matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_lpr.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/rt_computation/cpms_fpbg.ma".
  16 include "basic_2/rt_computation/cprs_cprs.ma".
  17 include "basic_2/rt_computation/lprs_cpms.ma".
  18 include "basic_2/dynamic/cnv_drops.ma".
  19 (*
  20 include "basic_2/dynamic/snv_aaa.ma".
  21 *)
  22 include "basic_2/dynamic/cnv_etc.ma".
  23 (*
  24 include "basic_2/dynamic/lsubsv_snv.ma".
  25 *)
  26 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  27
  28 (* Properties with context-free parallel reduction for local environments *****)
  29
  30 fact cnv_cpm_trans_lpr_aux (a) (h) (o): a = Ⓕ →
  31                            ∀G0,L0,T0.
  32                            (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, o] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G1 L1 T1) →
  33                            (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, o] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G1 L1 T1) →
  34                            ∀G1,L1,T1. G0 = G1 → L0 = L1 → T0 = T1 → IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G1 L1 T1.
  35 #a #h #o #Ha #G0 #L0 #T0 (* #IH4 #IH3 *) #IH2 #IH1 #G1 #L1 * * [|||| * ]
  36 [ #s #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #_ destruct (* -IH4 -IH3 *) -IH2 -IH1 -H1
  37   elim (cpm_inv_sort1 … H2) -H2 * #H1 #H2 destruct //
  38 | #i #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct (* -IH4 -IH3 *) -IH2
  39   elim (cnv_inv_lref_drops … H1) -H1 #I #K1 #V1 #HLK1 #HV1
  40   elim (lpr_drops_conf … HLK1 … HL12) -HL12 // #Y #H #HLK2
  41   elim (lpr_inv_pair_sn … H) -H #K2 #V2 #HK12 #HV12 #H destruct
  42   lapply (fqup_lref (Ⓣ) … G1 … HLK1) #HKL
  43   elim (cpm_inv_lref1_drops … H2) -H2 *
  44   [ #H1 #H2 destruct -HLK1 /4 width=7 by fqup_fpbg, cnv_lref_drops/
  45   | #K0 #V0 #W0 #H #HVW0 #W0 -HV12
  46     lapply (drops_mono … H … HLK1) -HLK1 -H #H destruct
  47     lapply (drops_isuni_fwd_drop2 … HLK2) -HLK2 /4 width=7 by fqup_fpbg, cnv_lifts/
  48   | #n #K0 #V0 #W0 #H #HVW0 #W0 #H destruct -HV12
  49     lapply (drops_mono … H … HLK1) -HLK1 -H #H destruct
  50     lapply (drops_isuni_fwd_drop2 … HLK2) -HLK2 /4 width=7 by fqup_fpbg, cnv_lifts/
  51   ]
  52 | #l #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct (* -IH4 -IH3 *) -IH2 -IH1
  53   elim (cnv_inv_gref … H1)
  54 | #p #I #V1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct (* -IH4 -IH3 *) -IH2
  55   elim (cnv_inv_bind … H1) -H1 #HV1 #HT1
  56   elim (cpm_inv_bind1 … H2) -H2 *
  57   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct /4 width=9 by fqup_fpbg, cnv_bind, lpr_pair/
  58   | #T2 #HT12 #HXT2 #H1 #H2 destruct -HV1
  59     /4 width=11 by fqup_fpbg, cnv_inv_lifts, lpr_pair, drops_refl, drops_drop/
  60   ]
  61 | #V1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct
  62   elim (cnv_inv_appl … H1) -H1 #n #p #W1 #U1 #Hn #HV1 #HT1 #HVW1 #HTU1
  63   elim (cpm_inv_appl1 … H2) -H2 *
  64   [ #V2 #T2 #HV12 #HT12 #H destruct (* -IH4 *)
  65     lapply (IH1 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HV2
  66     lapply (IH1 … HT12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HT2
  67     elim (IH2 … HVW1 … V2 … L2 … L2) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, cpm_cpms/ ] -HVW1 -HV12
  68     <minus_n_O <minus_O_n #XW1 #HXW1 #HXV2
  69     elim (IH2 … HTU1 … T2 … L2 … L2) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, cpm_cpms/ ] -HTU1 -HT12
  70     #X #H #HTU2 (* -IH3 *) -IH2 -IH1 -L1 -V1 -T1
  71     elim (cpms_inv_abst_sn … H) -H #W2 #U2 #HW12 #_ #H destruct
  72     elim (cprs_conf … HXW1 … HW12) -W1 #W1 #HXW1 #HW21
  73     lapply (cpms_trans … HXV2 … HXW1) -XW1 <plus_n_O #HV2W1
  74     lapply (cpms_trans … HTU2 … (ⓛ{p}W1.U2) ?)
