matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/cnv_preserve.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14
  15 include "basic_2/dynamic/cnv_cpms_conf.ma".
  16
  17 (* CONTEXT-SENSITIVE NATIVE VALIDITY FOR TERMS ******************************)
  18
  19 (* Main preservation properties *********************************************)
  20 (*
  21 (* Basic_2A1: uses: snv_preserve *)
  22 lemma cnv_preserve (a) (h): ∀G,L,T. ⦃G,L⦄ ⊢ T ![a,h] →
  23                             ∧∧ IH_cnv_cpms_conf_lpr a h G L T
  24                              & IH_cnv_cpm_trans_lpr a h G L T.
  25 #a #h #G #L #T #HT
  26 elim (tdpos_total h … T) #o
  27 lapply (cnv_fwd_fsb … o … HT) -HT #H
  28 @(fsb_ind_fpbg … H) -G -L -T #G #L #T #_ #IH #Ho
  29 @conj [ letin aux ≝ cnv_cpms_conf_lpr_aux | letin aux ≝ cnv_cpm_trans_lpr_aux ]
  30 @(aux … o … G L T) // #G0 #L0 #T0 #H
  31 elim (IH … H) -IH -H //
  32
  33
  34 lemma snv_preserve: ∀h,o,G,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, o] →
  35                     ∧∧ IH_da_cpr_lpr h o G L T
  36                      & IH_snv_cpr_lpr h o G L T
  37                      & IH_snv_lstas h o G L T
  38                      & IH_lstas_cpr_lpr h o G L T.
  39 #h #o #G #L #T #HT elim (snv_fwd_aaa … HT) -HT
  40 #A #HT @(aaa_ind_fpbg h o … HT) -G -L -T -A
  41 #G #L #T #A #_ #IH -A @and4_intro
  42 [ letin aux ≝ da_cpr_lpr_aux | letin aux ≝ snv_cpr_lpr_aux
  43 | letin aux ≝ snv_lstas_aux | letin aux ≝ lstas_cpr_lpr_aux
  44 ]
  45 @(aux … G L T) // #G0 #L0 #T0 #H elim (IH … H) -IH -H //
  46 qed-.
  47
  48 theorem da_cpr_lpr: ∀h,o,G,L,T. IH_da_cpr_lpr h o G L T.
  49 #h #o #G #L #T #HT elim (snv_preserve … HT) /2 width=1 by/
  50 qed-.
  51
  52 theorem snv_cpr_lpr: ∀h,o,G,L,T. IH_snv_cpr_lpr h o G L T.
  53 #h #o #G #L #T #HT elim (snv_preserve … HT) /2 width=1 by/
  54 qed-.
  55
  56 theorem snv_lstas: ∀h,o,G,L,T. IH_snv_lstas h o G L T.
  57 #h #o #G #L #T #HT elim (snv_preserve … HT) /2 width=5 by/
  58 qed-.
  59
  60 theorem lstas_cpr_lpr: ∀h,o,G,L,T. IH_lstas_cpr_lpr h o G L T.
  61 #h #o #G #L #T #HT elim (snv_preserve … HT) /2 width=3 by/
  62 qed-.
  63
  64 (* Advanced preservation properties *****************************************)
  65
  66 lemma snv_cprs_lpr: ∀h,o,G,L1,T1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, o] →
  67                     ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, o].
  68 #h #o #G #L1 #T1 #HT1 #T2 #H
  69 @(cprs_ind … H) -T2 /3 width=5 by snv_cpr_lpr/
  70 qed-.
  71
  72 lemma da_cprs_lpr: ∀h,o,G,L1,T1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, o] →
  73                    ∀d. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, o] d →
  74                    ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 ▪[h, o] d.
  75 #h #o #G #L1 #T1 #HT1 #d #Hd #T2 #H
  76 @(cprs_ind … H) -T2 /3 width=6 by snv_cprs_lpr, da_cpr_lpr/
  77 qed-.
  78
  79 lemma lstas_cprs_lpr: ∀h,o,G,L1,T1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, o] →
  80                       ∀d1,d2. d2 ≤ d1 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, o] d1 →
  81                       ∀U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •*[h, d2] U1 →
  82                       ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 →
  83                       ∃∃U2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 •*[h, d2] U2 & ⦃G, L2⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
  84 #h #o #G #L1 #T1 #HT1 #d1 #d2 #Hd21 #Hd1 #U1 #HTU1 #T2 #H
  85 @(cprs_ind … H) -T2 [ /2 width=10 by lstas_cpr_lpr/ ]
  86 #T #T2 #HT1T #HTT2 #IHT1 #L2 #HL12
  87 elim (IHT1 L1) // -IHT1 #U #HTU #HU1
  88 elim (lstas_cpr_lpr … o … Hd21 … HTU … HTT2 … HL12) -HTU -HTT2
  89 [2,3: /2 width=7 by snv_cprs_lpr, da_cprs_lpr/ ] -T1 -T -d1
  90 /4 width=5 by lpr_cpcs_conf, cpcs_trans, ex2_intro/
  91 qed-.
  92
  93 lemma lstas_cpcs_lpr: ∀h,o,G,L1,T1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, o] →
  94                       ∀d,d1. d ≤ d1 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, o] d1 → ∀U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •*[h, d] U1 →
  95                       ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T2 ¡[h, o] →
  96                       ∀d2. d ≤ d2 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T2 ▪[h, o] d2 → ∀U2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T2 •*[h, d] U2 →
  97                       ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ⬌* T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
  98 #h #o #G #L1 #T1 #HT1 #d #d1 #Hd1 #HTd1 #U1 #HTU1 #T2 #HT2 #d2 #Hd2 #HTd2 #U2 #HTU2 #H #L2 #HL12
  99 elim (cpcs_inv_cprs … H) -H #T #H1 #H2
 100 elim (lstas_cprs_lpr … HT1 … Hd1 HTd1 … HTU1 … H1 … HL12) -T1 #W1 #H1 #HUW1
 101 elim (lstas_cprs_lpr … HT2 … Hd2 HTd2 … HTU2 … H2 … HL12) -T2 #W2 #H2 #HUW2
 102 lapply (lstas_mono … H1 … H2) -h -T -d #H destruct /2 width=3 by cpcs_canc_dx/
 103 qed-.
 104 *)