matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/computation/csn_lfpr.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/grammar/tstc_tstc.ma".
  16 include "basic_2/computation/cprs_cprs.ma".
  17 include "basic_2/computation/csn_lift.ma".
  18 include "basic_2/computation/csn_cpr.ma".
  19 include "basic_2/computation/csn_alt.ma".
  20
  21 (* CONTEXT-SENSITIVE STRONGLY NORMALIZING TERMS *****************************)
  22
  23 (* Advanced properties ******************************************************)
  24
  25 lemma csn_lfpr_conf: ∀L1,L2. ⦃L1⦄ ➡ ⦃L2⦄ → ∀T. L1 ⊢ ⬊* T → L2 ⊢ ⬊* T.
  26 #L1 #L2 #HL12 #T #H @(csn_ind_alt … H) -T #T #_ #IHT
  27 @csn_intro #T0 #HLT0 #HT0
  28 @IHT /2 width=2/ -IHT -HT0 /2 width=3/
  29 qed.
  30
  31 lemma csn_abbr: ∀a,L,V. L ⊢ ⬊* V → ∀T. L. ⓓV ⊢ ⬊* T → L ⊢ ⬊* ⓓ{a}V. T.
  32 #a #L #V #HV elim HV -V #V #_ #IHV #T #HT @(csn_ind_alt … HT) -T #T #HT #IHT
  33 @csn_intro #X #H1 #H2
  34 elim (cpr_inv_abbr1 … H1) -H1 *
  35 [ #V0 #V1 #T1 #HLV0 #HLV01 #HLT1 #H destruct
  36   lapply (cpr_intro … HLV0 HLV01) -HLV01 #HLV1
  37   lapply (ltpr_cpr_trans (L. ⓓV) … HLT1) /2 width=1/ -V0 #HLT1
  38   elim (eq_false_inv_tpair_sn … H2) -H2
  39   [ #HV1 @IHV // /2 width=1/ -HV1
  40     @(csn_lfpr_conf (L. ⓓV)) /2 width=1/ -HLV1 /2 width=3/
  41   | -IHV -HLV1 * #H destruct /3 width=1/
  42   ]
  43 | -IHV -IHT -H2 #T0 #HLT0 #HT0
  44   lapply (csn_cpr_trans … HT … HLT0) -T #HLT0
  45   lapply (csn_inv_lift … HLT0 … HT0) -T0 /2 width=3/
  46 ]
  47 qed.
  48
  49 fact csn_appl_beta_aux: ∀a,L,W. L ⊢ ⬊* W → ∀U. L ⊢ ⬊* U →
  50                         ∀V,T. U = ⓓ{a}V. T → L ⊢ ⬊* ⓐV. ⓛ{a}W. T.
  51 #a #L #W #H elim H -W #W #_ #IHW #X #H @(csn_ind_alt … H) -X #X #HVT #IHVT #V #T #H destruct
  52 lapply (csn_fwd_pair_sn … HVT) #HV
  53 lapply (csn_fwd_bind_dx … HVT) #HT -HVT
  54 @csn_intro #X #H #H2
  55 elim (cpr_inv_appl1 … H) -H *
  56 [ #V0 #Y #HLV0 #H #H0 destruct
  57   elim (cpr_inv_abst1 … H Abbr V) -H #W0 #T0 #HLW0 #HLT0 #H destruct
  58   elim (eq_false_inv_beta … H2) -H2
  59   [ -IHVT #HW0 @IHW -IHW [1,5: // |3: skip ] -HLW0 /2 width=1/ -HW0
  60     @csn_abbr /2 width=3/ -HV
  61     @(csn_lfpr_conf (L. ⓓV)) /2 width=1/ -V0 /2 width=3/
  62   | -IHW -HLW0 -HV -HT * #H #HVT0 destruct
  63     @(IHVT … HVT0) -IHVT -HVT0 // /2 width=1/
  64   ]
  65 | -IHW -IHVT -H2 #b #V0 #W0 #T0 #T1 #HLV0 #HLT01 #H1 #H2 destruct
  66   lapply (lfpr_cpr_trans (L. ⓓV) … HLT01) -HLT01 /2 width=1/ #HLT01
  67   @csn_abbr /2 width=3/ -HV
  68   @(csn_lfpr_conf (L. ⓓV)) /2 width=1/ -V0 /2 width=3/
  69 | -IHW -IHVT -HV -HT -H2 #b #V0 #V1 #W0 #W1 #T0 #T1 #_ #_ #_ #_ #H destruct
  70 ]
  71 qed.
  72
  73 (* Basic_1: was: sn3_beta *)
  74 lemma csn_appl_beta: ∀a,L,W. L ⊢ ⬊* W → ∀V,T. L ⊢ ⬊* ⓓ{a}V. T →
  75                      L ⊢ ⬊* ⓐV. ⓛ{a}W. T.
  76 /2 width=3/ qed.
  77
  78 fact csn_appl_theta_aux: ∀a,L,U. L ⊢ ⬊* U → ∀V1,V2. ⇧[0, 1] V1 ≡ V2 →
  79                          ∀V,T. U = ⓓ{a}V. ⓐV2. T → L ⊢ ⬊* ⓐV1. ⓓ{a}V. T.
