matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/ty3/arity.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/ty3/pr3_props.ma".
  18
  19 include "basic_1A/arity/pr3.ma".
  20
  21 include "basic_1A/asucc/fwd.ma".
  22
  23 lemma ty3_arity:
  24  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t1: T).(\forall (t2: T).((ty3 g c
  25 t1 t2) \to (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g c t1 a1)) (\lambda (a1: A).(arity
  26 g c t2 (asucc g a1))))))))
  27 \def
  28  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t1: T).(\lambda (t2: T).(\lambda
  29 (H: (ty3 g c t1 t2)).(ty3_ind g (\lambda (c0: C).(\lambda (t: T).(\lambda
  30 (t0: T).(ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 t a1)) (\lambda (a1: A).(arity g
  31 c0 t0 (asucc g a1))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3: T).(\lambda (t:
  32 T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t3 t)).(\lambda (H1: (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity
  33 g c0 t3 a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t (asucc g a1))))).(\lambda (u:
  34 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u t4)).(\lambda (H3: (ex2 A
  35 (\lambda (a1: A).(arity g c0 u a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t4 (asucc g
  36 a1))))).(\lambda (H4: (pc3 c0 t4 t3)).(let H5 \def H1 in (ex2_ind A (\lambda
  37 (a1: A).(arity g c0 t3 a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t (asucc g a1)))
  38 (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 u a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t3
  39 (asucc g a1)))) (\lambda (x: A).(\lambda (H6: (arity g c0 t3 x)).(\lambda (_:
  40 (arity g c0 t (asucc g x))).(let H8 \def H3 in (ex2_ind A (\lambda (a1:
  41 A).(arity g c0 u a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t4 (asucc g a1))) (ex2 A
  42 (\lambda (a1: A).(arity g c0 u a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t3 (asucc g
  43 a1)))) (\lambda (x0: A).(\lambda (H9: (arity g c0 u x0)).(\lambda (H10:
  44 (arity g c0 t4 (asucc g x0))).(let H11 \def H4 in (ex2_ind T (\lambda (t0:
  45 T).(pr3 c0 t4 t0)) (\lambda (t0: T).(pr3 c0 t3 t0)) (ex2 A (\lambda (a1:
  46 A).(arity g c0 u a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t3 (asucc g a1))))
  47 (\lambda (x1: T).(\lambda (H12: (pr3 c0 t4 x1)).(\lambda (H13: (pr3 c0 t3
  48 x1)).(ex_intro2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 u a1)) (\lambda (a1: A).(arity
  49 g c0 t3 (asucc g a1))) x0 H9 (arity_repl g c0 t3 x H6 (asucc g x0) (leq_sym g
  50 (asucc g x0) x (arity_mono g c0 x1 (asucc g x0) (arity_sred_pr3 c0 t4 x1 H12
  51 g (asucc g x0) H10) x (arity_sred_pr3 c0 t3 x1 H13 g x H6)))))))) H11)))))
  52 H8))))) H5)))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (m: nat).(ex_intro2 A
  53 (\lambda (a1: A).(arity g c0 (TSort m) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0
  54 (TSort (next g m)) (asucc g a1))) (ASort O m) (arity_sort g c0 m) (arity_sort
  55 g c0 (next g m))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda (d:
  56 C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abbr)
  57 u))).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u t)).(\lambda (H2: (ex2 A
  58 (\lambda (a1: A).(arity g d u a1)) (\lambda (a1: A).(arity g d t (asucc g
  59 a1))))).(let H3 \def H2 in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g d u a1))
  60 (\lambda (a1: A).(arity g d t (asucc g a1))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g
