matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/pr0/dec.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/pr0/props.ma".
  18
  19 include "basic_1A/subst0/dec.ma".
  20
  21 include "basic_1A/T/dec.ma".
  22
  23 include "basic_1A/T/props.ma".
  24
  25 lemma nf0_dec:
  26  \forall (t1: T).(or (\forall (t2: T).((pr0 t1 t2) \to (eq T t1 t2))) (ex2 T
  27 (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
  28 T).(pr0 t1 t2))))
  29 \def
  30  \lambda (t1: T).(T_ind (\lambda (t: T).(or (\forall (t2: T).((pr0 t t2) \to
  31 (eq T t t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P:
  32 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t t2))))) (\lambda (n: nat).(or_introl
  33 (\forall (t2: T).((pr0 (TSort n) t2) \to (eq T (TSort n) t2))) (ex2 T
  34 (\lambda (t2: T).((eq T (TSort n) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
  35 (t2: T).(pr0 (TSort n) t2))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr0 (TSort n)
  36 t2)).(eq_ind_r T (TSort n) (\lambda (t: T).(eq T (TSort n) t)) (refl_equal T
  37 (TSort n)) t2 (pr0_gen_sort t2 n H)))))) (\lambda (n: nat).(or_introl
  38 (\forall (t2: T).((pr0 (TLRef n) t2) \to (eq T (TLRef n) t2))) (ex2 T
  39 (\lambda (t2: T).((eq T (TLRef n) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
  40 (t2: T).(pr0 (TLRef n) t2))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H: (pr0 (TLRef n)
  41 t2)).(eq_ind_r T (TLRef n) (\lambda (t: T).(eq T (TLRef n) t)) (refl_equal T
  42 (TLRef n)) t2 (pr0_gen_lref t2 n H)))))) (\lambda (k: K).(\lambda (t:
  43 T).(\lambda (H: (or (\forall (t2: T).((pr0 t t2) \to (eq T t t2))) (ex2 T
  44 (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
  45 T).(pr0 t t2))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (H0: (or (\forall (t2: T).((pr0
  46 t0 t2) \to (eq T t0 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall
  47 (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2))))).(K_ind (\lambda (k0: K).(or
  48 (\forall (t2: T).((pr0 (THead k0 t t0) t2) \to (eq T (THead k0 t t0) t2)))
  49 (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead k0 t t0) t2) \to (\forall (P:
  50 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead k0 t t0) t2))))) (\lambda (b:
  51 B).(B_ind (\lambda (b0: B).(or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind b0) t t0)
  52 t2) \to (eq T (THead (Bind b0) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T
  53 (THead (Bind b0) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0
  54 (THead (Bind b0) t t0) t2))))) (or_intror (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind
  55 Abbr) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Abbr) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2:
  56 T).((eq T (THead (Bind Abbr) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
  57 (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abbr) t t0) t2))) (let H_x \def (dnf_dec t t0 O) in
  58 (let H1 \def H_x in (ex_ind T (\lambda (v: T).(or (subst0 O t t0 (lift (S O)
  59 O v)) (eq T t0 (lift (S O) O v)))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead
  60 (Bind Abbr) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0
  61 (THead (Bind Abbr) t t0) t2))) (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (or (subst0 O t
  62 t0 (lift (S O) O x)) (eq T t0 (lift (S O) O x)))).(or_ind (subst0 O t t0
  63 (lift (S O) O x)) (eq T t0 (lift (S O) O x)) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T
  64 (THead (Bind Abbr) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
  65 T).(pr0 (THead (Bind Abbr) t t0) t2))) (\lambda (H3: (subst0 O t t0 (lift (S
  66 O) O x))).(ex_intro2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abbr) t t0) t2)
  67 \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abbr) t t0)
  68 t2)) (THead (Bind Abbr) t (lift (S O) O x)) (\lambda (H4: (eq T (THead (Bind
  69 Abbr) t t0) (THead (Bind Abbr) t (lift (S O) O x)))).(\lambda (P: Prop).(let
  70 H5 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t0
  71 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2) \Rightarrow t2])) (THead (Bind
  72 Abbr) t t0) (THead (Bind Abbr) t (lift (S O) O x)) H4) in (let H6 \def
  73 (eq_ind T t0 (\lambda (t2: T).(subst0 O t t2 (lift (S O) O x))) H3 (lift (S
  74 O) O x) H5) in (subst0_refl t (lift (S O) O x) O H6 P))))) (pr0_delta t t
  75 (pr0_refl t) t0 t0 (pr0_refl t0) (lift (S O) O x) H3))) (\lambda (H3: (eq T
  76 t0 (lift (S O) O x))).(eq_ind_r T (lift (S O) O x) (\lambda (t2: T).(ex2 T
  77 (\lambda (t3: T).((eq T (THead (Bind Abbr) t t2) t3) \to (\forall (P:
  78 Prop).P))) (\lambda (t3: T).(pr0 (THead (Bind Abbr) t t2) t3)))) (ex_intro2 T
  79 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abbr) t (lift (S O) O x)) t2) \to
  80 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abbr) t (lift (S
  81 O) O x)) t2)) x (\lambda (H4: (eq T (THead (Bind Abbr) t (lift (S O) O x))
  82 x)).(\lambda (P: Prop).(thead_x_lift_y_y (Bind Abbr) x t (S O) O H4 P)))
  83 (pr0_zeta Abbr not_abbr_abst x x (pr0_refl x) t)) t0 H3)) H2))) H1)))) (let
