matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/clen/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/clen/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1A/getl/props.ma".
  20
  21 lemma getl_ctail_clen:
  22  \forall (b: B).(\forall (t: T).(\forall (c: C).(ex nat (\lambda (n:
  23 nat).(getl (clen c) (CTail (Bind b) t c) (CHead (CSort n) (Bind b) t))))))
  24 \def
  25  \lambda (b: B).(\lambda (t: T).(\lambda (c: C).(C_ind (\lambda (c0: C).(ex
  26 nat (\lambda (n: nat).(getl (clen c0) (CTail (Bind b) t c0) (CHead (CSort n)
  27 (Bind b) t))))) (\lambda (n: nat).(ex_intro nat (\lambda (n0: nat).(getl O
  28 (CHead (CSort n) (Bind b) t) (CHead (CSort n0) (Bind b) t))) n (getl_refl b
  29 (CSort n) t))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H: (ex nat (\lambda (n: nat).(getl
  30 (clen c0) (CTail (Bind b) t c0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))))).(\lambda (k:
  31 K).(\lambda (t0: T).(let H0 \def H in (ex_ind nat (\lambda (n: nat).(getl
  32 (clen c0) (CTail (Bind b) t c0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))) (ex nat
  33 (\lambda (n: nat).(getl (s k (clen c0)) (CHead (CTail (Bind b) t c0) k t0)
  34 (CHead (CSort n) (Bind b) t)))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H1: (getl (clen
  35 c0) (CTail (Bind b) t c0) (CHead (CSort x) (Bind b) t))).(K_ind (\lambda (k0:
  36 K).(ex nat (\lambda (n: nat).(getl (s k0 (clen c0)) (CHead (CTail (Bind b) t
  37 c0) k0 t0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))))) (\lambda (b0: B).(ex_intro nat
  38 (\lambda (n: nat).(getl (S (clen c0)) (CHead (CTail (Bind b) t c0) (Bind b0)
  39 t0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))) x (getl_head (Bind b0) (clen c0) (CTail
  40 (Bind b) t c0) (CHead (CSort x) (Bind b) t) H1 t0))) (\lambda (f:
  41 F).(ex_intro nat (\lambda (n: nat).(getl (clen c0) (CHead (CTail (Bind b) t
  42 c0) (Flat f) t0) (CHead (CSort n) (Bind b) t))) x (getl_flat (CTail (Bind b)
  43 t c0) (CHead (CSort x) (Bind b) t) (clen c0) H1 f t0))) k))) H0)))))) c))).
  44
  45 lemma getl_gen_tail:
  46  \forall (k: K).(\forall (b: B).(\forall (u1: T).(\forall (u2: T).(\forall
  47 (c2: C).(\forall (c1: C).(\forall (i: nat).((getl i (CTail k u1 c1) (CHead c2
  48 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
  49 (\lambda (e: C).(getl i c1 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_:
  50 nat).(eq nat i (clen c1))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
  51 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n))))))))))))
  52 \def
  53  \lambda (k: K).(\lambda (b: B).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda
  54 (c2: C).(\lambda (c1: C).(C_ind (\lambda (c: C).(\forall (i: nat).((getl i
  55 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
  56 c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl i c (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4
  57 nat (\lambda (_: nat).(eq nat i (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
  58 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort
  59 n)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (i: nat).(nat_ind (\lambda (n0:
  60 nat).((getl n0 (CTail k u1 (CSort n)) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C
  61 (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n0 (CSort n)
  62 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n0 (clen (CSort
  63 n)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2))
  64 (\lambda (n1: nat).(eq C c2 (CSort n1))))))) (\lambda (H: (getl O (CHead
  65 (CSort n) k u1) (CHead c2 (Bind b) u2))).(K_ind (\lambda (k0: K).((clear
  66 (CHead (CSort n) k0 u1) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e:
  67 C).(eq C c2 (CTail k0 u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CSort n) (CHead e
  68 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda (_:
  69 nat).(eq K k0 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0:
  70 nat).(eq C c2 (CSort n0))))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (H0: (clear (CHead
  71 (CSort n) (Bind b0) u1) (CHead c2 (Bind b) u2))).(let H1 \def (f_equal C C
  72 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow c2 | (CHead c _ _)
  73 \Rightarrow c])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CSort n) (Bind b0) u1)
  74 (clear_gen_bind b0 (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2) u1 H0)) in ((let H2 \def
  75 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow b | (CHead
