matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/computation/csn_tstc_vector.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/computation/acp_cr.ma".
  16 include "basic_2/computation/cprs_tstc_vector.ma".
  17 include "basic_2/computation/csn_lfpr.ma".
  18 include "basic_2/computation/csn_vector.ma".
  19
  20 (* CONTEXT-SENSITIVE STRONGLY NORMALIZING TERM VECTORS **********************)
  21
  22 (* Advanced properties ******************************************************)
  23
  24 (* Basic_1: was only: sn3_appls_lref *)
  25 lemma csn_applv_cnf: ∀L,T. 𝐒⦃T⦄ → L ⊢ 𝐍⦃T⦄ →
  26                      ∀Vs. L ⊢ ⬊* Vs → L ⊢ ⬊* ⒶVs.T.
  27 #L #T #H1T #H2T #Vs elim Vs -Vs [ #_ @(csn_cnf … H2T) ] (**) (* /2 width=1/ does not work *)
  28 #V #Vs #IHV #H
  29 elim (csnv_inv_cons … H) -H #HV #HVs
  30 @csn_appl_simple_tstc // -HV /2 width=1/ -IHV -HVs
  31 #X #H #H0
  32 lapply (cprs_fwd_cnf_vector … H) -H // -H1T -H2T #H
  33 elim (H0 ?) -H0 //
  34 qed.
  35
  36 (* Basic_1: was: sn3_appls_beta *)
  37 lemma csn_applv_beta: ∀a,L,W. L ⊢ ⬊* W →
  38                       ∀Vs,V,T. L ⊢ ⬊* ⒶVs.ⓓ{a}V.T →
  39                       L ⊢ ⬊* ⒶVs. ⓐV.ⓛ{a}W. T.
  40 #a #L #W #HW #Vs elim Vs -Vs /2 width=1/ -HW
  41 #V0 #Vs #IHV #V #T #H1T
  42 lapply (csn_fwd_pair_sn … H1T) #HV0
  43 lapply (csn_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
  44 @csn_appl_simple_tstc // -HV0 /2 width=1/ -IHV -H2T
  45 #X #H #H0
  46 elim (cprs_fwd_beta_vector … H) -H #H
  47 [ -H1T elim (H0 ?) -H0 //
  48 | -H0 @(csn_cprs_trans … H1T) -H1T /2 width=1/
  49 ]
  50 qed.
  51
  52 lemma csn_applv_delta: ∀L,K,V1,i. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV1 →
  53                        ∀V2. ⇧[0, i + 1] V1 ≡ V2 →
  54                        ∀Vs.L ⊢ ⬊* (ⒶVs. V2) → L ⊢ ⬊* (ⒶVs. #i).
  55 #L #K #V1 #i #HLK #V2 #HV12 #Vs elim Vs -Vs
  56 [ #H
  57   lapply (ldrop_fwd_ldrop2 … HLK) #HLK0
  58   lapply (csn_inv_lift … H … HLK0 HV12) -V2 -HLK0 /2 width=4/
  59 | #V #Vs #IHV #H1T
  60   lapply (csn_fwd_pair_sn … H1T) #HV
  61   lapply (csn_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
  62   @csn_appl_simple_tstc // -HV /2 width=1/ -IHV -H2T
  63   #X #H #H0
  64   elim (cprs_fwd_delta_vector … HLK … HV12 … H) -HLK -HV12 -H #H
  65   [ -H1T elim (H0 ?) -H0 //
  66   | -H0 @(csn_cprs_trans … H1T) -H1T /2 width=1/
  67   ]
  68 ]
  69 qed.
  70
  71 (* Basic_1: was: sn3_appls_abbr *)
  72 lemma csn_applv_theta: ∀a,L,V1s,V2s. ⇧[0, 1] V1s ≡ V2s →
  73                        ∀V,T. L ⊢ ⬊* ⓓ{a}V. ⒶV2s. T → L ⊢ ⬊* V →
  74                        L ⊢ ⬊* ⒶV1s. ⓓ{a}V. T.
  75 #a #L #V1s #V2s * -V1s -V2s /2 width=1/
  76 #V1s #V2s #V1 #V2 #HV12 #H
  77 generalize in match HV12; -HV12 generalize in match V2; -V2 generalize in match V1; -V1
  78 elim H -V1s -V2s /2 width=3/
  79 #V1s #V2s #V1 #V2 #HV12 #HV12s #IHV12s #W1 #W2 #HW12 #V #T #H #HV
  80 lapply (csn_appl_theta … HW12 … H) -H -HW12 #H
  81 lapply (csn_fwd_pair_sn … H) #HW1
  82 lapply (csn_fwd_flat_dx … H) #H1
  83 @csn_appl_simple_tstc // -HW1 /2 width=3/ -IHV12s -HV -H1 #X #H1 #H2
  84 elim (cprs_fwd_theta_vector … (V2@V2s) … H1) -H1 /2 width=1/ -HV12s -HV12
  85 [ -H #H elim (H2 ?) -H2 //
  86 | -H2 #H1 @(csn_cprs_trans … H) -H /2 width=1/
  87 ]
  88 qed.
  89
  90 (* Basic_1: was: sn3_appls_cast *)
  91 lemma csn_applv_tau: ∀L,W. L ⊢ ⬊* W →
  92                      ∀Vs,T. L ⊢ ⬊* ⒶVs. T →
  93                      L ⊢ ⬊* ⒶVs. ⓝW. T.
  94 #L #W #HW #Vs elim Vs -Vs /2 width=1/ -HW
  95 #V #Vs #IHV #T #H1T
  96 lapply (csn_fwd_pair_sn … H1T) #HV
  97 lapply (csn_fwd_flat_dx … H1T) #H2T
  98 @csn_appl_simple_tstc // -HV /2 width=1/ -IHV -H2T
  99 #X #H #H0
 100 elim (cprs_fwd_tau_vector … H) -H #H
 101 [ -H1T elim (H0 ?) -H0 //
 102 | -H0 @(csn_cprs_trans … H1T) -H1T /2 width=1/
 103 ]
 104 qed.
 105
 106 theorem csn_acr: acr cpr (eq …) (csn …) (λL,T. L ⊢ ⬊* T).
 107 @mk_acr //
 108 [ /3 width=1/
 109 | /2 width=1/
 110 | /2 width=6/
 111 | #L #V1 #V2 #HV12 #a #V #T #H #HVT
 112   @(csn_applv_theta … HV12) -HV12 //
 113   @(csn_abbr) //
 114 | /2 width=1/
 115 | @csn_lift
 116 ]
 117 qed.