matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/getl/fwd.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/getl/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1A/drop/fwd.ma".
  20
  21 include "basic_1A/clear/fwd.ma".
  22
  23 implied lemma getl_ind:
  24  \forall (h: nat).(\forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (P:
  25 Prop).(((\forall (e: C).((drop h O c1 e) \to ((clear e c2) \to P)))) \to
  26 ((getl h c1 c2) \to P)))))
  27 \def
  28  \lambda (h: nat).(\lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (P:
  29 Prop).(\lambda (f: ((\forall (e: C).((drop h O c1 e) \to ((clear e c2) \to
  30 P))))).(\lambda (g: (getl h c1 c2)).(match g with [(getl_intro x x0 x1)
  31 \Rightarrow (f x x0 x1)])))))).
  32
  33 lemma getl_gen_all:
  34  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((getl i c1 c2) \to (ex2
  35 C (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e c2))))))
  36 \def
  37  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i c1
  38 c2)).(getl_ind i c1 c2 (ex2 C (\lambda (e: C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e:
  39 C).(clear e c2))) (\lambda (e: C).(\lambda (H0: (drop i O c1 e)).(\lambda
  40 (H1: (clear e c2)).(ex_intro2 C (\lambda (e0: C).(drop i O c1 e0)) (\lambda
  41 (e0: C).(clear e0 c2)) e H0 H1)))) H)))).
  42
  43 lemma getl_gen_sort:
  44  \forall (n: nat).(\forall (h: nat).(\forall (x: C).((getl h (CSort n) x) \to
  45 (\forall (P: Prop).P))))
  46 \def
  47  \lambda (n: nat).(\lambda (h: nat).(\lambda (x: C).(\lambda (H: (getl h
  48 (CSort n) x)).(\lambda (P: Prop).(let H0 \def (getl_gen_all (CSort n) x h H)
  49 in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O (CSort n) e)) (\lambda (e: C).(clear
  50 e x)) P (\lambda (x0: C).(\lambda (H1: (drop h O (CSort n) x0)).(\lambda (H2:
  51 (clear x0 x)).(and3_ind (eq C x0 (CSort n)) (eq nat h O) (eq nat O O) P
  52 (\lambda (H3: (eq C x0 (CSort n))).(\lambda (_: (eq nat h O)).(\lambda (_:
  53 (eq nat O O)).(let H6 \def (eq_ind C x0 (\lambda (c: C).(clear c x)) H2
  54 (CSort n) H3) in (clear_gen_sort x n H6 P))))) (drop_gen_sort n h O x0
  55 H1))))) H0)))))).
  56
  57 lemma getl_gen_O:
  58  \forall (e: C).(\forall (x: C).((getl O e x) \to (clear e x)))
  59 \def
  60  \lambda (e: C).(\lambda (x: C).(\lambda (H: (getl O e x)).(let H0 \def
  61 (getl_gen_all e x O H) in (ex2_ind C (\lambda (e0: C).(drop O O e e0))
  62 (\lambda (e0: C).(clear e0 x)) (clear e x) (\lambda (x0: C).(\lambda (H1:
  63 (drop O O e x0)).(\lambda (H2: (clear x0 x)).(let H3 \def (eq_ind_r C x0
  64 (\lambda (c: C).(clear c x)) H2 e (drop_gen_refl e x0 H1)) in H3)))) H0)))).
  65
  66 lemma getl_gen_S:
  67  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (x: C).(\forall (u: T).(\forall (h:
  68 nat).((getl (S h) (CHead c k u) x) \to (getl (r k h) c x))))))
  69 \def
  70  \lambda (k: K).(\lambda (c: C).(\lambda (x: C).(\lambda (u: T).(\lambda (h:
  71 nat).(\lambda (H: (getl (S h) (CHead c k u) x)).(let H0 \def (getl_gen_all
  72 (CHead c k u) x (S h) H) in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop (S h) O (CHead c
  73 k u) e)) (\lambda (e: C).(clear e x)) (getl (r k h) c x) (\lambda (x0:
  74 C).(\lambda (H1: (drop (S h) O (CHead c k u) x0)).(\lambda (H2: (clear x0
  75 x)).(getl_intro (r k h) c x x0 (drop_gen_drop k c x0 u h H1) H2)))) H0))))))).
  76
  77 lemma getl_gen_2:
  78  \forall (c1: C).(\forall (c2: C).(\forall (i: nat).((getl i c1 c2) \to (ex_3
  79 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind
  80 b) v)))))))))
  81 \def
  82  \lambda (c1: C).(\lambda (c2: C).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i c1
  83 c2)).(let H0 \def (getl_gen_all c1 c2 i H) in (ex2_ind C (\lambda (e:
  84 C).(drop i O c1 e)) (\lambda (e: C).(clear e c2)) (ex_3 B C T (\lambda (b:
  85 B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind b) v))))))
  86 (\lambda (x: C).(\lambda (_: (drop i O c1 x)).(\lambda (H2: (clear x
  87 c2)).(let H3 \def (clear_gen_all x c2 H2) in (ex_3_ind B C T (\lambda (b:
  88 B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(eq C c2 (CHead e (Bind b) u))))) (ex_3 B
  89 C T (\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C c2 (CHead c (Bind
  90 b) v)))))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1: C).(\lambda (x2: T).(\lambda (H4:
  91 (eq C c2 (CHead x1 (Bind x0) x2))).(let H5 \def (eq_ind C c2 (\lambda (c:
  92 C).(clear x c)) H2 (CHead x1 (Bind x0) x2) H4) in (eq_ind_r C (CHead x1 (Bind
  93 x0) x2) (\lambda (c: C).(ex_3 B C T (\lambda (b: B).(\lambda (c0: C).(\lambda
  94 (v: T).(eq C c (CHead c0 (Bind b) v))))))) (ex_3_intro B C T (\lambda (b:
  95 B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(eq C (CHead x1 (Bind x0) x2) (CHead c
  96 (Bind b) v))))) x0 x1 x2 (refl_equal C (CHead x1 (Bind x0) x2))) c2 H4))))))
