]> matita.cs.unibo.it Git - helm.git/blob - matita/matita/contribs/lambdadelta/basic_2/dynamic/snv_cpcs.ma
- big-tree reduction is now based on extended reduction
[helm.git] / matita / matita / contribs / lambdadelta / basic_2 / dynamic / snv_cpcs.ma
1 (**************************************************************************)
2 (*       ___                                                              *)
3 (*      ||M||                                                             *)
4 (*      ||A||       A project by Andrea Asperti                           *)
5 (*      ||T||                                                             *)
6 (*      ||I||       Developers:                                           *)
7 (*      ||T||         The HELM team.                                      *)
8 (*      ||A||         http://helm.cs.unibo.it                             *)
9 (*      \   /                                                             *)
10 (*       \ /        This file is distributed under the terms of the       *)
11 (*        v         GNU General Public License Version 2                  *)
12 (*                                                                        *)
13 (**************************************************************************)
14
15 include "basic_2/unfold/lsstas_lsstas.ma".
16 include "basic_2/computation/fpbs_lift.ma".
17 include "basic_2/computation/fpbg.ma".
18 include "basic_2/equivalence/cpes_cpds.ma".
19 include "basic_2/dynamic/snv.ma".
20
21 (* STRATIFIED NATIVE VALIDITY FOR TERMS *************************************)
22
23 (* Inductive premises for the preservation results **************************)
24
25 definition IH_snv_cpr_lpr: ∀h:sh. sd h → relation3 genv lenv term ≝
26                            λh,g,G,L1,T1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
27                            ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡ T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, g].
28
29 definition IH_da_cpr_lpr: ∀h:sh. sd h → relation3 genv lenv term ≝
30                           λh,g,G,L1,T1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
31                           ∀l. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l →
32                           ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡ T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 →
33                           ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 ▪[h, g] l.
34
35 definition IH_lsstas_cpr_lpr: ∀h:sh. sd h → relation3 genv lenv term ≝
36                               λh,g,G,L1,T1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
37                               ∀l1,l2. l2 ≤ l1 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l1 →
38                               ∀U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •*[h, g, l2] U1 →
39                               ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡ T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 →
40                               ∃∃U2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 •*[h, g, l2] U2 & ⦃G, L2⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
41
42 definition IH_snv_lsstas: ∀h:sh. sd h → relation3 genv lenv term ≝
43                           λh,g,G,L,T. ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] →
44                           ∀l1,l2. l2 ≤ l1 → ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l1 →
45                           ∀U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •*[h, g, l2] U → ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, g].
46
47 (* Properties for the preservation results **********************************)
48
49 fact snv_cprs_lpr_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
50                        (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
51                        ∀G,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L1, T1⦄ → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
52                        ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 ¡[h, g].
53 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH #G #L1 #T1 #HLT0 #HT1 #T2 #H
54 @(cprs_ind … H) -T2 /4 width=6 by fpbg_fpbs_trans, cprs_fpbs/
55 qed-.
56
57 fact da_cprs_lpr_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
58                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
59                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_da_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
60                       ∀G,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L1, T1⦄ → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
61                       ∀l. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l →
62                       ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 ▪[h, g] l.
63 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH2 #IH1 #G #L1 #T1 #HLT0 #HT1 #l #Hl #T2 #H
64 @(cprs_ind … H) -T2 /4 width=10 by snv_cprs_lpr_aux, fpbg_fpbs_trans, cprs_fpbs/
65 qed-.
66
67 fact da_cpcs_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
68                   (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
69                   (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_da_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
70                   ∀G,L,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L, T1⦄ → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
71                   ∀T2. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L, T2⦄ → ⦃G, L⦄ ⊢ T2 ¡[h, g] →
72                   ∀l1. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l1 → ∀l2. ⦃G, L⦄ ⊢ T2 ▪[h, g] l2 →
73                   ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ⬌* T2 → l1 = l2.
74 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH2 #IH1 #G #L #T1 #HLT01 #HT1 #T2 #HLT02 #HT2 #l1 #Hl1 #l2 #Hl2 #H
75 elim (cpcs_inv_cprs … H) -H /4 width=18 by da_cprs_lpr_aux, da_mono/
76 qed-.
