matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_cpce_etc.ma

   1
   2 include "basic_2/dynamic/cnv_cpce.ma".
   3
   4 definition dropable_bi: predicate … ≝
   5            λR. ∀L1,L2. L1 ⪤[R] L2 → ∀b,f. 𝐔⦃f⦄ →
   6            ∀K1. ⇩*[b,f] L1 ≘ K1 → ∀K2. ⇩*[b,f] L2 ≘ K2 → K1 ⪤[R] K2.
   7
   8 definition IH (h) (a): relation3 genv lenv term ≝
   9            λG,L0,T0. ⦃G,L0⦄ ⊢ T0 ![h,a] →
  10            ∀n,T1. ⦃G,L0⦄ ⊢ T0 ➡[n,h] T1 → ∀T2. ⦃G,L0⦄ ⊢ T0 ⬌η[h] T2 →
  11            ∀L1. ⦃G,L0⦄ ⊢ ➡[h] L1 →
  12            ∃∃T. ⦃G,L1⦄ ⊢ T1 ⬌η[h] T & ⦃G,L0⦄ ⊢ T2 ➡[n,h] T.
  13
  14 lemma pippo_aux (h) (a) (G0) (L0) (T0):
  15                 (∀G,L,T. ⦃G0,L0,T0⦄ >[h] ⦃G,L,T⦄ → IH h a G L T) →
  16                 IH h a G0 L0 T0.
  17 #h #a #G0 #L0 * *
  18 [ #s #_ #_ #n #X1 #HX1 #X2 #HX2 #L1 #HL01
  19   elim (cpm_inv_sort1 … HX1) -HX1 #H #Hn destruct
  20   lapply (cpce_inv_sort_sn … HX2) -HX2 #H destruct
  21   /3 width=3 by cpce_sort, cpm_sort, ex2_intro/
  22 | #i #IH #Hi #n #X1 #HX1 #X2 #HX2 #L1 #HL01
  23   elim (cnv_inv_lref_drops … Hi) -Hi #I #K0 #W0 #HLK0 #HW0
  24   elim (lpr_drops_conf … HLK0 … HL01) [| // ] #Y1 #H1 #HLK1
  25   elim (lex_inv_pair_sn … H1) -H1 #K1 #W1 #HK01 #HW01 #H destruct
  26   elim (cpce_inv_lref_sn_drops … HX2 … HLK0) -HX2 *
  27   [ #HI #H destruct
  28     elim (cpm_inv_lref1_drops … HX1) -HX1 *
  29     [ #H1 #H2 destruct -HW0 -HLK0 -IH
  30       @(ex2_intro … (#i)) [| // ]
  31       @cpce_zero_drops #n #p #Y1 #X1 #V1 #U1 #HLY1 #HWU1
  32       lapply (drops_mono … HLY1 … HLK1) -L1 #H2 destruct
  33       /4 width=12 by lpr_cpms_trans, cpms_step_sn/
  34     | #Y0 #W0 #W1 #HLY0 #HW01 #HWX1 -HI -HW0 -IH
  35       lapply (drops_mono … HLY0 … HLK0) -HLY0 #H destruct
  36       @(ex2_intro … X1) [| /2 width=6 by cpm_delta_drops/ ]
  37
  38
  39 (*
  40 lemma cpce_inv_eta_drops (h) (n) (G) (L) (i):
  41       ∀X. ⦃G,L⦄ ⊢ #i ⬌η[h] X →
  42       ∀K,W. ⇩*[i] L ≘ K.ⓛW →
  43       ∀p,V1,U. ⦃G,K⦄ ⊢ W ➡*[n,h] ⓛ{p}V1.U →
  44       ∀V2. ⦃G,K⦄ ⊢ V1 ⬌η[h] V2 →
  45       ∀W2. ⇧*[↑i] V2 ≘ W2 → X = +ⓛW2.ⓐ#0.#↑i.
  46
  47 theorem cpce_mono_cnv (h) (a) (G) (L):
  48         ∀T. ⦃G,L⦄ ⊢ T ![h,a] →
  49         ∀T1. ⦃G,L⦄ ⊢ T ⬌η[h] T1 → ∀T2. ⦃G,L⦄ ⊢ T ⬌η[h] T2 → T1 = T2.
  50 #h #a #G #L #T #HT
  51 *)