matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/csubt/getl.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/csubt/clear.ma".
  18
  19 include "basic_1A/csubt/drop.ma".
  20
  21 include "basic_1A/getl/clear.ma".
  22
  23 lemma csubt_getl_abbr:
  24  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (d1: C).(\forall (u: T).(\forall
  25 (n: nat).((getl n c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g
  26 c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n
  27 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))))))
  28 \def
  29  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (u: T).(\lambda
  30 (n: nat).(\lambda (H: (getl n c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(let H0 \def
  31 (getl_gen_all c1 (CHead d1 (Bind Abbr) u) n H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
  32 C).(drop n O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d1 (Bind Abbr) u)))
  33 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
  34 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))) (\lambda (x:
  35 C).(\lambda (H1: (drop n O c1 x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead d1 (Bind
  36 Abbr) u))).(C_ind (\lambda (c: C).((drop n O c1 c) \to ((clear c (CHead d1
  37 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda
  38 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  39 u))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (drop n O c1 (CSort n0))).(\lambda
  40 (H4: (clear (CSort n0) (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(clear_gen_sort (CHead d1
  41 (Bind Abbr) u) n0 H4 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C (\lambda
  42 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
  43 u)))))))))) (\lambda (x0: C).(\lambda (_: (((drop n O c1 x0) \to ((clear x0
  44 (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (ex2 C
  45 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind
  46 Abbr) u)))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (drop n O c1
  47 (CHead x0 k t))).(\lambda (H4: (clear (CHead x0 k t) (CHead d1 (Bind Abbr)
  48 u))).(K_ind (\lambda (k0: K).((drop n O c1 (CHead x0 k0 t)) \to ((clear
  49 (CHead x0 k0 t) (CHead d1 (Bind Abbr) u)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1
  50 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2
  51 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H5: (drop n O c1
  52 (CHead x0 (Bind b) t))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Bind b) t) (CHead d1
  53 (Bind Abbr) u))).(let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e: C).(match e with
  54 [(CSort _) \Rightarrow d1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c])) (CHead d1 (Bind
  55 Abbr) u) (CHead x0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  56 t H6)) in ((let H8 \def (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
  57 \Rightarrow Abbr | (CHead _ k0 _) \Rightarrow (match k0 with [(Bind b0)
  58 \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Abbr])])) (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  59 (CHead x0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6)) in
  60 ((let H9 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
  61 \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  62 (CHead x0 (Bind b) t) (clear_gen_bind b x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6)) in
  63 (\lambda (H10: (eq B Abbr b)).(\lambda (H11: (eq C d1 x0)).(\lambda (c2:
  64 C).(\lambda (H12: (csubt g c1 c2)).(let H13 \def (eq_ind_r T t (\lambda (t0:
  65 T).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t0))) H5 u H9) in (let H14 \def (eq_ind_r
  66 B b (\lambda (b0: B).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b0) u))) H13 Abbr H10) in
  67 (let H15 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c: C).(drop n O c1 (CHead c (Bind
  68 Abbr) u))) H14 d1 H11) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  69 (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (ex2 C (\lambda (d2:
  70 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
  71 (\lambda (x1: C).(\lambda (H16: (csubt g d1 x1)).(\lambda (H17: (drop n O c2
  72 (CHead x1 (Bind Abbr) u))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  73 (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x1 H16 (getl_intro n
  74 c2 (CHead x1 (Bind Abbr) u) (CHead x1 (Bind Abbr) u) H17 (clear_bind Abbr x1
  75 u)))))) (csubt_drop_abbr g n c1 c2 H12 d1 u H15)))))))))) H8)) H7)))))
  76 (\lambda (f: F).(\lambda (H5: (drop n O c1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda
  77 (H6: (clear (CHead x0 (Flat f) t) (CHead d1 (Bind Abbr) u))).(let H7 \def H5
  78 in (unintro C c1 (\lambda (c: C).((drop n O c (CHead x0 (Flat f) t)) \to
  79 (\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  80 (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))) (nat_ind (\lambda
  81 (n0: nat).(\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t)) \to (\forall
  82 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  83 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))))))) (\lambda (x1:
  84 C).(\lambda (H8: (drop O O x1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda (c2:
  85 C).(\lambda (H9: (csubt g x1 c2)).(let H10 \def (eq_ind C x1 (\lambda (c:
  86 C).(csubt g c c2)) H9 (CHead x0 (Flat f) t) (drop_gen_refl x1 (CHead x0 (Flat
  87 f) t) H8)) in (let H_y \def (clear_flat x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  88 (clear_gen_flat f x0 (CHead d1 (Bind Abbr) u) t H6) f t) in (let H11 \def
  89 (csubt_clear_conf g (CHead x0 (Flat f) t) c2 H10 (CHead d1 (Bind Abbr) u)
  90 H_y) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead d1 (Bind Abbr) u) e2))
  91 (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
  92 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x2:
  93 C).(\lambda (H12: (csubt g (CHead d1 (Bind Abbr) u) x2)).(\lambda (H13:
  94 (clear c2 x2)).(let H14 \def (csubt_gen_abbr g d1 x2 u H12) in (ex2_ind C
  95 (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr) u))) (\lambda (e2: C).(csubt
  96 g d1 e2)) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O
  97 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x3: C).(\lambda (H15: (eq C x2
  98 (CHead x3 (Bind Abbr) u))).(\lambda (H16: (csubt g d1 x3)).(let H17 \def
  99 (eq_ind C x2 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abbr) u) H15)
 100 in (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2
 101 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x3 H16 (getl_intro O c2 (CHead x3 (Bind Abbr) u)
 102 c2 (drop_refl c2) H17)))))) H14))))) H11)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda
 103 (H8: ((\forall (x1: C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t)) \to (\forall
 104 (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 105 (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))))))))).(\lambda (x1:
 106 C).(\lambda (H9: (drop (S n0) O x1 (CHead x0 (Flat f) t))).(\lambda (c2:
 107 C).(\lambda (H10: (csubt g x1 c2)).(let H11 \def (drop_clear x1 (CHead x0
 108 (Flat f) t) n0 H9) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e:
 109 C).(\lambda (v: T).(clear x1 (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_:
 110 B).(\lambda (e: C).(\lambda (_: T).(drop n0 O e (CHead x0 (Flat f) t)))))
 111 (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2
 112 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4:
 113 T).(\lambda (H12: (clear x1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H13: (drop n0
 114 O x3 (CHead x0 (Flat f) t))).(let H14 \def (csubt_clear_conf g x1 c2 H10
 115 (CHead x3 (Bind x2) x4) H12) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead
 116 x3 (Bind x2) x4) e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (ex2 C (\lambda (d2:
 117 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 118 u)))) (\lambda (x5: C).(\lambda (H15: (csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 119 x5)).(\lambda (H16: (clear c2 x5)).(let H17 \def (csubt_gen_bind g x2 x3 x5
 120 x4 H15) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 121 T).(eq C x5 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 122 C).(\lambda (_: T).(csubt g x3 e2)))) (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 123 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda
 124 (x6: B).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (H18: (eq C x5 (CHead x7
 125 (Bind x6) x8))).(\lambda (H19: (csubt g x3 x7)).(let H20 \def (eq_ind C x5
 126 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H16 (CHead x7 (Bind x6) x8) H18) in (let H21
 127 \def (H8 x3 H13 x7 H19) in (ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 128 (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) (ex2 C (\lambda (d2:
 129 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 130 u)))) (\lambda (x9: C).(\lambda (H22: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H23: (getl
 131 n0 x7 (CHead x9 (Bind Abbr) u))).(ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 132 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))) x9 H22
 133 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abbr) u) n0 H23)))))