77
78 fact ssta_cpr_lpr_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
79                        (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_lsstas_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
80                        ∀G,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L1, T1⦄ → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
81                        ∀l. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l+1 →
82                        ∀U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •[h, g] U1 →
83                        ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡ T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 →
84                        ∃∃U2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 •[h, g] U2 & ⦃G, L2⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
85 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH #G #L1 #T1 #H01 #HT1 #l #Hl #U1 #HTU1 #T2 #HT12 #L2 #HL12
86 elim (IH … H01 … 1 … Hl U1 … HT12 … HL12)
87 /3 width=3 by lsstas_inv_SO, ssta_lsstas, ex2_intro/
88 qed-.
89
90 fact lsstas_cprs_lpr_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
91                           (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
92                           (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_da_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
93                           (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_lsstas_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
94                           ∀G,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L1, T1⦄ → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
95                           ∀l1,l2. l2 ≤ l1 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l1 →
96                           ∀U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •*[h, g, l2] U1 →
97                           ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡* T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 →
98                           ∃∃U2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 •*[h, g, l2] U2 & ⦃G, L2⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
99 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH3 #IH2 #IH1 #G #L1 #T1 #H01 #HT1 #l1 #l2 #Hl21 #Hl1 #U1 #HTU1 #T2 #H
100 @(cprs_ind … H) -T2 [ /2 width=10/ ]
101 #T #T2 #HT1T #HTT2 #IHT1 #L2 #HL12
102 elim (IHT1 L1) // -IHT1 #U #HTU #HU1
103 elim (IH1 … Hl21 … HTU … HTT2 … HL12) -IH1 -HTU -HTT2
104 [2: /3 width=12 by da_cprs_lpr_aux/
105 |3: /3 width=10 by snv_cprs_lpr_aux/
106 |4: /3 width=5 by fpbg_fpbs_trans, cprs_fpbs/
107 ] -G0 -L0 -T0 -T1 -T -l1 #U2 #HTU2 #HU2
108 /4 width=5 by lpr_cpcs_conf, cpcs_trans, ex2_intro/
109 qed-.
110
111 fact lsstas_cpcs_lpr_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
112                           (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
113                           (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_da_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
114                           (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_lsstas_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
115                           ∀G,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L1, T1⦄ → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
116                           ∀l,l1. l ≤ l1 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l1 → ∀U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •*[h, g, l] U1 →
117                           ∀T2. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L1, T2⦄ → ⦃G, L1⦄ ⊢ T2 ¡[h, g] →
118                           ∀l2. l ≤ l2 → ⦃G, L1⦄ ⊢ T2 ▪[h, g] l2 → ∀U2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T2 •*[h, g, l] U2 →
119                           ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ⬌* T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 → ⦃G, L2⦄ ⊢ U1 ⬌* U2.
120 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH3 #IH2 #IH1 #G #L1 #T1 #H01 #HT1 #l #l1 #Hl1 #HTl1 #U1 #HTU1 #T2 #H02 #HT2 #l2 #Hl2 #HTl2 #U2 #HTU2 #H #L2 #HL12
121 elim (cpcs_inv_cprs … H) -H #T #H1 #H2
122 elim (lsstas_cprs_lpr_aux … H01 HT1 … Hl1 HTl1 … HTU1 … H1 … HL12) -T1 /2 width=1/ #W1 #H1 #HUW1
123 elim (lsstas_cprs_lpr_aux … H02 HT2 … Hl2 HTl2 … HTU2 … H2 … HL12) -T2 /2 width=1/ #W2 #H2 #HUW2 -L0 -T0
124 lapply (lsstas_mono … H1 … H2) -h -T -l #H destruct /2 width=3 by cpcs_canc_dx/
125 qed-.