  84 H1 \def H in (or_ind (\forall (t2: T).((pr0 t t2) \to (eq T t t2))) (ex2 T
  85 (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
  86 T).(pr0 t t2))) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to
  87 (eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead
  88 (Bind Abst) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0
  89 (THead (Bind Abst) t t0) t2)))) (\lambda (H2: ((\forall (t2: T).((pr0 t t2)
  90 \to (eq T t t2))))).(let H3 \def H0 in (or_ind (\forall (t2: T).((pr0 t0 t2)
  91 \to (eq T t0 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P:
  92 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2))) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead
  93 (Bind Abst) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2))) (ex2 T
  94 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to (\forall (P:
  95 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2)))) (\lambda
  96 (H4: ((\forall (t2: T).((pr0 t0 t2) \to (eq T t0 t2))))).(or_introl (\forall
  97 (t2: T).((pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Abst) t t0)
  98 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to
  99 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2)))
 100 (\lambda (t2: T).(\lambda (H5: (pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2)).(ex3_2_ind
 101 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) u2 t3))))
 102 (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3:
 103 T).(pr0 t0 t3))) (eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2) (\lambda (x0: T).(\lambda
 104 (x1: T).(\lambda (H6: (eq T t2 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H7: (pr0
 105 t x0)).(\lambda (H8: (pr0 t0 x1)).(let H_y \def (H4 x1 H8) in (let H_y0 \def
 106 (H2 x0 H7) in (let H9 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t3: T).(pr0 t0 t3)) H8 t0
 107 H_y) in (let H10 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind
 108 Abst) x0 t3))) H6 t0 H_y) in (let H11 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda (t3:
 109 T).(pr0 t t3)) H7 t H_y0) in (let H12 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda (t3:
 110 T).(eq T t2 (THead (Bind Abst) t3 t0))) H10 t H_y0) in (eq_ind_r T (THead
 111 (Bind Abst) t t0) (\lambda (t3: T).(eq T (THead (Bind Abst) t t0) t3))
 112 (refl_equal T (THead (Bind Abst) t t0)) t2 H12)))))))))))) (pr0_gen_abst t t0
 113 t2 H5)))))) (\lambda (H4: (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall
 114 (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2:
 115 T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2))
 116 (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to (eq T (THead
 117 (Bind Abst) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abst) t
 118 t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abst)
 119 t t0) t2)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (((eq T t0 x) \to (\forall (P:
 120 Prop).P)))).(\lambda (H6: (pr0 t0 x)).(or_intror (\forall (t2: T).((pr0
 121 (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2))) (ex2 T
 122 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to (\forall (P:
 123 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2))) (ex_intro2 T
 124 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to (\forall (P:
 125 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2)) (THead (Bind
 126 Abst) t x) (\lambda (H7: (eq T (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t
 127 x))).(\lambda (P: Prop).(let H8 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e
 128 with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2)
 129 \Rightarrow t2])) (THead (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) t x) H7) in
 130 (let H9 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2)) H6 t0 H8) in (let
 131 H10 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P0:
 132 Prop).P0))) H5 t0 H8) in (H10 (refl_equal T t0) P)))))) (pr0_comp t t
 133 (pr0_refl t) t0 x H6 (Bind Abst))))))) H4)) H3))) (\lambda (H2: (ex2 T
 134 (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 135 T).(pr0 t t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P:
 136 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t t2)) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead
 137 (Bind Abst) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2))) (ex2 T
 138 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to (\forall (P:
 139 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2)))) (\lambda (x:
 140 T).(\lambda (H3: (((eq T t x) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H4: (pr0
 141 t x)).(or_intror (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind Abst) t t0) t2) \to (eq
 142 T (THead (Bind Abst) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind
 143 Abst) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 144 (Bind Abst) t t0) t2))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind
 145 Abst) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 146 (Bind Abst) t t0) t2)) (THead (Bind Abst) x t0) (\lambda (H5: (eq T (THead
 147 (Bind Abst) t t0) (THead (Bind Abst) x t0))).(\lambda (P: Prop).(let H6 \def
