matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/ty3/nf2.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/ty3/arity.ma".
  18
  19 include "basic_1A/pc3/nf2.ma".
  20
  21 include "basic_1A/nf2/arity.ma".
  22
  23 definition ty3_nf2_inv_abst_premise:
  24  C \to (T \to (T \to Prop))
  25 \def
  26  \lambda (c: C).(\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\forall (d: C).(\forall (wi:
  27 T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) wi)) \to (\forall (vs:
  28 TList).((pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w
  29 u)) \to False)))))))).
  30
  31 lemma ty3_nf2_inv_abst_premise_csort:
  32  \forall (w: T).(\forall (u: T).(\forall (m: nat).(ty3_nf2_inv_abst_premise
  33 (CSort m) w u)))
  34 \def
  35  \lambda (w: T).(\lambda (u: T).(\lambda (m: nat).(\lambda (d: C).(\lambda
  36 (wi: T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H: (getl i (CSort m) (CHead d (Bind Abst)
  37 wi))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (_: (pc3 (CSort m) (THeads (Flat Appl) vs
  38 (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w u))).(getl_gen_sort m i (CHead d
  39 (Bind Abst) wi) H False))))))))).
  40
  41 lemma ty3_nf2_inv_all:
  42  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (u: T).((ty3 g c t
  43 u) \to ((nf2 c t) \to (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(eq T
  44 t (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  45 (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u0)))) (ex nat
  46 (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  47 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  48 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  49 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  50 \def
  51  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (u: T).(\lambda (H:
  52 (ty3 g c t u)).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let H_x \def (ty3_arity g c t u H)
  53 in (let H1 \def H_x in (ex2_ind A (\lambda (a1: A).(arity g c t a1)) (\lambda
  54 (a1: A).(arity g c u (asucc g a1))) (or3 (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda
  55 (u0: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w u0)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_:
  56 T).(nf2 c w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
  57 u0)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat
  58 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
  59 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  60 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x: A).(\lambda (H2:
  61 (arity g c t x)).(\lambda (_: (arity g c u (asucc g x))).(arity_nf2_inv_all g
  62 c t x H2 H0)))) H1)))))))).
  63
  64 lemma ty3_nf2_inv_sort:
  65  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (m: nat).((ty3 g c t
  66 (TSort m)) \to ((nf2 c t) \to (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort
  67 n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
  68 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
  69 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
  70 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))
  71 \def
  72  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (m: nat).(\lambda
  73 (H: (ty3 g c t (TSort m))).(\lambda (H0: (nf2 c t)).(let H_x \def
  74 (ty3_nf2_inv_all g c t (TSort m) H H0) in (let H1 \def H_x in (or3_ind (ex3_2
  75 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w u))))
  76 (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w))) (\lambda (w: T).(\lambda (u:
  77 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u)))) (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t
  78 (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t
  79 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  80 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))
  81 (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat
  82 m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
  83 t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
  84 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
  85 i)))))) (\lambda (H2: (ex3_2 T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t
  86 (THead (Bind Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w)))
  87 (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
  88 u))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w: T).(\lambda (u: T).(eq T t (THead (Bind
  89 Abst) w u)))) (\lambda (w: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w))) (\lambda (w:
  90 T).(\lambda (u: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) u))) (or (ex2 nat (\lambda
  91 (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2
  92 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
  93 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
  94 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
  95 T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H3: (eq T t (THead (Bind Abst) x0
  96 x1))).(\lambda (_: (nf2 c x0)).(\lambda (_: (nf2 (CHead c (Bind Abst) x0)
  97 x1)).(let H6 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H
  98 (THead (Bind Abst) x0 x1) H3) in (eq_ind_r T (THead (Bind Abst) x0 x1)
  99 (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (\lambda
 100 (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 101 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 102 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 103 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (ex3_2_ind T T (\lambda (t2:
 104 T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) x0 t2) (TSort m)))) (\lambda (_:
 105 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c x0 t0))) (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 106 (CHead c (Bind Abst) x0) x1 t2))) (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T (THead
 107 (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n))))
 108 (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THead (Bind
 109 Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 110 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 111 nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3: T).(\lambda (H7:
