matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/computation/lpxs_cpxs.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/computation/cpxs_cpxs.ma".
  16 include "basic_2/computation/lpxs.ma".
  17
  18 (* SN EXTENDED PARALLEL COMPUTATION ON LOCAL ENVIRONMENTS *******************)
  19
  20 (* Advanced properties ******************************************************)
  21
  22 lemma lpxs_pair: ∀h,g,I,L1,L2. ⦃h, L1⦄ ⊢ ➡*[h, g] L2 → ∀V1,V2. ⦃h, L1⦄ ⊢ V1 ➡*[h, g] V2 →
  23                  ⦃h, L1.ⓑ{I}V1⦄ ⊢ ➡*[h, g] L2.ⓑ{I}V2.
  24 /2 width=1 by TC_lpx_sn_pair/ qed.
  25
  26 (* Advanced inversion lemmas ************************************************)
  27
  28 lemma lpxs_inv_pair1: ∀h,g,I,K1,L2,V1. ⦃h, K1.ⓑ{I}V1⦄ ⊢ ➡*[h, g] L2 →
  29                       ∃∃K2,V2. ⦃h, K1⦄ ⊢ ➡*[h, g] K2 & ⦃h, K1⦄ ⊢ V1 ➡*[h, g] V2 & L2 = K2.ⓑ{I}V2.
  30 /3 width=3 by TC_lpx_sn_inv_pair1, lpx_cpxs_trans/ qed-.
  31
  32 lemma lpxs_inv_pair2: ∀h,g,I,L1,K2,V2. ⦃h, L1⦄ ⊢ ➡*[h, g] K2.ⓑ{I}V2 →
  33                       ∃∃K1,V1. ⦃h, K1⦄ ⊢ ➡*[h, g] K2 & ⦃h, K1⦄ ⊢ V1 ➡*[h, g] V2 & L1 = K1.ⓑ{I}V1.
  34 /3 width=3 by TC_lpx_sn_inv_pair2, lpx_cpxs_trans/ qed-.
  35
  36 (* Properties on context-sensitive extended parallel computation for terms **)
  37
  38 lemma lpxs_cpx_trans: ∀h,g. s_r_trans … (cpx h g) (lpxs h g).
  39 /3 width=5 by s_r_trans_TC2, lpx_cpxs_trans/ qed-.
  40
  41 lemma lpxs_cpxs_trans: ∀h,g. s_rs_trans … (cpx h g) (lpxs h g).
  42 /3 width=5 by s_r_trans_TC1, lpxs_cpx_trans/ qed-.
  43
  44 lemma cpxs_bind2: ∀h,g,L,V1,V2. ⦃G, L⦄ ⊢ V1 ➡*[h, g] V2 →
  45                   ∀I,T1,T2. ⦃h, L.ⓑ{I}V2⦄ ⊢ T1 ➡*[h, g] T2 →
  46                   ∀a. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓑ{a,I}V1.T1 ➡*[h, g] ⓑ{a,I}V2.T2.
  47 #h #g #L #V1 #V2 #HV12 #I #T1 #T2 #HT12
  48 lapply (lpxs_cpxs_trans … HT12 (L.ⓑ{I}V1) ?) /2 width=1/
  49 qed.
  50
  51 (* Inversion lemmas on context-sensitive ext parallel computation for terms *)
  52
  53 lemma cpxs_inv_abst1: ∀h,g,a,L,V1,T1,U2. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓛ{a}V1.T1 ➡*[h, g] U2 →
  54                       ∃∃V2,T2. ⦃G, L⦄ ⊢ V1 ➡*[h, g] V2 & ⦃h, L.ⓛV1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, g] T2 &
  55                                U2 = ⓛ{a}V2.T2.
  56 #h #g #a #L #V1 #T1 #U2 #H @(cpxs_ind … H) -U2 /2 width=5/
  57 #U0 #U2 #_ #HU02 * #V0 #T0 #HV10 #HT10 #H destruct
  58 elim (cpx_inv_abst1 … HU02) -HU02 #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
  59 lapply (lpxs_cpx_trans … HT02 (L.ⓛV1) ?) /2 width=1/ -HT02 #HT02
  60 lapply (cpxs_strap1 … HV10 … HV02) -V0
  61 lapply (cpxs_trans … HT10 … HT02) -T0 /2 width=5/
  62 qed-.
  63
  64 lemma cpxs_inv_abbr1: ∀h,g,a,L,V1,T1,U2. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓓ{a}V1.T1 ➡*[h, g] U2 → (
  65                       ∃∃V2,T2. ⦃G, L⦄ ⊢ V1 ➡*[h, g] V2 & ⦃h, L.ⓓV1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, g] T2 &
  66                                U2 = ⓓ{a}V2.T2
  67                       ) ∨
  68                       ∃∃T2. ⦃h, L.ⓓV1⦄ ⊢ T1 ➡*[h, g] T2 & ⇧[0, 1] U2 ≡ T2 & a = true.
  69 #h #g #a #L #V1 #T1 #U2 #H @(cpxs_ind … H) -U2 /3 width=5/
  70 #U0 #U2 #_ #HU02 * *
  71 [ #V0 #T0 #HV10 #HT10 #H destruct
  72   elim (cpx_inv_abbr1 … HU02) -HU02 *
  73   [ #V2 #T2 #HV02 #HT02 #H destruct
  74     lapply (lpxs_cpx_trans … HT02 (L.ⓓV1) ?) /2 width=1/ -HT02 #HT02
  75     lapply (cpxs_strap1 … HV10 … HV02) -V0
  76     lapply (cpxs_trans … HT10 … HT02) -T0 /3 width=5/
  77   | #T2 #HT02 #HUT2
  78     lapply (lpxs_cpx_trans … HT02 (L.ⓓV1) ?) -HT02 /2 width=1/ -V0 #HT02
  79     lapply (cpxs_trans … HT10 … HT02) -T0 /3 width=3/
  80   ]
  81 | #U1 #HTU1 #HU01
  82   elim (lift_total U2 0 1) #U #HU2
  83   lapply (cpx_lift … HU02 (L.ⓓV1) … HU01 … HU2) -U0 /2 width=1/ /4 width=3/
  84 ]
  85 qed-.
  86
  87 (* More advanced properties *************************************************)
  88
  89 lemma lpxs_pair2: ∀h,g,I,L1,L2. ⦃h, L1⦄ ⊢ ➡*[h, g] L2 →
  90                   ∀V1,V2. ⦃h, L2⦄ ⊢ V1 ➡*[h, g] V2 → ⦃h, L1.ⓑ{I}V1⦄ ⊢ ➡*[h, g] L2.ⓑ{I}V2.
  91 /3 width=3 by lpxs_pair, lpxs_cpxs_trans/ qed.