  80 #a #L #X #H @(csn_ind_alt … H) -X #X #HVT #IHVT #V1 #V2 #HV12 #V #T #H destruct
  81 lapply (csn_fwd_pair_sn … HVT) #HV
  82 lapply (csn_fwd_bind_dx … HVT) -HVT #HVT
  83 @csn_intro #X #HL #H
  84 elim (cpr_inv_appl1 … HL) -HL *
  85 [ -HV #V0 #Y #HLV10 #HL #H0 destruct
  86   elim (cpr_inv_abbr1 … HL) -HL *
  87   [ #V3 #V4 #T3 #HV3 #HLV34 #HLT3 #H0 destruct
  88     lapply (cpr_intro … HV3 HLV34) -HLV34 #HLV34
  89     elim (lift_total V0 0 1) #V5 #HV05
  90     elim (term_eq_dec (ⓓ{a}V.ⓐV2.T) (ⓓ{a}V4.ⓐV5.T3))
  91     [ -IHVT #H0 destruct
  92       elim (eq_false_inv_tpair_sn … H) -H
  93       [ -HLV10 -HLV34 -HV3 -HLT3 -HVT
  94         >(lift_inj … HV12 … HV05) -V5
  95         #H elim (H ?) //
  96       | * #_ #H elim (H ?) //
  97       ]
  98     | -H -HVT #H
  99       lapply (cpr_lift (L. ⓓV) … HV12 … HV05 HLV10) -HLV10 -HV12 /2 width=1/ #HV25
 100       lapply (ltpr_cpr_trans (L. ⓓV) … HLT3) /2 width=1/ -HLT3 #HLT3
 101       @(IHVT … H … HV05) -IHVT // -H -HV05 /3 width=1/
 102     ]
 103   | -H -IHVT #T0 #HLT0 #HT0 #H0 destruct
 104     lapply (csn_cpr_trans … HVT (ⓐV2.T0) ?) /2 width=1/ -T #HVT0
 105     lapply (csn_inv_lift L … 1 HVT0 ? ? ?) -HVT0 [ /2 width=4/ |2,3: skip | /2 width=1/ ] -V2 -T0 #HVY
 106     @(csn_cpr_trans … HVY) /2 width=1/
 107   ]
 108 | -HV -HV12 -HVT -IHVT -H #b #V0 #W0 #T0 #T1 #_ #_ #H destruct
 109 | -IHVT -H #b #V0 #V3 #W0 #W1 #T0 #T1 #HLV10 #HLW01 #HLT01 #HV03 #H1 #H2 destruct
 110   lapply (cpr_lift (L. ⓓW0) … HV12 … HV03 HLV10) -HLV10 -HV12 -HV03 /2 width=1/ #HLV23
 111   lapply (lfpr_cpr_trans (L. ⓓW0) … HLT01) -HLT01 /2 width=1/ #HLT01
 112   @csn_abbr /2 width=3/ -HV
 113   @(csn_lfpr_conf (L. ⓓW0)) /2 width=1/ -W1
 114   @(csn_cprs_trans … HVT) -HVT /2 width=1/
 115 ]
 116 qed.
 117
 118 lemma csn_appl_theta: ∀a,V1,V2. ⇧[0, 1] V1 ≡ V2 →
 119                       ∀L,V,T. L ⊢ ⬊* ⓓ{a}V. ⓐV2. T → L ⊢ ⬊* ⓐV1. ⓓ{a}V. T.
 120 /2 width=5/ qed.
 121
 122 (* Basic_1: was only: sn3_appl_appl *)
 123 lemma csn_appl_simple_tstc: ∀L,V. L ⊢ ⬊* V → ∀T1.
 124                             L ⊢ ⬊* T1 →
 125                             (∀T2. L ⊢ T1 ➡* T2 → (T1 ≃ T2 → ⊥) → L ⊢ ⬊* ⓐV. T2) →
 126                             𝐒⦃T1⦄ → L ⊢ ⬊* ⓐV. T1.
 127 #L #V #H @(csn_ind … H) -V #V #_ #IHV #T1 #H @(csn_ind … H) -T1 #T1 #H1T1 #IHT1 #H2T1 #H3T1
 128 @csn_intro #X #HL #H
 129 elim (cpr_inv_appl1_simple … HL ?) -HL //
 130 #V0 #T0 #HLV0 #HLT10 #H0 destruct
 131 elim (eq_false_inv_tpair_sn … H) -H
 132 [ -IHT1 #HV0
 133   @(csn_cpr_trans … (ⓐV0.T1)) /2 width=1/ -HLT10
 134   @IHV -IHV // -H1T1 -H3T1 /2 width=1/ -HV0
 135   #T2 #HLT12 #HT12
 136   @(csn_cpr_trans … (ⓐV.T2)) /2 width=1/ -HLV0
 137   @H2T1 -H2T1 // -HLT12 /2 width=1/
 138 | -IHV -H1T1 -HLV0 * #H #H1T10 destruct
 139   elim (tstc_dec T1 T0) #H2T10
 140   [ @IHT1 -IHT1 // /2 width=1/ -H1T10 /2 width=3/ -H3T1
 141     #T2 #HLT02 #HT02
 142     @H2T1 -H2T1 /2 width=3/ -HLT10 -HLT02 /3 width=3/
 143   | -IHT1 -H3T1 -H1T10
 144     @H2T1 -H2T1 /2 width=1/
 145   ]
 146 ]
 147 qed.