: (csubst0 i u0 c c2)).(eq_ind T (THead (Flat Cast) u t) (\lambda (t0: 
1040 T).(arity g c2 t0 a0)) (arity_cast g c2 u a0 (H1 d1 u0 i H4 c2 u (fsubst0_fst 
1041 i u0 c u c2 H9)) t (H3 d1 u0 i H4 c2 t (fsubst0_fst i u0 c t c2 H9))) t2 
1042 H8))) H7)) (\lambda (H7: (land (subst0 i u0 (THead (Flat Cast) u t) t2) 
1043 (csubst0 i u0 c c2))).(land_ind (subst0 i u0 (THead (Flat Cast) u t) t2) 
1044 (csubst0 i u0 c c2) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H8: (subst0 i u0 (THead 
1045 (Flat Cast) u t) t2)).(\lambda (H9: (csubst0 i u0 c c2)).(or3_ind (ex2 T 
1046 (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 
1047 i u0 u u2))) (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u t3))) 
1048 (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t t3))) (ex3_2 T T (\lambda 
1049 (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
1050 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
1051 T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t t3)))) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (H10: 
1052 (ex2 T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u2 t))) (\lambda (u2: 
1053 T).(subst0 i u0 u u2)))).(ex2_ind T (\lambda (u2: T).(eq T t2 (THead (Flat 
1054 Cast) u2 t))) (\lambda (u2: T).(subst0 i u0 u u2)) (arity g c2 t2 a0) 
1055 (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Flat Cast) x t))).(\lambda 
1056 (H12: (subst0 i u0 u x)).(eq_ind_r T (THead (Flat Cast) x t) (\lambda (t0: 
1057 T).(arity g c2 t0 a0)) (arity_cast g c2 x a0 (H1 d1 u0 i H4 c2 x 
1058 (fsubst0_both i u0 c u x H12 c2 H9)) t (H3 d1 u0 i H4 c2 t (fsubst0_fst i u0 
1059 c t c2 H9))) t2 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex2 T (\lambda (t3: T).(eq T t2 
1060 (THead (Flat Cast) u t3))) (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t 
1061 t3)))).(ex2_ind T (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u t3))) 
1062 (\lambda (t3: T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t t3)) (arity g c2 t2 a0) 
1063 (\lambda (x: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Flat Cast) u x))).(\lambda 
1064 (H12: (subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t x)).(eq_ind_r T (THead (Flat Cast) u x) 
1065 (\lambda (t0: T).(arity g c2 t0 a0)) (arity_cast g c2 u a0 (H1 d1 u0 i H4 c2 
1066 u (fsubst0_fst i u0 c u c2 H9)) x (H3 d1 u0 i H4 c2 x (fsubst0_both i u0 c t 
1067 x H12 c2 H9))) t2 H11)))) H10)) (\lambda (H10: (ex3_2 T T (\lambda (u2: 
1068 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
1069 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
1070 T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2: 
1071 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Cast) u2 t3)))) (\lambda (u2: 
1072 T).(\lambda (_: T).(subst0 i u0 u u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: 
1073 T).(subst0 (s (Flat Cast) i) u0 t t3))) (arity g c2 t2 a0) (\lambda (x0: 
1074 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Flat Cast) x0 
1075 x1))).(\lambda (H12: (subst0 i u0 u x0)).(\lambda (H13: (subst0 (s (Flat 
1076 Cast) i) u0 t x1)).(eq_ind_r T (THead (Flat Cast) x0 x1) (\lambda (t0: 
1077 T).(arity g c2 t0 a0)) (arity_cast g c2 x0 a0 (H1 d1 u0 i H4 c2 x0 
1078 (fsubst0_both i u0 c u x0 H12 c2 H9)) x1 (H3 d1 u0 i H4 c2 x1 (fsubst0_both i 
1079 u0 c t x1 H13 c2 H9))) t2 H11)))))) H10)) (subst0_gen_head (Flat Cast) u0 u t 
1080 t2 i H8)))) H7)) H6)))))))))))))))))) (\lambda (c: C).(\lambda (t: 
1081 T).(\lambda (a1: A).(\lambda (_: (arity g c t a1)).(\lambda (H1: ((\forall 
1082 (d1: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d1 (Bind Abbr) 
1083 u)) \to (\forall (c2: C).(\forall (t2: T).((fsubst0 i u c t c2 t2) \to (arity 
1084 g c2 t2 a1)))))))))).(\lambda (a2: A).(\lambda (H2: (leq g a1 a2)).(\lambda 
1085 (d1: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H3: (getl i c (CHead d1 
1086 (Bind Abbr) u))).(\lambda (c2: C).(\lambda (t2: T).(\lambda (H4: (fsubst0 i u 
1087 c t c2 t2)).(let H_x \def (fsubst0_gen_base c c2 t t2 u i H4) in (let H5 \def 
1088 H_x in (or3_ind (land (eq C c c2) (subst0 i u t t2)) (land (eq T t t2) 
1089 (csubst0 i u c c2)) (land (subst0 i u t t2) (csubst0 i u c c2)) (arity g c2 
1090 t2 a2) (\lambda (H6: (land (eq C c c2) (subst0 i u t t2))).(land_ind (eq C c 
1091 c2) (subst0 i u t t2) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H7: (eq C c c2)).(\lambda 
1092 (H8: (subst0 i u t t2)).(eq_ind C c (\lambda (c0: C).(arity g c0 t2 a2)) 
1093 (arity_repl g c t2 a1 (H1 d1 u i H3 c t2 (fsubst0_snd i u c t t2 H8)) a2 H2) 
1094 c2 H7))) H6)) (\lambda (H6: (land (eq T t t2) (csubst0 i u c c2))).(land_ind 
1095 (eq T t t2) (csubst0 i u c c2) (arity g c2 t2 a2) (\lambda (H7: (eq T t 
1096 t2)).(\lambda (H8: (csubst0 i u c c2)).(eq_ind T t (\lambda (t0: T).(arity g 
1097 c2 t0 a2)) (arity_repl g c2 t a1 (H1 d1 u i H3 c2 t (fsubst0_fst i u c t c2 
1098 H8)) a2 H2) t2 H7))) H6)) (\lambda (H6: (land (subst0 i u t t2) (csubst0 i u 
1099 c c2))).(land_ind (subst0 i u t t2) (csubst0 i u c c2) (arity g c2 t2 a2) 
1100 (\lambda (H7: (subst0 i u t t2)).(\lambda (H8: (csubst0 i u c 
1101 c2)).(arity_repl g c2 t2 a1 (H1 d1 u i H3 c2 t2 (fsubst0_both i u c t t2 H7 
1102 c2 H8)) a2 H2))) H6)) H5))))))))))))))))) c1 t1 a H))))).
1103
1104 lemma arity_subst0:
1105  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (a: A).((arity g c 
1106 t1 a) \to (\forall (d: C).(\forall (u: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead 
1107 d (Bind Abbr) u)) \to (\forall (t2: T).((subst0 i u t1 t2) \to (arity g c t2 
1108 a)))))))))))
1109 \def
1110  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (a: A).(\lambda (H: 
1111 (arity g c t1 a)).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i: nat).(\lambda 
1112 (H0: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H1: 
1113 (subst0 i u t1 t2)).(arity_fsubst0 g c t1 a H d u i H0 c t2 (fsubst0_snd i u 
1114 c t1 t2 H1)))))))))))).
1115