 148 (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t | (TLRef
 149 _) \Rightarrow t | (THead _ t2 _) \Rightarrow t2])) (THead (Bind Abst) t t0)
 150 (THead (Bind Abst) x t0) H5) in (let H7 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t2:
 151 T).(pr0 t t2)) H4 t H6) in (let H8 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t2: T).((eq T
 152 t t2) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H3 t H6) in (H8 (refl_equal T t) P))))))
 153 (pr0_comp t x H4 t0 t0 (pr0_refl t0) (Bind Abst))))))) H2)) H1)) (let H_x
 154 \def (dnf_dec t t0 O) in (let H1 \def H_x in (ex_ind T (\lambda (v: T).(or
 155 (subst0 O t t0 (lift (S O) O v)) (eq T t0 (lift (S O) O v)))) (or (\forall
 156 (t2: T).((pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Void) t t0)
 157 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) t t0) t2) \to
 158 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2))))
 159 (\lambda (x: T).(\lambda (H2: (or (subst0 O t t0 (lift (S O) O x)) (eq T t0
 160 (lift (S O) O x)))).(or_ind (subst0 O t t0 (lift (S O) O x)) (eq T t0 (lift
 161 (S O) O x)) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (eq T
 162 (THead (Bind Void) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind
 163 Void) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 164 (Bind Void) t t0) t2)))) (\lambda (H3: (subst0 O t t0 (lift (S O) O x))).(let
 165 H4 \def H in (or_ind (\forall (t2: T).((pr0 t t2) \to (eq T t t2))) (ex2 T
 166 (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 167 T).(pr0 t t2))) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2) \to
 168 (eq T (THead (Bind Void) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead
 169 (Bind Void) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0
 170 (THead (Bind Void) t t0) t2)))) (\lambda (H5: ((\forall (t2: T).((pr0 t t2)
 171 \to (eq T t t2))))).(let H6 \def H0 in (or_ind (\forall (t2: T).((pr0 t0 t2)
 172 \to (eq T t0 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P:
 173 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2))) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead
 174 (Bind Void) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Void) t t0) t2))) (ex2 T
 175 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (\forall (P:
 176 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2)))) (\lambda
 177 (H7: ((\forall (t2: T).((pr0 t0 t2) \to (eq T t0 t2))))).(or_introl (\forall
 178 (t2: T).((pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Void) t t0)
 179 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) t t0) t2) \to
 180 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2)))
 181 (\lambda (t2: T).(\lambda (H8: (pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2)).(or_ind
 182 (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Void) u2
 183 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))) (\lambda (_: T).(\lambda
 184 (t3: T).(pr0 t0 t3)))) (pr0 t0 (lift (S O) O t2)) (eq T (THead (Bind Void) t
 185 t0) t2) (\lambda (H9: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2
 186 (THead (Bind Void) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2)))
 187 (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr0 t0 t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2:
 188 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Void) u2 t3)))) (\lambda (u2:
 189 T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr0 t0
 190 t3))) (eq T (THead (Bind Void) t t0) t2) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 191 T).(\lambda (H10: (eq T t2 (THead (Bind Void) x0 x1))).(\lambda (H11: (pr0 t
 192 x0)).(\lambda (H12: (pr0 t0 x1)).(let H_y \def (H7 x1 H12) in (let H_y0 \def
 193 (H5 x0 H11) in (let H13 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t3: T).(pr0 t0 t3)) H12
 194 t0 H_y) in (let H14 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead
 195 (Bind Void) x0 t3))) H10 t0 H_y) in (let H15 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda
 196 (t3: T).(pr0 t t3)) H11 t H_y0) in (let H16 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda (t3:
 197 T).(eq T t2 (THead (Bind Void) t3 t0))) H14 t H_y0) in (eq_ind_r T (THead
 198 (Bind Void) t t0) (\lambda (t3: T).(eq T (THead (Bind Void) t t0) t3))
 199 (refl_equal T (THead (Bind Void) t t0)) t2 H16)))))))))))) H9)) (\lambda (H9:
 200 (pr0 t0 (lift (S O) O t2))).(let H_y \def (H7 (lift (S O) O t2) H9) in (let
 201 H10 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t3: T).(subst0 O t t3 (lift (S O) O x))) H3
 202 (lift (S O) O t2) H_y) in (eq_ind_r T (lift (S O) O t2) (\lambda (t3: T).(eq
 203 T (THead (Bind Void) t t3) t2)) (subst0_gen_lift_false t2 t (lift (S O) O x)
 204 (S O) O O (le_O_n O) (eq_ind_r nat (plus (S O) O) (\lambda (n: nat).(lt O n))
 205 (le_n (plus (S O) O)) (plus O (S O)) (plus_sym O (S O))) H10 (eq T (THead
 206 (Bind Void) t (lift (S O) O t2)) t2)) t0 H_y)))) (pr0_gen_void t t0 t2
 207 H8)))))) (\lambda (H7: (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P:
 208 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).((eq T
