matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/pr1/pr1.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/pr1/props.ma".
  18
  19 include "basic_1A/pr0/pr0.ma".
  20
  21 lemma pr1_strip:
  22  \forall (t0: T).(\forall (t1: T).((pr1 t0 t1) \to (\forall (t2: T).((pr0 t0
  23 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)))))))
  24 \def
  25  \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr1 t0 t1)).(pr1_ind (\lambda
  26 (t: T).(\lambda (t2: T).(\forall (t3: T).((pr0 t t3) \to (ex2 T (\lambda (t4:
  27 T).(pr1 t2 t4)) (\lambda (t4: T).(pr1 t3 t4))))))) (\lambda (t: T).(\lambda
  28 (t2: T).(\lambda (H0: (pr0 t t2)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(pr1 t t3))
  29 (\lambda (t3: T).(pr1 t2 t3)) t2 (pr1_pr0 t t2 H0) (pr1_refl t2))))) (\lambda
  30 (t2: T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t2)).(\lambda (t4: T).(\lambda
  31 (_: (pr1 t2 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5: T).((pr0 t2 t5) \to (ex2 T
  32 (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t))))))).(\lambda (t5:
  33 T).(\lambda (H3: (pr0 t3 t5)).(ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr0 t5 t)) (\lambda
  34 (t: T).(pr0 t2 t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5
  35 t))) (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (pr0 t5 x)).(\lambda (H5: (pr0 t2 x)).(let
  36 H6 \def (H2 x H5) in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t:
  37 T).(pr1 x t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t)))
  38 (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: (pr1 t4 x0)).(\lambda (H8: (pr1 x
  39 x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t)) x0
  40 H7 (pr1_t x t5 (pr1_pr0 t5 x H4) x0 H8))))) H6))))) (pr0_confluence t3 t5 H3
  41 t2 H0)))))))))) t0 t1 H))).
  42
  43 theorem pr1_confluence:
  44  \forall (t0: T).(\forall (t1: T).((pr1 t0 t1) \to (\forall (t2: T).((pr1 t0
  45 t2) \to (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t1 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t)))))))
  46 \def
  47  \lambda (t0: T).(\lambda (t1: T).(\lambda (H: (pr1 t0 t1)).(pr1_ind (\lambda
  48 (t: T).(\lambda (t2: T).(\forall (t3: T).((pr1 t t3) \to (ex2 T (\lambda (t4:
  49 T).(pr1 t2 t4)) (\lambda (t4: T).(pr1 t3 t4))))))) (\lambda (t: T).(\lambda
  50 (t2: T).(\lambda (H0: (pr1 t t2)).(ex_intro2 T (\lambda (t3: T).(pr1 t t3))
  51 (\lambda (t3: T).(pr1 t2 t3)) t2 H0 (pr1_refl t2))))) (\lambda (t2:
  52 T).(\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (pr0 t3 t2)).(\lambda (t4: T).(\lambda (_:
  53 (pr1 t2 t4)).(\lambda (H2: ((\forall (t5: T).((pr1 t2 t5) \to (ex2 T (\lambda
  54 (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t))))))).(\lambda (t5: T).(\lambda
  55 (H3: (pr1 t3 t5)).(let H_x \def (pr1_strip t3 t5 H3 t2 H0) in (let H4 \def
  56 H_x in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 t5 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t2 t))
  57 (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t))) (\lambda (x:
  58 T).(\lambda (H5: (pr1 t5 x)).(\lambda (H6: (pr1 t2 x)).(let H_x0 \def (H2 x
  59 H6) in (let H7 \def H_x0 in (ex2_ind T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda
  60 (t: T).(pr1 x t)) (ex2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5
  61 t))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H8: (pr1 t4 x0)).(\lambda (H9: (pr1 x
  62 x0)).(ex_intro2 T (\lambda (t: T).(pr1 t4 t)) (\lambda (t: T).(pr1 t5 t)) x0
  63 H8 (pr1_t x t5 H5 x0 H9))))) H7)))))) H4))))))))))) t0 t1 H))).
  64