matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_cpm_trans.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "ground_2/lib/arith_2b.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/cprs_cprs.ma".
  17 include "basic_2/rt_computation/lprs_cpms.ma".
  18 include "basic_2/dynamic/cnv_drops.ma".
  19 include "basic_2/dynamic/cnv_preserve_sub.ma".
  20 include "basic_2/dynamic/lsubv_cnv.ma".
  21
  22 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  23
  24 (* Sub preservation propery with t-bound rt-transition for terms ************)
  25
  26 fact cnv_cpm_trans_lpr_aux (a) (h):
  27                            ∀G0,L0,T0.
  28                            (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G1 L1 T1) →
  29                            (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G1 L1 T1) →
  30                            ∀G1,L1,T1. G0 = G1 → L0 = L1 → T0 = T1 → IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G1 L1 T1.
  31 #a #h #G0 #L0 #T0 #IH2 #IH1 #G1 #L1 * * [|||| * ]
  32 [ #s #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #_ destruct -IH2 -IH1 -H1
  33   elim (cpm_inv_sort1 … H2) -H2 #H #_ destruct //
  34 | #i #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH2
  35   elim (cnv_inv_lref_drops … H1) -H1 #I #K1 #V1 #HLK1 #HV1
  36   elim (lpr_drops_conf … HLK1 … HL12) -HL12 // #Y #H #HLK2
  37   elim (lpr_inv_pair_sn … H) -H #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct
  38   lapply (fqup_lref (Ⓣ) … G1 … HLK1) #HKL
  39   elim (cpm_inv_lref1_drops … H2) -H2 *
  40   [ #H1 #H2 destruct -HLK1 /4 width=7 by fqup_fpbg, cnv_lref_drops/
  41   | #K0 #V0 #W0 #H #HVW0 #W0 -HV12
  42     lapply (drops_mono … H … HLK1) -HLK1 -H #H destruct
  43     lapply (drops_isuni_fwd_drop2 … HLK2) -HLK2 /4 width=7 by fqup_fpbg, cnv_lifts/
  44   | #n #K0 #V0 #W0 #H #HVW0 #W0 #H destruct -HV12
  45     lapply (drops_mono … H … HLK1) -HLK1 -H #H destruct
  46     lapply (drops_isuni_fwd_drop2 … HLK2) -HLK2 /4 width=7 by fqup_fpbg, cnv_lifts/
  47   ]
  48 | #l #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH2 -IH1
  49   elim (cnv_inv_gref … H1)
  50 | #p #I #V1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct -IH2
  51   elim (cnv_inv_bind … H1) -H1 #HV1 #HT1
  52   elim (cpm_inv_bind1 … H2) -H2 *
  53   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct /4 width=9 by fqup_fpbg, cnv_bind, lpr_pair/
  54   | #X1 #HXT1 #HX1 #H1 #H2 destruct -HV1
  55     /5 width=7 by cnv_inv_lifts, fqup_fpbg, fqup_zeta, drops_refl, drops_drop/
  56   ]
  57 | #V1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct
  58   elim (cnv_inv_appl … H1) -H1 #n #p #W1 #U1 #Hn #HV1 #HT1 #HVW1 #HTU1
  59   elim (cpm_inv_appl1 … H2) -H2 *
  60   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct
  61     lapply (IH1 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HV2
  62     lapply (IH1 … HT12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HT2
  63     elim (cnv_cpms_strip_lpr_sub … IH2 … HVW1 … HV12 … HL12 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg/ ] -HVW1 -HV12
  64     <minus_n_O <minus_O_n #XW1 #HXW1 #HXV2
  65     elim (cnv_cpms_strip_lpr_sub … IH2 … HTU1 … HT12 … HL12 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg/ ] -HTU1 -HT12
  66     #X #H #HTU2 -IH2 -IH1 -L1 -V1 -T1
  67     elim (cpms_inv_abst_sn … H) -H #W2 #U2 #HW12 #_ #H destruct
  68     elim (cprs_conf … HXW1 … HW12) -W1 #W1 #HXW1 #HW21
  69     lapply (cpms_trans … HXV2 … HXW1) -XW1 <plus_n_O #HV2W1
  70     lapply (cpms_trans … HTU2 … (ⓛ{p}W1.U2) ?)
