matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_cpms_tdeq.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/dynamic/cnv_cpm_tdeq_trans.ma".
  16
  17 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  18
  19 (* Properties with restricted rt-computation for terms **********************)
  20
  21 fact cpms_tdneq_fwd_step_sn_aux (a) (h) (n) (G) (L) (T1):
  22      ∀T2. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ![a,h] → (T1 ≛ T2 → ⊥) →
  23      (∀G0,L0,T0. ⦃G,L,T1⦄ >[h] ⦃G0,L0,T0⦄ → IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G0 L0 T0) →
  24      (∀G0,L0,T0. ⦃G,L,T1⦄ >[h] ⦃G0,L0,T0⦄ → IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G0 L0 T0) →
  25      ∃∃n1,n2,T0. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ➡[n1,h] T0 & T1 ≛ T0 → ⊥ & ⦃G, L⦄ ⊢ T0 ➡*[n2,h] T2 & n1+n2 = n.
  26 #a #h #n #G #L #T1 #T2 #H
  27 @(cpms_ind_sn … H) -n -T1
  28 [ #_ #H2T2 elim H2T2 -H2T2 //
  29 | #n1 #n2 #T1 #T #H1T1 #H1T2 #IH #H0T1 #H2T12 #IH2 #IH1
  30   elim (tdeq_dec T1 T) #H2T1
  31   [ elim (tdeq_dec T T2) #H2T2
  32     [ -IH -IH2 -IH1 -H0T1 /4 width=7 by tdeq_trans, ex4_3_intro/
  33     | lapply (cnv_cpm_trans_lpr_aux … IH2 IH1 … H1T1 L ?) [6:|*: // ] -H1T2 -H2T12 #H0T
  34       elim (IH H0T H2T2) [|*: /4 width=5 by cpm_fpbq, fpbq_fpbg_trans/ ] -IH -IH2 -H0T -H2T2 (**)
  35       #m1 #m2 #T0 #H1T0 #H2T0 #H1T02 #H destruct
  36       elim (cnv_cpm_tdeq_cpm_trans_aux … IH1 … H0T1 … H1T1 H2T1 … H1T0) -IH1 -H0T1 -H1T1 -H1T0
  37       #T3 #H1T13 #H1T30 #H2T30
  38       @(ex4_3_intro … H1T13) /4 width=3 by cpms_step_sn, tdeq_canc_sn/ (**) (* explicit constructor *)
  39     ]
  40   | -IH -IH2 -IH1 -H2T12 /3 width=7 by tdeq_trans, ex4_3_intro/
  41   ]
  42 ]
  43 qed-.
  44
  45 fact cpms_tdeq_ind_sn (a) (h) (G) (L) (T2) (Q:relation2 …):
  46      (⦃G, L⦄ ⊢ T2 ![a,h] → Q 0 T2) →
  47      (∀n1,n2,T1,T. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ➡[n1,h] T → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ![a,h] → T1 ≛ T → ⦃G, L⦄ ⊢ T ➡*[n2,h] T2 → ⦃G, L⦄ ⊢ T ![a,h] → T ≛ T2 → Q n2 T → Q (n1+n2) T1) →
  48      ∀n,T1. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ![a,h] → T1 ≛ T2 →
  49      (∀G0,L0,T0. ⦃G,L,T1⦄ >[h] ⦃G0,L0,T0⦄ → IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G0 L0 T0) →
  50      (∀G0,L0,T0. ⦃G,L,T1⦄ >[h] ⦃G0,L0,T0⦄ → IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G0 L0 T0) →
  51      Q n T1.
  52 #a #h #G #L #T2 #Q #IB1 #IB2 #n #T1 #H
  53 @(cpms_ind_sn … H) -n -T1
  54 [ -IB2 #H0T2 #_ #_ #_ /2 width=1 by/
  55 | #n1 #n2 #T1 #T #H1T1 #H1T2 #IH #H0T1 #H2T12 #IH2 #IH1 -IB1
  56   elim (tdeq_dec T1 T) #H2T1
  57   [ lapply (cnv_cpm_trans_lpr_aux … IH2 IH1 … H1T1 L ?) [6:|*: // ] #H0T
  58     lapply (tdeq_canc_sn … H2T1 … H2T12) -H2T12 #H2T2
  59     /6 width=7 by cpm_fpbq, fpbq_fpbg_trans/ (**)
  60   | -IB2 -IH -IH2 -IH1
  61     elim (cnv_fpbg_refl_false … H0T1) -a -Q
  62     /3 width=8 by cpm_tdneq_cpm_cpms_tdeq_sym_fwd_fpbg/
  63   ]
  64 ]
  65 qed-.