matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/fsubst0/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/fsubst0/defs.ma".
  18
  19 implied lemma fsubst0_ind:
  20  \forall (i: nat).(\forall (v: T).(\forall (c1: C).(\forall (t1: T).(\forall
  21 (P: ((C \to (T \to Prop)))).(((\forall (t2: T).((subst0 i v t1 t2) \to (P c1
  22 t2)))) \to (((\forall (c2: C).((csubst0 i v c1 c2) \to (P c2 t1)))) \to
  23 (((\forall (t2: T).((subst0 i v t1 t2) \to (\forall (c2: C).((csubst0 i v c1
  24 c2) \to (P c2 t2)))))) \to (\forall (c: C).(\forall (t: T).((fsubst0 i v c1
  25 t1 c t) \to (P c t)))))))))))
  26 \def
  27  \lambda (i: nat).(\lambda (v: T).(\lambda (c1: C).(\lambda (t1: T).(\lambda
  28 (P: ((C \to (T \to Prop)))).(\lambda (f: ((\forall (t2: T).((subst0 i v t1
  29 t2) \to (P c1 t2))))).(\lambda (f0: ((\forall (c2: C).((csubst0 i v c1 c2)
  30 \to (P c2 t1))))).(\lambda (f1: ((\forall (t2: T).((subst0 i v t1 t2) \to
  31 (\forall (c2: C).((csubst0 i v c1 c2) \to (P c2 t2))))))).(\lambda (c:
  32 C).(\lambda (t: T).(\lambda (f2: (fsubst0 i v c1 t1 c t)).(match f2 with
  33 [(fsubst0_snd x x0) \Rightarrow (f x x0) | (fsubst0_fst x x0) \Rightarrow (f0
  34 x x0) | (fsubst0_both x x0 x1 x2) \Rightarrow (f1 x x0 x1 x2)]))))))))))).
  35
  36 lemma fsubst0_gen_base:
  37  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).(\forall
  38 (v: T).(\forall (i: nat).((fsubst0 i v c1 t1 c2 t2) \to (or3 (land (eq C c1
  39 c2) (subst0 i v t1 t2)) (land (eq T t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)) (land (subst0
  40 i v t1 t2) (csubst0 i v c1 c2)))))))))
  41 \def
  42  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  43 (v: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (fsubst0 i v c1 t1 c2 t2)).(fsubst0_ind
  44 i v c1 t1 (\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(or3 (land (eq C c1 c) (subst0 i v
  45 t1 t)) (land (eq T t1 t) (csubst0 i v c1 c)) (land (subst0 i v t1 t) (csubst0
  46 i v c1 c))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (H0: (subst0 i v t1 t0)).(or3_intro0
  47 (land (eq C c1 c1) (subst0 i v t1 t0)) (land (eq T t1 t0) (csubst0 i v c1
  48 c1)) (land (subst0 i v t1 t0) (csubst0 i v c1 c1)) (conj (eq C c1 c1) (subst0
  49 i v t1 t0) (refl_equal C c1) H0)))) (\lambda (c0: C).(\lambda (H0: (csubst0 i
  50 v c1 c0)).(or3_intro1 (land (eq C c1 c0) (subst0 i v t1 t1)) (land (eq T t1
  51 t1) (csubst0 i v c1 c0)) (land (subst0 i v t1 t1) (csubst0 i v c1 c0)) (conj
  52 (eq T t1 t1) (csubst0 i v c1 c0) (refl_equal T t1) H0)))) (\lambda (t0:
  53 T).(\lambda (H0: (subst0 i v t1 t0)).(\lambda (c0: C).(\lambda (H1: (csubst0
  54 i v c1 c0)).(or3_intro2 (land (eq C c1 c0) (subst0 i v t1 t0)) (land (eq T t1
  55 t0) (csubst0 i v c1 c0)) (land (subst0 i v t1 t0) (csubst0 i v c1 c0)) (conj
  56 (subst0 i v t1 t0) (csubst0 i v c1 c0) H0 H1)))))) c2 t2 H))))))).
  57