 209 t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2)) (or (\forall
 210 (t2: T).((pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Void) t t0)
 211 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) t t0) t2) \to
 212 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2))))
 213 (\lambda (x0: T).(\lambda (H8: (((eq T t0 x0) \to (\forall (P:
 214 Prop).P)))).(\lambda (H9: (pr0 t0 x0)).(or_intror (\forall (t2: T).((pr0
 215 (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Void) t t0) t2))) (ex2 T
 216 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (\forall (P:
 217 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2))) (ex_intro2 T
 218 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (\forall (P:
 219 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2)) (THead (Bind
 220 Void) t x0) (\lambda (H10: (eq T (THead (Bind Void) t t0) (THead (Bind Void)
 221 t x0))).(\lambda (P: Prop).(let H11 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match
 222 e with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2)
 223 \Rightarrow t2])) (THead (Bind Void) t t0) (THead (Bind Void) t x0) H10) in
 224 (let H12 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2)) H9 t0 H11) in (let
 225 H13 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P0:
 226 Prop).P0))) H8 t0 H11) in (H13 (refl_equal T t0) P)))))) (pr0_comp t t
 227 (pr0_refl t) t0 x0 H9 (Bind Void))))))) H7)) H6))) (\lambda (H5: (ex2 T
 228 (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 229 T).(pr0 t t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P:
 230 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t t2)) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead
 231 (Bind Void) t t0) t2) \to (eq T (THead (Bind Void) t t0) t2))) (ex2 T
 232 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (\forall (P:
 233 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2)))) (\lambda
 234 (x0: T).(\lambda (H6: (((eq T t x0) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda
 235 (H7: (pr0 t x0)).(or_intror (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind Void) t t0)
 236 t2) \to (eq T (THead (Bind Void) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T
 237 (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 238 T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).((eq T
 239 (THead (Bind Void) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 240 T).(pr0 (THead (Bind Void) t t0) t2)) (THead (Bind Void) x0 t0) (\lambda (H8:
 241 (eq T (THead (Bind Void) t t0) (THead (Bind Void) x0 t0))).(\lambda (P:
 242 Prop).(let H9 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _)
 243 \Rightarrow t | (TLRef _) \Rightarrow t | (THead _ t2 _) \Rightarrow t2]))
 244 (THead (Bind Void) t t0) (THead (Bind Void) x0 t0) H8) in (let H10 \def
 245 (eq_ind_r T x0 (\lambda (t2: T).(pr0 t t2)) H7 t H9) in (let H11 \def
 246 (eq_ind_r T x0 (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H6
 247 t H9) in (H11 (refl_equal T t) P)))))) (pr0_comp t x0 H7 t0 t0 (pr0_refl t0)
 248 (Bind Void))))))) H5)) H4))) (\lambda (H3: (eq T t0 (lift (S O) O x))).(let
 249 H4 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t2: T).(or (\forall (t3: T).((pr0 t2 t3) \to
 250 (eq T t2 t3))) (ex2 T (\lambda (t3: T).((eq T t2 t3) \to (\forall (P:
 251 Prop).P))) (\lambda (t3: T).(pr0 t2 t3))))) H0 (lift (S O) O x) H3) in
 252 (eq_ind_r T (lift (S O) O x) (\lambda (t2: T).(or (\forall (t3: T).((pr0
 253 (THead (Bind Void) t t2) t3) \to (eq T (THead (Bind Void) t t2) t3))) (ex2 T
 254 (\lambda (t3: T).((eq T (THead (Bind Void) t t2) t3) \to (\forall (P:
 255 Prop).P))) (\lambda (t3: T).(pr0 (THead (Bind Void) t t2) t3))))) (or_intror
 256 (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind Void) t (lift (S O) O x)) t2) \to (eq T
 257 (THead (Bind Void) t (lift (S O) O x)) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T
 258 (THead (Bind Void) t (lift (S O) O x)) t2) \to (\forall (P: Prop).P)))
 259 (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t (lift (S O) O x)) t2))) (ex_intro2
 260 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) t (lift (S O) O x)) t2) \to
 261 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) t (lift (S
 262 O) O x)) t2)) x (\lambda (H5: (eq T (THead (Bind Void) t (lift (S O) O x))
 263 x)).(\lambda (P: Prop).(thead_x_lift_y_y (Bind Void) x t (S O) O H5 P)))
 264 (pr0_zeta Void not_void_abst x x (pr0_refl x) t))) t0 H3))) H2))) H1))) b))
 265 (\lambda (f: F).(F_ind (\lambda (f0: F).(or (\forall (t2: T).((pr0 (THead
 266 (Flat f0) t t0) t2) \to (eq T (THead (Flat f0) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda
 267 (t2: T).((eq T (THead (Flat f0) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P)))
 268 (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat f0) t t0) t2))))) (let H_x \def
 269 (binder_dec t0) in (let H1 \def H_x in (or_ind (ex_3 B T T (\lambda (b:
 270 B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b) w u))))))
 271 (\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead (Bind b) w
