matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_preserve.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/dynamic/cnv_cpms_conf.ma".
  16
  17 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  18
  19 (* Main preservation properties *********************************************)
  20
  21 (* Basic_2A1: uses: snv_preserve *)
  22 lemma cnv_preserve (a) (h): ∀G,L,T. ⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h] →
  23                             ∧∧ IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G L T
  24                              & IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G L T.
  25 #a #h #G #L #T #HT
  26 lapply (cnv_fwd_fsb … HT) -HT #H
  27 @(fsb_ind_fpbg … H) -G -L -T #G #L #T #_ #IH
  28 @conj [ letin aux ≝ cnv_cpms_conf_lpr_aux | letin aux ≝ cnv_cpm_trans_lpr_aux ]
  29 @(aux … G L T) // #G0 #L0 #T0 #H
  30 elim (IH … H) -IH -H //
  31 qed-.
  32
  33 theorem cnv_cpms_conf_lpr (a) (h) (G) (L) (T): IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G L T.
  34 #a #h #G #L #T #HT elim (cnv_preserve … HT) /2 width=1 by/
  35 qed-.
  36
  37 (* Basic_2A1: uses: snv_cpr_lpr *)
  38 theorem cnv_cpm_trans_lpr (a) (h) (G) (L) (T): IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G L T.
  39 #a #h #G #L #T #HT elim (cnv_preserve … HT) /2 width=2 by/
  40 qed-.
  41
  42 (* Advanced preservation properties *****************************************)
  43
  44 lemma cnv_cpms_conf (a) (h) (G) (L):
  45       ∀T0. ⦃G,L⦄ ⊢ T0 ![a,h] →
  46       ∀n1,T1. ⦃G,L⦄ ⊢ T0 ➡*[n1,h] T1 → ∀n2,T2. ⦃G,L⦄ ⊢ T0 ➡*[n2,h] T2 →
  47       ∃∃T. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ➡*[n2-n1,h] T & ⦃G,L⦄ ⊢ T2 ➡*[n1-n2,h] T.
  48 /2 width=8 by cnv_cpms_conf_lpr/ qed-.
  49
  50 (* Basic_2A1: uses: snv_cprs_lpr *)
  51 lemma cnv_cpms_trans_lpr (a) (h) (G) (L) (T): IH_cnv_cpms_trans_lpr a h G L T.
  52 #a #h #G #L1 #T1 #HT1 #n #T2 #H
  53 @(cpms_ind_dx … H) -n -T2 /3 width=6 by cnv_cpm_trans_lpr/
  54 qed-.
  55
  56 lemma cnv_cpm_trans (a) (h) (G) (L):
  57       ∀T1. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ![a,h] →
  58       ∀n,T2. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ➡[n,h] T2 → ⦃G,L⦄ ⊢ T2 ![a,h].
  59 /2 width=6 by cnv_cpm_trans_lpr/ qed-.
  60
  61 (* Note: this is the preservation property *)
  62 lemma cnv_cpms_trans (a) (h) (G) (L):
  63       ∀T1. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ![a,h] →
  64       ∀n,T2. ⦃G,L⦄ ⊢ T1 ➡*[n,h] T2 → ⦃G,L⦄ ⊢ T2 ![a,h].
  65 /2 width=6 by cnv_cpms_trans_lpr/ qed-.
  66
  67 lemma cnv_lpr_trans (a) (h) (G):
  68       ∀L1,T. ⦃G,L1⦄ ⊢ T ![a,h] → ∀L2. ⦃G,L1⦄ ⊢ ➡[h] L2 → ⦃G,L2⦄ ⊢ T ![a,h].
  69 /2 width=6 by cnv_cpm_trans_lpr/ qed-.
  70
  71 lemma cnv_lprs_trans (a) (h) (G):
  72       ∀L1,T. ⦃G,L1⦄ ⊢ T ![a,h] → ∀L2. ⦃G,L1⦄ ⊢ ➡*[h] L2 → ⦃G,L2⦄ ⊢ T ![a,h].
  73 #a #h #G #L1 #T #HT #L2 #H
  74 @(lprs_ind_dx … H) -L2 /2 width=3 by cnv_lpr_trans/
  75 qed-.
  76
  77 (* Advanced inversion lemmas ************************************************)
  78
  79 lemma cnv_inv_appl_SO (a) (h) (G) (L):
  80       ∀V,T. ⦃G, L⦄ ⊢ ⓐV.T ![a, h] →
  81       ∃∃n,p,W0,U0. a = Ⓣ → n = 1 & ⦃G, L⦄ ⊢ V ![a, h] & ⦃G, L⦄ ⊢ T ![a, h] &
  82                    ⦃G, L⦄ ⊢ V ➡*[1, h] W0 & ⦃G, L⦄ ⊢ T ➡*[n, h] ⓛ{p}W0.U0.
  83 * #h #G #L #V #T #H
  84 elim (cnv_inv_appl … H) -H [ * [| #n ] | #n ] #p #W #U #Ha #HV #HT #HVW #HTU
  85 [ elim (cnv_fwd_cpm_SO … (ⓛ{p}W.U))
  86   [|*: /2 width=8 by cnv_cpms_trans/ ] #X #HU0
  87   elim (cpm_inv_abst1 … HU0) #W0 #U0 #HW0 #_ #H0 destruct
  88   lapply (cpms_step_dx … HVW … HW0) -HVW -HW0 #HVW0
  89   lapply (cpms_step_dx … HTU … HU0) -HTU -HU0 #HTU0
  90   /2 width=7 by ex5_4_intro/
  91 | lapply (Ha ?) -Ha [ // ] #Ha
  92   lapply (le_n_O_to_eq n ?) [ /3 width=1 by le_S_S_to_le/ ] -Ha #H destruct
  93   /2 width=7 by ex5_4_intro/
  94 | @(ex5_4_intro … HV HT HVW HTU) #H destruct
  95 ]
  96 qed-.