  76 _ k0 _) \Rightarrow (match k0 with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _)
  77 \Rightarrow b])])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CSort n) (Bind b0) u1)
  78 (clear_gen_bind b0 (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2) u1 H0)) in ((let H3 \def
  79 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u2 | (CHead
  80 _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CSort n) (Bind b0) u1)
  81 (clear_gen_bind b0 (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2) u1 H0)) in (\lambda (H4:
  82 (eq B b b0)).(\lambda (H5: (eq C c2 (CSort n))).(eq_ind_r C (CSort n)
  83 (\lambda (c: C).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c (CTail (Bind b0) u1 e)))
  84 (\lambda (e: C).(getl O (CSort n) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda
  85 (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b0) (Bind b))) (\lambda
  86 (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c (CSort n0)))))) (eq_ind_r T
  87 u1 (\lambda (t: T).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort n) (CTail (Bind
  88 b0) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CSort n) (CHead e (Bind b) t)))) (ex4
  89 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b0) (Bind
  90 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 t)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort n) (CSort
  91 n0)))))) (eq_ind_r B b0 (\lambda (b1: B).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
  92 (CSort n) (CTail (Bind b0) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CSort n) (CHead e
  93 (Bind b1) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda (_:
  94 nat).(eq K (Bind b0) (Bind b1))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda
  95 (n0: nat).(eq C (CSort n) (CSort n0)))))) (or_intror (ex2 C (\lambda (e:
  96 C).(eq C (CSort n) (CTail (Bind b0) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CSort n)
  97 (CHead e (Bind b0) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O)) (\lambda
  98 (_: nat).(eq K (Bind b0) (Bind b0))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda
  99 (n0: nat).(eq C (CSort n) (CSort n0)))) (ex4_intro nat (\lambda (_: nat).(eq
 100 nat O O)) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b0) (Bind b0))) (\lambda (_: nat).(eq
 101 T u1 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort n) (CSort n0))) n (refl_equal nat
 102 O) (refl_equal K (Bind b0)) (refl_equal T u1) (refl_equal C (CSort n)))) b
 103 H4) u2 H3) c2 H5)))) H2)) H1)))) (\lambda (f: F).(\lambda (H0: (clear (CHead
 104 (CSort n) (Flat f) u1) (CHead c2 (Bind b) u2))).(clear_gen_sort (CHead c2
 105 (Bind b) u2) n (clear_gen_flat f (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2) u1 H0) (or
 106 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail (Flat f) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl
 107 O (CSort n) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O O))
 108 (\lambda (_: nat).(eq K (Flat f) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2))
 109 (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0)))))))) k (getl_gen_O (CHead (CSort n)
 110 k u1) (CHead c2 (Bind b) u2) H))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (((getl n0
 111 (CHead (CSort n) k u1) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e:
 112 C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n0 (CSort n) (CHead e
 113 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n0 O)) (\lambda (_:
 114 nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n1:
 115 nat).(eq C c2 (CSort n1)))))))).(\lambda (H0: (getl (S n0) (CHead (CSort n) k
 116 u1) (CHead c2 (Bind b) u2))).(getl_gen_sort n (r k n0) (CHead c2 (Bind b) u2)
 117 (getl_gen_S k (CSort n) (CHead c2 (Bind b) u2) u1 n0 H0) (or (ex2 C (\lambda
 118 (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n0) (CSort n)
 119 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n0) O))
 120 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 121 (n1: nat).(eq C c2 (CSort n1))))))))) i))) (\lambda (c: C).(\lambda (H:
 122 ((\forall (i: nat).((getl i (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or
 123 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl i c
 124 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat i (clen c)))
 125 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 126 (n: nat).(eq C c2 (CSort n))))))))).(\lambda (k0: K).(\lambda (t: T).(\lambda