 112 (pc3 c (THead (Bind Abst) x0 x2) (TSort m))).(\lambda (_: (ty3 g c x0
 113 x3)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x1 x2)).(pc3_gen_sort_abst
 114 c x0 x2 m (pc3_s c (TSort m) (THead (Bind Abst) x0 x2) H7) (or (ex2 nat
 115 (\lambda (n: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (TSort n))) (\lambda (n:
 116 nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 117 (i: nat).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 118 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 119 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))))))))) (ty3_gen_bind g Abst c
 120 x0 x1 (TSort m) H6)) t H3))))))) H2)) (\lambda (H2: (ex nat (\lambda (n:
 121 nat).(eq T t (TSort n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))
 122 (or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat
 123 m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 124 t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 125 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
 126 i)))))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H3: (eq T t (TSort x))).(let H4 \def
 127 (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H (TSort x) H3) in
 128 (eq_ind_r T (TSort x) (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T
 129 t0 (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat
 130 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 131 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 132 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (eq_ind nat (next g x)
 133 (\lambda (n: nat).(or (ex2 nat (\lambda (n0: nat).(eq T (TSort x) (TSort
 134 n0))) (\lambda (n0: nat).(eq nat n (next g n0)))) (ex3_2 TList nat (\lambda
 135 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef
 136 i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 137 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (or_introl (ex2 nat (\lambda
 138 (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat (next g x)
 139 (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T
 140 (TSort x) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda
 141 (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef
 142 i))))) (ex_intro2 nat (\lambda (n: nat).(eq T (TSort x) (TSort n))) (\lambda
 143 (n: nat).(eq nat (next g x) (next g n))) x (refl_equal T (TSort x))
 144 (refl_equal nat (next g x)))) m (pc3_gen_sort c (next g x) m (ty3_gen_sort g
 145 c (TSort m) x H4))) t H3)))) H2)) (\lambda (H2: (ex3_2 TList nat (\lambda
 146 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 147 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 148 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda
 149 (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 150 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 151 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))) (or (ex2 nat (\lambda (n:
 152 nat).(eq T t (TSort n))) (\lambda (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2
 153 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl)
 154 ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws)))
 155 (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i)))))) (\lambda (x0:
 156 TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H3: (eq T t (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 157 x1)))).(\lambda (H4: (nfs2 c x0)).(\lambda (H5: (nf2 c (TLRef x1))).(let H6
 158 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (TSort m))) H (THeads (Flat
 159 Appl) x0 (TLRef x1)) H3) in (eq_ind_r T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 160 (\lambda (t0: T).(or (ex2 nat (\lambda (n: nat).(eq T t0 (TSort n))) (\lambda
 161 (n: nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 162 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t0 (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 163 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 164 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))))) (or_intror (ex2 nat (\lambda
 165 (n: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (TSort n))) (\lambda (n:
 166 nat).(eq nat m (next g n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 167 (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THeads (Flat Appl) ws
 168 (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda
 169 (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))) (ex3_2_intro TList nat
 170 (\lambda (ws: TList).(\lambda (i: nat).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef
 171 x1)) (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws: TList).(\lambda (_:
 172 nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))
 173 x0 x1 (refl_equal T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))) H4 H5)) t H3)))))))
 174 H2)) H1)))))))).
 175
 176 fact ty3_nf2_gen__ty3_nf2_inv_abst_aux:
 177  \forall (c: C).(\forall (w1: T).(\forall (u1: T).((ty3_nf2_inv_abst_premise
 178 c w1 u1) \to (\forall (t: T).(\forall (w2: T).(\forall (u2: T).((pc3 c (THead
 179 (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) w2 u2)) (THead (Bind Abst) w1 u1)) \to
 180 (ty3_nf2_inv_abst_premise c w2 u2))))))))
 181 \def
 182  \lambda (c: C).(\lambda (w1: T).(\lambda (u1: T).(\lambda (H: ((\forall (d:
 183 C).(\forall (wi: T).(\forall (i: nat).((getl i c (CHead d (Bind Abst) wi))
 184 \to (\forall (vs: TList).((pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi))
 185 (THead (Bind Abst) w1 u1)) \to False)))))))).(\lambda (t: T).(\lambda (w2:
 186 T).(\lambda (u2: T).(\lambda (H0: (pc3 c (THead (Flat Appl) t (THead (Bind
 187 Abst) w2 u2)) (THead (Bind Abst) w1 u1))).(\lambda (d: C).(\lambda (wi:
 188 T).(\lambda (i: nat).(\lambda (H1: (getl i c (CHead d (Bind Abst)
 189 wi))).(\lambda (vs: TList).(\lambda (H2: (pc3 c (THeads (Flat Appl) vs (lift
 190 (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w2 u2))).(H d wi i H1 (TCons t vs) (pc3_t
 191 (THead (Flat Appl) t (THead (Bind Abst) w2 u2)) c (THead (Flat Appl) t
 192 (THeads (Flat Appl) vs (lift (S i) O wi))) (pc3_thin_dx c (THeads (Flat Appl)
 193 vs (lift (S i) O wi)) (THead (Bind Abst) w2 u2) H2 t Appl) (THead (Bind Abst)
 194 w1 u1) H0))))))))))))))).
