matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/sty1/props.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/sty1/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1A/sty0/props.ma".
  20
  21 theorem sty1_trans:
  22  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t: T).((sty1 g c
  23 t1 t) \to (\forall (t2: T).((sty1 g c t t2) \to (sty1 g c t1 t2)))))))
  24 \def
  25  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
  26 (sty1 g c t1 t)).(\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (sty1 g c t t2)).(sty1_ind g
  27 c t (\lambda (t0: T).(sty1 g c t1 t0)) (\lambda (t3: T).(\lambda (H1: (sty0 g
  28 c t t3)).(sty1_sing g c t1 t H t3 H1))) (\lambda (t0: T).(\lambda (_: (sty1 g
  29 c t t0)).(\lambda (H2: (sty1 g c t1 t0)).(\lambda (t3: T).(\lambda (H3: (sty0
  30 g c t0 t3)).(sty1_sing g c t1 t0 H2 t3 H3)))))) t2 H0))))))).
  31
  32 lemma sty1_bind:
  33  \forall (g: G).(\forall (b: B).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t1:
  34 T).(\forall (t2: T).((sty1 g (CHead c (Bind b) v) t1 t2) \to (sty1 g c (THead
  35 (Bind b) v t1) (THead (Bind b) v t2))))))))
  36 \def
  37  \lambda (g: G).(\lambda (b: B).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t1:
  38 T).(\lambda (t2: T).(\lambda (H: (sty1 g (CHead c (Bind b) v) t1
  39 t2)).(sty1_ind g (CHead c (Bind b) v) t1 (\lambda (t: T).(sty1 g c (THead
  40 (Bind b) v t1) (THead (Bind b) v t))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (sty0 g
  41 (CHead c (Bind b) v) t1 t3)).(sty1_sty0 g c (THead (Bind b) v t1) (THead
  42 (Bind b) v t3) (sty0_bind g b c v t1 t3 H0)))) (\lambda (t: T).(\lambda (_:
  43 (sty1 g (CHead c (Bind b) v) t1 t)).(\lambda (H1: (sty1 g c (THead (Bind b) v
  44 t1) (THead (Bind b) v t))).(\lambda (t3: T).(\lambda (H2: (sty0 g (CHead c
  45 (Bind b) v) t t3)).(sty1_sing g c (THead (Bind b) v t1) (THead (Bind b) v t)
  46 H1 (THead (Bind b) v t3) (sty0_bind g b c v t t3 H2))))))) t2 H))))))).
  47
  48 lemma sty1_appl:
  49  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (v: T).(\forall (t1: T).(\forall
  50 (t2: T).((sty1 g c t1 t2) \to (sty1 g c (THead (Flat Appl) v t1) (THead (Flat
  51 Appl) v t2)))))))
  52 \def
  53  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (v: T).(\lambda (t1: T).(\lambda
  54 (t2: T).(\lambda (H: (sty1 g c t1 t2)).(sty1_ind g c t1 (\lambda (t: T).(sty1
  55 g c (THead (Flat Appl) v t1) (THead (Flat Appl) v t))) (\lambda (t3:
  56 T).(\lambda (H0: (sty0 g c t1 t3)).(sty1_sty0 g c (THead (Flat Appl) v t1)
  57 (THead (Flat Appl) v t3) (sty0_appl g c v t1 t3 H0)))) (\lambda (t:
  58 T).(\lambda (_: (sty1 g c t1 t)).(\lambda (H1: (sty1 g c (THead (Flat Appl) v
  59 t1) (THead (Flat Appl) v t))).(\lambda (t3: T).(\lambda (H2: (sty0 g c t
  60 t3)).(sty1_sing g c (THead (Flat Appl) v t1) (THead (Flat Appl) v t) H1
  61 (THead (Flat Appl) v t3) (sty0_appl g c v t t3 H2))))))) t2 H)))))).
  62
  63 lemma sty1_lift:
  64  \forall (g: G).(\forall (e: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((sty1 g e
  65 t1 t2) \to (\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c
  66 e) \to (sty1 g c (lift h d t1) (lift h d t2))))))))))
  67 \def
  68  \lambda (g: G).(\lambda (e: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  69 (H: (sty1 g e t1 t2)).(sty1_ind g e t1 (\lambda (t: T).(\forall (c:
  70 C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c e) \to (sty1 g c (lift h
  71 d t1) (lift h d t))))))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (sty0 g e t1
  72 t3)).(\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda (H1: (drop
  73 h d c e)).(sty1_sty0 g c (lift h d t1) (lift h d t3) (sty0_lift g e t1 t3 H0
  74 c h d H1)))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (_: (sty1 g e t1 t)).(\lambda (H1:
  75 ((\forall (c: C).(\forall (h: nat).(\forall (d: nat).((drop h d c e) \to
  76 (sty1 g c (lift h d t1) (lift h d t)))))))).(\lambda (t3: T).(\lambda (H2:
  77 (sty0 g e t t3)).(\lambda (c: C).(\lambda (h: nat).(\lambda (d: nat).(\lambda
  78 (H3: (drop h d c e)).(sty1_sing g c (lift h d t1) (lift h d t) (H1 c h d H3)
  79 (lift h d t3) (sty0_lift g e t t3 H2 c h d H3))))))))))) t2 H))))).
