matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_cpes.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_equivalence/cpes.ma".
  16 include "basic_2/dynamic/cnv_aaa.ma".
  17
  18 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  19
  20 (* Properties with t-bound rt-equivalence for terms *************************)
  21
  22 lemma cnv_appl_cpes (a) (h) (G) (L):
  23       ∀n. yinj n < a →
  24       ∀V. ⦃G,L⦄ ⊢ V ![a,h] → ∀T. ⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h] →
  25       ∀W. ⦃G,L⦄ ⊢ V ⬌*[h,1,0] W →
  26       ∀p,U. ⦃G,L⦄ ⊢ T ➡*[n,h] ⓛ{p}W.U → ⦃G,L⦄ ⊢ ⓐV.T ![a,h].
  27 #a #h #G #L #n #Hn #V #HV #T #HT #W *
  28 /4 width=11 by cnv_appl, cpms_cprs_trans, cpms_bind/
  29 qed.
  30
  31 lemma cnv_cast_cpes (a) (h) (G) (L):
  32       ∀U. ⦃G,L⦄ ⊢ U ![a,h] →
  33       ∀T. ⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h] → ⦃G,L⦄ ⊢ U ⬌*[h,0,1] T → ⦃G,L⦄ ⊢ ⓝU.T ![a,h].
  34 #a #h #G #L #U #HU #T #HT * /2 width=3 by cnv_cast/
  35 qed.
  36
  37 (* Inversion lemmas with t-bound rt-equivalence for terms *******************)
  38
  39 lemma cnv_inv_appl_cpes (a) (h) (G) (L):
  40       ∀V,T. ⦃G,L⦄ ⊢ ⓐV.T ![a,h] →
  41       ∃∃n,p,W,U. yinj n < a & ⦃G,L⦄ ⊢ V ![a,h] & ⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h] &
  42                  ⦃G,L⦄ ⊢ V ⬌*[h,1,0] W & ⦃G,L⦄ ⊢ T ➡*[n,h] ⓛ{p}W.U.
  43 #a #h #G #L #V #T #H
  44 elim (cnv_inv_appl … H) -H #n #p #W #U #Hn #HV #HT #HVW #HTU
  45 /3 width=7 by cpms_div, ex5_4_intro/
  46 qed-.
  47
  48 lemma cnv_inv_appl_pred_cpes (a) (h) (G) (L):
  49       ∀V,T. ⦃G,L⦄ ⊢ ⓐV.T ![yinj a,h] →
  50       ∃∃p,W,U. ⦃G,L⦄ ⊢ V ![a,h] & ⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h] &
  51                  ⦃G,L⦄ ⊢ V ⬌*[h,1,0] W & ⦃G,L⦄ ⊢ T ➡*[↓a,h] ⓛ{p}W.U.
  52 #a #h #G #L #V #T #H
  53 elim (cnv_inv_appl_pred … H) -H #p #W #U #HV #HT #HVW #HTU
  54 /3 width=7 by cpms_div, ex4_3_intro/
  55 qed-.
  56
  57 lemma cnv_inv_cast_cpes (a) (h) (G) (L):
  58       ∀U,T. ⦃G,L⦄ ⊢ ⓝU.T ![a,h] →
  59       ∧∧ ⦃G,L⦄ ⊢ U ![a,h] & ⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h] & ⦃G,L⦄ ⊢ U ⬌*[h,0,1] T.
  60 #a #h #G #L #U #T #H
  61 elim (cnv_inv_cast … H) -H
  62 /3 width=3 by cpms_div, and3_intro/
  63 qed-.
  64
  65 (* Eliminators with t-bound rt-equivalence for terms ************************)
  66
  67 lemma cnv_ind_cpes (a) (h) (Q:relation3 genv lenv term):
  68       (∀G,L,s. Q G L (⋆s)) →
  69       (∀I,G,K,V. ⦃G,K⦄ ⊢ V![a,h] → Q G K V → Q G (K.ⓑ{I}V) (#O)) →
  70       (∀I,G,K,i. ⦃G,K⦄ ⊢ #i![a,h] → Q G K (#i) → Q G (K.ⓘ{I}) (#(↑i))) →
  71       (∀p,I,G,L,V,T. ⦃G,L⦄ ⊢ V![a,h] → ⦃G,L.ⓑ{I}V⦄⊢T![a,h] →
  72                      Q G L V →Q G (L.ⓑ{I}V) T →Q G L (ⓑ{p,I}V.T)
  73       ) →
  74       (∀n,p,G,L,V,W,T,U. yinj n < a → ⦃G,L⦄ ⊢ V![a,h] → ⦃G,L⦄ ⊢ T![a,h] →
  75                          ⦃G,L⦄ ⊢ V ⬌*[h,1,0]W → ⦃G,L⦄ ⊢ T ➡*[n,h] ⓛ{p}W.U →
  76                          Q G L V → Q G L T → Q G L (ⓐV.T)
  77       ) →
  78       (∀G,L,U,T. ⦃G,L⦄⊢ U![a,h] → ⦃G,L⦄ ⊢ T![a,h] → ⦃G,L⦄ ⊢ U ⬌*[h,0,1] T →
  79                  Q G L U → Q G L T → Q G L (ⓝU.T)
  80       ) →
  81       ∀G,L,T. ⦃G,L⦄⊢ T![a,h] → Q G L T.
  82 #a #h #Q #IH1 #IH2 #IH3 #IH4 #IH5 #IH6 #G #L #T #H
  83 elim H -G -L -T [5,6: /3 width=7 by cpms_div/ |*: /2 width=1 by/ ]
  84 qed-.