 195
 196 lemma ty3_nf2_inv_abst:
 197  \forall (g: G).(\forall (c: C).(\forall (t: T).(\forall (w: T).(\forall (u:
 198 T).((ty3 g c t (THead (Bind Abst) w u)) \to ((nf2 c t) \to ((nf2 c w) \to
 199 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c w u) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 200 T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g
 201 c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v
 202 u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w)
 203 v))))))))))))
 204 \def
 205  \lambda (g: G).(\lambda (c: C).(\lambda (t: T).(\lambda (w: T).(\lambda (u:
 206 T).(\lambda (H: (ty3 g c t (THead (Bind Abst) w u))).(\lambda (H0: (nf2 c
 207 t)).(\lambda (H1: (nf2 c w)).(\lambda (H2: (ty3_nf2_inv_abst_premise c w
 208 u)).(let H_x \def (ty3_nf2_inv_all g c t (THead (Bind Abst) w u) H H0) in
 209 (let H3 \def H_x in (or3_ind (ex3_2 T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(eq
 210 T t (THead (Bind Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2 c
 211 w0))) (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0) u0))))
 212 (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n)))) (ex3_2 TList nat (\lambda (ws:
 213 TList).(\lambda (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i)))))
 214 (\lambda (ws: TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_:
 215 TList).(\lambda (i: nat).(nf2 c (TLRef i))))) (ex4_2 T T (\lambda (v:
 216 T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 217 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 218 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 219 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (H4: (ex3_2 T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0:
 220 T).(eq T t (THead (Bind Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2
 221 c w0))) (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0)
 222 u0))))).(ex3_2_ind T T (\lambda (w0: T).(\lambda (u0: T).(eq T t (THead (Bind
 223 Abst) w0 u0)))) (\lambda (w0: T).(\lambda (_: T).(nf2 c w0))) (\lambda (w0:
 224 T).(\lambda (u0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w0) u0))) (ex4_2 T T (\lambda
 225 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 226 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 227 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 228 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x0: T).(\lambda (x1: T).(\lambda (H5: (eq T t
 229 (THead (Bind Abst) x0 x1))).(\lambda (H6: (nf2 c x0)).(\lambda (H7: (nf2
 230 (CHead c (Bind Abst) x0) x1)).(let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3
 231 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H (THead (Bind Abst) x0 x1) H5) in (eq_ind_r
 232 T (THead (Bind Abst) x0 x1) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 233 T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 234 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 235 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 236 (Bind Abst) w) v))))) (ex_ind T (\lambda (t0: T).(ty3 g c (THead (Bind Abst)
 237 w u) t0)) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst)
 238 x0 x1) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w
 239 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 240 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 241 (x: T).(\lambda (H9: (ty3 g c (THead (Bind Abst) w u) x)).(ex3_2_ind T T
 242 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) w t2) x)))
 243 (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c w t0))) (\lambda (t2: T).(\lambda
 244 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) u t2))) (ex4_2 T T (\lambda (v:
 245 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 246 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 247 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 248 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x2: T).(\lambda (x3:
 249 T).(\lambda (_: (pc3 c (THead (Bind Abst) w x2) x)).(\lambda (H11: (ty3 g c w
 250 x3)).(\lambda (H12: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) u x2)).(ex3_2_ind T T
 251 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (THead (Bind Abst) x0 t2) (THead
 252 (Bind Abst) w u)))) (\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g c x0 t0)))
 253 (\lambda (t2: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x0) x1 t2)))
 254 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1)
 255 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0)))
 256 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 257 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 258 (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (H13: (pc3 c (THead (Bind Abst) x0 x4)
 259 (THead (Bind Abst) w u))).(\lambda (_: (ty3 g c x0 x5)).(\lambda (H15: (ty3 g
 260 (CHead c (Bind Abst) x0) x1 x4)).(land_ind (pc3 c x0 w) (\forall (b:
 261 B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind b) u0) x4 u))) (ex4_2 T T (\lambda
 262 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w