  61 c0 (TLRef n) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (lift (S n) O t) (asucc g
  62 a1)))) (\lambda (x: A).(\lambda (H4: (arity g d u x)).(\lambda (H5: (arity g
  63 d t (asucc g x))).(ex_intro2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (TLRef n) a1))
  64 (\lambda (a1: A).(arity g c0 (lift (S n) O t) (asucc g a1))) x (arity_abbr g
  65 c0 d u n H0 x H4) (arity_lift g d t (asucc g x) H5 c0 (S n) O (getl_drop Abbr
  66 c0 d u n H0)))))) H3)))))))))) (\lambda (n: nat).(\lambda (c0: C).(\lambda
  67 (d: C).(\lambda (u: T).(\lambda (H0: (getl n c0 (CHead d (Bind Abst)
  68 u))).(\lambda (t: T).(\lambda (_: (ty3 g d u t)).(\lambda (H2: (ex2 A
  69 (\lambda (a1: A).(arity g d u a1)) (\lambda (a1: A).(arity g d t (asucc g
  70 a1))))).(let H3 \def H2 in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g d u a1))
  71 (\lambda (a1: A).(arity g d t (asucc g a1))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g
  72 c0 (TLRef n) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (lift (S n) O u) (asucc g
  73 a1)))) (\lambda (x: A).(\lambda (H4: (arity g d u x)).(\lambda (_: (arity g d
  74 t (asucc g x))).(let H_x \def (leq_asucc g x) in (let H6 \def H_x in (ex_ind
  75 A (\lambda (a0: A).(leq g x (asucc g a0))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g
  76 c0 (TLRef n) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (lift (S n) O u) (asucc g
  77 a1)))) (\lambda (x0: A).(\lambda (H7: (leq g x (asucc g x0))).(ex_intro2 A
  78 (\lambda (a1: A).(arity g c0 (TLRef n) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0
  79 (lift (S n) O u) (asucc g a1))) x0 (arity_abst g c0 d u n H0 x0 (arity_repl g
  80 d u x H4 (asucc g x0) H7)) (arity_repl g c0 (lift (S n) O u) x (arity_lift g
  81 d u x H4 c0 (S n) O (getl_drop Abst c0 d u n H0)) (asucc g x0) H7))))
  82 H6)))))) H3)))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (u: T).(\lambda (t:
  83 T).(\lambda (_: (ty3 g c0 u t)).(\lambda (H1: (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity
  84 g c0 u a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t (asucc g a1))))).(\lambda (b:
  85 B).(\lambda (t3: T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c0 (Bind b)
  86 u) t3 t4)).(\lambda (H3: (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g (CHead c0 (Bind b)
  87 u) t3 a1)) (\lambda (a1: A).(arity g (CHead c0 (Bind b) u) t4 (asucc g
  88 a1))))).(let H4 \def H1 in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c0 u a1))
  89 (\lambda (a1: A).(arity g c0 t (asucc g a1))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity
  90 g c0 (THead (Bind b) u t3) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind b)
  91 u t4) (asucc g a1)))) (\lambda (x: A).(\lambda (H5: (arity g c0 u
  92 x)).(\lambda (_: (arity g c0 t (asucc g x))).(let H7 \def H3 in (ex2_ind A
  93 (\lambda (a1: A).(arity g (CHead c0 (Bind b) u) t3 a1)) (\lambda (a1:
  94 A).(arity g (CHead c0 (Bind b) u) t4 (asucc g a1))) (ex2 A (\lambda (a1:
  95 A).(arity g c0 (THead (Bind b) u t3) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead
  96 (Bind b) u t4) (asucc g a1)))) (\lambda (x0: A).(\lambda (H8: (arity g (CHead
  97 c0 (Bind b) u) t3 x0)).(\lambda (H9: (arity g (CHead c0 (Bind b) u) t4 (asucc
  98 g x0))).(let H_x \def (leq_asucc g x) in (let H10 \def H_x in (ex_ind A
  99 (\lambda (a0: A).(leq g x (asucc g a0))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0
