matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/csubt/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/csubt/defs.ma".
  18
  19 implied rec lemma csubt_ind (g: G) (P: (C \to (C \to Prop))) (f: (\forall (n:
  20 nat).(P (CSort n) (CSort n)))) (f0: (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubt
  21 g c1 c2) \to ((P c1 c2) \to (\forall (k: K).(\forall (u: T).(P (CHead c1 k u)
  22 (CHead c2 k u))))))))) (f1: (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubt g c1
  23 c2) \to ((P c1 c2) \to (\forall (b: B).((not (eq B b Void)) \to (\forall (u1:
  24 T).(\forall (u2: T).(P (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead c2 (Bind b)
  25 u2))))))))))) (f2: (\forall (c1: C).(\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to ((P
  26 c1 c2) \to (\forall (u: T).(\forall (t: T).((ty3 g c1 u t) \to ((ty3 g c2 u
  27 t) \to (P (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead c2 (Bind Abbr) u))))))))))) (c: C)
  28 (c0: C) (c1: csubt g c c0) on c1: P c c0 \def match c1 with [(csubt_sort n)
  29 \Rightarrow (f n) | (csubt_head c2 c3 c4 k u) \Rightarrow (f0 c2 c3 c4
  30 ((csubt_ind g P f f0 f1 f2) c2 c3 c4) k u) | (csubt_void c2 c3 c4 b n u1 u2)
  31 \Rightarrow (f1 c2 c3 c4 ((csubt_ind g P f f0 f1 f2) c2 c3 c4) b n u1 u2) |
  32 (csubt_abst c2 c3 c4 u t t0 t1) \Rightarrow (f2 c2 c3 c4 ((csubt_ind g P f f0
  33 f1 f2) c2 c3 c4) u t t0 t1)].
  34
  35 lemma csubt_gen_abbr:
  36  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).((csubt g
  37 (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2
  38 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))))
  39 \def
  40  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
  41 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abbr) v) c2)).(insert_eq C (CHead e1 (Bind Abbr)
  42 v) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(ex2 C (\lambda (e2:
  43 C).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))
  44 (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda (c:
  45 C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda
  46 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
  47 e2)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind
  48 Abbr) v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee with
  49 [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1
  50 (Bind Abbr) v) H1) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n)
  51 (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H2)))) (\lambda
  52 (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C
  53 c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2
  54 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (k:
  55 K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr)
  56 v))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
  57 \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1
  58 (Bind Abbr) v) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e
  59 with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k
  60 u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e:
  61 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t]))
  62 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abbr) v) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Bind
  63 Abbr))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v (\lambda (t: T).(ex2 C
  64 (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda
  65 (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (eq_ind_r K (Bind Abbr) (\lambda (k0: K).(ex2 C
  66 (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda
  67 (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c
  68 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2
  69 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))) H2 e1 H8) in (let H10
  70 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in (ex_intro2 C
  71 (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) v) (CHead e2 (Bind Abbr) v)))
  72 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) v))
  73 H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3:
  74 C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind
  75 Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v)))
  76 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not (eq B
  77 b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1
  78 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind Abbr) v))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead c1
  79 (Bind Void) u1) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow False
  80 | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b0) \Rightarrow (match b0
  81 with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow
  82 True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abbr) v) H4) in
  83 (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2
  84 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H5))))))))))) (\lambda
  85 (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C
  86 c1 (CHead e1 (Bind Abbr) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2
  87 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (u:
  88 T).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (_: (ty3 g c3 u
  89 t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abbr)
  90 v))).(let H6 \def (eq_ind C (CHead c1 (Bind Abst) t) (\lambda (ee: C).(match
  91 ee with [(CSort _) \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k
  92 with [(Bind b) \Rightarrow (match b with [Abbr \Rightarrow False | Abst
  93 \Rightarrow True | Void \Rightarrow False]) | (Flat _) \Rightarrow False])]))
  94 I (CHead e1 (Bind Abbr) v) H5) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
  95 (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
  96 e1 e2))) H6))))))))))) y c2 H0))) H))))).
