matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/nta_drops.ma

   1 (**************************************************************************)
   2 (*       ___                                                              *)
   3 (*      ||M||                                                             *)
   4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
   5 (*      ||T||                                                             *)
   6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
   7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
   8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
   9 (*      \   /                                                             *)
  10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
  11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
  12 (*                                                                        *)
  13 (**************************************************************************)
  14 (*
  15 include "basic_2/dynamic/nta_alt.ma".
  16
  17 (* NATIVE TYPE ASSIGNMENT ON TERMS ******************************************)
  18
  19 (* Advanced inversion lemmas ************************************************)
  20
  21 fact nta_inv_lref1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀j. T = #j →
  22                         (∃∃K,V,W,U0. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V : W &
  23                                      ⇧[0, j + 1] W ≡ U0 & L ⊢ U0 ⬌* U
  24                         ) ∨
  25                         (∃∃K,W,V,U0. ⇩[0, j] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W : V &
  26                                      ⇧[0, j + 1] W ≡ U0 & L ⊢ U0 ⬌* U
  27                         ).
  28 #h #L #T #U #H elim H -L -T -U
  29 [ #L #k #j #H destruct
  30 | #L #K #V #W #U #i #HLK #HVW #HWU #_ #j #H destruct /3 width=8/
  31 | #L #K #W #V #U #i #HLK #HWV #HWU #_ #j #H destruct /3 width=8/
  32 | #I #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #j #H destruct
  33 | #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #j #H destruct
  34 | #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #j #H destruct
  35 | #L #T #U #_ #_ #j #H destruct
  36 | #L #T #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #j #H destruct
  37   elim (IHTU1 ??) -IHTU1 [4: // |2: skip ] * #K #V #W #U0 #HLK #HVW #HWU0 #HU01
  38   lapply (cpcs_trans … HU01 … HU12) -U1 /3 width=8/
  39 ]
  40 qed.
  41
  42 (* Basic_1: was ty3_gen_lref *)
  43 lemma nta_inv_lref1: ∀h,L,U,i. ⦃h, L⦄ ⊢ #i : U →
  44                      (∃∃K,V,W,U0. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓓV & ⦃h, K⦄ ⊢ V : W &
  45                                   ⇧[0, i + 1] W ≡ U0 & L ⊢ U0 ⬌* U
  46                      ) ∨
  47                      (∃∃K,W,V,U0. ⇩[0, i] L ≡ K. ⓛW & ⦃h, K⦄ ⊢ W : V &
  48                                   ⇧[0, i + 1] W ≡ U0 & L ⊢ U0 ⬌* U
  49                      ).
  50 /2 width=3/ qed-.
  51
  52 (* Advanced forvard lemmas **************************************************)
  53
  54 fact nta_fwd_pure1_aux: ∀h,L,T,U. ⦃h, L⦄ ⊢ T : U → ∀X,Y. T = ⓐY.X →
  55                         ∃∃V,W. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : W & ⦃h, L⦄ ⊢ X : V & L ⊢ ⓐY.V ⬌* U.
  56 #h #L #T #U #H elim H -L -T -U
  57 [ #L #k #X #Y #H destruct
  58 | #L #K #V #W #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
  59 | #L #K #W #V #U #i #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
  60 | #I #L #V #W #T #U #_ #_ #_ #_ #X #Y #H destruct
  61 | #L #V #W #T #U #HVW #HTU #_ #_ #X #Y #H destruct /2 width=3/
  62 | #L #V #W #T #U #HTU #_ #_ #IHUW #X #Y #H destruct
  63   elim (IHUW U Y ?) -IHUW // /2 width=3/
  64 | #L #T #U #_ #_ #X #Y #H destruct
  65 | #L #T #U1 #U2 #V2 #_ #HU12 #_ #IHTU1 #_ #X #Y #H destruct
  66   elim (IHTU1 ???) -IHTU1 [4: // |2,3: skip ] #V #W #HYW #HXV #HU1
  67   lapply (cpcs_trans … HU1 … HU12) -U1 /2 width=3/
  68 ]
  69 qed.
  70
  71 lemma nta_fwd_pure1: ∀h,L,X,Y,U. ⦃h, L⦄ ⊢ ⓐY.X : U →
  72                      ∃∃V,W. ⦃h, L⦄ ⊢ Y : W & ⦃h, L⦄ ⊢ X : V & L ⊢ ⓐY.V ⬌* U.
  73 /2 width=3/ qed-.
  74
  75 (* Properties on relocation *************************************************)
  76
  77 (* Basic_1: was: ty3_lift *)
  78 (* Basic_2A1: was: ntaa_lift *)
  79 lemma nta_lift: ∀h,L1,T1,U1. ⦃h, L1⦄ ⊢ T1 : U1 → ∀L2,d,e. ⇩[d, e] L2 ≡ L1 →
  80                 ∀T2. ⇧[d, e] T1 ≡ T2 → ∀U2. ⇧[d, e] U1 ≡ U2 → ⦃h, L2⦄ ⊢ T2 : U2.
  81 /4 width=9 by ntaa_nta, nta_ntaa, ntaa_lift/ qed.
  82 *)