matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/csubst0/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/csubst0/defs.ma".
  18
  19 lemma csubst0_snd_bind:
  20  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  21 (u2: T).((subst0 i v u1 u2) \to (\forall (c: C).(csubst0 (S i) v (CHead c
  22 (Bind b) u1) (CHead c (Bind b) u2))))))))
  23 \def
  24  \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  25 (u2: T).(\lambda (H: (subst0 i v u1 u2)).(\lambda (c: C).(eq_ind nat (s (Bind
  26 b) i) (\lambda (n: nat).(csubst0 n v (CHead c (Bind b) u1) (CHead c (Bind b)
  27 u2))) (csubst0_snd (Bind b) i v u1 u2 H c) (S i) (refl_equal nat (S
  28 i))))))))).
  29
  30 lemma csubst0_fst_bind:
  31  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall
  32 (v: T).((csubst0 i v c1 c2) \to (\forall (u: T).(csubst0 (S i) v (CHead c1
  33 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind b) u))))))))
  34 \def
  35  \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
  36 (v: T).(\lambda (H: (csubst0 i v c1 c2)).(\lambda (u: T).(eq_ind nat (s (Bind
  37 b) i) (\lambda (n: nat).(csubst0 n v (CHead c1 (Bind b) u) (CHead c2 (Bind b)
  38 u))) (csubst0_fst (Bind b) i c1 c2 v H u) (S i) (refl_equal nat (S i))))))))).
  39
  40 theorem csubst0_both_bind:
  41  \forall (b: B).(\forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (u1: T).(\forall
  42 (u2: T).((subst0 i v u1 u2) \to (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubst0 i
  43 v c1 c2) \to (csubst0 (S i) v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b)
  44 u2))))))))))
  45 \def
  46  \lambda (b: B).(\lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (u1: T).(\lambda
  47 (u2: T).(\lambda (H: (subst0 i v u1 u2)).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2:
  48 C).(\lambda (H0: (csubst0 i v c1 c2)).(eq_ind nat (s (Bind b) i) (\lambda (n:
  49 nat).(csubst0 n v (CHead c1 (Bind b) u1) (CHead c2 (Bind b) u2)))
  50 (csubst0_both (Bind b) i v u1 u2 H c1 c2 H0) (S i) (refl_equal nat (S
  51 i))))))))))).
  52