 272 u)) \to (\forall (P: Prop).P))))) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat
 273 Appl) t t0) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2:
 274 T).((eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
 275 (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2)))) (\lambda (H2: (ex_3 B T T
 276 (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t0 (THead (Bind b) w
 277 u))))))).(ex_3_ind B T T (\lambda (b: B).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq
 278 T t0 (THead (Bind b) w u))))) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t
 279 t0) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq
 280 T (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 281 T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2)))) (\lambda (x0: B).(\lambda (x1:
 282 T).(\lambda (x2: T).(\lambda (H3: (eq T t0 (THead (Bind x0) x1 x2))).(let H4
 283 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t2: T).(or (\forall (t3: T).((pr0 t2 t3) \to (eq
 284 T t2 t3))) (ex2 T (\lambda (t3: T).((eq T t2 t3) \to (\forall (P: Prop).P)))
 285 (\lambda (t3: T).(pr0 t2 t3))))) H0 (THead (Bind x0) x1 x2) H3) in (eq_ind_r
 286 T (THead (Bind x0) x1 x2) (\lambda (t2: T).(or (\forall (t3: T).((pr0 (THead
 287 (Flat Appl) t t2) t3) \to (eq T (THead (Flat Appl) t t2) t3))) (ex2 T
 288 (\lambda (t3: T).((eq T (THead (Flat Appl) t t2) t3) \to (\forall (P:
 289 Prop).P))) (\lambda (t3: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t2) t3))))) (B_ind
 290 (\lambda (b: B).((or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind b) x1 x2) t2) \to
 291 (eq T (THead (Bind b) x1 x2) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead
 292 (Bind b) x1 x2) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 293 (Bind b) x1 x2) t2)))) \to (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t
 294 (THead (Bind b) x1 x2)) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind b) x1
 295 x2)) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 296 b) x1 x2)) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat
 297 Appl) t (THead (Bind b) x1 x2)) t2)))))) (\lambda (_: (or (\forall (t2:
 298 T).((pr0 (THead (Bind Abbr) x1 x2) t2) \to (eq T (THead (Bind Abbr) x1 x2)
 299 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abbr) x1 x2) t2) \to
 300 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abbr) x1 x2)
 301 t2))))).(or_intror (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 302 Abbr) x1 x2)) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abbr) x1 x2))
 303 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abbr)
 304 x1 x2)) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat
 305 Appl) t (THead (Bind Abbr) x1 x2)) t2))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).((eq T
 306 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abbr) x1 x2)) t2) \to (\forall (P:
 307 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abbr) x1
 308 x2)) t2)) (THead (Bind Abbr) x1 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O t) x2))
 309 (\lambda (H6: (eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abbr) x1 x2)) (THead
 310 (Bind Abbr) x1 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O t) x2)))).(\lambda (P:
 311 Prop).(let H7 \def (eq_ind T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abbr) x1 x2))
 312 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 313 \Rightarrow False | (THead _ _ t2) \Rightarrow (match t2 with [(TSort _)
 314 \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k0 _ _) \Rightarrow
 315 (match k0 with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])]))
 316 I (THead (Bind Abbr) x1 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O t) x2)) H6) in
 317 (False_ind P H7)))) (pr0_upsilon Abbr not_abbr_abst t t (pr0_refl t) x1 x1
 318 (pr0_refl x1) x2 x2 (pr0_refl x2))))) (\lambda (_: (or (\forall (t2: T).((pr0
 319 (THead (Bind Abst) x1 x2) t2) \to (eq T (THead (Bind Abst) x1 x2) t2))) (ex2
 320 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Abst) x1 x2) t2) \to (\forall (P:
 321 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Abst) x1 x2) t2))))).(or_intror
 322 (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x1 x2)) t2)
 323 \to (eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x1 x2)) t2))) (ex2 T
 324 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x1 x2)) t2)
 325 \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t (THead
 326 (Bind Abst) x1 x2)) t2))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat
 327 Appl) t (THead (Bind Abst) x1 x2)) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda
 328 (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x1 x2)) t2)) (THead
 329 (Bind Abbr) t x2) (\lambda (H6: (eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst)
 330 x1 x2)) (THead (Bind Abbr) t x2))).(\lambda (P: Prop).(let H7 \def (eq_ind T
 331 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x1 x2)) (\lambda (ee: T).(match ee
 332 with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k0 _
 333 _) \Rightarrow (match k0 with [(Bind _) \Rightarrow False | (Flat _)