 127 (i: nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CTail k u1 (CHead c k0 t))
 128 (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1
 129 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat
 130 (\lambda (_: nat).(eq nat n (clen (CHead c k0 t)))) (\lambda (_: nat).(eq K k
 131 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort
 132 n0))))))) (\lambda (H0: (getl O (CHead (CTail k u1 c) k0 t) (CHead c2 (Bind
 133 b) u2))).(K_ind (\lambda (k1: K).((clear (CHead (CTail k u1 c) k1 t) (CHead
 134 c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
 135 (\lambda (e: C).(getl O (CHead c k1 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat
 136 (\lambda (_: nat).(eq nat O (s k1 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
 137 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort
 138 n))))))) (\lambda (b0: B).(\lambda (H1: (clear (CHead (CTail k u1 c) (Bind
 139 b0) t) (CHead c2 (Bind b) u2))).(let H2 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 140 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow c2 | (CHead c0 _ _) \Rightarrow c0]))
 141 (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CTail k u1 c) (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0
 142 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t H1)) in ((let H3 \def (f_equal C B
 143 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow b | (CHead _ k1 _)
 144 \Rightarrow (match k1 with [(Bind b1) \Rightarrow b1 | (Flat _) \Rightarrow
 145 b])])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CTail k u1 c) (Bind b0) t)
 146 (clear_gen_bind b0 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t H1)) in ((let H4
 147 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u2 |
 148 (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c2 (Bind b) u2) (CHead (CTail k u1 c)
 149 (Bind b0) t) (clear_gen_bind b0 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t H1))
 150 in (\lambda (H5: (eq B b b0)).(\lambda (H6: (eq C c2 (CTail k u1 c))).(eq_ind
 151 T u2 (\lambda (t0: T).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e)))
 152 (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Bind b0) t0) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4
 153 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Bind b0) (clen c)))) (\lambda (_:
 154 nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq
 155 C c2 (CSort n)))))) (eq_ind B b (\lambda (b1: B).(or (ex2 C (\lambda (e:
 156 C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Bind b1) u2)
 157 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Bind b1)
 158 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 159 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n)))))) (let H7 \def (eq_ind C c2
 160 (\lambda (c0: C).(\forall (i0: nat).((getl i0 (CTail k u1 c) (CHead c0 (Bind
 161 b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e:
 162 C).(getl i0 c (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat i0
 163 (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 164 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c0 (CSort n)))))))) H (CTail k u1 c) H6) in
 165 (eq_ind_r C (CTail k u1 c) (\lambda (c0: C).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
 166 c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Bind b) u2) (CHead e
 167 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Bind b) (clen c))))
 168 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 169 (n: nat).(eq C c0 (CSort n)))))) (or_introl (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
 170 (CTail k u1 c) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Bind b) u2)
 171 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Bind b)
 172 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 173 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C (CTail k u1 c) (CSort n)))) (ex_intro2 C
 174 (\lambda (e: C).(eq C (CTail k u1 c) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O
 175 (CHead c (Bind b) u2) (CHead e (Bind b) u2))) c (refl_equal C (CTail k u1 c))
 176 (getl_refl b c u2))) c2 H6)) b0 H5) t H4)))) H3)) H2)))) (\lambda (f:
 177 F).(\lambda (H1: (clear (CHead (CTail k u1 c) (Flat f) t) (CHead c2 (Bind b)
 178 u2))).(let H2 \def (H O (getl_intro O (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2)
 179 (CTail k u1 c) (drop_refl (CTail k u1 c)) (clear_gen_flat f (CTail k u1 c)
 180 (CHead c2 (Bind b) u2) t H1))) in (or_ind (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2
