matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/pr2/clen.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/pr2/props.ma".
  18
  19 include "basic_1A/clen/getl.ma".
  20
  21 lemma pr2_gen_ctail:
  22  \forall (k: K).(\forall (c: C).(\forall (u: T).(\forall (t1: T).(\forall
  23 (t2: T).((pr2 (CTail k u c) t1 t2) \to (or (pr2 c t1 t2) (ex3 T (\lambda (_:
  24 T).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (t: T).(pr0 t1 t)) (\lambda (t: T).(subst0
  25 (clen c) u t t2)))))))))
  26 \def
  27  \lambda (k: K).(\lambda (c: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
  28 (t2: T).(\lambda (H: (pr2 (CTail k u c) t1 t2)).(insert_eq C (CTail k u c)
  29 (\lambda (c0: C).(pr2 c0 t1 t2)) (\lambda (_: C).(or (pr2 c t1 t2) (ex3 T
  30 (\lambda (_: T).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (t: T).(pr0 t1 t)) (\lambda
  31 (t: T).(subst0 (clen c) u t t2))))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (pr2 y t1
  32 t2)).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq C c0
  33 (CTail k u c)) \to (or (pr2 c t t0) (ex3 T (\lambda (_: T).(eq K k (Bind
  34 Abbr))) (\lambda (t3: T).(pr0 t t3)) (\lambda (t3: T).(subst0 (clen c) u t3
  35 t0)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1:
  36 (pr0 t3 t4)).(\lambda (_: (eq C c0 (CTail k u c))).(or_introl (pr2 c t3 t4)
  37 (ex3 T (\lambda (_: T).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (t: T).(pr0 t3 t))
  38 (\lambda (t: T).(subst0 (clen c) u t t4))) (pr2_free c t3 t4 H1)))))))
  39 (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (i: nat).(\lambda
  40 (H1: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u0))).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4:
  41 T).(\lambda (H2: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H3: (subst0 i u0 t4
  42 t)).(\lambda (H4: (eq C c0 (CTail k u c))).(let H5 \def (eq_ind C c0 (\lambda
  43 (c1: C).(getl i c1 (CHead d (Bind Abbr) u0))) H1 (CTail k u c) H4) in (let
  44 H_x \def (getl_gen_tail k Abbr u u0 d c i H5) in (let H6 \def H_x in (or_ind
  45 (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C d (CTail k u e))) (\lambda (e: C).(getl i c
  46 (CHead e (Bind Abbr) u0)))) (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat i (clen c)))
  47 (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (_: nat).(eq T u u0))
  48 (\lambda (n: nat).(eq C d (CSort n)))) (or (pr2 c t3 t) (ex3 T (\lambda (_:
  49 T).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t3 t0)) (\lambda (t0:
  50 T).(subst0 (clen c) u t0 t)))) (\lambda (H7: (ex2 C (\lambda (e: C).(eq C d
  51 (CTail k u e))) (\lambda (e: C).(getl i c (CHead e (Bind Abbr)
  52 u0))))).(ex2_ind C (\lambda (e: C).(eq C d (CTail k u e))) (\lambda (e:
  53 C).(getl i c (CHead e (Bind Abbr) u0))) (or (pr2 c t3 t) (ex3 T (\lambda (_:
  54 T).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t3 t0)) (\lambda (t0:
  55 T).(subst0 (clen c) u t0 t)))) (\lambda (x: C).(\lambda (_: (eq C d (CTail k
  56 u x))).(\lambda (H9: (getl i c (CHead x (Bind Abbr) u0))).(or_introl (pr2 c
  57 t3 t) (ex3 T (\lambda (_: T).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t3
  58 t0)) (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c) u t0 t))) (pr2_delta c x u0 i H9 t3 t4
  59 H2 t H3))))) H7)) (\lambda (H7: (ex4 nat (\lambda (_: nat).(eq nat i (clen
  60 c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (_: nat).(eq T u u0))
