matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_1A/wf3/clear.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 (* This file was automatically generated: do not edit *********************)
  16
  17 include "basic_1A/wf3/fwd.ma".
  18
  19 include "basic_1A/clear/fwd.ma".
  20
  21 lemma wf3_clear_conf:
  22  \forall (c1: C).(\forall (c: C).((clear c1 c) \to (\forall (g: G).(\forall
  23 (c2: C).((wf3 g c1 c2) \to (wf3 g c c2))))))
  24 \def
  25  \lambda (c1: C).(\lambda (c: C).(\lambda (H: (clear c1 c)).(clear_ind
  26 (\lambda (c0: C).(\lambda (c2: C).(\forall (g: G).(\forall (c3: C).((wf3 g c0
  27 c3) \to (wf3 g c2 c3)))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u:
  28 T).(\lambda (g: G).(\lambda (c2: C).(\lambda (H0: (wf3 g (CHead e (Bind b) u)
  29 c2)).H0)))))) (\lambda (e: C).(\lambda (c0: C).(\lambda (_: (clear e
  30 c0)).(\lambda (H1: ((\forall (g: G).(\forall (c2: C).((wf3 g e c2) \to (wf3 g
  31 c0 c2)))))).(\lambda (f: F).(\lambda (u: T).(\lambda (g: G).(\lambda (c2:
  32 C).(\lambda (H2: (wf3 g (CHead e (Flat f) u) c2)).(let H_y \def
  33 (wf3_gen_flat1 g e c2 u f H2) in (H1 g c2 H_y))))))))))) c1 c H))).
  34
  35 lemma clear_wf3_trans:
  36  \forall (c1: C).(\forall (d1: C).((clear c1 d1) \to (\forall (g: G).(\forall
  37 (d2: C).((wf3 g d1 d2) \to (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c1 c2)) (\lambda
  38 (c2: C).(clear c2 d2))))))))
  39 \def
  40  \lambda (c1: C).(\lambda (d1: C).(\lambda (H: (clear c1 d1)).(clear_ind
  41 (\lambda (c: C).(\lambda (c0: C).(\forall (g: G).(\forall (d2: C).((wf3 g c0
  42 d2) \to (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g c c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2
  43 d2)))))))) (\lambda (b: B).(\lambda (e: C).(\lambda (u: T).(\lambda (g:
  44 G).(\lambda (d2: C).(\lambda (H0: (wf3 g (CHead e (Bind b) u) d2)).(let H_x
  45 \def (wf3_gen_bind1 g e d2 u b H0) in (let H1 \def H_x in (or_ind (ex3_2 C T
  46 (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(eq C d2 (CHead c2 (Bind b) u)))) (\lambda
  47 (c2: C).(\lambda (_: T).(wf3 g e c2))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g
  48 e u w)))) (ex3 C (\lambda (c2: C).(eq C d2 (CHead c2 (Bind Void) (TSort O))))
  49 (\lambda (c2: C).(wf3 g e c2)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g e u w)
  50 \to False)))) (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead e (Bind b) u) c2))
  51 (\lambda (c2: C).(clear c2 d2))) (\lambda (H2: (ex3_2 C T (\lambda (c2:
  52 C).(\lambda (_: T).(eq C d2 (CHead c2 (Bind b) u)))) (\lambda (c2:
  53 C).(\lambda (_: T).(wf3 g e c2))) (\lambda (_: C).(\lambda (w: T).(ty3 g e u
  54 w))))).(ex3_2_ind C T (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(eq C d2 (CHead c2
  55 (Bind b) u)))) (\lambda (c2: C).(\lambda (_: T).(wf3 g e c2))) (\lambda (_:
  56 C).(\lambda (w: T).(ty3 g e u w))) (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead e
  57 (Bind b) u) c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2 d2))) (\lambda (x0: C).(\lambda
  58 (x1: T).(\lambda (H3: (eq C d2 (CHead x0 (Bind b) u))).(\lambda (H4: (wf3 g e
  59 x0)).(\lambda (H5: (ty3 g e u x1)).(eq_ind_r C (CHead x0 (Bind b) u) (\lambda
  60 (c: C).(ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead e (Bind b) u) c2)) (\lambda (c2:
  61 C).(clear c2 c)))) (ex_intro2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead e (Bind b) u)
  62 c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2 (CHead x0 (Bind b) u))) (CHead x0 (Bind b) u)
  63 (wf3_bind g e x0 H4 u x1 H5 b) (clear_bind b x0 u)) d2 H3)))))) H2)) (\lambda
  64 (H2: (ex3 C (\lambda (c2: C).(eq C d2 (CHead c2 (Bind Void) (TSort O))))
  65 (\lambda (c2: C).(wf3 g e c2)) (\lambda (_: C).(\forall (w: T).((ty3 g e u w)
  66 \to False))))).(ex3_ind C (\lambda (c2: C).(eq C d2 (CHead c2 (Bind Void)
  67 (TSort O)))) (\lambda (c2: C).(wf3 g e c2)) (\lambda (_: C).(\forall (w:
  68 T).((ty3 g e u w) \to False))) (ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead e (Bind
  69 b) u) c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2 d2))) (\lambda (x0: C).(\lambda (H3:
  70 (eq C d2 (CHead x0 (Bind Void) (TSort O)))).(\lambda (H4: (wf3 g e
  71 x0)).(\lambda (H5: ((\forall (w: T).((ty3 g e u w) \to False)))).(eq_ind_r C
  72 (CHead x0 (Bind Void) (TSort O)) (\lambda (c: C).(ex2 C (\lambda (c2: C).(wf3
  73 g (CHead e (Bind b) u) c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2 c)))) (ex_intro2 C
  74 (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead e (Bind b) u) c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2
  75 (CHead x0 (Bind Void) (TSort O)))) (CHead x0 (Bind Void) (TSort O)) (wf3_void
  76 g e x0 H4 u H5 b) (clear_bind Void x0 (TSort O))) d2 H3))))) H2)) H1)))))))))
  77 (\lambda (e: C).(\lambda (c: C).(\lambda (_: (clear e c)).(\lambda (H1:
  78 ((\forall (g: G).(\forall (d2: C).((wf3 g c d2) \to (ex2 C (\lambda (c2:
  79 C).(wf3 g e c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2 d2)))))))).(\lambda (f:
  80 F).(\lambda (u: T).(\lambda (g: G).(\lambda (d2: C).(\lambda (H2: (wf3 g c
  81 d2)).(let H_x \def (H1 g d2 H2) in (let H3 \def H_x in (ex2_ind C (\lambda
  82 (c2: C).(wf3 g e c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2 d2)) (ex2 C (\lambda (c2:
  83 C).(wf3 g (CHead e (Flat f) u) c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2 d2))) (\lambda
  84 (x: C).(\lambda (H4: (wf3 g e x)).(\lambda (H5: (clear x d2)).(ex_intro2 C
  85 (\lambda (c2: C).(wf3 g (CHead e (Flat f) u) c2)) (\lambda (c2: C).(clear c2
  86 d2)) x (wf3_flat g e x H4 u f) H5)))) H3)))))))))))) c1 d1 H))).
  87