matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/nf2/pr3.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/nf2/defs.ma".
  18
  19 include "basic_1A/pr3/pr3.ma".
  20
  21 lemma nf2_pr3_unfold:
  22  \forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((pr3 c t1 t2) \to ((nf2 c
  23 t1) \to (eq T t1 t2)))))
  24 \def
  25  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr3 c t1
  26 t2)).(pr3_ind c (\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((nf2 c t) \to (eq T t
  27 t0)))) (\lambda (t: T).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(H0 t (pr2_free c t t
  28 (pr0_refl t))))) (\lambda (t0: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr2 c t3
  29 t0)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (pr3 c t0 t4)).(\lambda (H2: (((nf2 c t0)
  30 \to (eq T t0 t4)))).(\lambda (H3: (nf2 c t3)).(let H4 \def H3 in (let H5 \def
  31 (eq_ind T t3 (\lambda (t: T).(nf2 c t)) H3 t0 (H4 t0 H0)) in (let H6 \def
  32 (eq_ind T t3 (\lambda (t: T).(pr2 c t t0)) H0 t0 (H4 t0 H0)) in (eq_ind_r T
  33 t0 (\lambda (t: T).(eq T t t4)) (H2 H5) t3 (H4 t0 H0)))))))))))) t1 t2 H)))).
  34
  35 theorem nf2_pr3_confluence:
  36  \forall (c: C).(\forall (t1: T).((nf2 c t1) \to (\forall (t2: T).((nf2 c t2)
  37 \to (\forall (t: T).((pr3 c t t1) \to ((pr3 c t t2) \to (eq T t1 t2))))))))
  38 \def
  39  \lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (nf2 c t1)).(\lambda (t2:
  40 T).(\lambda (H0: (nf2 c t2)).(\lambda (t: T).(\lambda (H1: (pr3 c t
  41 t1)).(\lambda (H2: (pr3 c t t2)).(ex2_ind T (\lambda (t0: T).(pr3 c t2 t0))
  42 (\lambda (t0: T).(pr3 c t1 t0)) (eq T t1 t2) (\lambda (x: T).(\lambda (H3:
  43 (pr3 c t2 x)).(\lambda (H4: (pr3 c t1 x)).(let H_y \def (nf2_pr3_unfold c t1
  44 x H4 H) in (let H5 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t0: T).(pr3 c t1 t0)) H4 t1
  45 H_y) in (let H6 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t0: T).(pr3 c t2 t0)) H3 t1 H_y)
  46 in (let H_y0 \def (nf2_pr3_unfold c t2 t1 H6 H0) in (let H7 \def (eq_ind T t2
  47 (\lambda (t0: T).(pr3 c t0 t1)) H6 t1 H_y0) in (eq_ind_r T t1 (\lambda (t0:
  48 T).(eq T t1 t0)) (refl_equal T t1) t2 H_y0))))))))) (pr3_confluence c t t2 H2
  49 t1 H1))))))))).
  50