  97 H3))))) H0))))).
  98
  99 lemma getl_gen_flat:
 100  \forall (f: F).(\forall (e: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
 101 nat).((getl i (CHead e (Flat f) v) d) \to (getl i e d))))))
 102 \def
 103  \lambda (f: F).(\lambda (e: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
 104 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead e (Flat f) v) d) \to (getl n
 105 e d))) (\lambda (H: (getl O (CHead e (Flat f) v) d)).(getl_intro O e d e
 106 (drop_refl e) (clear_gen_flat f e d v (getl_gen_O (CHead e (Flat f) v) d
 107 H)))) (\lambda (n: nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead e (Flat f) v) d) \to
 108 (getl n e d)))).(\lambda (H0: (getl (S n) (CHead e (Flat f) v)
 109 d)).(getl_gen_S (Flat f) e d v n H0)))) i))))).
 110
 111 lemma getl_gen_bind:
 112  \forall (b: B).(\forall (e: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
 113 nat).((getl i (CHead e (Bind b) v) d) \to (or (land (eq nat i O) (eq C d
 114 (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat i (S j))) (\lambda
 115 (j: nat).(getl j e d)))))))))
 116 \def
 117  \lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
 118 nat).(nat_ind (\lambda (n: nat).((getl n (CHead e (Bind b) v) d) \to (or
 119 (land (eq nat n O) (eq C d (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j:
 120 nat).(eq nat n (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e d)))))) (\lambda (H: (getl
 121 O (CHead e (Bind b) v) d)).(eq_ind_r C (CHead e (Bind b) v) (\lambda (c:
 122 C).(or (land (eq nat O O) (eq C c (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda
 123 (j: nat).(eq nat O (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e c))))) (or_introl
 124 (land (eq nat O O) (eq C (CHead e (Bind b) v) (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat
 125 (\lambda (j: nat).(eq nat O (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j e (CHead e
 126 (Bind b) v)))) (conj (eq nat O O) (eq C (CHead e (Bind b) v) (CHead e (Bind
 127 b) v)) (refl_equal nat O) (refl_equal C (CHead e (Bind b) v)))) d
 128 (clear_gen_bind b e d v (getl_gen_O (CHead e (Bind b) v) d H)))) (\lambda (n:
 129 nat).(\lambda (_: (((getl n (CHead e (Bind b) v) d) \to (or (land (eq nat n
 130 O) (eq C d (CHead e (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat n (S
 131 j))) (\lambda (j: nat).(getl j e d))))))).(\lambda (H0: (getl (S n) (CHead e
 132 (Bind b) v) d)).(or_intror (land (eq nat (S n) O) (eq C d (CHead e (Bind b)
 133 v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat (S n) (S j))) (\lambda (j: nat).(getl
 134 j e d))) (ex_intro2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat (S n) (S j))) (\lambda (j:
 135 nat).(getl j e d)) n (refl_equal nat (S n)) (getl_gen_S (Bind b) e d v n
 136 H0)))))) i))))).
 137
 138 theorem getl_mono:
 139  \forall (c: C).(\forall (x1: C).(\forall (h: nat).((getl h c x1) \to
 140 (\forall (x2: C).((getl h c x2) \to (eq C x1 x2))))))
 141 \def
 142  \lambda (c: C).(\lambda (x1: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (H: (getl h c
 143 x1)).(\lambda (x2: C).(\lambda (H0: (getl h c x2)).(let H1 \def (getl_gen_all
 144 c x2 h H0) in (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O c e)) (\lambda (e:
 145 C).(clear e x2)) (eq C x1 x2) (\lambda (x: C).(\lambda (H2: (drop h O c
 146 x)).(\lambda (H3: (clear x x2)).(let H4 \def (getl_gen_all c x1 h H) in
 147 (ex2_ind C (\lambda (e: C).(drop h O c e)) (\lambda (e: C).(clear e x1)) (eq
 148 C x1 x2) (\lambda (x0: C).(\lambda (H5: (drop h O c x0)).(\lambda (H6: (clear
 149 x0 x1)).(let H7 \def (eq_ind C x (\lambda (c0: C).(drop h O c c0)) H2 x0
 150 (drop_mono c x O h H2 x0 H5)) in (let H8 \def (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0:
 151 C).(drop h O c c0)) H7 x (drop_mono c x O h H2 x0 H5)) in (let H9 \def
 152 (eq_ind_r C x0 (\lambda (c0: C).(clear c0 x1)) H6 x (drop_mono c x O h H2 x0
 153 H5)) in (clear_mono x x1 H9 x2 H3))))))) H4))))) H1))))))).
 154