 134 H21)))))))) H17))))) H14))))))) H11)))))))) n) H7))))) k H3 H4))))))) x H1
 135 H2)))) H0))))))).
 136
 137 lemma csubt_getl_abst:
 138  \forall (g: G).(\forall (c1: C).(\forall (d1: C).(\forall (t: T).(\forall
 139 (n: nat).((getl n c1 (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g
 140 c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 141 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2:
 142 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 143 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u
 144 t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))))))
 145 \def
 146  \lambda (g: G).(\lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (t: T).(\lambda
 147 (n: nat).(\lambda (H: (getl n c1 (CHead d1 (Bind Abst) t))).(let H0 \def
 148 (getl_gen_all c1 (CHead d1 (Bind Abst) t) n H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
 149 C).(drop n O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e (CHead d1 (Bind Abst) t)))
 150 (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 151 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T
 152 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 153 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 154 T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))))
 155 (\lambda (x: C).(\lambda (H1: (drop n O c1 x)).(\lambda (H2: (clear x (CHead
 156 d1 (Bind Abst) t))).(C_ind (\lambda (c: C).((drop n O c1 c) \to ((clear c
 157 (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2
 158 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2
 159 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 160 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 161 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 162 (u: T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (_: (drop n O c1
 163 (CSort n0))).(\lambda (H4: (clear (CSort n0) (CHead d1 (Bind Abst)
 164 t))).(clear_gen_sort (CHead d1 (Bind Abst) t) n0 H4 (\forall (c2: C).((csubt
 165 g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 166 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2:
 167 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 168 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u
 169 t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))))) (\lambda (x0:
 170 C).(\lambda (_: (((drop n O c1 x0) \to ((clear x0 (CHead d1 (Bind Abst) t))
 171 \to (\forall (c2: C).((csubt g c1 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt
 172 g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T
 173 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 174 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 175 T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 176 t))))))))))).(\lambda (k: K).(\lambda (t0: T).(\lambda (H3: (drop n O c1
 177 (CHead x0 k t0))).(\lambda (H4: (clear (CHead x0 k t0) (CHead d1 (Bind Abst)
 178 t))).(K_ind (\lambda (k0: K).((drop n O c1 (CHead x0 k0 t0)) \to ((clear
 179 (CHead x0 k0 t0) (CHead d1 (Bind Abst) t)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c1
 180 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n
 181 c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 182 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2
 183 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda
 184 (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (H5:
 185 (drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t0))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Bind b)
 186 t0) (CHead d1 (Bind Abst) t))).(let H7 \def (f_equal C C (\lambda (e:
 187 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d1 | (CHead c _ _) \Rightarrow c]))
 188 (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead
 189 d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in ((let H8 \def (f_equal C B (\lambda (e:
 190 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Abst | (CHead _ k0 _) \Rightarrow
 191 (match k0 with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _) \Rightarrow Abst])]))
 192 (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead
 193 d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in ((let H9 \def (f_equal C T (\lambda (e:
 194 C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow t | (CHead _ _ t1) \Rightarrow t1]))
 195 (CHead d1 (Bind Abst) t) (CHead x0 (Bind b) t0) (clear_gen_bind b x0 (CHead
 196 d1 (Bind Abst) t) t0 H6)) in (\lambda (H10: (eq B Abst b)).(\lambda (H11: (eq
 197 C d1 x0)).(\lambda (c2: C).(\lambda (H12: (csubt g c1 c2)).(let H13 \def
 198 (eq_ind_r T t0 (\lambda (t1: T).(drop n O c1 (CHead x0 (Bind b) t1))) H5 t
 199 H9) in (let H14 \def (eq_ind_r B b (\lambda (b0: B).(drop n O c1 (CHead x0
 200 (Bind b0) t))) H13 Abst H10) in (let H15 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c:
 201 C).(drop n O c1 (CHead c (Bind Abst) t))) H14 d1 H11) in (or_ind (ex2 C
 202 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2
 203 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 204 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 205 u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2:
 206 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 207 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T