  97
  98 lemma csubt_gen_abst:
  99  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v1: T).((csubt g
 100 (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead
 101 e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda
 102 (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 103 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 104 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))))
 105 \def
 106  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v1: T).(\lambda
 107 (H: (csubt g (CHead e1 (Bind Abst) v1) c2)).(insert_eq C (CHead e1 (Bind
 108 Abst) v1) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(or (ex2 C (\lambda
 109 (e2: C).(eq C c2 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
 110 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind
 111 Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_:
 112 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3
 113 g e2 v2 v1)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g
 114 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or
 115 (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2:
 116 C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c0
 117 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 118 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 119 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1:
 120 (eq C (CSort n) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n)
 121 (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 122 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind Abst) v1) H1) in (False_ind (or (ex2 C
 123 (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2:
 124 C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 125 (CSort n) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 126 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1)))
 127 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1))))) H2)))) (\lambda (c1:
 128 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1
 129 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2
 130 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 131 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2:
 132 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g
 133 e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 134 v1)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u)
 135 (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match
 136 e with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k
 137 u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e:
 138 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0]))
 139 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T
 140 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t)
 141 \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H3) in (\lambda
 142 (H7: (eq K k (Bind Abst))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v1
 143 (\lambda (t: T).(or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2
 144 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 145 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 146 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 147 (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 148 v1)))))) (eq_ind_r K (Bind Abst) (\lambda (k0: K).(or (ex2 C (\lambda (e2:
 149 C).(eq C (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 150 g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 k0
 151 v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 152 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 153 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda
 154 (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2:
 155 C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))
 156 (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr)
 157 v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_:
 158 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3
 159 g e2 v2 v1))))))) H2 e1 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 160 C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8) in (or_introl (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
 161 (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 162 g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind
 163 Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 164 T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1)))
 165 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))) (ex_intro2 C (\lambda
 166 (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abst) v1) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda
 167 (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abst) v1)) H10))))
 168 k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda
 169 (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to
 170 (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda
 171 (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 172 c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 173 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 174 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_: (not
 175 (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C (CHead
 176 c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let H5 \def (eq_ind C (CHead
 177 c1 (Bind Void) u1) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow
 178 False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b0) \Rightarrow (match
 179 b0 with [Abbr \Rightarrow False | Abst \Rightarrow False | Void \Rightarrow
 180 True]) | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Bind Abst) v1) H4) in
 181 (False_ind (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2
 182 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2:
 183 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 184 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 185 (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 186 v1))))) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt
 187 g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C
 188 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt
 189 g e1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2
 190 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))
 191 (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 192 (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H3:
 193 (ty3 g c1 u t)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5: (eq C (CHead c1
 194 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1))).(let H6 \def (f_equal C C (\lambda
 195 (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow
 196 c])) (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1) H5) in ((let H7 \def
 197 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead
 198 _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind Abst) v1)
 199 H5) in (\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(let H9 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 200 T).(ty3 g c3 u t0)) H4 v1 H7) in (let H10 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 201 T).(ty3 g c1 u t0)) H3 v1 H7) in (let H11 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 202 C).(ty3 g c u v1)) H10 e1 H8) in (let H12 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 203 C).((eq C c (CHead e1 (Bind Abst) v1)) \to (or (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
 204 c3 (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) (ex4_2 C T
 205 (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind Abbr) v2))))
 206 (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda
 207 (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2
 208 v1))))))) H2 e1 H8) in (let H13 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c
 209 c3)) H1 e1 H8) in (or_intror (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind
 210 Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abst) v1))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))
 211 (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u)
 212 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 213 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2:
 214 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 v1)))) (ex4_2_intro C T (\lambda (e2:
 215 C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2 (Bind Abbr)
 216 v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))) (\lambda (_:
 217 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e1 v2 v1))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3
 218 g e2 v2 v1))) c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) u)) H13 H11
