matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_eval.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_equivalence/cpes_cpes.ma".
  16 include "basic_2/dynamic/cnv_cpmhe.ma".
  17 include "basic_2/dynamic/cnv_cpes.ma".
  18 include "basic_2/dynamic/cnv_preserve_cpes.ma".
  19
  20 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  21
  22 (* main properties with evaluations for rt-transition on terms **************)
  23
  24 theorem cnv_dec (a) (h) (G) (L) (T): ac_props a →
  25         Decidable (⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h]).
  26 #a #h #G #L #T #Ha
  27 @(fqup_wf_ind_eq (Ⓣ) … G L T) -G -L -T #G0 #L0 #T0 #IH #G #L * * [|||| * ]
  28 [ #s #HG #HL #HT destruct -Ha -IH
  29   /2 width=1 by cnv_sort, or_introl/
  30 | #i #HG #HL #HT destruct -Ha
  31   elim (drops_F_uni L i) [| * * ]
  32   [ /3 width=8 by cnv_inv_lref_atom, or_intror/
  33   | /3 width=9 by cnv_inv_lref_unit, or_intror/
  34   | #I #V #K #HLK
  35     elim (IH G K V) -IH [3: /2 width=2 by fqup_lref/ ]
  36     [ /3 width=5 by cnv_lref_drops, or_introl/
  37     | /4 width=5 by cnv_inv_lref_pair, or_intror/
  38     ]
  39   ]
  40 | #l #HG #HL #HT destruct -Ha -IH
  41   /3 width=6 by cnv_inv_gref, or_intror/
  42 | #p #I #V #T #HG #HL #HT destruct -Ha
  43   elim (IH G L V) [| -IH | // ] #HV
  44   [ elim (IH G (L.ⓑ{I}V) T) -IH [3: // ] #HT
  45     [ /3 width=1 by cnv_bind, or_introl/ ]
  46   ]
  47   @or_intror #H
  48   elim (cnv_inv_bind … H) -H /2 width=1 by/
  49 | #V #T #HG #HL #HT destruct
  50   elim (IH G L V) [| -IH #HV | // ]
  51   [ elim (IH G L T) -IH [| #HT #HV | // ]
  52     [ #HT #HV
  53       elim (cnv_R_cpmhe_total … HT) #n #Hn
  54       elim (dec_min (R_cpmhe h G L T) … Hn) -Hn
  55       [| /2 width=2 by cnv_R_cpmhe_dec/ ] #n0 #_ -n
  56       elim (ac_dec … Ha n0) -Ha
  57       [ * #n #Hn #Ha * #X0 #HX0 #_
  58         elim (abst_dec X0)
  59         [ * #p #W #U0 #H destruct
  60           elim (cnv_cpes_dec … 1 0 … HV W) [ #HVW | #HnVW ]
  61           [ lapply (cpmhe_fwd_cpms … HX0) -HX0 #HTU0
  62             elim (cnv_fwd_cpms_abst_dx_le … HT … HTU0 … Hn) #U #HTU #_ -U0 -n0
  63             /3 width=7 by cnv_appl_cpes, or_introl/
  64 (* Note: argument type mismatch *)
  65           | @or_intror #H -n
  66             elim (cnv_inv_appl_cpes … H) -H #m0 #q #WX #UX #_ #_ #_ #HVWX #HTUX
  67             lapply (cpmhe_abst … HTUX) -HTUX #HTUX
  68             elim (cnv_cpmhe_mono … HT … HTUX … HX0) -a -T #H #_
  69             elim (cpes_fwd_abst_bi … H) -H #_ #HWX -n0 -m0 -p -q -UX -U0
  70             /3 width=3 by cpes_cpes_trans/
  71           | lapply (cnv_cpmhe_trans … HT … HX0) -T #H
  72             elim (cnv_inv_bind … H) -H #HW #_ //
  73           ]
  74 (* Note: no expected type *)
  75         | #HnX0
  76           @or_intror #H
  77           elim (cnv_inv_appl_cpes … H) -H #m0 #q #W0 #U0 #_ #_ #_ #_ #HTU0
  78           lapply (cpmhe_abst … HTU0) -HTU0 #HTU0
  79           elim (cnv_cpmhe_mono … HT … HTU0 … HX0) -T #_ #H
  80           elim (theq_inv_pair1 … H) -W0 -U0 #W0 #U0 #H destruct
  81           /2 width=4 by/
  82         ]
  83 (* Note: failed applicability *)
  84       | #Hge #_ #Hlt
  85         @or_intror #H
  86         elim (cnv_inv_appl … H) -H #m0 #q #W0 #U0 #Hm0 #_ #_ #_ #HTU0
  87         elim (lt_or_ge m0 n0) #H0 [| /3 width=3 by ex2_intro/ ] -Hm0 -Hge
  88         /4 width=6 by cpmhe_abst, ex_intro/
  89       ]
  90     ]
  91   ]
  92   @or_intror #H
  93   elim (cnv_inv_appl … H) -H /2 width=1 by/
  94 | #U #T #HG #HL #HT destruct
  95   elim (IH G L U) [| -IH | // ] #HU
  96   [ elim (IH G L T) -IH [3: // ] #HT
  97     [ elim (cnv_cpes_dec … 0 1 … HU … HT) #HUT
  98       [ /3 width=1 by cnv_cast_cpes, or_introl/ ]
  99     ]
 100   ]
 101   @or_intror #H
 102   elim (cnv_inv_cast_cpes … H) -H /2 width=1 by/
 103 ]
 104 qed-.