  75     [3:|*: /2 width=2 by cpms_bind/ ] -W2 <plus_n_O #HTU2
  76     @(cnv_appl … HV2W1 HTU2) // #H destruct
  77   | #q #V2 #W10 #W20 #T10 #T20 #HV12 #HW120 #HT120 #H1 #H2 destruct
  78     elim (cnv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW10 #HT10
  79     elim (cpms_inv_abst_sn … HTU1) -HTU1 #W30 #T30 #HW130 #_ #H destruct -T30
  80     lapply (IH1 … HV12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HV2
  81     lapply (IH1 … HW120 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HW20
  82     lapply (IH1 … HT10 … HT120 … (L2.ⓛW20) ?) /2 width=1 by fqup_fpbg, lpr_pair/ -HT10 -HT120 #HT20
  83     elim (IH2 … HVW1 … V2 … L2 … L2) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, cpm_cpms/ ] -HVW1 -HV12
  84     <minus_n_O <minus_O_n #XW1 #HXW1 #HXV2
  85     elim (IH2 … HW130 … W20 … L2 … L2) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, cpm_cpms/ ] -HW130 -HW120
  86     <minus_n_O #XW30 #HXW30 #HW230
  87     elim (cprs_conf … HXW1 … HXW30) -W30 #W30 #HXW1 #HXW30
  88     lapply (cpms_trans … HXV2 … HXW1) -XW1 <plus_n_O #HV2W30
  89     lapply (cprs_trans … HW230 … HXW30) -XW30 #HW230
  90     @cnv_bind [ /2 width=3 by cnv_cast/ ]
  91 (*
  92     @(lsubsv_snv_trans … HT20) -HT20
  93     @(lsubsv_beta … (d-1)) //
  94     @shnv_cast [1,2: // ] #d0 #Hd0
  95     lapply (scpes_le_aux … IH4 IH1 IH2 IH3 … HW20d … HV2d … d0 … HVW20) -IH4 -IH3 -IH2 -IH1 -HW20d -HV2d -HVW20
  96     /3 width=5 by fpbg_fpbs_trans, fqup_fpbg, cpr_lpr_fpbs, le_S_S/
  97 *)
  98   | #q #V0 #V2 #W0 #W2 #T0 #T2 #HV10 #HV02 #HW02 #HT02 #H1 #H2 destruct (* -IH4 *)
  99     elim (cnv_inv_bind … HT1) -HT1 #HW0 #HT0
 100     elim (cpms_inv_abbr_abst … HTU1) -HTU1 #X #HTU0 #HX #H destruct
 101     elim (lifts_inv_bind1 … HX) -HX #W3 #U3 #HW13 #_ #H destruct
 102     lapply (IH1 … HW02 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HW2
 103     lapply (IH1 … HV10 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HV0
 104     lapply (IH1 … HT02 (L2.ⓓW2) ?) /2 width=1 by fqup_fpbg, lpr_pair/ #HT2
 105     elim (IH2 … HVW1 … V0 … L2 … L2) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, cpm_cpms/ ] -HVW1 -HV10
 106     <minus_n_O <minus_O_n #XW1 #HXW1 #HXV0
 107     elim (IH2 … HTU0 … T2 … (L2.ⓓW2) … (L2.ⓓW2)) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, cpm_cpms, lpr_pair/ ] -HT02 -HTU0 -HW02
 108     #X #H #HTU2 -IH2 -IH1
 109     elim (cpms_inv_abst_sn … H) -H #W #U2 #HW3 #_ #H destruct -U3
 110     lapply (cnv_lifts … HV0 (Ⓣ) … (L2.ⓓW2) … HV02) /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ -HV0 #HV2
 111     elim (cpms_lifts_sn … HXV0 (Ⓣ) … (L2.ⓓW2) … HV02) /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ -V0 #XW2 #HXW12 #HXVW2
 112     lapply (cpms_lifts_bi … HXW1 (Ⓣ) … (L2.ⓓW2) … HW13 … HXW12) /3 width=1 by drops_refl, drops_drop/ -W1 -XW1 #HXW32
 113     elim (cprs_conf … HXW32 … HW3) -W3 #W3 #HXW23 #HW3
 114     lapply (cpms_trans … HXVW2 … HXW23) -XW2 <plus_n_O #H1
 115     lapply (cpms_trans … HTU2 ? (ⓛ{p}W3.U2) ?) [3:|*:/2 width=2 by cpms_bind/ ] -W #H2
 116     @cnv_bind // @(cnv_appl … H1 H2) // #H destruct
 117   ]
 118 | #W1 #T1 #HG0 #HL0 #HT0 #H1 #x #X #H2 #L2 #HL12 destruct (* -IH4 *)
 119   elim (cnv_inv_cast … H1) -H1 #U1 #HW1 #HT1 #HWU1 #HTU1
 120   elim (cpm_inv_cast1 … H2) -H2
 121   [ * #W2 #T2 #HW12 #HT12 #H destruct
 122     lapply (IH1 … HW12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HW2
 123     lapply (IH1 … HT12 … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HT2
 124     lapply (cnv_cpms_trans_lpr_aux … IH1 … HTU1 L1 ?) /2 width=1 by fqup_fpbg/ #HU1
 125     elim (IH2 … HWU1 … W2 … L1 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, cpm_cpms/ ] -HW12
 126     <minus_n_O <minus_O_n #XW1 #HXUW1 #HXW21
 127     elim (IH2 … HTU1 … T2 … L1 … HL12) [|*: /2 width=2 by fqup_fpbg, cpm_cpms/ ] -HTU1 -HT12
 128     #XT1 #HXUT1 #HXT21
 129     elim (IH2 … HXUW1 … HXUT1 … HL12 … HL12) [|*: /2 width=4 by fqup_cpms_fwd_fpbg/ ] -HXUW1 -HXUT1 -HWU1
 130     >eq_minus_O // #W0 #H1 #H2
 131     lapply (cprs_trans … HXW21 … H1) -XW1 #H1
 132     lapply (cpms_trans … HXT21 … H2) -XT1 <arith_l #H2
 133     /2 width=3 by cnv_cast/
 134   | #HX (* -IH3 *) -IH2 -HW1 -U1
 135     lapply (IH1 … HX … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/
 136   | * #n #HX #H destruct -IH2 -HT1 -U1
 137     lapply (IH1 … HX … HL12) /2 width=1 by fqup_fpbg/
 138   ]
 139 ]
 140 (*
 141 qed-.
 142 *)