matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/sn3/nf2.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/sn3/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1A/nf2/dec.ma".
  20
  21 include "basic_1A/nf2/pr3.ma".
  22
  23 lemma sn3_nf2:
  24  \forall (c: C).(\forall (t: T).((nf2 c t) \to (sn3 c t)))
  25 \def
  26  \lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (nf2 c t)).(sn3_sing c t
  27 (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (((eq T t t2) \to (\forall (P:
  28 Prop).P)))).(\lambda (H1: (pr3 c t t2)).(let H_y \def (nf2_pr3_unfold c t t2
  29 H1 H) in (let H2 \def (eq_ind_r T t2 (\lambda (t0: T).(pr3 c t t0)) H1 t H_y)
  30 in (let H3 \def (eq_ind_r T t2 (\lambda (t0: T).((eq T t t0) \to (\forall (P:
  31 Prop).P))) H0 t H_y) in (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(sn3 c t0)) (H3
  32 (refl_equal T t) (sn3 c t)) t2 H_y)))))))))).
  33
  34 lemma nf2_sn3:
  35  \forall (c: C).(\forall (t: T).((sn3 c t) \to (ex2 T (\lambda (u: T).(pr3 c
  36 t u)) (\lambda (u: T).(nf2 c u)))))
  37 \def
  38  \lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (H: (sn3 c t)).(sn3_ind c (\lambda
  39 (t0: T).(ex2 T (\lambda (u: T).(pr3 c t0 u)) (\lambda (u: T).(nf2 c u))))
  40 (\lambda (t1: T).(\lambda (_: ((\forall (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall
  41 (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to (sn3 c t2)))))).(\lambda (H1: ((\forall
  42 (t2: T).((((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) \to ((pr3 c t1 t2) \to
  43 (ex2 T (\lambda (u: T).(pr3 c t2 u)) (\lambda (u: T).(nf2 c u)))))))).(let
  44 H_x \def (nf2_dec c t1) in (let H2 \def H_x in (or_ind (nf2 c t1) (ex2 T
  45 (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
  46 T).(pr2 c t1 t2))) (ex2 T (\lambda (u: T).(pr3 c t1 u)) (\lambda (u: T).(nf2
  47 c u))) (\lambda (H3: (nf2 c t1)).(ex_intro2 T (\lambda (u: T).(pr3 c t1 u))
  48 (\lambda (u: T).(nf2 c u)) t1 (pr3_refl c t1) H3)) (\lambda (H3: (ex2 T
  49 (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall (P: Prop).P))) (\lambda (t2:
  50 T).(pr2 c t1 t2)))).(ex2_ind T (\lambda (t2: T).((eq T t1 t2) \to (\forall
  51 (P: Prop).P))) (\lambda (t2: T).(pr2 c t1 t2)) (ex2 T (\lambda (u: T).(pr3 c
  52 t1 u)) (\lambda (u: T).(nf2 c u))) (\lambda (x: T).(\lambda (H4: (((eq T t1
  53 x) \to (\forall (P: Prop).P)))).(\lambda (H5: (pr2 c t1 x)).(let H_y \def (H1
  54 x H4) in (let H6 \def (H_y (pr3_pr2 c t1 x H5)) in (ex2_ind T (\lambda (u:
  55 T).(pr3 c x u)) (\lambda (u: T).(nf2 c u)) (ex2 T (\lambda (u: T).(pr3 c t1
  56 u)) (\lambda (u: T).(nf2 c u))) (\lambda (x0: T).(\lambda (H7: (pr3 c x
  57 x0)).(\lambda (H8: (nf2 c x0)).(ex_intro2 T (\lambda (u: T).(pr3 c t1 u))
  58 (\lambda (u: T).(nf2 c u)) x0 (pr3_sing c x t1 H5 x0 H7) H8)))) H6)))))) H3))
  59 H2)))))) t H))).
  60