 334 \Rightarrow True])])) I (THead (Bind Abbr) t x2) H6) in (False_ind P H7))))
 335 (pr0_beta x1 t t (pr0_refl t) x2 x2 (pr0_refl x2))))) (\lambda (_: (or
 336 (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Bind Void) x1 x2) t2) \to (eq T (THead (Bind
 337 Void) x1 x2) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Bind Void) x1 x2)
 338 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Bind Void) x1
 339 x2) t2))))).(or_intror (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t (THead
 340 (Bind Void) x1 x2)) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Void) x1
 341 x2)) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 342 Void) x1 x2)) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 343 (Flat Appl) t (THead (Bind Void) x1 x2)) t2))) (ex_intro2 T (\lambda (t2:
 344 T).((eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Void) x1 x2)) t2) \to (\forall
 345 (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Void)
 346 x1 x2)) t2)) (THead (Bind Void) x1 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O t) x2))
 347 (\lambda (H6: (eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Void) x1 x2)) (THead
 348 (Bind Void) x1 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O t) x2)))).(\lambda (P:
 349 Prop).(let H7 \def (eq_ind T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Void) x1 x2))
 350 (\lambda (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _)
 351 \Rightarrow False | (THead _ _ t2) \Rightarrow (match t2 with [(TSort _)
 352 \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow False | (THead k0 _ _) \Rightarrow
 353 (match k0 with [(Bind _) \Rightarrow True | (Flat _) \Rightarrow False])])]))
 354 I (THead (Bind Void) x1 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O t) x2)) H6) in
 355 (False_ind P H7)))) (pr0_upsilon Void not_void_abst t t (pr0_refl t) x1 x1
 356 (pr0_refl x1) x2 x2 (pr0_refl x2))))) x0 H4) t0 H3)))))) H2)) (\lambda (H2:
 357 ((\forall (b: B).(\forall (w: T).(\forall (u: T).((eq T t0 (THead (Bind b) w
 358 u)) \to (\forall (P: Prop).P))))))).(let H3 \def H in (or_ind (\forall (t2:
 359 T).((pr0 t t2) \to (eq T t t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to
 360 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t t2))) (or (\forall (t2:
 361 T).((pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t t0)
 362 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to
 363 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2))))
 364 (\lambda (H4: ((\forall (t2: T).((pr0 t t2) \to (eq T t t2))))).(let H5 \def
 365 H0 in (or_ind (\forall (t2: T).((pr0 t0 t2) \to (eq T t0 t2))) (ex2 T
 366 (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 367 T).(pr0 t0 t2))) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to
 368 (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead
 369 (Flat Appl) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0
 370 (THead (Flat Appl) t t0) t2)))) (\lambda (H6: ((\forall (t2: T).((pr0 t0 t2)
 371 \to (eq T t0 t2))))).(or_introl (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t
 372 t0) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq
 373 T (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 374 T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H7: (pr0
 375 (THead (Flat Appl) t t0) t2)).(or3_ind (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda
 376 (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_:
 377 T).(pr0 t u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr0 t0 t3)))) (ex4_4 T T T
 378 T (\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(eq T t0
 379 (THead (Bind Abst) y1 z1)))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2:
 380 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abbr) u2 t3)))))) (\lambda (_:
 381 T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))))) (\lambda
 382 (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr0 z1 t3))))))
 383 (ex6_6 B T T T T T (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 384 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(not (eq B b Abst)))))))) (\lambda (b:
 385 B).(\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 386 (_: T).(eq T t0 (THead (Bind b) y1 z1)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 387 T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t3: T).(eq T
 388 t2 (THead (Bind b) v2 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O u2) t3)))))))))
 389 (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_:
 390 T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (y1: T).(\lambda
 391 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (_: T).(pr0 y1 v2)))))))
 392 (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 393 T).(\lambda (t3: T).(pr0 z1 t3)))))))) (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2)
 394 (\lambda (H8: (ex3_2 T T (\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead
 395 (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))) (\lambda
 396 (_: T).(\lambda (t3: T).(pr0 t0 t3))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (u2:
