matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_lpce.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/dynamic/cnv_cpce.ma".
  16
  17 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  18
  19 definition IH (h) (a): relation3 genv lenv term ≝
  20            λG,L0,T0. ⦃G,L0⦄ ⊢ T0 ![h,a] →
  21            ∀n,T1. ⦃G,L0⦄ ⊢ T0 ➡[n,h] T1 → ∀T2. ⦃G,L0⦄ ⊢ T0 ⬌η[h] T2 →
  22            ∀L1. ⦃G,L0⦄ ⊢ ➡[h] L1 →
  23            ∃∃T. ⦃G,L1⦄ ⊢ T1 ⬌η[h] T & ⦃G,L0⦄ ⊢ T2 ➡[n,h] T.
  24
  25 lemma pippo_aux (h) (a) (G0) (L0) (T0):
  26                 (∀G,L,T. ⦃G0,L0,T0⦄ >[h] ⦃G,L,T⦄ → IH h a G L T) →
  27                 IH h a G0 L0 T0.
  28 #h #a #G0 #L0 * *
  29 [ #s #_ #_ #n #X1 #HX1 #X2 #HX2 #L1 #HL01
  30   elim (cpm_inv_sort1 … HX1) -HX1 #H #Hn destruct
  31   lapply (cpce_inv_sort_sn … HX2) -HX2 #H destruct
  32   /3 width=3 by cpce_sort, cpm_sort, ex2_intro/
  33 | #i #IH #Hi #n #X1 #HX1 #X2 #HX2 #L1 #HL01
  34   elim (cnv_inv_lref_drops … Hi) -Hi #I #K0 #W0 #HLK0 #HW0
  35   elim (lpr_drops_conf … HLK0 … HL01) [| // ] #Y1 #H1 #HLK1
  36   elim (lex_inv_pair_sn … H1) -H1 #K1 #W1 #HK01 #HW01 #H destruct
  37   elim (cpce_inv_lref_sn_drops_bind … HX2 … HLK0) -HX2 *
  38   [ #HI #H destruct
  39     elim (cpm_inv_lref1_drops … HX1) -HX1 *
  40     [ #H1 #H2 destruct -HW0 -HLK0 -IH
  41       @(ex2_intro … (#i)) [| // ]
  42       @cpce_zero_drops #n #p #Y1 #X1 #V1 #U1 #HLY1 #HWU1
  43       lapply (drops_mono … HLY1 … HLK1) -L1 #H2 destruct
  44       /4 width=12 by lpr_cpms_trans, cpms_step_sn/
  45     | #Y0 #W0 #W1 #HLY0 #HW01 #HWX1 -HI -HW0 -IH
  46       lapply (drops_mono … HLY0 … HLK0) -HLY0 #H destruct
  47       @(ex2_intro … X1) [| /2 width=6 by cpm_delta_drops/ ]
  48
  49 (*
  50 lemma cpce_inv_eta_drops (h) (n) (G) (L) (i):
  51       ∀X. ⦃G,L⦄ ⊢ #i ⬌η[h] X →
  52       ∀K,W. ⇩*[i] L ≘ K.ⓛW →
  53       ∀p,V1,U. ⦃G,K⦄ ⊢ W ➡*[n,h] ⓛ{p}V1.U →
  54       ∀V2. ⦃G,K⦄ ⊢ V1 ⬌η[h] V2 →
  55       ∀W2. ⇧*[↑i] V2 ≘ W2 → X = +ⓛW2.ⓐ#0.#↑i.
  56
  57 theorem cpce_mono_cnv (h) (a) (G) (L):
  58         ∀T. ⦃G,L⦄ ⊢ T ![h,a] →
  59         ∀T1. ⦃G,L⦄ ⊢ T ⬌η[h] T1 → ∀T2. ⦃G,L⦄ ⊢ T ⬌η[h] T2 → T1 = T2.
  60 #h #a #G #L #T #HT
  61 *)