  61 (\lambda (n: nat).(eq C d (CSort n))))).(ex4_ind nat (\lambda (_: nat).(eq
  62 nat i (clen c))) (\lambda (_: nat).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (_:
  63 nat).(eq T u u0)) (\lambda (n: nat).(eq C d (CSort n))) (or (pr2 c t3 t) (ex3
  64 T (\lambda (_: T).(eq K k (Bind Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t3 t0))
  65 (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c) u t0 t)))) (\lambda (x0: nat).(\lambda (H8:
  66 (eq nat i (clen c))).(\lambda (H9: (eq K k (Bind Abbr))).(\lambda (H10: (eq T
  67 u u0)).(\lambda (_: (eq C d (CSort x0))).(let H12 \def (eq_ind nat i (\lambda
  68 (n: nat).(subst0 n u0 t4 t)) H3 (clen c) H8) in (let H13 \def (eq_ind_r T u0
  69 (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c) t0 t4 t)) H12 u H10) in (eq_ind_r K (Bind
  70 Abbr) (\lambda (k0: K).(or (pr2 c t3 t) (ex3 T (\lambda (_: T).(eq K k0 (Bind
  71 Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t3 t0)) (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c) u t0
  72 t))))) (or_intror (pr2 c t3 t) (ex3 T (\lambda (_: T).(eq K (Bind Abbr) (Bind
  73 Abbr))) (\lambda (t0: T).(pr0 t3 t0)) (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c) u t0
  74 t))) (ex3_intro T (\lambda (_: T).(eq K (Bind Abbr) (Bind Abbr))) (\lambda
  75 (t0: T).(pr0 t3 t0)) (\lambda (t0: T).(subst0 (clen c) u t0 t)) t4
  76 (refl_equal K (Bind Abbr)) H2 H13)) k H9)))))))) H7)) H6))))))))))))))) y t1
  77 t2 H0))) H)))))).
  78
  79 lemma pr2_gen_cbind:
  80  \forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t1: T).(\forall
  81 (t2: T).((pr2 (CHead c (Bind b) v) t1 t2) \to (pr2 c (THead (Bind b) v t1)
  82 (THead (Bind b) v t2)))))))
  83 \def
  84  \lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
  85 (t2: T).(\lambda (H: (pr2 (CHead c (Bind b) v) t1 t2)).(insert_eq C (CHead c
  86 (Bind b) v) (\lambda (c0: C).(pr2 c0 t1 t2)) (\lambda (_: C).(pr2 c (THead
  87 (Bind b) v t1) (THead (Bind b) v t2))) (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (pr2 y
  88 t1 t2)).(pr2_ind (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq C c0
  89 (CHead c (Bind b) v)) \to (pr2 c (THead (Bind b) v t) (THead (Bind b) v
  90 t0)))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1:
  91 (pr0 t3 t4)).(\lambda (_: (eq C c0 (CHead c (Bind b) v))).(pr2_free c (THead
  92 (Bind b) v t3) (THead (Bind b) v t4) (pr0_comp v v (pr0_refl v) t3 t4 H1
  93 (Bind b)))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i:
  94 nat).(\lambda (H1: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t3:
  95 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H3:
  96 (subst0 i u t4 t)).(\lambda (H4: (eq C c0 (CHead c (Bind b) v))).(let H5 \def
  97 (eq_ind C c0 (\lambda (c1: C).(getl i c1 (CHead d (Bind Abbr) u))) H1 (CHead
  98 c (Bind b) v) H4) in (let H_x \def (getl_gen_bind b c (CHead d (Bind Abbr) u)
  99 v i H5) in (let H6 \def H_x in (or_ind (land (eq nat i O) (eq C (CHead d
 100 (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b) v))) (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat i (S
 101 j))) (\lambda (j: nat).(getl j c (CHead d (Bind Abbr) u)))) (pr2 c (THead
 102 (Bind b) v t3) (THead (Bind b) v t)) (\lambda (H7: (land (eq nat i O) (eq C
 103 (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b) v)))).(land_ind (eq nat i O) (eq C
 104 (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b) v)) (pr2 c (THead (Bind b) v t3)