 208 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 209 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 210 T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 211 (\lambda (H16: (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 212 C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))))).(ex2_ind C (\lambda (d2:
 213 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))
 214 (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2
 215 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 216 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2
 217 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda
 218 (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x1: C).(\lambda (H17:
 219 (csubt g d1 x1)).(\lambda (H18: (drop n O c2 (CHead x1 (Bind Abst)
 220 t))).(or_introl (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 221 C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2:
 222 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 223 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u
 224 t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda
 225 (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 226 t))) x1 H17 (getl_intro n c2 (CHead x1 (Bind Abst) t) (CHead x1 (Bind Abst)
 227 t) H18 (clear_bind Abst x1 t))))))) H16)) (\lambda (H16: (ex4_2 C T (\lambda
 228 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 229 T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 230 T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u
 231 t))))).(ex4_2_ind C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 232 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(drop n O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 233 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 234 (u: T).(ty3 g d2 u t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 235 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2:
 236 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 237 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u
 238 t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x1:
 239 C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H17: (csubt g d1 x1)).(\lambda (H18: (drop n O
 240 c2 (CHead x1 (Bind Abbr) x2))).(\lambda (H19: (ty3 g d1 x2 t)).(\lambda (H20:
 241 (ty3 g x1 x2 t)).(or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 242 (d2: C).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2:
 243 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n
 244 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u
 245 t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex4_2_intro C T
 246 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 247 (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 248 T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x1 x2
 249 H17 (getl_intro n c2 (CHead x1 (Bind Abbr) x2) (CHead x1 (Bind Abbr) x2) H18
 250 (clear_bind Abbr x1 x2)) H19 H20)))))))) H16)) (csubt_drop_abst g n c1 c2 H12
 251 d1 t H15)))))))))) H8)) H7))))) (\lambda (f: F).(\lambda (H5: (drop n O c1
 252 (CHead x0 (Flat f) t0))).(\lambda (H6: (clear (CHead x0 (Flat f) t0) (CHead
 253 d1 (Bind Abst) t))).(let H7 \def H5 in (unintro C c1 (\lambda (c: C).((drop n
 254 O c (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g c c2) \to (or (ex2
 255 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n c2 (CHead d2
 256 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 257 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 258 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 259 (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))) (nat_ind (\lambda (n0: nat).(\forall (x1:
 260 C).((drop n0 O x1 (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g x1
 261 c2) \to (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl
 262 n0 c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 263 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 c2 (CHead d2
 264 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda
 265 (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))))))) (\lambda (x1: C).(\lambda
 266 (H8: (drop O O x1 (CHead x0 (Flat f) t0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H9:
 267 (csubt g x1 c2)).(let H10 \def (eq_ind C x1 (\lambda (c: C).(csubt g c c2))
 268 H9 (CHead x0 (Flat f) t0) (drop_gen_refl x1 (CHead x0 (Flat f) t0) H8)) in
 269 (let H_y \def (clear_flat x0 (CHead d1 (Bind Abst) t) (clear_gen_flat f x0
 270 (CHead d1 (Bind Abst) t) t0 H6) f t0) in (let H11 \def (csubt_clear_conf g
 271 (CHead x0 (Flat f) t0) c2 H10 (CHead d1 (Bind Abst) t) H_y) in (ex2_ind C
 272 (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead d1 (Bind Abst) t) e2)) (\lambda (e2:
 273 C).(clear c2 e2)) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 274 C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2:
 275 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O
 276 c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u
 277 t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x2:
 278 C).(\lambda (H12: (csubt g (CHead d1 (Bind Abst) t) x2)).(\lambda (H13:
 279 (clear c2 x2)).(let H14 \def (csubt_gen_abst g d1 x2 t H12) in (or_ind (ex2 C