 263 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 264 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v:
 265 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (H16: (pc3 c
 266 x0 w)).(\lambda (H17: ((\forall (b: B).(\forall (u0: T).(pc3 (CHead c (Bind
 267 b) u0) x4 u))))).(let H_y \def (pc3_nf2 c x0 w H16 H6 H1) in (let H18 \def
 268 (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) t0) x1 x4)) H15 w
 269 H_y) in (let H19 \def (eq_ind T x0 (\lambda (t0: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst)
 270 t0) x1)) H7 w H_y) in (eq_ind_r T w (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 271 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) t0 x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 272 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 273 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 274 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) (ex4_2_intro T T (\lambda (v:
 275 T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Bind Abst) w x1) (THead (Bind Abst) w v))))
 276 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 277 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 278 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))) x1 x3 (refl_equal T (THead (Bind Abst) w
 279 x1)) H11 (ty3_conv g (CHead c (Bind Abst) w) u x2 H12 x1 x4 H18 (H17 Abst w))
 280 H19) x0 H_y)))))) (pc3_gen_abst c x0 w x4 u H13))))))) (ty3_gen_bind g Abst c
 281 x0 x1 (THead (Bind Abst) w u) H8))))))) (ty3_gen_bind g Abst c w u x H9))))
 282 (ty3_correct g c (THead (Bind Abst) x0 x1) (THead (Bind Abst) w u) H8)) t
 283 H5))))))) H4)) (\lambda (H4: (ex nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort
 284 n))))).(ex_ind nat (\lambda (n: nat).(eq T t (TSort n))) (ex4_2 T T (\lambda
 285 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 286 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 287 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 288 (Bind Abst) w) v)))) (\lambda (x: nat).(\lambda (H5: (eq T t (TSort x))).(let
 289 H6 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (THead (Bind Abst) w u))) H
 290 (TSort x) H5) in (eq_ind_r T (TSort x) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda
 291 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 292 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 293 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 294 (Bind Abst) w) v))))) (pc3_gen_sort_abst c w u (next g x) (ty3_gen_sort g c
 295 (THead (Bind Abst) w u) x H6) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq
 296 T (TSort x) (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3
 297 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v
 298 u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))) t
 299 H5)))) H4)) (\lambda (H4: (ex3_2 TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda (i:
 300 nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 301 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 302 nat).(nf2 c (TLRef i)))))).(ex3_2_ind TList nat (\lambda (ws: TList).(\lambda
 303 (i: nat).(eq T t (THeads (Flat Appl) ws (TLRef i))))) (\lambda (ws:
 304 TList).(\lambda (_: nat).(nfs2 c ws))) (\lambda (_: TList).(\lambda (i:
 305 nat).(nf2 c (TLRef i)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T t
 306 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0)))
 307 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v u)))
 308 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v)))) (\lambda
 309 (x0: TList).(\lambda (x1: nat).(\lambda (H5: (eq T t (THeads (Flat Appl) x0
 310 (TLRef x1)))).(\lambda (_: (nfs2 c x0)).(\lambda (H7: (nf2 c (TLRef
 311 x1))).(let H8 \def (eq_ind T t (\lambda (t0: T).(ty3 g c t0 (THead (Bind
 312 Abst) w u))) H (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) H5) in (eq_ind_r T (THeads
 313 (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (\lambda (t0: T).(ex4_2 T T (\lambda (v:
 314 T).(\lambda (_: T).(eq T t0 (THead (Bind Abst) w v)))) (\lambda (_:
 315 T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g
 316 (CHead c (Bind Abst) w) v u))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c
 317 (Bind Abst) w) v))))) (let H9 \def H2 in ((let H10 \def H8 in (unintro T u
 318 (\lambda (t0: T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THead (Bind
 319 Abst) w t0)) \to ((ty3_nf2_inv_abst_premise c w t0) \to (ex4_2 T T (\lambda
 320 (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1)) (THead (Bind
 321 Abst) w v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c w w0))) (\lambda (v:
 322 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) w) v t0))) (\lambda (v:
 323 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) w) v))))))) (unintro T w
 324 (\lambda (t0: T).(\forall (x: T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 325 (THead (Bind Abst) t0 x)) \to ((ty3_nf2_inv_abst_premise c t0 x) \to (ex4_2 T