 397 T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) u2 t3)))) (\lambda (u2:
 398 T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))) (\lambda (_: T).(\lambda (t3: T).(pr0 t0
 399 t3))) (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1:
 400 T).(\lambda (H9: (eq T t2 (THead (Flat Appl) x0 x1))).(\lambda (H10: (pr0 t
 401 x0)).(\lambda (H11: (pr0 t0 x1)).(let H_y \def (H6 x1 H11) in (let H_y0 \def
 402 (H4 x0 H10) in (let H12 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t3: T).(pr0 t0 t3)) H11
 403 t0 H_y) in (let H13 \def (eq_ind_r T x1 (\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead
 404 (Flat Appl) x0 t3))) H9 t0 H_y) in (let H14 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda (t3:
 405 T).(pr0 t t3)) H10 t H_y0) in (let H15 \def (eq_ind_r T x0 (\lambda (t3:
 406 T).(eq T t2 (THead (Flat Appl) t3 t0))) H13 t H_y0) in (eq_ind_r T (THead
 407 (Flat Appl) t t0) (\lambda (t3: T).(eq T (THead (Flat Appl) t t0) t3))
 408 (refl_equal T (THead (Flat Appl) t t0)) t2 H15)))))))))))) H8)) (\lambda (H8:
 409 (ex4_4 T T T T (\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 410 T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) y1 z1)))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_:
 411 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind Abbr) u2 t3))))))
 412 (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(pr0 t
 413 u2))))) (\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (t3:
 414 T).(pr0 z1 t3))))))).(ex4_4_ind T T T T (\lambda (y1: T).(\lambda (z1:
 415 T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) y1 z1))))))
 416 (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2
 417 (THead (Bind Abbr) u2 t3)))))) (\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2:
 418 T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))))) (\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda
 419 (_: T).(\lambda (t3: T).(pr0 z1 t3))))) (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2)
 420 (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda
 421 (H9: (eq T t0 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H10: (eq T t2 (THead
 422 (Bind Abbr) x2 x3))).(\lambda (_: (pr0 t x2)).(\lambda (_: (pr0 x1
 423 x3)).(eq_ind_r T (THead (Bind Abbr) x2 x3) (\lambda (t3: T).(eq T (THead
 424 (Flat Appl) t t0) t3)) (let H13 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t3: T).(\forall
 425 (t4: T).((pr0 t3 t4) \to (eq T t3 t4)))) H6 (THead (Bind Abst) x0 x1) H9) in
 426 (let H14 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (w:
 427 T).(\forall (u: T).((eq T t3 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P:
 428 Prop).P)))))) H2 (THead (Bind Abst) x0 x1) H9) in (eq_ind_r T (THead (Bind
 429 Abst) x0 x1) (\lambda (t3: T).(eq T (THead (Flat Appl) t t3) (THead (Bind
 430 Abbr) x2 x3))) (H14 Abst x0 x1 (H13 (THead (Bind Abst) x0 x1) (pr0_refl
 431 (THead (Bind Abst) x0 x1))) (eq T (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) x0
 432 x1)) (THead (Bind Abbr) x2 x3))) t0 H9))) t2 H10))))))))) H8)) (\lambda (H8:
 433 (ex6_6 B T T T T T (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 434 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(not (eq B b Abst)))))))) (\lambda (b:
 435 B).(\lambda (y1: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 436 (_: T).(eq T t0 (THead (Bind b) y1 z1)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_:
 437 T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t3: T).(eq T
 438 t2 (THead (Bind b) v2 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O u2) t3)))))))))
 439 (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_:
 440 T).(\lambda (_: T).(pr0 t u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (y1: T).(\lambda
 441 (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (_: T).(pr0 y1 v2)))))))
 442 (\lambda (_: B).(\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 443 T).(\lambda (t3: T).(pr0 z1 t3))))))))).(ex6_6_ind B T T T T T (\lambda (b:
 444 B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 445 (_: T).(not (eq B b Abst)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (y1: T).(\lambda
 446 (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind
 447 b) y1 z1)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 448 (u2: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (t3: T).(eq T t2 (THead (Bind b) v2 (THead
 449 (Flat Appl) (lift (S O) O u2) t3))))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (_:
 450 T).(\lambda (_: T).(\lambda (u2: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(pr0 t
 451 u2))))))) (\lambda (_: B).(\lambda (y1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_:
 452 T).(\lambda (v2: T).(\lambda (_: T).(pr0 y1 v2))))))) (\lambda (_:
 453 B).(\lambda (_: T).(\lambda (z1: T).(\lambda (_: T).(\lambda (_: T).(\lambda
 454 (t3: T).(pr0 z1 t3))))))) (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2) (\lambda (x0:
 455 B).(\lambda (x1: T).(\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (x4:
 456 T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (not (eq B x0 Abst))).(\lambda (H10: (eq T
