matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/flt/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/flt/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1A/C/props.ma".
  20
  21 lemma flt_thead_sx:
  22  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt c u c
  23 (THead k u t)))))
  24 \def
  25  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(lt_reg_l
  26 (tweight u) (S (plus (tweight u) (tweight t))) (cweight c) (le_n_S (tweight
  27 u) (plus (tweight u) (tweight t)) (le_plus_l (tweight u) (tweight t))))))).
  28
  29 lemma flt_thead_dx:
  30  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt c t c
  31 (THead k u t)))))
  32 \def
  33  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(lt_reg_l
  34 (tweight t) (S (plus (tweight u) (tweight t))) (cweight c) (le_n_S (tweight
  35 t) (plus (tweight u) (tweight t)) (le_plus_r (tweight u) (tweight t))))))).
  36
  37 lemma flt_shift:
  38  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t: T).(flt (CHead c
  39 k u) t c (THead k u t)))))
  40 \def
  41  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t: T).(eq_ind nat
  42 (S (plus (cweight c) (plus (tweight u) (tweight t)))) (\lambda (n: nat).(lt
  43 (plus (plus (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) n)) (eq_ind_r nat (plus
  44 (plus (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) (\lambda (n: nat).(lt (plus (plus
  45 (cweight c) (tweight u)) (tweight t)) (S n))) (le_n (S (plus (plus (cweight
  46 c) (tweight u)) (tweight t)))) (plus (cweight c) (plus (tweight u) (tweight
  47 t))) (plus_assoc_l (cweight c) (tweight u) (tweight t))) (plus (cweight c) (S
  48 (plus (tweight u) (tweight t)))) (plus_n_Sm (cweight c) (plus (tweight u)
  49 (tweight t))))))).
  50
  51 lemma flt_arith0:
  52  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (i: nat).(flt c t
  53 (CHead c k t) (TLRef i)))))
  54 \def
  55  \lambda (_: K).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (_:
  56 nat).(lt_x_plus_x_Sy (plus (cweight c) (tweight t)) O)))).
  57
  58 lemma flt_arith1:
  59  \forall (k1: K).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).((cle
  60 (CHead c1 k1 t1) c2) \to (\forall (k2: K).(\forall (t2: T).(\forall (i:
  61 nat).(flt c1 t1 (CHead c2 k2 t2) (TLRef i)))))))))
  62 \def
  63  \lambda (_: K).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda
  64 (H: (le (plus (cweight c1) (tweight t1)) (cweight c2))).(\lambda (_:
  65 K).(\lambda (t2: T).(\lambda (_: nat).(le_lt_trans (plus (cweight c1)
  66 (tweight t1)) (cweight c2) (plus (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S O)) H
  67 (eq_ind_r nat (plus (S O) (plus (cweight c2) (tweight t2))) (\lambda (n:
  68 nat).(lt (cweight c2) n)) (le_lt_n_Sm (cweight c2) (plus (cweight c2)
  69 (tweight t2)) (le_plus_l (cweight c2) (tweight t2))) (plus (plus (cweight c2)
  70 (tweight t2)) (S O)) (plus_sym (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S
  71 O))))))))))).
  72
  73 lemma flt_arith2:
  74  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (i: nat).((flt c1
  75 t1 c2 (TLRef i)) \to (\forall (k2: K).(\forall (t2: T).(\forall (j: nat).(flt
  76 c1 t1 (CHead c2 k2 t2) (TLRef j)))))))))
  77 \def
  78  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (_: nat).(\lambda
  79 (H: (lt (plus (cweight c1) (tweight t1)) (plus (cweight c2) (S O)))).(\lambda
  80 (_: K).(\lambda (t2: T).(\lambda (_: nat).(lt_le_trans (plus (cweight c1)
  81 (tweight t1)) (plus (cweight c2) (S O)) (plus (plus (cweight c2) (tweight
  82 t2)) (S O)) H (le_plus_plus (cweight c2) (plus (cweight c2) (tweight t2)) (S
  83 O) (S O) (le_plus_l (cweight c2) (tweight t2)) (le_n (S O))))))))))).
  84
  85 lemma cle_flt_trans:
  86  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).((cle c1 c2) \to (\forall (c3: C).(\forall
  87 (u2: T).(\forall (u3: T).((flt c2 u2 c3 u3) \to (flt c1 u2 c3 u3)))))))
  88 \def
  89  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (H: (le (cweight c1) (cweight
  90 c2))).(\lambda (c3: C).(\lambda (u2: T).(\lambda (u3: T).(\lambda (H0: (lt
  91 (plus (cweight c2) (tweight u2)) (plus (cweight c3) (tweight
  92 u3)))).(le_lt_trans (plus (cweight c1) (tweight u2)) (plus (cweight c2)
  93 (tweight u2)) (plus (cweight c3) (tweight u3)) (le_plus_plus (cweight c1)
  94 (cweight c2) (tweight u2) (tweight u2) H (le_n (tweight u2))) H0))))))).
  95
  96 theorem flt_trans:
  97  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((flt c1
  98 t1 c2 t2) \to (\forall (c3: C).(\forall (t3: T).((flt c2 t2 c3 t3) \to (flt
  99 c1 t1 c3 t3))))))))
 100 \def
 101  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
 102 (H: (lt (fweight c1 t1) (fweight c2 t2))).(\lambda (c3: C).(\lambda (t3:
 103 T).(\lambda (H0: (lt (fweight c2 t2) (fweight c3 t3))).(lt_trans (fweight c1
 104 t1) (fweight c2 t2) (fweight c3 t3) H H0)))))))).
 105