 326 T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) x0 (TLRef x1))
 327 (THead (Bind Abst) t0 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c t0
 328 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) t0) v x)))
 329 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) t0) v))))))))
 330 (TList_ind (\lambda (t0: TList).(\forall (x: T).(\forall (x2: T).((ty3 g c
 331 (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2)) \to
 332 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 333 (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t0 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x v))))
 334 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 335 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 336 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))))) (\lambda (x: T).(\lambda (x2:
 337 T).(\lambda (H11: (ty3 g c (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda
 338 (H12: (ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2)).(or_ind (ex3_3 C T T (\lambda (_:
 339 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O t0) (THead (Bind
 340 Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c
 341 (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0:
 342 T).(ty3 g e u0 t0))))) (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda
 343 (_: T).(pc3 c (lift (S x1) O u0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e:
 344 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0)))))
 345 (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0))))) (ex4_2
 346 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x
 347 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 348 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 349 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda (H13: (ex3_3 C
 350 T T (\lambda (_: C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O
 351 t0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda
 352 (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 353 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))))).(ex3_3_ind C T T (\lambda (_:
 354 C).(\lambda (_: T).(\lambda (t0: T).(pc3 c (lift (S x1) O t0) (THead (Bind
 355 Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(getl x1 c
 356 (CHead e (Bind Abbr) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0:
 357 T).(ty3 g e u0 t0)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef
 358 x1) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x
 359 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2)))
 360 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda
 361 (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda (_: (pc3 c (lift (S x1) O
 362 x5) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15: (getl x1 c (CHead x3 (Bind
 363 Abbr) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(nf2_gen_lref c x3 x4 x1 H15 H7
 364 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind
 365 Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 366 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 367 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))))))) H13)) (\lambda
 368 (H13: (ex3_3 C T T (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(pc3 c
 369 (lift (S x1) O u0) (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 370 T).(\lambda (_: T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0))))) (\lambda (e:
 371 C).(\lambda (u0: T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))))).(ex3_3_ind C T T
 372 (\lambda (_: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_: T).(pc3 c (lift (S x1) O u0)
 373 (THead (Bind Abst) x x2))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0: T).(\lambda (_:
 374 T).(getl x1 c (CHead e (Bind Abst) u0))))) (\lambda (e: C).(\lambda (u0:
 375 T).(\lambda (t0: T).(ty3 g e u0 t0)))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 376 (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 377 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 378 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 379 Abst) x) v)))) (\lambda (x3: C).(\lambda (x4: T).(\lambda (x5: T).(\lambda
 380 (H14: (pc3 c (lift (S x1) O x4) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15:
 381 (getl x1 c (CHead x3 (Bind Abst) x4))).(\lambda (_: (ty3 g x3 x4 x5)).(let
 382 H_x0 \def (H12 x3 x4 x1 H15 TNil H14) in (let H17 \def H_x0 in (False_ind
 383 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (TLRef x1) (THead (Bind
 384 Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v:
 385 T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v:
 386 T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) H17))))))))) H13))
 387 (ty3_gen_lref g c (THead (Bind Abst) x x2) x1 H11)))))) (\lambda (t0:
 388 T).(\lambda (t1: TList).(\lambda (H11: ((\forall (x: T).(\forall (x2:
 389 T).((ty3 g c (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x x2)) \to
 390 ((ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda
 391 (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x v))))