 280 (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt
 281 g d1 e2))) (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead e2
 282 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2)))
 283 (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g d1 v2 t))) (\lambda (e2: C).(\lambda
 284 (v2: T).(ty3 g e2 v2 t)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 285 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda
 286 (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u:
 287 T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 288 T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 289 (\lambda (H15: (ex2 C (\lambda (e2: C).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abst) t)))
 290 (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2)))).(ex2_ind C (\lambda (e2: C).(eq C x2
 291 (CHead e2 (Bind Abst) t))) (\lambda (e2: C).(csubt g d1 e2)) (or (ex2 C
 292 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind
 293 Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 294 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 295 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 296 (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x3: C).(\lambda (H16: (eq C x2 (CHead x3
 297 (Bind Abst) t))).(\lambda (H17: (csubt g d1 x3)).(let H18 \def (eq_ind C x2
 298 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abst) t) H16) in (or_introl
 299 (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead
 300 d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 301 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 302 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 303 (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 304 (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x3 H17 (getl_intro O
 305 c2 (CHead x3 (Bind Abst) t) c2 (drop_refl c2) H18))))))) H15)) (\lambda (H15:
 306 (ex4_2 C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2 (CHead e2 (Bind Abbr)
 307 v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 e2))) (\lambda (_:
 308 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g d1 v2 t))) (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(ty3
 309 g e2 v2 t))))).(ex4_2_ind C T (\lambda (e2: C).(\lambda (v2: T).(eq C x2
 310 (CHead e2 (Bind Abbr) v2)))) (\lambda (e2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 311 e2))) (\lambda (_: C).(\lambda (v2: T).(ty3 g d1 v2 t))) (\lambda (e2:
 312 C).(\lambda (v2: T).(ty3 g e2 v2 t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 313 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T
 314 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 315 (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 316 T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 317 (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H16: (eq C x2 (CHead x3 (Bind
 318 Abbr) x4))).(\lambda (H17: (csubt g d1 x3)).(\lambda (H18: (ty3 g d1 x4
 319 t)).(\lambda (H19: (ty3 g x3 x4 t)).(let H20 \def (eq_ind C x2 (\lambda (c:
 320 C).(clear c2 c)) H13 (CHead x3 (Bind Abbr) x4) H16) in (or_intror (ex2 C
 321 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl O c2 (CHead d2 (Bind
 322 Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 323 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 324 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 325 (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (ex4_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 326 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl O c2 (CHead d2
 327 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda
 328 (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))) x3 x4 H17 (getl_intro O c2 (CHead x3
 329 (Bind Abbr) x4) c2 (drop_refl c2) H20) H18 H19))))))))) H15)) H14)))))
 330 H11)))))))) (\lambda (n0: nat).(\lambda (H8: ((\forall (x1: C).((drop n0 O x1
 331 (CHead x0 (Flat f) t0)) \to (\forall (c2: C).((csubt g x1 c2) \to (or (ex2 C
 332 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n0 c2 (CHead d2
 333 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1
 334 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 c2 (CHead d2 (Bind Abbr)
 335 u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2:
 336 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))))))))).(\lambda (x1: C).(\lambda (H9:
 337 (drop (S n0) O x1 (CHead x0 (Flat f) t0))).(\lambda (c2: C).(\lambda (H10:
 338 (csubt g x1 c2)).(let H11 \def (drop_clear x1 (CHead x0 (Flat f) t0) n0 H9)
 339 in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (v: T).(clear x1
 340 (CHead e (Bind b) v))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e: C).(\lambda (_:
 341 T).(drop n0 O e (CHead x0 (Flat f) t0))))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt
 342 g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2
 343 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 344 C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_:
 345 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 346 d2 u t))))) (\lambda (x2: B).(\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (H12:
 347 (clear x1 (CHead x3 (Bind x2) x4))).(\lambda (H13: (drop n0 O x3 (CHead x0