 457 t0 (THead (Bind x0) x1 x2))).(\lambda (H11: (eq T t2 (THead (Bind x0) x4
 458 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O x3) x5)))).(\lambda (_: (pr0 t x3)).(\lambda
 459 (_: (pr0 x1 x4)).(\lambda (_: (pr0 x2 x5)).(eq_ind_r T (THead (Bind x0) x4
 460 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O x3) x5)) (\lambda (t3: T).(eq T (THead (Flat
 461 Appl) t t0) t3)) (let H15 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t3: T).(\forall (t4:
 462 T).((pr0 t3 t4) \to (eq T t3 t4)))) H6 (THead (Bind x0) x1 x2) H10) in (let
 463 H16 \def (eq_ind T t0 (\lambda (t3: T).(\forall (b: B).(\forall (w:
 464 T).(\forall (u: T).((eq T t3 (THead (Bind b) w u)) \to (\forall (P:
 465 Prop).P)))))) H2 (THead (Bind x0) x1 x2) H10) in (eq_ind_r T (THead (Bind x0)
 466 x1 x2) (\lambda (t3: T).(eq T (THead (Flat Appl) t t3) (THead (Bind x0) x4
 467 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O x3) x5)))) (H16 x0 x1 x2 (H15 (THead (Bind
 468 x0) x1 x2) (pr0_refl (THead (Bind x0) x1 x2))) (eq T (THead (Flat Appl) t
 469 (THead (Bind x0) x1 x2)) (THead (Bind x0) x4 (THead (Flat Appl) (lift (S O) O
 470 x3) x5)))) t0 H10))) t2 H11))))))))))))) H8)) (pr0_gen_appl t t0 t2 H7))))))
 471 (\lambda (H6: (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P:
 472 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).((eq T
 473 t0 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2)) (or (\forall
 474 (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t t0)
 475 t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to
 476 (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2))))
 477 (\lambda (x: T).(\lambda (H7: (((eq T t0 x) \to (\forall (P:
 478 Prop).P)))).(\lambda (H8: (pr0 t0 x)).(or_intror (\forall (t2: T).((pr0
 479 (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (ex2 T
 480 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (\forall (P:
 481 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (ex_intro2 T
 482 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (\forall (P:
 483 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2)) (THead (Flat
 484 Appl) t x) (\lambda (H9: (eq T (THead (Flat Appl) t t0) (THead (Flat Appl) t
 485 x))).(\lambda (P: Prop).(let H10 \def (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e
 486 with [(TSort _) \Rightarrow t0 | (TLRef _) \Rightarrow t0 | (THead _ _ t2)
 487 \Rightarrow t2])) (THead (Flat Appl) t t0) (THead (Flat Appl) t x) H9) in
 488 (let H11 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t2: T).(pr0 t0 t2)) H8 t0 H10) in (let
 489 H12 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t2: T).((eq T t0 t2) \to (\forall (P0:
 490 Prop).P0))) H7 t0 H10) in (H12 (refl_equal T t0) P)))))) (pr0_comp t t
 491 (pr0_refl t) t0 x H8 (Flat Appl))))))) H6)) H5))) (\lambda (H4: (ex2 T
 492 (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
 493 T).(pr0 t t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).((eq T t t2) \to (\forall (P:
 494 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 t t2)) (or (\forall (t2: T).((pr0 (THead
 495 (Flat Appl) t t0) t2) \to (eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (ex2 T
 496 (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (\forall (P:
 497 Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2)))) (\lambda (x:
 498 T).(\lambda (H5: (((eq T t x) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H6: (pr0
 499 t x)).(or_intror (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Appl) t t0) t2) \to (eq
 500 T (THead (Flat Appl) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat
 501 Appl) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 502 (Flat Appl) t t0) t2))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat
 503 Appl) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 504 (Flat Appl) t t0) t2)) (THead (Flat Appl) x t0) (\lambda (H7: (eq T (THead
 505 (Flat Appl) t t0) (THead (Flat Appl) x t0))).(\lambda (P: Prop).(let H8 \def
 506 (f_equal T T (\lambda (e: T).(match e with [(TSort _) \Rightarrow t | (TLRef
 507 _) \Rightarrow t | (THead _ t2 _) \Rightarrow t2])) (THead (Flat Appl) t t0)
 508 (THead (Flat Appl) x t0) H7) in (let H9 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t2:
 509 T).(pr0 t t2)) H6 t H8) in (let H10 \def (eq_ind_r T x (\lambda (t2: T).((eq
 510 T t t2) \to (\forall (P0: Prop).P0))) H5 t H8) in (H10 (refl_equal T t)
 511 P)))))) (pr0_comp t x H6 t0 t0 (pr0_refl t0) (Flat Appl))))))) H4)) H3)))
 512 H1))) (or_intror (\forall (t2: T).((pr0 (THead (Flat Cast) t t0) t2) \to (eq
 513 T (THead (Flat Cast) t t0) t2))) (ex2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat
 514 Cast) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 515 (Flat Cast) t t0) t2))) (ex_intro2 T (\lambda (t2: T).((eq T (THead (Flat
 516 Cast) t t0) t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr0 (THead
 517 (Flat Cast) t t0) t2)) t0 (\lambda (H1: (eq T (THead (Flat Cast) t t0)
 518 t0)).(\lambda (P: Prop).(thead_x_y_y (Flat Cast) t t0 H1 P))) (pr0_tau t0 t0
 519 (pr0_refl t0) t))) f)) k)))))) t1).
 520