  80
  81 lemma sty1_correct:
  82  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t: T).((sty1 g c
  83 t1 t) \to (ex T (\lambda (t2: T).(sty0 g c t t2)))))))
  84 \def
  85  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t: T).(\lambda (H:
  86 (sty1 g c t1 t)).(sty1_ind g c t1 (\lambda (t0: T).(ex T (\lambda (t2:
  87 T).(sty0 g c t0 t2)))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H0: (sty0 g c t1
  88 t2)).(sty0_correct g c t1 t2 H0))) (\lambda (t0: T).(\lambda (_: (sty1 g c t1
  89 t0)).(\lambda (_: (ex T (\lambda (t2: T).(sty0 g c t0 t2)))).(\lambda (t2:
  90 T).(\lambda (H2: (sty0 g c t0 t2)).(sty0_correct g c t0 t2 H2)))))) t H))))).
  91
  92 lemma sty1_abbr:
  93  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (d: C).(\forall (v: T).(\forall (i:
  94 nat).((getl i c (CHead d (Bind Abbr) v)) \to (\forall (w: T).((sty1 g d v w)
  95 \to (sty1 g c (TLRef i) (lift (S i) O w)))))))))
  96 \def
  97  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (d: C).(\lambda (v: T).(\lambda (i:
  98 nat).(\lambda (H: (getl i c (CHead d (Bind Abbr) v))).(\lambda (w:
  99 T).(\lambda (H0: (sty1 g d v w)).(sty1_ind g d v (\lambda (t: T).(sty1 g c
 100 (TLRef i) (lift (S i) O t))) (\lambda (t2: T).(\lambda (H1: (sty0 g d v
 101 t2)).(sty1_sty0 g c (TLRef i) (lift (S i) O t2) (sty0_abbr g c d v i H t2
 102 H1)))) (\lambda (t: T).(\lambda (_: (sty1 g d v t)).(\lambda (H2: (sty1 g c
 103 (TLRef i) (lift (S i) O t))).(\lambda (t2: T).(\lambda (H3: (sty0 g d t
 104 t2)).(sty1_sing g c (TLRef i) (lift (S i) O t) H2 (lift (S i) O t2)
 105 (sty0_lift g d t t2 H3 c (S i) O (getl_drop Abbr c d v i H)))))))) w
 106 H0)))))))).
 107
 108 lemma sty1_cast2:
 109  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((sty1 g c
 110 t1 t2) \to (\forall (v1: T).(\forall (v2: T).((sty0 g c v1 v2) \to (ex2 T
 111 (\lambda (v3: T).(sty1 g c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(sty1 g c (THead (Flat
 112 Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t2)))))))))))
 113 \def
 114  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
 115 (H: (sty1 g c t1 t2)).(sty1_ind g c t1 (\lambda (t: T).(\forall (v1:
 116 T).(\forall (v2: T).((sty0 g c v1 v2) \to (ex2 T (\lambda (v3: T).(sty1 g c
 117 v1 v3)) (\lambda (v3: T).(sty1 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat
 118 Cast) v3 t)))))))) (\lambda (t3: T).(\lambda (H0: (sty0 g c t1 t3)).(\lambda
 119 (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (H1: (sty0 g c v1 v2)).(ex_intro2 T
 120 (\lambda (v3: T).(sty1 g c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(sty1 g c (THead (Flat
 121 Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t3))) v2 (sty1_sty0 g c v1 v2 H1)
 122 (sty1_sty0 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v2 t3) (sty0_cast
 123 g c v1 v2 H1 t1 t3 H0)))))))) (\lambda (t: T).(\lambda (_: (sty1 g c t1
 124 t)).(\lambda (H1: ((\forall (v1: T).(\forall (v2: T).((sty0 g c v1 v2) \to
 125 (ex2 T (\lambda (v3: T).(sty1 g c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(sty1 g c (THead
 126 (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t))))))))).(\lambda (t3: T).(\lambda
 127 (H2: (sty0 g c t t3)).(\lambda (v1: T).(\lambda (v2: T).(\lambda (H3: (sty0 g
 128 c v1 v2)).(let H_x \def (H1 v1 v2 H3) in (let H4 \def H_x in (ex2_ind T
 129 (\lambda (v3: T).(sty1 g c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(sty1 g c (THead (Flat
 130 Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t))) (ex2 T (\lambda (v3: T).(sty1 g c v1
 131 v3)) (\lambda (v3: T).(sty1 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast)
 132 v3 t3)))) (\lambda (x: T).(\lambda (H5: (sty1 g c v1 x)).(\lambda (H6: (sty1
 133 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) x t))).(let H_x0 \def
 134 (sty1_correct g c v1 x H5) in (let H7 \def H_x0 in (ex_ind T (\lambda (t4:
 135 T).(sty0 g c x t4)) (ex2 T (\lambda (v3: T).(sty1 g c v1 v3)) (\lambda (v3:
 136 T).(sty1 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) v3 t3)))) (\lambda
 137 (x0: T).(\lambda (H8: (sty0 g c x x0)).(ex_intro2 T (\lambda (v3: T).(sty1 g
 138 c v1 v3)) (\lambda (v3: T).(sty1 g c (THead (Flat Cast) v1 t1) (THead (Flat
 139 Cast) v3 t3))) x0 (sty1_sing g c v1 x H5 x0 H8) (sty1_sing g c (THead (Flat
 140 Cast) v1 t1) (THead (Flat Cast) x t) H6 (THead (Flat Cast) x0 t3) (sty0_cast
 141 g c x x0 H8 t t3 H2))))) H7)))))) H4))))))))))) t2 H))))).
 142