 348 (Flat f) t0))).(let H14 \def (csubt_clear_conf g x1 c2 H10 (CHead x3 (Bind
 349 x2) x4) H12) in (ex2_ind C (\lambda (e2: C).(csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 350 e2)) (\lambda (e2: C).(clear c2 e2)) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 351 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T
 352 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 353 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda
 354 (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 355 (\lambda (x5: C).(\lambda (H15: (csubt g (CHead x3 (Bind x2) x4)
 356 x5)).(\lambda (H16: (clear c2 x5)).(let H17 \def (csubt_gen_bind g x2 x3 x5
 357 x4 H15) in (ex2_3_ind B C T (\lambda (b2: B).(\lambda (e2: C).(\lambda (v2:
 358 T).(eq C x5 (CHead e2 (Bind b2) v2))))) (\lambda (_: B).(\lambda (e2:
 359 C).(\lambda (_: T).(csubt g x3 e2)))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1
 360 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T
 361 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 362 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda
 363 (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))))
 364 (\lambda (x6: B).(\lambda (x7: C).(\lambda (x8: T).(\lambda (H18: (eq C x5
 365 (CHead x7 (Bind x6) x8))).(\lambda (H19: (csubt g x3 x7)).(let H20 \def
 366 (eq_ind C x5 (\lambda (c: C).(clear c2 c)) H16 (CHead x7 (Bind x6) x8) H18)
 367 in (let H21 \def (H8 x3 H13 x7 H19) in (or_ind (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt
 368 g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T
 369 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 370 (u: T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u:
 371 T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t)))) (or
 372 (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2
 373 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_:
 374 T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead
 375 d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t)))
 376 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (H22: (ex2 C
 377 (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl n0 x7 (CHead d2
 378 (Bind Abst) t))))).(ex2_ind C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 379 C).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abst) t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt
 380 g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2
 381 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 382 C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_:
 383 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 384 d2 u t))))) (\lambda (x9: C).(\lambda (H23: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H24:
 385 (getl n0 x7 (CHead x9 (Bind Abst) t))).(or_introl (ex2 C (\lambda (d2:
 386 C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst)
 387 t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 388 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda
 389 (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3
 390 g d2 u t)))) (ex_intro2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda (d2:
 391 C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t))) x9 H23 (getl_clear_bind x6 c2
 392 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abst) t) n0 H24)))))) H22)) (\lambda (H22: (ex4_2 C
 393 T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2:
 394 C).(\lambda (u: T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_:
 395 C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 396 d2 u t))))).(ex4_2_ind C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2)))
 397 (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl n0 x7 (CHead d2 (Bind Abbr) u))))
 398 (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 399 (u: T).(ty3 g d2 u t))) (or (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2)) (\lambda
 400 (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T (\lambda (d2:
 401 C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(getl
 402 (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g
 403 d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))) (\lambda (x9:
 404 C).(\lambda (x10: T).(\lambda (H23: (csubt g d1 x9)).(\lambda (H24: (getl n0
 405 x7 (CHead x9 (Bind Abbr) x10))).(\lambda (H25: (ty3 g d1 x10 t)).(\lambda
 406 (H26: (ty3 g x9 x10 t)).(or_intror (ex2 C (\lambda (d2: C).(csubt g d1 d2))
 407 (\lambda (d2: C).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abst) t)))) (ex4_2 C T
 408 (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda (d2: C).(\lambda
 409 (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda (_: C).(\lambda
 410 (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d2 u t))))
 411 (ex4_2_intro C T (\lambda (d2: C).(\lambda (_: T).(csubt g d1 d2))) (\lambda
 412 (d2: C).(\lambda (u: T).(getl (S n0) c2 (CHead d2 (Bind Abbr) u)))) (\lambda
 413 (_: C).(\lambda (u: T).(ty3 g d1 u t))) (\lambda (d2: C).(\lambda (u: T).(ty3
 414 g d2 u t))) x9 x10 H23 (getl_clear_bind x6 c2 x7 x8 H20 (CHead x9 (Bind Abbr)
 415 x10) n0 H24) H25 H26)))))))) H22)) H21)))))))) H17))))) H14)))))))
 416 H11)))))))) n) H7))))) k H3 H4))))))) x H1 H2)))) H0))))))).
 417