 181 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O c (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat
 182 (\lambda (_: nat).(eq nat O (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b)))
 183 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n)))) (or
 184 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O
 185 (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq
 186 nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda
 187 (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n))))) (\lambda (H3:
 188 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O c
 189 (CHead e (Bind b) u2))))).(ex2_ind C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1
 190 e))) (\lambda (e: C).(getl O c (CHead e (Bind b) u2))) (or (ex2 C (\lambda
 191 (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t)
 192 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f)
 193 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 194 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c2 (CSort n))))) (\lambda (x: C).(\lambda (H4:
 195 (eq C c2 (CTail k u1 x))).(\lambda (H5: (getl O c (CHead x (Bind b)
 196 u2))).(eq_ind_r C (CTail k u1 x) (\lambda (c0: C).(or (ex2 C (\lambda (e:
 197 C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t)
 198 (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f)
 199 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 200 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c0 (CSort n)))))) (or_introl (ex2 C (\lambda (e:
 201 C).(eq C (CTail k u1 x) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c
 202 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s
 203 (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
 204 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C (CTail k u1 x) (CSort n))))
 205 (ex_intro2 C (\lambda (e: C).(eq C (CTail k u1 x) (CTail k u1 e))) (\lambda
 206 (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2))) x (refl_equal C
 207 (CTail k u1 x)) (getl_flat c (CHead x (Bind b) u2) O H5 f t))) c2 H4)))) H3))
 208 (\lambda (H3: (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (clen c))) (\lambda (_:
 209 nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq
 210 C c2 (CSort n))))).(ex4_ind nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (clen c)))
 211 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 212 (n: nat).(eq C c2 (CSort n))) (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1
 213 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2))))
 214 (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_:
 215 nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq
 216 C c2 (CSort n))))) (\lambda (x0: nat).(\lambda (H4: (eq nat O (clen
 217 c))).(\lambda (H5: (eq K k (Bind b))).(\lambda (H6: (eq T u1 u2)).(\lambda
 218 (H7: (eq C c2 (CSort x0))).(eq_ind_r C (CSort x0) (\lambda (c0: C).(or (ex2 C
 219 (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c
 220 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s
 221 (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
 222 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n: nat).(eq C c0 (CSort n)))))) (eq_ind T u1
 223 (\lambda (t0: T).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail k u1 e)))
 224 (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) t0)))) (ex4
 225 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq
 226 K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 t0)) (\lambda (n: nat).(eq C (CSort
 227 x0) (CSort n)))))) (eq_ind_r K (Bind b) (\lambda (k1: K).(or (ex2 C (\lambda
 228 (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail k1 u1 e))) (\lambda (e: C).(getl O (CHead c
 229 (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s
 230 (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k1 (Bind b))) (\lambda (_:
 231 nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n))))))
 232 (or_intror (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail (Bind b) u1 e)))
 233 (\lambda (e: C).(getl O (CHead c (Flat f) t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4
 234 nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq
 235 K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n: nat).(eq C
 236 (CSort x0) (CSort n)))) (ex4_intro nat (\lambda (_: nat).(eq nat O (s (Flat
 237 f) (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_:
 238 nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n))) x0 H4