 219 H9))))))))) H6))))))))))) y c2 H0))) H))))).
 220
 221 lemma csubt_gen_flat:
 222  \forall (g: G).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall (v: T).(\forall
 223 (f: F).((csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C
 224 c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))))))))
 225 \def
 226  \lambda (g: G).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (v: T).(\lambda
 227 (f: F).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Flat f) v) c2)).(insert_eq C (CHead
 228 e1 (Flat f) v) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_: C).(ex2 C
 229 (\lambda (e2: C).(eq C c2 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 230 e1 e2)))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y c2)).(csubt_ind g (\lambda
 231 (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda
 232 (e2: C).(eq C c0 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1
 233 e2)))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq C (CSort n) (CHead e1 (Flat f)
 234 v))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort
 235 _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _) \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Flat f)
 236 v) H1) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CSort n) (CHead e2 (Flat
 237 f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda
 238 (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1
 239 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v)))
 240 (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u:
 241 T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H4 \def
 242 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead
 243 c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v) H3) in ((let H5
 244 \def (f_equal C K (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow k |
 245 (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat f) v) H3) in
 246 ((let H6 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 247 \Rightarrow u | (CHead _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Flat
 248 f) v) H3) in (\lambda (H7: (eq K k (Flat f))).(\lambda (H8: (eq C c1
 249 e1)).(eq_ind_r T v (\lambda (t: T).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k
 250 t) (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (eq_ind_r K
 251 (Flat f) (\lambda (k0: K).(ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 k0 v)
 252 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))) (let H9 \def
 253 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C
 254 (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g
 255 e1 e2))))) H2 e1 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c
 256 c3)) H1 e1 H8) in (ex_intro2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Flat f) v)
 257 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)) c3 (refl_equal C
 258 (CHead c3 (Flat f) v)) H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1:
 259 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C c1
 260 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2 (Flat
 261 f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (b: B).(\lambda (_:
 262 (not (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H4: (eq C
 263 (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H5 \def (eq_ind C
 264 (CHead c1 (Bind Void) u1) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _)
 265 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind _)
 266 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Flat f) v)
 267 H4) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead
 268 e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H5))))))))))) (\lambda
 269 (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (_: (csubt g c1 c3)).(\lambda (_: (((eq C
 270 c1 (CHead e1 (Flat f) v)) \to (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C c3 (CHead e2
 271 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2)))))).(\lambda (u: T).(\lambda
 272 (t: T).(\lambda (_: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (_: (ty3 g c3 u t)).(\lambda
 273 (H5: (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Flat f) v))).(let H6 \def
 274 (eq_ind C (CHead c1 (Bind Abst) t) (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _)
 275 \Rightarrow False | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind _)
 276 \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])) I (CHead e1 (Flat f) v)
 277 H5) in (False_ind (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u)
 278 (CHead e2 (Flat f) v))) (\lambda (e2: C).(csubt g e1 e2))) H6))))))))))) y c2
 279 H0))) H)))))).
 280
 281 lemma csubt_gen_bind:
 282  \forall (g: G).(\forall (b1: B).(\forall (e1: C).(\forall (c2: C).(\forall
 283 (v1: T).((csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 284 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 285 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))))))
 286 \def
 287  \lambda (g: G).(\lambda (b1: B).(\lambda (e1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda
 288 (v1: T).(\lambda (H: (csubt g (CHead e1 (Bind b1) v1) c2)).(insert_eq C
 289 (CHead e1 (Bind b1) v1) (\lambda (c: C).(csubt g c c2)) (\lambda (_:
 290 C).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c2
 291 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_:
 292 T).(csubt g e1 e2)))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (csubt g y
 293 c2)).(csubt_ind g (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).((eq C c (CHead e1 (Bind
 294 b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 295 T).(eq C c0 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 296 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (H1: (eq
 297 C (CSort n) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H2 \def (eq_ind C (CSort n)
 298 (\lambda (ee: C).(match ee with [(CSort _) \Rightarrow True | (CHead _ _ _)
 299 \Rightarrow False])) I (CHead e1 (Bind b1) v1) H1) in (False_ind (ex2_3 B C T
 300 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CSort n) (CHead e2
 301 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 302 e1 e2))))) H2)))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1
 303 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T
 304 (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind
 305 b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 306 e2)))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (u: T).(\lambda (H3: (eq C (CHead c1 k u)
 307 (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H4 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e
 308 with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 k
 309 u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in ((let H5 \def (f_equal C K (\lambda (e:
 310 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow k | (CHead _ k0 _) \Rightarrow k0]))
 311 (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in ((let H6 \def (f_equal C T
 312 (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u | (CHead _ _ t)
 313 \Rightarrow t])) (CHead c1 k u) (CHead e1 (Bind b1) v1) H3) in (\lambda (H7:
 314 (eq K k (Bind b1))).(\lambda (H8: (eq C c1 e1)).(eq_ind_r T v1 (\lambda (t:
 315 T).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 316 (CHead c3 k t) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 317 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))) (eq_ind_r K (Bind b1) (\lambda (k0:
 318 K).(ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 319 (CHead c3 k0 v1) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 320 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))) (let H9 \def (eq_ind C c1 (\lambda
 321 (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 322 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 323 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1
 324 H8) in (let H10 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H8)
 325 in (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq
 326 C (CHead c3 (Bind b1) v1) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 327 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) b1 c3 v1 (refl_equal C
 328 (CHead c3 (Bind b1) v1)) H10))) k H7) u H6)))) H5)) H4))))))))) (\lambda (c1:
 329 C).(\lambda (c3: C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1
 330 (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 331 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 332 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (b:
 333 B).(\lambda (_: (not (eq B b Void))).(\lambda (u1: T).(\lambda (u2:
 334 T).(\lambda (H4: (eq C (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1)
 335 v1))).(let H5 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 336 \Rightarrow c1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 (Bind Void) u1)
 337 (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H6 \def (f_equal C B (\lambda (e:
 338 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Void | (CHead _ k _) \Rightarrow
 339 (match k with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Void])]))
 340 (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4) in ((let H7 \def
 341 (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow u1 | (CHead
 342 _ _ t) \Rightarrow t])) (CHead c1 (Bind Void) u1) (CHead e1 (Bind b1) v1) H4)
 343 in (\lambda (H8: (eq B Void b1)).(\lambda (H9: (eq C c1 e1)).(let H10 \def
 344 (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C
 345 T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind
 346 b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1
 347 e2))))))) H2 e1 H9) in (let H11 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c
 348 c3)) H1 e1 H9) in (let H12 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b0: B).((eq C e1
 349 (CHead e1 (Bind b0) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2:
 350 C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_:
 351 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H10 Void H8) in
 352 (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C
 353 (CHead c3 (Bind b) u2) (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda
 354 (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))) b c3 u2 (refl_equal C (CHead c3
 355 (Bind b) u2)) H11))))))) H6)) H5))))))))))) (\lambda (c1: C).(\lambda (c3:
 356 C).(\lambda (H1: (csubt g c1 c3)).(\lambda (H2: (((eq C c1 (CHead e1 (Bind
 357 b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 358 T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 359 C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2)))))))).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
 360 T).(\lambda (H3: (ty3 g c1 u t)).(\lambda (H4: (ty3 g c3 u t)).(\lambda (H5:
 361 (eq C (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1))).(let H6 \def
 362 (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow c1 | (CHead
 363 c _ _) \Rightarrow c])) (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H5)
 364 in ((let H7 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 365 \Rightarrow Abst | (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b)
 366 \Rightarrow b | (Flat _) \Rightarrow Abst])])) (CHead c1 (Bind Abst) t)
 367 (CHead e1 (Bind b1) v1) H5) in ((let H8 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 368 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0]))
 369 (CHead c1 (Bind Abst) t) (CHead e1 (Bind b1) v1) H5) in (\lambda (H9: (eq B
 370 Abst b1)).(\lambda (H10: (eq C c1 e1)).(let H11 \def (eq_ind T t (\lambda
 371 (t0: T).(ty3 g c3 u t0)) H4 v1 H8) in (let H12 \def (eq_ind T t (\lambda (t0:
 372 T).(ty3 g c1 u t0)) H3 v1 H8) in (let H13 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 373 C).(ty3 g c u v1)) H12 e1 H10) in (let H14 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c:
 374 C).((eq C c (CHead e1 (Bind b1) v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2:
 375 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2)))))
 376 (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H2 e1
 377 H10) in (let H15 \def (eq_ind C c1 (\lambda (c: C).(csubt g c c3)) H1 e1 H10)
 378 in (let H16 \def (eq_ind_r B b1 (\lambda (b: B).((eq C e1 (CHead e1 (Bind b)
 379 v1)) \to (ex2_3 B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq
 380 C c3 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda
 381 (_: T).(csubt g e1 e2))))))) H14 Abst H9) in (ex2_3_intro B C T (\lambda (b2:
 382 B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C (CHead c3 (Bind Abbr) u) (CHead e2
 383 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g
 384 e1 e2)))) Abbr c3 u (refl_equal C (CHead c3 (Bind Abbr) u)) H15))))))))))
 385 H7)) H6))))))))))) y c2 H0))) H)))))).
 386