  71     [3:|*: /2 width=2 by cpms_bind/ ] -W2 <plus_n_O #HTU2
  72     /4 width=7 by cnv_appl, minus_le_trans_sn/
  73   | #q #V2 #W10 #W20 #T10 #T20 #HV12 #HW120 #HT120 #H1 #H2 destruct
  74     elim (cnv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW10 #HT10
  75     elim (cpms_inv_abst_sn … HTU1) -HTU1 #W30 #T30 #HW130 #_ #H destruct -T30
  76     lapply (IH1 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HV2
  77     lapply (IH1 … HW120 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HW20
  78     lapply (IH1 … HT10 … HT120 … (L2.ⓛW20) ?) /2 width=1 by fqup_fpbg, lpr_pair/ -HT10 -HT120 #HT20
  79     elim (cnv_cpms_strip_lpr_sub … IH2 … HVW1 … HV12 … HL12 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg/ ] -HVW1 -HV12
  80     <minus_n_O <minus_O_n #XW1 #HXW1 #HXV2
  81     elim (cnv_cpms_strip_lpr_sub … IH2 … HW130 … HW120 … HL12 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg/ ] -HW130 -HW120
  82     <minus_n_O #XW30 #HXW30 #HW230 -IH2 -IH1 -L1 -V1 -W10 -T10
  83     elim (cprs_conf … HXW1 … HXW30) -W30 #W30 #HXW1 #HXW30
  84     lapply (cpms_trans … HXV2 … HXW1) -XW1 <plus_n_O #HV2W30
  85     lapply (cprs_trans … HW230 … HXW30) -XW30 #HW230
  86     /5 width=4 by lsubv_cnv_trans, lsubv_beta, cnv_cast, cnv_bind/
  87   | #q #V0 #V2 #W0 #W2 #T0 #T2 #HV10 #HV02 #HW02 #HT02 #H1 #H2 destruct
  88     elim (cnv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW0 #HT0
  89     elim (cpms_inv_abbr_abst … HTU1) -HTU1 #X #HTU0 #HX #H destruct
  90     elim (lifts_inv_bind1 … HX) -HX #W3 #U3 #HW13 #_ #H destruct
  91     lapply (IH1 … HW02 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HW2
  92     lapply (IH1 … HV10 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HV0
  93     lapply (IH1 … HT02 (L2.ⓓW2) ?) /2 width=1 by fqup_fpbg, lpr_pair/ #HT2
  94     elim (cnv_cpms_strip_lpr_sub … IH2 … HVW1 … HV10 … HL12 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg/ ] -HVW1 -HV10
  95     <minus_n_O <minus_O_n #XW1 #HXW1 #HXV0
  96     elim (cnv_cpms_strip_lpr_sub … IH2 … HTU0 … HT02 … (L2.ⓓW2) … (L2.ⓓW2)) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, lpr_pair/ ] -HTU0 -HT02 -HW02
  97     #X #H #HTU2 -IH2 -IH1 -L1 -W0 -T0 -U1
  98     elim (cpms_inv_abst_sn … H) -H #W #U2 #HW3 #_ #H destruct -U3
  99     lapply (cnv_lifts … HV0 (Ⓣ) … (L2.ⓓW2) … HV02) /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ -HV0 #HV2
 100     elim (cpms_lifts_sn … HXV0 (Ⓣ) … (L2.ⓓW2) … HV02) /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ -V0 #XW2 #HXW12 #HXVW2
 101     lapply (cpms_lifts_bi … HXW1 (Ⓣ) … (L2.ⓓW2) … HW13 … HXW12) /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ -W1 -XW1 #HXW32
 102     elim (cprs_conf … HXW32 … HW3) -W3 #W3 #HXW23 #HW3
 103     lapply (cpms_trans … HXVW2 … HXW23) -XW2 <plus_n_O #H1
 104     lapply (cpms_trans … HTU2 ? (ⓛ{p}W3.U2) ?) [3:|*:/2 width=2 by cpms_bind/ ] -W #H2
 105     /5 width=7 by cnv_appl, cnv_bind, minus_le_trans_sn/
 106   ]
 107 | #W1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct
 108   elim (cnv_inv_cast … H1) -H1 #U1 #HW1 #HT1 #HWU1 #HTU1
 109   elim (cpm_inv_cast1 … H2) -H2
 110   [ * #W2 #T2 #HW12 #HT12 #H destruct
 111     lapply (IH1 … HW12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HW2
 112     lapply (IH1 … HT12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HT2
 113     lapply (cnv_cpms_trans_lpr_sub … IH1 … HTU1 L1 ?) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HU1
 114     elim (cnv_cpms_strip_lpr_sub … IH2 … HWU1 … HW12 … L1 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg/ ] -HW12
 115     <minus_n_O <minus_O_n #XW1 #HXUW1 #HXW21
 116     elim (cnv_cpms_strip_lpr_sub … IH2 … HTU1 … HT12 … L1 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg/ ] -HTU1 -HT12
 117     #XT1 #HXUT1 #HXT21
 118     elim (IH2 … HXUW1 … HXUT1 … HL12 … HL12) [|*: /2 width=4 by fqup_cpms_fwd_fpbg/ ] -HXUW1 -HXUT1 -HWU1
 119     >eq_minus_O // #W0 #H1 #H2 -IH2 -IH1 -L1 -W1 -T1 -U1
 120     lapply (cprs_trans … HXW21 … H1) -XW1 #H1
 121     lapply (cpms_trans … HXT21 … H2) -XT1 <arith_l1 #H2
 122     /2 width=3 by cnv_cast/
 123   | #HX -IH2 -HW1 -U1
 124     lapply (IH1 … HX … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/
 125   | * #n #HX #H destruct -IH2 -HT1 -U1
 126     lapply (IH1 … HX … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/
 127   ]
 128 ]
 129 qed-.