 105 (THead (Bind b) v t)) (\lambda (H8: (eq nat i O)).(\lambda (H9: (eq C (CHead
 106 d (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b) v))).(let H10 \def (f_equal C C (\lambda
 107 (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow d | (CHead c1 _ _) \Rightarrow
 108 c1])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b) v) H9) in ((let H11 \def
 109 (f_equal C B (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _) \Rightarrow Abbr |
 110 (CHead _ k _) \Rightarrow (match k with [(Bind b0) \Rightarrow b0 | (Flat _)
 111 \Rightarrow Abbr])])) (CHead d (Bind Abbr) u) (CHead c (Bind b) v) H9) in
 112 ((let H12 \def (f_equal C T (\lambda (e: C).(match e with [(CSort _)
 113 \Rightarrow u | (CHead _ _ t0) \Rightarrow t0])) (CHead d (Bind Abbr) u)
 114 (CHead c (Bind b) v) H9) in (\lambda (H13: (eq B Abbr b)).(\lambda (_: (eq C
 115 d c)).(let H15 \def (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n u t4 t)) H3 O
 116 H8) in (let H16 \def (eq_ind T u (\lambda (t0: T).(subst0 O t0 t4 t)) H15 v
 117 H12) in (eq_ind B Abbr (\lambda (b0: B).(pr2 c (THead (Bind b0) v t3) (THead
 118 (Bind b0) v t))) (pr2_free c (THead (Bind Abbr) v t3) (THead (Bind Abbr) v t)
 119 (pr0_delta v v (pr0_refl v) t3 t4 H2 t H16)) b H13)))))) H11)) H10)))) H7))
 120 (\lambda (H7: (ex2 nat (\lambda (j: nat).(eq nat i (S j))) (\lambda (j:
 121 nat).(getl j c (CHead d (Bind Abbr) u))))).(ex2_ind nat (\lambda (j: nat).(eq
 122 nat i (S j))) (\lambda (j: nat).(getl j c (CHead d (Bind Abbr) u))) (pr2 c
 123 (THead (Bind b) v t3) (THead (Bind b) v t)) (\lambda (x: nat).(\lambda (H8:
 124 (eq nat i (S x))).(\lambda (H9: (getl x c (CHead d (Bind Abbr) u))).(let H10
 125 \def (f_equal nat nat (\lambda (e: nat).e) i (S x) H8) in (let H11 \def
 126 (eq_ind nat i (\lambda (n: nat).(subst0 n u t4 t)) H3 (S x) H10) in
 127 (pr2_head_2 c v t3 t (Bind b) (pr2_delta (CHead c (Bind b) v) d u (S x)
 128 (getl_clear_bind b (CHead c (Bind b) v) c v (clear_bind b c v) (CHead d (Bind
 129 Abbr) u) x H9) t3 t4 H2 t H11))))))) H7)) H6))))))))))))))) y t1 t2 H0)))
 130 H)))))).
 131
 132 lemma pr2_gen_cflat:
 133  \forall (f: F).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t1: T).(\forall
 134 (t2: T).((pr2 (CHead c (Flat f) v) t1 t2) \to (pr2 c t1 t2))))))
 135 \def
 136  \lambda (f: F).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
 137 (t2: T).(\lambda (H: (pr2 (CHead c (Flat f) v) t1 t2)).(insert_eq C (CHead c
 138 (Flat f) v) (\lambda (c0: C).(pr2 c0 t1 t2)) (\lambda (_: C).(pr2 c t1 t2))
 139 (\lambda (y: C).(\lambda (H0: (pr2 y t1 t2)).(pr2_ind (\lambda (c0:
 140 C).(\lambda (t: T).(\lambda (t0: T).((eq C c0 (CHead c (Flat f) v)) \to (pr2
 141 c t t0))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H1:
 142 (pr0 t3 t4)).(\lambda (_: (eq C c0 (CHead c (Flat f) v))).(pr2_free c t3 t4
 143 H1)))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (i:
 144 nat).(\lambda (H1: (getl i c0 (CHead d (Bind Abbr) u))).(\lambda (t3:
 145 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (H2: (pr0 t3 t4)).(\lambda (t: T).(\lambda (H3:
 146 (subst0 i u t4 t)).(\lambda (H4: (eq C c0 (CHead c (Flat f) v))).(let H5 \def
 147 (eq_ind C c0 (\lambda (c1: C).(getl i c1 (CHead d (Bind Abbr) u))) H1 (CHead
 148 c (Flat f) v) H4) in (let H_y \def (getl_gen_flat f c (CHead d (Bind Abbr) u)
 149 v i H5) in (pr2_delta c d u i H_y t3 t4 H2 t H3)))))))))))))) y t1 t2 H0)))
 150 H)))))).
 151