 239 (refl_equal K (Bind b)) (refl_equal T u1) (refl_equal C (CSort x0)))) k H5)
 240 u2 H6) c2 H7)))))) H3)) H2)))) k0 (getl_gen_O (CHead (CTail k u1 c) k0 t)
 241 (CHead c2 (Bind b) u2) H0))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H0: (((getl n (CHead
 242 (CTail k u1 c) k0 t) (CHead c2 (Bind b) u2)) \to (or (ex2 C (\lambda (e:
 243 C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e
 244 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n (s k0 (clen c))))
 245 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 246 (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0)))))))).(\lambda (H1: (getl (S n) (CHead (CTail
 247 k u1 c) k0 t) (CHead c2 (Bind b) u2))).(let H_x \def (H (r k0 n) (getl_gen_S
 248 k0 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t n H1)) in (let H2 \def H_x in
 249 (or_ind (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e:
 250 C).(getl (r k0 n) c (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq
 251 nat (r k0 n) (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_:
 252 nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0)))) (or (ex2 C
 253 (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead
 254 c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s
 255 k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T
 256 u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0))))) (\lambda (H3: (ex2 C
 257 (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (r k0 n) c
 258 (CHead e (Bind b) u2))))).(ex2_ind C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1
 259 e))) (\lambda (e: C).(getl (r k0 n) c (CHead e (Bind b) u2))) (or (ex2 C
 260 (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead
 261 c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s
 262 k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T
 263 u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort n0))))) (\lambda (x: C).(\lambda
 264 (H4: (eq C c2 (CTail k u1 x))).(\lambda (H5: (getl (r k0 n) c (CHead x (Bind
 265 b) u2))).(let H6 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0: C).(getl (r k0 n) (CTail k
 266 u1 c) (CHead c0 (Bind b) u2))) (getl_gen_S k0 (CTail k u1 c) (CHead c2 (Bind
 267 b) u2) t n H1) (CTail k u1 x) H4) in (let H7 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0:
 268 C).((getl n (CHead (CTail k u1 c) k0 t) (CHead c0 (Bind b) u2)) \to (or (ex2
 269 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c
 270 k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat n (s k0
 271 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 272 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c0 (CSort n0))))))) H0 (CTail k u1 x) H4) in
 273 (eq_ind_r C (CTail k u1 x) (\lambda (c0: C).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C
 274 c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind
 275 b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda
 276 (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0:
 277 nat).(eq C c0 (CSort n0)))))) (or_introl (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CTail
 278 k u1 x) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e
 279 (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c))))
 280 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda
 281 (n0: nat).(eq C (CTail k u1 x) (CSort n0)))) (ex_intro2 C (\lambda (e: C).(eq
 282 C (CTail k u1 x) (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t)
 283 (CHead e (Bind b) u2))) x (refl_equal C (CTail k u1 x)) (getl_head k0 n c
 284 (CHead x (Bind b) u2) H5 t))) c2 H4)))))) H3)) (\lambda (H3: (ex4 nat
 285 (\lambda (_: nat).(eq nat (r k0 n) (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
 286 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2 (CSort
 287 n0))))).(ex4_ind nat (\lambda (_: nat).(eq nat (r k0 n) (clen c))) (\lambda
 288 (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0:
 289 nat).(eq C c2 (CSort n0))) (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c2 (CTail k u1
 290 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4
 291 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K
 292 k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c2
 293 (CSort n0))))) (\lambda (x0: nat).(\lambda (H4: (eq nat (r k0 n) (clen
 294 c))).(\lambda (H5: (eq K k (Bind b))).(\lambda (H6: (eq T u1 u2)).(\lambda
 295 (H7: (eq C c2 (CSort x0))).(let H8 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c0: C).(getl
 296 (r k0 n) (CTail k u1 c) (CHead c0 (Bind b) u2))) (getl_gen_S k0 (CTail k u1