 392 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 393 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 394 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))))))))).(\lambda (x: T).(\lambda (x2:
 395 T).(\lambda (H12: (ty3 g c (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1
 396 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H13:
 397 (ty3_nf2_inv_abst_premise c x x2)).(ex3_2_ind T T (\lambda (u0: T).(\lambda
 398 (t2: T).(pc3 c (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) u0 t2)) (THead (Bind
 399 Abst) x x2)))) (\lambda (u0: T).(\lambda (t2: T).(ty3 g c (THeads (Flat Appl)
 400 t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) u0 t2)))) (\lambda (u0: T).(\lambda (_:
 401 T).(ty3 g c t0 u0))) (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead
 402 (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v))))
 403 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 404 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 405 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) (\lambda (x3: T).(\lambda (x4:
 406 T).(\lambda (H14: (pc3 c (THead (Flat Appl) t0 (THead (Bind Abst) x3 x4))
 407 (THead (Bind Abst) x x2))).(\lambda (H15: (ty3 g c (THeads (Flat Appl) t1
 408 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x4))).(\lambda (_: (ty3 g c t0 x3)).(let
 409 H_y \def (ty3_nf2_gen__ty3_nf2_inv_abst_aux c x x2 H13 t0 x3 x4 H14) in (let
 410 H_x0 \def (H11 x3 x4 H15 H_y) in (let H17 \def H_x0 in (ex4_2_ind T T
 411 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1))
 412 (THead (Bind Abst) x3 v)))) (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x3
 413 w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x3) v x4)))
 414 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x3) v))) (ex4_2 T T
 415 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat
 416 Appl) t1 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 417 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 418 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 419 Abst) x) v)))) (\lambda (x5: T).(\lambda (x6: T).(\lambda (H18: (eq T (THeads
 420 (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5))).(\lambda (_: (ty3 g c
 421 x3 x6)).(\lambda (_: (ty3 g (CHead c (Bind Abst) x3) x5 x4)).(\lambda (_:
 422 (nf2 (CHead c (Bind Abst) x3) x5)).(TList_ind (\lambda (t2: TList).((eq T
 423 (THeads (Flat Appl) t2 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5)) \to (ex4_2 T T
 424 (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0 (THeads (Flat
 425 Appl) t2 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v)))) (\lambda (_: T).(\lambda
 426 (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(ty3 g (CHead c
 427 (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(nf2 (CHead c (Bind
 428 Abst) x) v)))))) (\lambda (H22: (eq T (THeads (Flat Appl) TNil (TLRef x1))
 429 (THead (Bind Abst) x3 x5))).(let H23 \def (eq_ind T (TLRef x1) (\lambda (ee:
 430 T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow True |
 431 (THead _ _ _) \Rightarrow False])) I (THead (Bind Abst) x3 x5) H22) in
 432 (False_ind (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat
 433 Appl) t0 (THeads (Flat Appl) TNil (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v))))
 434 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 435 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 436 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) H23))) (\lambda (t2: T).(\lambda (t3:
 437 TList).(\lambda (_: (((eq T (THeads (Flat Appl) t3 (TLRef x1)) (THead (Bind
 438 Abst) x3 x5)) \to (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead
 439 (Flat Appl) t0 (THeads (Flat Appl) t3 (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v))))
 440 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 441 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 442 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v))))))).(\lambda (H22: (eq T (THeads (Flat
 443 Appl) (TCons t2 t3) (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x3 x5))).(let H23 \def
 444 (eq_ind T (THead (Flat Appl) t2 (THeads (Flat Appl) t3 (TLRef x1))) (\lambda
 445 (ee: T).(match ee with [(TSort _) \Rightarrow False | (TLRef _) \Rightarrow
 446 False | (THead k _ _) \Rightarrow (match k with [(Bind _) \Rightarrow False |
 447 (Flat _) \Rightarrow True])])) I (THead (Bind Abst) x3 x5) H22) in (False_ind
 448 (ex4_2 T T (\lambda (v: T).(\lambda (_: T).(eq T (THead (Flat Appl) t0
 449 (THeads (Flat Appl) (TCons t2 t3) (TLRef x1))) (THead (Bind Abst) x v))))
 450 (\lambda (_: T).(\lambda (w0: T).(ty3 g c x w0))) (\lambda (v: T).(\lambda
 451 (_: T).(ty3 g (CHead c (Bind Abst) x) v x2))) (\lambda (v: T).(\lambda (_:
 452 T).(nf2 (CHead c (Bind Abst) x) v)))) H23)))))) t1 H18))))))) H17)))))))))
 453 (ty3_gen_appl g c t0 (THeads (Flat Appl) t1 (TLRef x1)) (THead (Bind Abst) x
 454 x2) H12))))))))) x0)) H10)) H9)) t H5))))))) H4)) H3))))))))))).
 455