matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_aaa.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_computation/cpms_aaa.ma".
  16 include "basic_2/dynamic/cnv.ma".
  17
  18 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  19
  20 (* Forward lemmas on atomic arity assignment for terms **********************)
  21
  22 (* Basic_2A1: uses: snv_fwd_aaa *)
  23 lemma cnv_fwd_aaa (a) (h): ∀G,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ![a, h] → ∃A. ⦃G, L⦄ ⊢ T ⁝ A.
  24 #a #h #G #L #T #H elim H -G -L -T
  25 [ /2 width=2 by aaa_sort, ex_intro/
  26 | #I #G #L #V #_ * /3 width=2 by aaa_zero, ex_intro/
  27 | #I #G #L #K #_ * /3 width=2 by aaa_lref, ex_intro/
  28 | #p * #G #L #V #T #_ #_ * #B #HV * #A #HA
  29   /3 width=2 by aaa_abbr, aaa_abst, ex_intro/
  30 | #n #p #G #L #V #W #T0 #U0 #_ #_ #_ #HVW #HTU0 * #B #HV * #X #HT
  31   lapply (cpms_aaa_conf … HV … HVW) -HVW #H1W
  32   lapply (cpms_aaa_conf … HT … HTU0) -HTU0 #H
  33   elim (aaa_inv_abst … H) -H #B0 #A #H2W #HU #H destruct
  34   lapply (aaa_mono … H2W … H1W) -W #H destruct
  35   /3 width=4 by aaa_appl, ex_intro/
  36 | #G #L #U #T #U0 #_ #_ #HU0 #HTU0 * #B #HU * #A #HT
  37   lapply (cpms_aaa_conf … HU … HU0) -HU0 #HU0
  38   lapply (cpms_aaa_conf … HT … HTU0) -HTU0 #H
  39   lapply (aaa_mono … H … HU0) -U0 #H destruct
  40   /3 width=3 by aaa_cast, ex_intro/
  41 ]
  42 qed-.
  43
  44 (* Forward lemmas with t_bound rt_transition for terms **********************)
  45
  46 lemma cnv_fwd_cpm_SO (a) (h) (G) (L):
  47       ∀T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ![a, h] → ∃U. ⦃G,L⦄ ⊢ T ➡[1,h] U.
  48 #a #h #G #L #T #H
  49 elim (cnv_fwd_aaa … H) -H #A #HA
  50 /2 width=2 by aaa_cpm_SO/
  51 qed-.
  52
  53 (* Forward lemmas with t_bound rt_computation for terms *********************)
  54
  55 lemma cnv_fwd_cpms_total (a) (h) (n) (G) (L):
  56       ∀T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ![a, h] → ∃U. ⦃G,L⦄ ⊢ T ➡*[n,h] U.
  57 #a #h #n #G #L #T #H
  58 elim (cnv_fwd_aaa … H) -H #A #HA
  59 /2 width=2 by cpms_total_aaa/
  60 qed-.