126
127 fact snv_ssta_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
128                    (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_lsstas h g G1 L1 T1) →
129                    ∀G,L,T. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L, T⦄ → ⦃G, L⦄ ⊢ T ¡[h, g] →
130                    ∀l. ⦃G, L⦄ ⊢ T ▪[h, g] l+1 →
131                    ∀U. ⦃G, L⦄ ⊢ T •[h, g] U → ⦃G, L⦄ ⊢ U ¡[h, g].
132 /3 width=8 by lsstas_inv_SO, ssta_lsstas/ qed-.
133
134 fact lsstas_cpds_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
135                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_lsstas h g G1 L1 T1) →
136                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_snv_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
137                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_da_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
138                       (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_lsstas_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
139                       ∀G,L,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L, T1⦄ → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
140                       ∀l1,l2. l2 ≤ l1 → ⦃G, L⦄ ⊢ T1 ▪[h, g] l1 →
141                       ∀U1. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*[h, g, l2] U1 → ∀T2. ⦃G, L⦄ ⊢ T1 •*➡*[h, g] T2 →
142                       ∃∃U2,l. l ≤ l2 & ⦃G, L⦄ ⊢ T2 •*[h, g, l] U2 & ⦃G, L⦄ ⊢ U1 •*⬌*[h, g] U2.
143 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH4 #IH3 #IH2 #IH1 #G #L #T1 #H01 #HT1 #l1 #l2 #Hl21 #Hl1 #U1 #HTU1 #T2 * #T #l0 #l #Hl0 #H #HT1T #HTT2
144 lapply (da_mono … H … Hl1) -H #H destruct
145 lapply (lsstas_da_conf … HTU1 … Hl1) #Hl12
146 elim (le_or_ge l2 l) #Hl2
147 [ lapply (lsstas_conf_le … HTU1 … HT1T) -HT1T // #HU1T
148   /5 width=11 by cpds_cpes_dx, monotonic_le_minus_l, ex3_2_intro, ex4_3_intro/
149 | lapply (lsstas_da_conf … HT1T … Hl1) #Hl1l
150   lapply (lsstas_conf_le … HT1T … HTU1) -HTU1 // #HTU1
151   elim (lsstas_cprs_lpr_aux … IH3 IH2 IH1 … Hl1l … HTU1 … HTT2 L)
152   /3 width=8 by fpbg_fpbs_trans, lsstas_fpbs, monotonic_le_minus_l/ -T #U2 #HTU2 #HU12
153   /3 width=5 by cpcs_cpes, ex3_2_intro/
154 ]
155 qed-.
156
157 fact cpds_cpr_lpr_aux: ∀h,g,G0,L0,T0.
158                        (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_da_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
159                        (∀G1,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G1, L1, T1⦄ → IH_lsstas_cpr_lpr h g G1 L1 T1) →
160                        ∀G,L1,T1. ⦃G0, L0, T0⦄ >[h, g] ⦃G, L1, T1⦄ → ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ¡[h, g] →
161                        ∀U1. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 •*➡*[h, g] U1 →
162                        ∀T2. ⦃G, L1⦄ ⊢ T1 ➡ T2 → ∀L2. ⦃G, L1⦄ ⊢ ➡ L2 →
163                        ∃∃U2. ⦃G, L2⦄ ⊢ T2 •*➡*[h, g] U2 & ⦃G, L2⦄ ⊢ U1 ➡* U2.
164 #h #g #G0 #L0 #T0 #IH2 #IH1 #G #L1 #T1 #H01 #HT1 #U1 * #W1 #l1 #l2 #Hl21 #Hl1 #HTW1 #HWU1 #T2 #HT12 #L2 #HL12
165 elim (IH1 … H01 … HTW1 … HT12 … HL12) -IH1 // #W2 #HTW2 #HW12
166 lapply (IH2 … H01 … Hl1 … HT12 … HL12) -L0 -T0 // -T1 #Hl1
167 lapply (lpr_cprs_conf … HL12 … HWU1) -L1 #HWU1
168 lapply (cpcs_canc_sn … HW12 HWU1) -W1 #H
169 elim (cpcs_inv_cprs … H) -H /3 width=7 by ex4_3_intro, ex2_intro/
170 qed-.