 100 (THead (Bind b) u t3) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind b) u t4)
 101 (asucc g a1)))) (\lambda (x1: A).(\lambda (H11: (leq g x (asucc g
 102 x1))).(B_ind (\lambda (b0: B).((arity g (CHead c0 (Bind b0) u) t3 x0) \to
 103 ((arity g (CHead c0 (Bind b0) u) t4 (asucc g x0)) \to (ex2 A (\lambda (a1:
 104 A).(arity g c0 (THead (Bind b0) u t3) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0
 105 (THead (Bind b0) u t4) (asucc g a1))))))) (\lambda (H12: (arity g (CHead c0
 106 (Bind Abbr) u) t3 x0)).(\lambda (H13: (arity g (CHead c0 (Bind Abbr) u) t4
 107 (asucc g x0))).(ex_intro2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind Abbr) u
 108 t3) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind Abbr) u t4) (asucc g a1)))
 109 x0 (arity_bind g Abbr not_abbr_abst c0 u x H5 t3 x0 H12) (arity_bind g Abbr
 110 not_abbr_abst c0 u x H5 t4 (asucc g x0) H13)))) (\lambda (H12: (arity g
 111 (CHead c0 (Bind Abst) u) t3 x0)).(\lambda (H13: (arity g (CHead c0 (Bind
 112 Abst) u) t4 (asucc g x0))).(ex_intro2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead
 113 (Bind Abst) u t3) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind Abst) u t4)
 114 (asucc g a1))) (AHead x1 x0) (arity_head g c0 u x1 (arity_repl g c0 u x H5
 115 (asucc g x1) H11) t3 x0 H12) (arity_repl g c0 (THead (Bind Abst) u t4) (AHead
 116 x1 (asucc g x0)) (arity_head g c0 u x1 (arity_repl g c0 u x H5 (asucc g x1)
 117 H11) t4 (asucc g x0) H13) (asucc g (AHead x1 x0)) (leq_refl g (asucc g (AHead
 118 x1 x0))))))) (\lambda (H12: (arity g (CHead c0 (Bind Void) u) t3
 119 x0)).(\lambda (H13: (arity g (CHead c0 (Bind Void) u) t4 (asucc g
 120 x0))).(ex_intro2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind Void) u t3) a1))
 121 (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind Void) u t4) (asucc g a1))) x0
 122 (arity_bind g Void not_void_abst c0 u x H5 t3 x0 H12) (arity_bind g Void
 123 not_void_abst c0 u x H5 t4 (asucc g x0) H13)))) b H8 H9))) H10)))))) H7)))))
 124 H4)))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (_:
 125 (ty3 g c0 w u)).(\lambda (H1: (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 w a1))
 126 (\lambda (a1: A).(arity g c0 u (asucc g a1))))).(\lambda (v: T).(\lambda (t:
 127 T).(\lambda (_: (ty3 g c0 v (THead (Bind Abst) u t))).(\lambda (H3: (ex2 A
 128 (\lambda (a1: A).(arity g c0 v a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind
 129 Abst) u t) (asucc g a1))))).(let H4 \def H1 in (ex2_ind A (\lambda (a1:
 130 A).(arity g c0 w a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 u (asucc g a1))) (ex2 A
 131 (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Appl) w v) a1)) (\lambda (a1:
 132 A).(arity g c0 (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u t)) (asucc g a1))))
 133 (\lambda (x: A).(\lambda (H5: (arity g c0 w x)).(\lambda (H6: (arity g c0 u
 134 (asucc g x))).(let H7 \def H3 in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c0 v
 135 a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Bind Abst) u t) (asucc g a1))) (ex2
 136 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Appl) w v) a1)) (\lambda (a1:
 137 A).(arity g c0 (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u t)) (asucc g a1))))
 138 (\lambda (x0: A).(\lambda (H8: (arity g c0 v x0)).(\lambda (H9: (arity g c0
 139 (THead (Bind Abst) u t) (asucc g x0))).(let H10 \def (arity_gen_abst g c0 u t
 140 (asucc g x0) H9) in (ex3_2_ind A A (\lambda (a1: A).(\lambda (a2: A).(eq A
