matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_eval.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_computation/cpue_csx.ma".
  16 include "basic_2/rt_equivalence/cpes_cprs.ma".
  17 include "basic_2/dynamic/cnv_cpue.ma".
  18 include "basic_2/dynamic/cnv_cpes.ma".
  19 include "basic_2/dynamic/cnv_preserve_cpes.ma".
  20
  21 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  22
  23 lemma abst_dec (X): ∨∨ ∃∃p,W,T. X = ⓛ{p}W.T
  24                      | (∀p,W,T. X = ⓛ{p}W.T → ⊥).
  25 * [ #I | * [ #p * | #I ] #V #T ]
  26 [3: /3 width=4 by ex1_3_intro, or_introl/ ]
  27 @or_intror #q #W #U #H destruct
  28 qed-.
  29
  30 (* main properties with evaluations for rt-transition on terms **************)
  31
  32 theorem cnv_dec (a) (h) (G) (L) (T):
  33         Decidable (⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h]).
  34 #a #h #G #L #T
  35 @(fqup_wf_ind_eq (Ⓣ) … G L T) -G -L -T #G0 #L0 #T0 #IH #G #L * * [|||| * ]
  36 [ #s #HG #HL #HT destruct -IH
  37   /2 width=1 by cnv_sort, or_introl/
  38 | #i #HG #HL #HT destruct
  39   elim (drops_F_uni L i) [| * * ]
  40   [ /3 width=8 by cnv_inv_lref_atom, or_intror/
  41   | /3 width=9 by cnv_inv_lref_unit, or_intror/
  42   | #I #V #K #HLK
  43     elim (IH G K V) -IH [3: /2 width=2 by fqup_lref/ ]
  44     [ /3 width=5 by cnv_lref_drops, or_introl/
  45     | /4 width=5 by cnv_inv_lref_pair, or_intror/
  46     ]
  47   ]
  48 | #l #HG #HL #HT destruct -IH
  49   /3 width=6 by cnv_inv_gref, or_intror/
  50 | #p #I #V #T #HG #HL #HT destruct
  51   elim (IH G L V) [| -IH | // ] #HV
  52   [ elim (IH G (L.ⓑ{I}V) T) -IH [3: // ] #HT
  53     [ /3 width=1 by cnv_bind, or_introl/ ]
  54   ]
  55   @or_intror #H
  56   elim (cnv_inv_bind … H) -H /2 width=1 by/
  57 | #V #T #HG #HL #HT destruct
  58   elim (IH G L V) [| -IH #HV | // ]
  59   [ elim (IH G L T) -IH [| #HT #HV | // ]
  60     [ cases a #HT #HV
  61       [ elim (cnv_fwd_aaa … HT) #A #HA
  62         elim (cpme_total_aaa h 1 … HA) #X
  63         elim (abst_dec X) [ * ]
  64         [ #p #W #U #H #HTU destruct
  65           elim (cnv_cpes_dec … 1 0 … HV W) [ #HVW | #HnVW ]
  66           [ elim HTU -HTU #HTU #_
  67             /3 width=7 by cnv_appl_cpes, or_introl/
  68           | @or_intror #H
  69             elim (cnv_inv_appl_SO_cpes … H) -H #m1 #q #W0 #U0 #Hm1 #_ #_ #HVW0
  70             >Hm1 -m1 [| // ] #HTU0
  71             elim (cnv_cpme_cpms_conf … HT … HTU0 … HTU) -T #HU0 #_
  72             elim (cpms_inv_abst_bi … HU0) -HU0 #_ #HW0 #_ -p -q -U0
  73             /3 width=3 by cpes_cprs_trans/
  74           | lapply (cnv_cpme_trans … HT … HTU) -T #H
  75             elim (cnv_inv_bind … H) -H #HW #_ //
  76           ]
  77         | #HnTU #HTX
  78           @or_intror #H
  79           elim (cnv_inv_appl_SO_cpes … H) -H #m1 #q #W0 #U0 #Hm1 #_ #_ #_
  80           >Hm1 -m1 [| // ] #HTU0
  81           elim (cnv_cpme_cpms_conf … HT … HTU0 … HTX) -T #HX #_
  82           elim (cpms_inv_abst_sn … HX) -HX #V0 #T0 #_ #_ #H destruct -W0 -U0
  83           /2 width=4 by/
  84         ]
  85       | elim (cpue_total_csx h G L T)
  86         [| /3 width=2 by cnv_fwd_fsb, fsb_inv_csx/ ] #X
  87         elim (abst_dec X) [ * ]
  88         [ #p #W #U #H #HTU destruct
  89           elim (cnv_cpes_dec … 1 0 … HV W) [ #HVW | #HnVW ]
  90           [ elim HTU -HTU #n #HTU #_
  91             @or_introl @(cnv_appl_cpes … HV … HT … HVW … HTU) #H destruct
  92           | @or_intror #H
  93             elim (cnv_inv_appl_SO_cpes … H) -H #m1 #q #W0 #U0 #_ #_ #_ #HVW0 #HTU0
  94             elim (cnv_cpue_cpms_conf … HT … HTU0 … HTU) -m1 -T #X * #m2 #HU0X #_ #HUX
  95             elim (tueq_inv_bind1 … HUX) -HUX #X0 #_ #H destruct -U
  96             elim (cpms_inv_abst_bi … HU0X) -HU0X #_ #HW0 #_ -p -q -m2 -U0 -X0
  97             /3 width=3 by cpes_cprs_trans/
  98           | lapply (cnv_cpue_trans … HT … HTU) -T #H
  99             elim (cnv_inv_bind … H) -H #HW #_ //
 100           ]
 101         | #HnTU #HTX
 102           @or_intror #H
 103           elim (cnv_inv_appl_SO_cpes … H) -H #m1 #q #W0 #U0 #_ #_ #_ #_ #HTU0
 104           elim (cnv_cpue_cpms_conf … HT … HTU0 … HTX) -m1 -T #X0 * #m2 #HUX0 #_ #HX0
 105           elim (cpms_inv_abst_sn … HUX0) -HUX0 #V0 #T0 #_ #_ #H destruct -m2 -W0 -U0
 106           elim (tueq_inv_bind2 … HX0) -HX0 #X0 #_ #H destruct
 107           /2 width=4 by/
 108         ]
 109       ]
 110     ]
 111   ]
 112   @or_intror #H
 113   elim (cnv_inv_appl_SO … H) -H /2 width=1 by/
 114 | #U #T #HG #HL #HT destruct
 115   elim (IH G L U) [| -IH | // ] #HU
 116   [ elim (IH G L T) -IH [3: // ] #HT
 117     [ elim (cnv_cpes_dec … 0 1 … HU … HT) #HUT
 118       [ /3 width=1 by cnv_cast_cpes, or_introl/ ]
 119     ]
 120   ]
 121   @or_intror #H
 122   elim (cnv_inv_cast_cpes … H) -H /2 width=1 by/
 123 ]
 124 qed-.