 297 c) (CHead c2 (Bind b) u2) t n H1) (CSort x0) H7) in (let H9 \def (eq_ind C c2
 298 (\lambda (c0: C).((getl n (CHead (CTail k u1 c) k0 t) (CHead c0 (Bind b) u2))
 299 \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e:
 300 C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_:
 301 nat).(eq nat n (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b)))
 302 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c0 (CSort n0)))))))
 303 H0 (CSort x0) H7) in (eq_ind_r C (CSort x0) (\lambda (c0: C).(or (ex2 C
 304 (\lambda (e: C).(eq C c0 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead
 305 c k0 t) (CHead e (Bind b) u2)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s
 306 k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T
 307 u1 u2)) (\lambda (n0: nat).(eq C c0 (CSort n0)))))) (let H10 \def (eq_ind_r T
 308 u2 (\lambda (t0: T).((getl n (CHead (CTail k u1 c) k0 t) (CHead (CSort x0)
 309 (Bind b) t0)) \to (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail k u1
 310 e))) (\lambda (e: C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) t0)))) (ex4 nat
 311 (\lambda (_: nat).(eq nat n (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind
 312 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 t0)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort x0)
 313 (CSort n0))))))) H9 u1 H6) in (let H11 \def (eq_ind_r T u2 (\lambda (t0:
 314 T).(getl (r k0 n) (CTail k u1 c) (CHead (CSort x0) (Bind b) t0))) H8 u1 H6)
 315 in (eq_ind T u1 (\lambda (t0: T).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0)
 316 (CTail k u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b)
 317 t0)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0 (clen c)))) (\lambda
 318 (_: nat).(eq K k (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 t0)) (\lambda (n0:
 319 nat).(eq C (CSort x0) (CSort n0)))))) (let H12 \def (eq_ind K k (\lambda (k1:
 320 K).((getl n (CHead (CTail k1 u1 c) k0 t) (CHead (CSort x0) (Bind b) u1)) \to
 321 (or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail k1 u1 e))) (\lambda (e:
 322 C).(getl n (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_:
 323 nat).(eq nat n (s k0 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k1 (Bind b)))
 324 (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort x0) (CSort
 325 n0))))))) H10 (Bind b) H5) in (let H13 \def (eq_ind K k (\lambda (k1:
 326 K).(getl (r k0 n) (CTail k1 u1 c) (CHead (CSort x0) (Bind b) u1))) H11 (Bind
 327 b) H5) in (eq_ind_r K (Bind b) (\lambda (k1: K).(or (ex2 C (\lambda (e:
 328 C).(eq C (CSort x0) (CTail k1 u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0
 329 t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0
 330 (clen c)))) (\lambda (_: nat).(eq K k1 (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 331 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n0)))))) (eq_ind nat (r k0 n)
 332 (\lambda (n0: nat).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail (Bind
 333 b) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b)
 334 u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (s k0 n0))) (\lambda (_:
 335 nat).(eq K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n1:
 336 nat).(eq C (CSort x0) (CSort n1)))))) (eq_ind_r nat (S n) (\lambda (n0:
 337 nat).(or (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail (Bind b) u1 e)))
 338 (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b) u1)))) (ex4 nat
 339 (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) n0)) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b) (Bind
 340 b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n1: nat).(eq C (CSort x0)
 341 (CSort n1)))))) (or_intror (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C (CSort x0) (CTail
 342 (Bind b) u1 e))) (\lambda (e: C).(getl (S n) (CHead c k0 t) (CHead e (Bind b)
 343 u1)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (S n))) (\lambda (_: nat).(eq
 344 K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq
 345 C (CSort x0) (CSort n0)))) (ex4_intro nat (\lambda (_: nat).(eq nat (S n) (S
 346 n))) (\lambda (_: nat).(eq K (Bind b) (Bind b))) (\lambda (_: nat).(eq T u1
 347 u1)) (\lambda (n0: nat).(eq C (CSort x0) (CSort n0))) x0 (refl_equal nat (S
 348 n)) (refl_equal K (Bind b)) (refl_equal T u1) (refl_equal C (CSort x0)))) (s
 349 k0 (r k0 n)) (s_r k0 n)) (clen c) H4) k H5))) u2 H6))) c2 H7)))))))) H3))
 350 H2)))))) i)))))) c1)))))).
 351