 141 (asucc g x0) (AHead a1 a2)))) (\lambda (a1: A).(\lambda (_: A).(arity g c0 u
 142 (asucc g a1)))) (\lambda (_: A).(\lambda (a2: A).(arity g (CHead c0 (Bind
 143 Abst) u) t a2))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Appl) w v)
 144 a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Appl) w (THead (Bind Abst) u
 145 t)) (asucc g a1)))) (\lambda (x1: A).(\lambda (x2: A).(\lambda (H11: (eq A
 146 (asucc g x0) (AHead x1 x2))).(\lambda (H12: (arity g c0 u (asucc g
 147 x1))).(\lambda (H13: (arity g (CHead c0 (Bind Abst) u) t x2)).(let H14 \def
 148 (sym_eq A (asucc g x0) (AHead x1 x2) H11) in (let H15 \def (asucc_gen_head g
 149 x1 x2 x0 H14) in (ex2_ind A (\lambda (a0: A).(eq A x0 (AHead x1 a0)))
 150 (\lambda (a0: A).(eq A x2 (asucc g a0))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0
 151 (THead (Flat Appl) w v) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Appl)
 152 w (THead (Bind Abst) u t)) (asucc g a1)))) (\lambda (x3: A).(\lambda (H16:
 153 (eq A x0 (AHead x1 x3))).(\lambda (H17: (eq A x2 (asucc g x3))).(let H18 \def
 154 (eq_ind A x2 (\lambda (a: A).(arity g (CHead c0 (Bind Abst) u) t a)) H13
 155 (asucc g x3) H17) in (let H19 \def (eq_ind A x0 (\lambda (a: A).(arity g c0 v
 156 a)) H8 (AHead x1 x3) H16) in (ex_intro2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead
 157 (Flat Appl) w v) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Appl) w
 158 (THead (Bind Abst) u t)) (asucc g a1))) x3 (arity_appl g c0 w x1 (arity_repl
 159 g c0 w x H5 x1 (leq_sym g x1 x (asucc_inj g x1 x (arity_mono g c0 u (asucc g
 160 x1) H12 (asucc g x) H6)))) v x3 H19) (arity_appl g c0 w x H5 (THead (Bind
 161 Abst) u t) (asucc g x3) (arity_head g c0 u x H6 t (asucc g x3) H18))))))))
 162 H15)))))))) H10))))) H7))))) H4))))))))))) (\lambda (c0: C).(\lambda (t3:
 163 T).(\lambda (t4: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t3 t4)).(\lambda (H1: (ex2 A
 164 (\lambda (a1: A).(arity g c0 t3 a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t4 (asucc g
 165 a1))))).(\lambda (t0: T).(\lambda (_: (ty3 g c0 t4 t0)).(\lambda (H3: (ex2 A
 166 (\lambda (a1: A).(arity g c0 t4 a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t0 (asucc g
 167 a1))))).(let H4 \def H1 in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c0 t3 a1))
 168 (\lambda (a1: A).(arity g c0 t4 (asucc g a1))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity
 169 g c0 (THead (Flat Cast) t4 t3) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat
 170 Cast) t0 t4) (asucc g a1)))) (\lambda (x: A).(\lambda (H5: (arity g c0 t3
 171 x)).(\lambda (H6: (arity g c0 t4 (asucc g x))).(let H7 \def H3 in (ex2_ind A
 172 (\lambda (a1: A).(arity g c0 t4 a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 t0 (asucc g
 173 a1))) (ex2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Cast) t4 t3) a1))
 174 (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Cast) t0 t4) (asucc g a1))))
 175 (\lambda (x0: A).(\lambda (H8: (arity g c0 t4 x0)).(\lambda (H9: (arity g c0
 176 t0 (asucc g x0))).(ex_intro2 A (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat
 177 Cast) t4 t3) a1)) (\lambda (a1: A).(arity g c0 (THead (Flat Cast) t0 t4)
 178 (asucc g a1))) x (arity_cast g c0 t4 x H6 t3 H5) (arity_cast g c0 t0 (asucc g
 179 x) (arity_repl g c0 t0 (asucc g x0) H9 (asucc g (asucc g x)) (asucc_repl g x0
 180 (asucc g x) (arity_mono g c0 t4 x0 H8 (asucc g x) H6))) t4 H6))))) H7)))))
 181 H4)))))))))) c t1 t2 H))))).
 182